熱力學統(tǒng)計物理各章重點總結

1、第一章概念1. 系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)、閉系、開系與其他物體既沒有物質交換也沒有能量交換的系統(tǒng)稱為孤立系；與外界沒有物質交換，但有能量交換的系統(tǒng)稱為閉系；與外界既有物質交換，又有能量交換的系統(tǒng)稱為開系；2. 平衡態(tài)平衡態(tài)的特點：1.系統(tǒng)的各種宏觀性質都不隨時間變化；2.熱力學的平衡狀態(tài)是一種動的平衡，常稱為熱動平衡；3.在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)宏觀物理量的數值仍會發(fā)生或大或小的漲落；4.對于非孤立系，可以把系統(tǒng)與外界合起來看做一個復合的孤立系統(tǒng)，根據孤立系統(tǒng)平衡狀態(tài)的概念推斷系統(tǒng)是否處在平衡狀態(tài)。3. 準靜態(tài)過程和非準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程：進行得非常緩慢的過程，系統(tǒng)在過程匯總經歷的每一個狀態(tài)都可以看做平衡態(tài)。

2、非準靜態(tài)過程，系統(tǒng)的平衡態(tài)受到破壞4. 內能、焓和熵內能是狀態(tài)函數。當系統(tǒng)的初態(tài)A和終態(tài)B給定后，內能之差就有確定值，與系統(tǒng)由A到達B所經歷的過程無關; 表示在等壓過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于態(tài)函數焓的增加值。這是態(tài)函數焓的重要特性克勞修斯引進態(tài)函數熵。定義: 5. 熱容量：等容熱容量和等壓熱容量及比值定容熱容量: 定壓熱容量: 6. 循環(huán)過程和卡諾循環(huán)循環(huán)過程（簡稱循環(huán)）：如果一系統(tǒng)由某個狀態(tài)出發(fā)，經過任意一系列過程，最后回到原來的狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程。系統(tǒng)經歷一個循環(huán)后，其內能不變。理想氣體卡諾循環(huán)是以理想氣體為工作物質、由兩個等溫過程和兩個絕熱過程構成的可逆循環(huán)過程。7. 可逆

3、過程和不可逆過程不可逆過程：如果一個過程發(fā)生后,不論用任何曲折復雜的方法都不可能使它產生的后果完全消除而使一切恢復原狀。可逆過程：如果一個過程發(fā)生后，它所產生的后果可以完全消除而令一切恢復原狀。8. 自由能：F和G定義態(tài)函數：自由能F，FUTS 定義態(tài)函數：吉布斯函數G，G=U-TS+PV，可得GAGBW1定律及推論1. 熱力學第零定律溫標如果物體A和物體B各自與外在同一狀態(tài)的物體C達到熱平衡，若令A與B進行熱接觸，它們也將處在熱平衡。三要素：（1）選擇測溫質；（2）選取固定點；（3）測溫質的性質與溫度的關系。（如線性關系）由此得的溫標為經驗溫標。2. 熱力學第一定律第一類永動機、內能、焓熱力

4、學第一定律：系統(tǒng)在終態(tài)B和初態(tài)A的內能之差UB-UA等于在過程中外界對系統(tǒng)所做的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和，熱力學第一定律就是能量守恒定律. UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物質都具有能量，能量有各種不同的形式，可以從一種形式轉化為另一種形式，從一個物體傳遞到另一個物體，在傳遞與轉化中能量的數量保持不變。第一類永動機：不需要任何動力的，不斷自動做功的機器。3. 焦耳定律理想氣體氣體的內能只是溫度的函數，與體積無關。這個結果稱為焦耳定律。對理想氣體，第二項為零，則有：4.熱力學第二定律第二類永動機、熵熱力學第二定律：1、克氏表述-不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他

