小學(xué)數(shù)學(xué)論文：數(shù)學(xué)思想方法淺談

1、 數(shù)學(xué)思想方法淺談 摘要:我們知道，問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我們不僅要重視知識形成過程，還要十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。在一個人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此我們應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時機(jī)地進(jìn)行思想方法的滲透。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的木質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學(xué)

2、發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)第一條就明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。由此可見，知識和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，及對學(xué)生的終身發(fā)展都有十分重要的意義。因此，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要有滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識和自覺性，用

3、心挖掘，在教學(xué)中，深入淺出的、潛移默化的、可行的讓學(xué)生領(lǐng)悟某種數(shù)學(xué)思想方法。對幾年數(shù)學(xué)教學(xué)實踐進(jìn)行分析，本人認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)要求教師必需較好地重視并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。以下，以具體的實例來探討如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透幾種重要的數(shù)學(xué)思想：一、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更

4、是解決問題時常用的方法。 例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，在教材中將畫圖作為一種解決問題的策略，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。例：兩數(shù)相除商為7，余數(shù)為4，被除數(shù)與除數(shù)之差為220，求被除數(shù)？在解決這個問題時，有些家長輔導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用了方程，可小學(xué)四年級的學(xué)生沒有接觸過，當(dāng)然難弄明白。但如下圖分析：除數(shù)： 4 被除數(shù)： 這幾者之間的關(guān)系通過簡單的線段圖清析表達(dá)出來，學(xué)生都能理解，從而也能感受數(shù)形結(jié)合的妙處。 二、組合思想方法。組合思想是把所研究的對象進(jìn)行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又

5、不遺漏地一一求解。在小學(xué)數(shù)學(xué)題中常見的算式迷較好的體現(xiàn)了這一思想。例： 在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。從小愛數(shù)學(xué) 4 學(xué)數(shù)愛小從分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)， 所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”1，“學(xué)”4的積的個位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”2。在個位上，“學(xué)”4的積的個位是2，“學(xué)”3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于 8，所以“學(xué)”8。在千位上，由于“小”4不能再向萬位進(jìn)位，所以“小”1 或0。若“小”0，則十位上“數(shù)”4 3（進(jìn)位）的個位是0，這不可能，所以“小”1。在十位上，“數(shù)”43（

6、進(jìn)位）的個位是1，推出“數(shù)”7。在百位上，“愛”43（進(jìn)位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進(jìn)3，所以“愛”9。故欲求乘法算式為2 1 9 7 8 4 8 7 9 1 2上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。三、猜想驗證思想方法： 猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。以教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課為例，可設(shè)計以下幾個環(huán)節(jié)：(1)、學(xué)生隨意畫三個不同的三角形(銳角

7、、直角、鈍角三角形各一個)。(2)、學(xué)生測量所畫三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，并填入表中。 三角形123三個內(nèi)角度數(shù)的和銳角三角形直角三角形鈍角三角形(3)、學(xué)生報出自己所畫三角形內(nèi)角的度數(shù)和，然后讓學(xué)生猜一猜三角形三個內(nèi)角度數(shù)的和大概是多少度。 這樣，通過畫、量、填、算、說，學(xué)生初步感知了三角形的內(nèi)角和。至此，猜想三角形內(nèi)角和是多少已是水到渠成。四、集合的思想方法 把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集

8、合圖的辦法來滲透的。如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如三角形集合包含等腰三角形集合和直角三角形集合，等腰三角形集合包含等邊三角形集合。使學(xué)生能較好掌握這幾者之間的關(guān)系。三角形直角三角形等腰三角形等邊三角形五、化歸思想方法化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一?；瘹w，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決?？陀^事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已

9、知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實施教學(xué)時，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。例如有不少四則運(yùn)算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運(yùn)算順序逐步算出正確結(jié)果，但往往因為數(shù)據(jù)龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結(jié)構(gòu)適合某種“模式”，運(yùn)用已學(xué)過的定律、性質(zhì)進(jìn)行解答，便能一蹴而就，易如反掌。例：計算1259625將96分解成843，再利用乘法交換律、結(jié)合律計算就

10、顯得非常方便。1259625=12584325=(1258)(254)3=10001003=300000六、極限的思想方法 極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義?，F(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 3 = 0.333是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可

11、以無限延長的。在講“圓的周長和面積”時，通過無限分割，化“曲為直”，化“圓為方”讓學(xué)生在矛盾的轉(zhuǎn)化中較好的體會極限的思想。七、符號化的思想方法 數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素也說過，什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。面對一個普通的數(shù)學(xué)公式：s=r2，任何具有小學(xué)文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學(xué)的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。世界交流需要數(shù)學(xué)符號化語言。在一個簡單的不等式：3+8中，對低年級小學(xué)生來講，“”可以說表示許多個數(shù)(0、1、2、3、4)，對高年級學(xué)生來講，可以說是表示無數(shù)個數(shù)(05)再將“”用字母替代，學(xué)生便可看出：用字

12、母表示數(shù)，這一個小小的字母卻能代表這么多的數(shù)。深刻體會到：符號以它濃縮的形式，可以表達(dá)大量信息。同時，運(yùn)用符號化思想還能大大簡化運(yùn)算或推理過程，加快思維的速度，提高單位時間的效益。符號化思想的實質(zhì)有兩條：一是要有盡量把實際問題用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)的意識；二是要充分把握每個數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實際意義。因此，不管是元素符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號等等，我都注意到以上兩點。例如在講解數(shù)字符號“5”時，一方面強(qiáng)調(diào)與一個人一只手的手指“同樣多”的物體個數(shù)，都可以用符號“5”表示。同時還讓小學(xué)生看著“5”說出它的內(nèi)涵。如說出5個人，5支筆，5輛小汽車等。對小學(xué)課本中的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定律等，我除了盡量讓學(xué)生用符號表示外，還要求他們完整地說出每個公式和運(yùn)算定律的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運(yùn)用了上述各數(shù)學(xué)思想方法外，還滲透運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學(xué)效果看，在教學(xué)中滲透和運(yùn)用這些教學(xué)思想方法，能增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動性；能啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能；有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識結(jié)構(gòu)?？傊诮虒W(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，又注重數(shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這樣無疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學(xué)生