南理工大學(xué)物理上第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

1、第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 1 掌握掌握剛體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概剛體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概念。念。掌握掌握力矩、力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念。力矩、力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念。 2 正確理解正確理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量（動(dòng)量矩）和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量（動(dòng)量矩）和沖量矩的概念。沖量矩的概念。第三章第三章 3 掌握掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 4 掌握掌握角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律及其適角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律及其適用條件，并能應(yīng)用該定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。用條件，并能應(yīng)用該定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。 Chap 3 Chap 3

2、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)（Motion of Rigid Body）概要：實(shí)際的物體運(yùn)動(dòng)不總是可以看成質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。概要：實(shí)際的物體運(yùn)動(dòng)不總是可以看成質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。一、何謂剛體一、何謂剛體在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。即每個(gè)質(zhì)元之間的距離無(wú)論運(yùn)動(dòng)或受外力時(shí)都即每個(gè)質(zhì)元之間的距離無(wú)論運(yùn)動(dòng)或受外力時(shí)都保持不變。保持不變。 mi mji jrc 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj二、剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式二、剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式1、 平動(dòng)平動(dòng)-剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)

3、任一直線恒保剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)持平行的運(yùn)動(dòng) mi mj mi mjirjr mi mjOijr 選取參考選取參考點(diǎn)點(diǎn)O，則，則：(1)jiijrrr jivvjiaacrij對(duì)（對(duì)（1）式求導(dǎo)：）式求導(dǎo)： mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度、及相同的軌跡。度、及相同的軌跡。只要找到一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，剛體只要找到一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律便全知道了。事實(shí)上這一點(diǎn)

4、已經(jīng)知道的運(yùn)動(dòng)規(guī)律便全知道了。事實(shí)上這一點(diǎn)已經(jīng)知道-質(zhì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)已告訴了我們。也就是說質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是反映心運(yùn)動(dòng)已告訴了我們。也就是說質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是反映物體平動(dòng)規(guī)律。物體平動(dòng)規(guī)律。2、轉(zhuǎn)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的各質(zhì)元在運(yùn)動(dòng)中都繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，稱剛體的各質(zhì)元在運(yùn)動(dòng)中都繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，稱為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OO定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如陀螺。定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如陀螺。第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)3、剛體的一、剛體的一 般運(yùn)動(dòng)般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)：剛體的任一個(gè)位移總可以看成是一個(gè)隨質(zhì)一般運(yùn)動(dòng)：剛體的任

5、一個(gè)位移總可以看成是一個(gè)隨質(zhì)心的平動(dòng)加上繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)組合。平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)心的平動(dòng)加上繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)組合。平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)xz參考平面參考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)約定約定r沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) r沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)角加速度角加速度t dd1） 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)

6、動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； 2） 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo) .,a, v定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)特點(diǎn) zztttddlim0角速度矢量角速度矢量第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系tervrtev2ntraratanan2tererat ddtt22ddddar v第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)

7、點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)OXY剛體的平動(dòng)動(dòng)能剛體的平動(dòng)動(dòng)能2112niikiEmv平211()2niCimv mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMCCv其平動(dòng)動(dòng)能應(yīng)為

8、各質(zhì)元?jiǎng)幽芎?。其平?dòng)動(dòng)能應(yīng)為各質(zhì)元?jiǎng)幽芎?。vc為質(zhì)心的速度為質(zhì)心的速度 miMCCv3-23-2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量212CMv第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)一、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能一、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能M12,inmmmm 剛體的動(dòng)能應(yīng)為各質(zhì)元?jiǎng)幽苤?，剛體的動(dòng)能應(yīng)為各質(zhì)元?jiǎng)幽苤停瑸榇藢傮w分割成很多很小的質(zhì)為此將剛體分割成很多很小的質(zhì)元元2222111()222iiiii imvm rmr任取一質(zhì)元任取一質(zhì)元 距轉(zhuǎn)軸距轉(zhuǎn)軸 ，則該質(zhì)元?jiǎng)幽埽?，則該質(zhì)元?jiǎng)幽埽篿mir故剛體的動(dòng)能：故剛體的動(dòng)能：22221111()22nnki ii iiiEm rm r剛體繞

9、定軸以角速度剛體繞定軸以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)ivimr i第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)質(zhì)量不連續(xù)分布（離散）質(zhì)量不連續(xù)分布（離散）2211()2nki iiEmr22011lim2inki iminEmr221()2r dm 212kEI質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布0imMivimr i221ni iiIr dmm r 令令或或I=I=212I 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2i iiIm r 質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布212kEmvI轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dldmdsdV 線分布線分布m/Lm/L面

10、分布面分布m/Sm/S體分布體分布m/Vm/V2Ir dm212kEI第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)hO質(zhì)質(zhì)BAX3 3、剛體轉(zhuǎn)軸的位置。、剛體轉(zhuǎn)軸的位置。 （如細(xì)棒繞中心、繞一端）（如細(xì)棒繞中心、繞一端）1 1、剛體的、剛體的總總質(zhì)量；質(zhì)量；2 2、剛體的質(zhì)量分布；、剛體的質(zhì)量分布；（如圓環(huán)與圓盤的不同）；（如圓環(huán)與圓盤的不同）；第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例1 1 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m,m,長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種轉(zhuǎn)軸的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)軸通過棒的中心轉(zhuǎn)軸通過棒的中心