5、變化；2、開氏表述-不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其它變化,第二類永動機不可能造成第二類永動機：能夠從單一熱源吸熱，使之完全變成有用的功而不產生其它影響的機器。熵取微分形式 5. 卡諾定理及推論卡諾定理：所有工作于兩個一定的溫度之間的熱機,以可逆機的效率為最大推論:所有工作于兩個一定的溫度之間的可逆熱機，其效率相等6. 熵增加原理熵增加原理:系統(tǒng)經絕熱過程由初態(tài)變到終態(tài),它的熵永不減少,熵在可逆絕熱過程中不變,在不可逆絕熱過程后增加。7. 最大功原理在等溫過程中，系統(tǒng)對外界所作的功W不大于其自由能的減少。或系統(tǒng)自由能的減少是在等溫過程中從系統(tǒng)所能獲得的最大功。D D 方程 D

6、 第二章概念1. 麥氏關系2. 焦湯效應和焦湯系數在節(jié)流過程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化。該效應稱為焦湯效應定義焦湯系數：焓不變的條件下，氣體溫度隨壓強的變化關系。H=H(T, P)3. 特性函數4. 平衡輻射和輻射通量密度平衡輻射：當物體對電磁波的吸收和輻射達到平衡時，電磁輻射的特性將只取決于物體的溫度，與物體的其它特性無關。輻射通量密度：單位時間內通過小孔的單位面積向一側輻射的輻射能量。與輻射內能密度的關系：5. 磁介質的麥氏關系、熱力學基本微分方程熱力學的基本微分方程dU = TdS - PdV定律1. 焦耳定律2. 斯特藩玻耳茲曼定律3. 基爾霍夫定律方程第三章概念1. 熱動平衡判據：熵

7、判據、內能、焓、自由能、吉布斯判據熵判據孤立系dS 0 U，V不變，平衡態(tài)S極大。對系統(tǒng)的狀態(tài)虛變動，熵的虛變動 2. 均勻系統(tǒng)的熱動平衡條件和穩(wěn)定條件3. 化學勢名為化學勢，它等于在溫度和壓力不變的條件下，增加1摩爾物質時吉布斯函數的改變。4. 巨熱力學勢巨熱力學勢J是以T, V為獨立變量的特性函數5. 單元復相系平衡條件整個系統(tǒng)達到平衡時，兩相的溫度、壓力和化學勢必須相等。這就是復相系達到平衡所要滿足的平衡條件。6. 相圖、三相點、相平衡曲線AC汽化線，分開氣相區(qū)和液相區(qū)；AB熔解線，分開液相區(qū)和固相區(qū)；OA升華線，分開氣相區(qū)和固相區(qū)。A點稱為三相點，系統(tǒng)處于該點的狀態(tài)時，為氣，液，固三相

8、共存狀態(tài)。C點稱為臨界點，它是汽化線的終點。在單元兩相系中，由相平衡條件所得到的TP 之間的關系P =P(T)，在TP 圖上所描述的曲線稱為相平衡曲線。AC, AB,OA線。7. 一級相變、二級相變、連續(xù)相變一級相變：相變時兩相的化學勢連續(xù)，而化學勢對溫度和壓強的一階偏導數存在突變。 二級相變的特征是，在相變時兩相的化學勢和化學勢的一級偏導數連續(xù)，但化學勢的二級偏導數存在突變。朗道（Landau, 1937）連續(xù)相變理論：連續(xù)相變的特征是物質有序程度的改變及與之相伴隨的物質對稱性質的變化。通常在臨界溫度以下的相，對稱性較低，有序度較高，序參量非零；臨界溫度以上的相，相反，序參量為零。8. 開系

