年4月寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

1、2016學(xué)年寶山區(qū)第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）2017.4一、 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）15的相反數(shù)是（ ） (A) 2； (B)5； (C)5； (D) 2方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ） (A)0； (B)1； (C)2； (D)33下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（ ）(A)； (B)； (C)； (D)4某老師在試卷分析中說：參加這次考試的41位同學(xué)中,考121分的人數(shù)最多，雖然最高的同學(xué)獲得了滿分150分，但是十分遺憾最低的同學(xué)仍然只得了56分，其中分?jǐn)?shù)居第21位的同學(xué)獲得116分。這說明本次考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是（ ）(A

2、)21； (B)103； (C)116； (D)1215下列命題為真命題的是（ ）(A)有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等；(B) 兩個(gè)相似三角形的面積比等于其相似比；(C) 同旁內(nèi)角相等； (D)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形6如圖1，ABC中，點(diǎn)D、F在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，如果DE，EFCD，那么一定有（ ）(A) ； (B)； (C)； (D)圖1填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計(jì)算： 8計(jì)算：= 9計(jì)算：= 10方程的解是 11如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第一、第三象限，那么 12二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線 13 一枚（形狀為正方體的）骰子可以擲出1、2

3、、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，用這個(gè)骰子隨機(jī)擲出的一個(gè)數(shù)替代二次根式中的字母x，使該二次根式有意義的概率是 .14為了解某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生的上學(xué)方式，從該校九年級(jí)全體300名學(xué)生中，隨機(jī)抽查了60名學(xué)生，結(jié)果顯示有5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”.由此，估計(jì)該校九年級(jí)全體學(xué)生中約有_ 名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)” 15已知在ABC中，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，如果，那么向量= （結(jié)果用、表示） 16如圖2，在ABCD中，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于圖2點(diǎn)，再分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_.17已知一條長(zhǎng)度為10米

4、的斜坡兩端的垂直高度差為6米，那么該斜坡的坡角度數(shù)約為_ （備用數(shù)據(jù)：）18如圖3，E、F分別為正方形ABCD的邊AB、AD上的點(diǎn)，且 AE=AF，聯(lián)接EF，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，使E落在E，F(xiàn)落在F，聯(lián)接BE并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)G，如果圖3AB=，AE=1，則DG= .三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 20（本題滿分10分）解方程組： 21(本題滿分10分) 如圖4，在ABC中，B45，點(diǎn)D為ABC的邊AC上一點(diǎn)，且AD：CD=1:2過D作DEAB于E，C作CFAB于F，聯(lián)接BD，如果AB=7，BC= 、求線段CF和BE的長(zhǎng)度圖422(

5、本題滿分10分，每小題滿分各5分)如圖5，由正比例函數(shù)沿軸的正方向平移4個(gè)單位而成的一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù)（）在第一象限的圖像交于A（1，n）和B兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；圖5（2）求ABO的面積23（本題滿分12分，每小題滿分各6分)如圖6，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，（1）求證：CF2AF；（2）求tanCFD的值 圖624. （本題滿分12分，每小題滿分各4分)如圖7，已知直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是上述拋物線上一點(diǎn)，如果A

6、BM和ABC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接AC，求頂點(diǎn)D、E、F、G在ABC各邊上的矩形DEFC面積最大時(shí)，寫出該矩形在AB邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)圖725. （本題滿分14分，每小題滿分分別為5分、5分、4分)如圖8，在ABC中，ACB為直角，AB=10，半徑為1的動(dòng)圓Q的圓心從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BA方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t5）以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的P與AB、BC的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E、D，連結(jié)ED、EQ（1）判斷并證明ED與BC的位置關(guān)系，并求當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；（2）當(dāng)P和AC相交時(shí)，設(shè)

7、CQ為，P被AC 截得的弦長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)； 并求當(dāng)Q過點(diǎn)B時(shí)P被AC截得的弦長(zhǎng)；（3）若P與Q相交，寫出t的取值范圍圖82016學(xué)年第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1、B； 2、A； 3、B； 4、C； 5、D； 6、B；二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、25； 15、； 16、2； 17、37； 18、.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19解： 原式=3分=3分= 2分當(dāng)時(shí)，原式=2分說明：分式的通分、加法、約分、二次根式分母有理化等每一