9、的熱力學基本微分方程dU =TdS -PdV +dn9. 麥克斯韋等面積法則方程1. 克拉珀龍方程2. 愛倫費斯特方程第四章概念1. 多元系、復相平衡、化學平衡多元系是指含有兩種或兩種以上化學組分的系統(tǒng)。化學平衡條件：多元系中各組元發(fā)生化學反應時系統(tǒng)達到平衡所要滿足的條件。2. 多元系的熱力學基本微分方程3. 單相化學反應式的化學平衡條件4. 吉布斯佯謬對于同種氣體，混合前后熵不變。因此，由性質任意接近的兩種氣體過渡到同種氣體，熵增突變?yōu)榱慵妓寡鹬嚒?. 化學反應的平衡常量定義 Kp稱為化學反應的定壓平衡常量，簡稱平衡常量。6. 絕對熵定律、方程1. 吉布斯關系2. 吉布斯相律3. 杠桿定則

10、4. 赫斯定律赫斯定律：如果一個反應可以通過兩組不同的中間過程達到，兩組過程的反應熱之各彼此應當相等。5. 亨利定律亨利（Henry）定律：稀溶液中某溶質蒸氣的分壓與該溶質在溶液中的摩爾分數成正比6. 質量作用律化學反應平衡條件為 ，稱為質量作用律。7. 能斯特定理能斯特（Nerst）定理：凝聚系的熵在等溫過程中的改變隨絕對溫度趨于零。8. 熱力學第三定律不可能使一個物體冷卻到絕對溫度的零度。即絕對零度不可到達。第六章概念1. 相空間、狀態(tài)數相空間：以描述粒子運動狀態(tài)的廣義坐標和廣義動量為軸構成的一個2r維的正交坐標空間。狀態(tài)數：相空間的相體積 相點的集合（即態(tài)的集合）2. 全同粒子系統(tǒng)全同粒

11、子系統(tǒng)具有完全相同的內稟屬性（質量、電荷、自旋等）的同類粒子組成的系統(tǒng)。3. 近獨立粒子組成的系統(tǒng)近獨立粒子組成的系統(tǒng)系統(tǒng)中粒子間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠小于單個粒子的平均能量，因而可忽略粒子間相互作用。系統(tǒng)的能量為單個粒子能量之和： 4. 玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)由費米子組成的系統(tǒng)稱為費米系統(tǒng)，遵從泡利（Pauli）不相容原理：一個個體量子態(tài)最多能容納一個費米子。由玻色子組成的系統(tǒng)為玻色系統(tǒng)，不受泡利不相容原理約束。玻爾茲曼系統(tǒng)：由可分辨全同近獨立粒子組成，且在一個個體量子態(tài)上的粒子數不受限制的系統(tǒng)。5. 等概率原理對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現的概

12、率是相等的。6. 微觀狀態(tài)、分布玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，有與分布al相應的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數為：玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數不受限。與分布al相應的微觀狀態(tài)數 費米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個量子態(tài)最多一個粒子。與分布al相應的微觀狀態(tài)數 在經典統(tǒng)計中與分布al相應的微觀狀態(tài)數為7. 最概然分布根據等概率原理，處于平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，每一個可能的微觀狀態(tài)出現的概率是相等的。因此，微觀狀態(tài)數最多的分布，出現的概率最大，稱為最概然分布。8. 玻耳茲曼分布、玻色分布、費米分布9. 經典極限條件和非簡并條件10. 定域系統(tǒng)和滿足經典極限條件的玻色（費米）系統(tǒng)定域系統(tǒng)和滿足經典極限

13、條件的玻色（費米）系統(tǒng)都遵從玻爾茲曼分布。 方程、定律1. 自由粒子態(tài)密度2. 玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，有與分布al相應的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數為：3. 玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數不受限。與分布al相應的微觀狀態(tài)數 4. 費米系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數費米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個量子態(tài)最多一個粒子。與分布al相應的微觀狀態(tài)數 5. 拉格朗日未定乘子法和拉氏乘子玻耳茲曼統(tǒng)計概念1. 配分函數2. 玻耳茲曼系統(tǒng)的配分函數量子和經典表達式經典統(tǒng)計理論，其玻耳茲曼經典統(tǒng)計的配分函數為量子表達式： 3. 玻耳茲曼關系4. 滿足經典極限條件的玻色（

14、費米）系統(tǒng)的熵5. 其特性函數和自由能6. 理想氣體的經典極限條件7.理想氣體的麥克斯韋速度、速率分布率麥克斯韋速度分布律其中f(vx, vy, vz)滿足：氣體的速率分布其滿足：8. 其最概然、平均和均方根速率平均速率 方均根速率 方程、定律1.玻耳茲曼系統(tǒng)的熱力學量的統(tǒng)計表達式（內能、廣義力、熵、自由能）外界對系統(tǒng)的廣義作用力為：熵的統(tǒng)計表達式：自由能的統(tǒng)計表達式：2. 其特性函數3. 碰壁數和瀉流問題4. 能量均分定理對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值等于1/2kT。5. 理想氣體的平動、轉動、振動配分函數及特征溫度平動配分函數為: 振動配分函數: 轉動

15、配分函數為： 6. 理想氣體的熵薩庫爾鐵特羅特公式7. 固體熱容量的愛因斯坦理論和愛因斯坦特征溫度8. 順磁性固體的極限條件下熱力學性質玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計概念1. 玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)的平均分布2. 其巨配分函數玻色系統(tǒng)引入巨配分函數：費米系統(tǒng)，巨配分函數改為：3. 統(tǒng)計特性函數及其自變量4. 弱簡并條件及相應玻色、費米系統(tǒng)的內能及差異費米氣體的附加內能為正而玻色氣體為負 量子統(tǒng)計關聯使得費米粒子間出現等效的排斥作用，而玻色粒子吸引作用。5. 玻色愛因斯坦凝聚、凝聚溫度凝聚溫度：6. 玻色凝聚體的熱力學性質內能為：7. 理想玻色子凝聚的條件通過降低溫度和增加氣體粒子密度的方法來實現玻色凝聚。8.

16、 強簡并條件9. 費米能級、動量、速率、溫度定律、方程1.熱力學量與巨配分函數的關系2.弱簡并理想玻色氣體和費米氣體的內能兩項3.理想玻色氣體在臨界溫度以下的內能和熱容量4.約束在磁光陷阱中的原子的玻色凝聚、基態(tài)粒子數5. 光子氣體的巨配分函數、內能、熵、輻射的能量密度6. 普朗克公式7. 斯忒藩-玻爾茲曼定律8. 維恩位移定律9. 金屬中自由電子氣的費米分布、狀態(tài)數、內能、化學勢、壓強、熱容量金屬中自由電子形成強簡并的費米氣體?；瘜W勢：系綜理論概念1. 統(tǒng)計系綜、系綜平均值大量結構完全相同、處在相同的宏觀條件下的系統(tǒng)的集合稱為統(tǒng)計系綜。這樣可以理解為微觀量B在統(tǒng)計系綜上的平均值，稱為系綜平均

17、值。2. 微正則系綜、分布，等概率原理微觀狀態(tài)出現在E到之間相等體積的概率相等，稱為等概率原理，也稱微正則分布3. 微正則系綜理論下的平衡條件4. 正則系綜、分布，能量漲落具有粒子數N、體積V 和溫度T 的系統(tǒng)的分布函數正則分布能量漲落：各微觀狀態(tài)能量與系統(tǒng)平均值的偏差平方平均值。5. 實際氣體位形積分、第二位力系數Q稱為位形積分6. 簡正坐標、振動、頻率振動能量為：qi稱為簡正坐標，這3N個簡正坐標的運動是想到獨立的簡諧振動，稱為簡正振動，其特征頻率為。7. 德拜頻譜、頻率、溫度為德拜特征溫度8. 巨正則系綜、分布巨正則系綜：具有確定的體積V，溫度T和化學勢u的系統(tǒng)的分布函數為巨正則分布的量子表達式：9. 漲落、漲落關聯定律、方程1. 劉維爾定理如果隨著一個代表點沿正則方程所確定的軌道在相空間中運動，其鄰域的代表點密度是不隨