8、步各2-3分，代入（或約分或分母有利化方法不限）得出答案可以分別為1分20解： =0， 2分則原方程可化為： 4分解這些方程組得： 4分說明：知道通過因式分解降次2-分，上下兩兩組合和解得答案各4-分，每一個(gè)答案可以分別為1分21.解：CFAB，B45，BC= ，在RTBCF中 ，CF=，2分 BF=BC= 2分AB=7，AF= AB 1分DE AB ，DECF， 1分AE：EF=AD：CD=1：2， 2分EF=2， BE=6 2分22.解：（1）題意易得一次函數(shù)的解析式為：，1分點(diǎn)在直線上，點(diǎn) 1分將代入反比例函數(shù)， 1分得，反比例函數(shù)的解析式為：. 2分(2) 由題意易得方程組 解得： 、

9、 2分設(shè)一次函數(shù)和y軸的交點(diǎn)為N，與x軸交于點(diǎn)M，. 易知：M（4,0），點(diǎn)N（0，4）， NA：AB：BM=1：2：1 2分 S 1分23.解：(1) ABCD為矩形， ADBC，AD=BC， D=90, 2分 AEFCBF， 1分E是AD邊的中點(diǎn)， AF：CF=AE：BC=1：22分CF2AF； 1分(2) 過D作DHAC于H，BEAC，DHBE 2分AF：FH=AE：ED=1：1AF=FH=HC 設(shè)AF=，則AH=2 CH= 1分DAH=CDH=90-ADH易知：RtADHRtDCH， BF= 2分tanCFD=t 1分24.解：(1) 由題意：直線與x軸交于點(diǎn)B（4,0），1分與y軸交

10、于點(diǎn)C點(diǎn)C（0，-2）， 1分將點(diǎn)B（4,0）代入拋物線易得1分所求拋物線解析式為： 1分 (2) , ABC為直角三角形，BCA=901分點(diǎn)M是上述拋物線上一點(diǎn)不可能有MB與AB或者M(jìn)A與AB垂直1分當(dāng)ABM和ABC相似時(shí)，一定有AMB=90 BAMABC1分此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M（3，-2）(3)ABC為直角三角形，BCA=90當(dāng)矩形DEFG只有頂點(diǎn)D 在AB上時(shí)，顯然點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)面積最大，如圖1，設(shè)CGx，DGBC，AGDACB. AG：ACDGBC，即DG2(x)S矩形DEFG2(x) 即x時(shí)矩形DEFG的面積有最大值，當(dāng)矩形DEFG有兩個(gè)頂點(diǎn)D、E在AB上時(shí)，如圖2，CO交GF于點(diǎn)

11、H，設(shè)DGx，則OHx，CH2x，GFAB，CGFCAB，GFABCHCO，即GF5(2x)2，解得GF(2x)S矩形DEFGx(2x)(x1)2，即當(dāng)x1時(shí)矩形DEFG的面積同樣有最大值，綜上所述，無論矩形DEFG有兩個(gè)頂點(diǎn)或只有一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，其最大面積相同2分當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在AB上時(shí)， GD2(x)，AG，AD， ODADOA， D(，0) 1分當(dāng)矩形DEFG有兩個(gè)頂點(diǎn)D、E在AB上時(shí)，DG1， DE， DGOC，ADGAOC，ADAODGOC，解得AD，OD， OE2， D(，0)，E(2，0)1分綜上所述，滿足題意的矩形在AB邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為D(，0)或D(，0)、E(2，0) 25. 解：（1）連接PD，B、E、D都在P上PB=PD，PBD=PDB， PD=PE，PDE=PED 1分BDE的內(nèi)角和為180 BDE=BDP+PDE=90， 即：DEBC 1分BCA=90，DECA，BDEBCA， 1分設(shè)CQ=CD=t，BD=5-t，BE=2t 1分代入有 解得： 1分當(dāng)時(shí)Q與D重合，（2）設(shè)P和AC相交于 M、N，BP=CQ=x，AP=AB-BP=1