11、o并與棒垂直并與棒垂直轉(zhuǎn)軸通過棒的一端轉(zhuǎn)軸通過棒的一端B B并與棒垂直并與棒垂直轉(zhuǎn)軸通過棒上距質(zhì)心為轉(zhuǎn)軸通過棒上距質(zhì)心為h h的一點(diǎn)的一點(diǎn)A A 并與棒垂直并與棒垂直hO質(zhì)質(zhì)BAXdxxdm已知已知：L、m求：求：IO、IB、IA解：解：以棒中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)以棒中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)OX、將棒分、將棒分割割 成許多質(zhì)元成許多質(zhì)元dm.dmdx/m L第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)hO質(zhì)質(zhì)BAXdxxdmdmdx/m L求：求：I IO O3211212LmL求：求：I IB B22()2BLIr dmxdm32133LmL/22/2( /2)LLLxdx2

12、2222LLoIr dmx dmxdx2AIr dm求：求：I IA A3212LhL/22/2()LLhxdx22112mLmh第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)hO質(zhì)質(zhì)BAXdxxdmdmdx/m L2mh22211()3122BOLIImLmLm22211()1212AOIImLmhmL注意：注意：或：或：2( )2BcLIIm2AcIImh第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)正交軸定理：正交軸定理：（僅適用于薄板狀剛體）（僅適用于薄板狀剛體） （zxzx、y y，xyxy軸在剛體平面內(nèi)軸在剛體平面內(nèi)I Iz z繞垂直

13、其平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，繞垂直其平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I Ix x，I Iy y在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)兩個(gè)正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)兩個(gè)正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。zxyIII平行軸定理：平行軸定理：剛體對(duì)任一軸剛體對(duì)任一軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IA和通過質(zhì)和通過質(zhì)心并與心并與A軸平行的轉(zhuǎn)軸平行的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)慣量Ic有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：2ACIImdm為剛體的質(zhì)量、為剛體的質(zhì)量、d為軸為軸A與軸與軸C之間的垂直距離之間的垂直距離 MCAd第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例2 2 半徑為半徑為R R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)及薄圓盤，的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)及薄圓盤，質(zhì)量均

14、為質(zhì)量均為m m，試分別求出對(duì)通過質(zhì)心并與環(huán)面或盤面垂，試分別求出對(duì)通過質(zhì)心并與環(huán)面或盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。RR解：解：（1）細(xì)圓環(huán)）細(xì)圓環(huán)Rdldmdl22CLIR dmRdl2222LRdlRRmR 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)解：解：（2）薄圓盤）薄圓盤2r2dsrdrdrrdr232dIr dmr dr 2dmdsrdr 302RCmIdIr dr 212mR4224mRR第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例3 3 求一質(zhì)量為求一質(zhì)量為m m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的均勻?qū)嵭那?/p>

15、對(duì)其一條直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：解：一球繞一球繞Z Z軸旋轉(zhuǎn)，離球心軸旋轉(zhuǎn)，離球心Z Z高處切一厚為高處切一厚為dzdz的薄圓盤。其的薄圓盤。其半徑為半徑為22rRZ222()dVr dZRZdZ22()dmdVRZdZ222211()22dIr dmRZdZ其體積：其體積：其質(zhì)量：其質(zhì)量：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：YXZORrd ZZ第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)YXZORrd ZZ212dIr dm5282155RmR343mRIdI 2221()2RRRZdZ2221()2RZdZ第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效

16、應(yīng)多普勒效應(yīng)Am, m,R 例例4 4 系統(tǒng)由一個(gè)細(xì)桿和一個(gè)小球組成，求繞過系統(tǒng)由一個(gè)細(xì)桿和一個(gè)小球組成，求繞過A A點(diǎn)點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。AIII桿球解 ：213Iml桿2()AOIIm Rl球球由 平 行 軸 定 理 ：225OImR球22212()35AImlmRm RlPz*OFdFrMsinMFrd : 力臂力臂d 剛體繞剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) , 力力 作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn) P , 且在轉(zhuǎn)動(dòng)且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)平面內(nèi), 為由點(diǎn)為由點(diǎn)O 到力的到力的作用點(diǎn)作用點(diǎn) P 的徑矢的徑矢 . FrFrM 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩的力矩 F0,0iiMF0,0

17、iiMFFFFF 一一 力矩力矩 M3-3 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)zOkFr討論討論FFFzzMrFsin rFMzzFF 1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 F 其中其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)軸的對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩力矩zFF第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 若剛體受若剛體受N個(gè)外力作用，個(gè)外力作用，12,NF FF 合iiiiMrF力是連續(xù)的力是連續(xù)的 合MrdF1122

18、 合iiiiNNiMMrFrFrFrF力不連續(xù)力不連續(xù)2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和321MMMM第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)3） 剛體內(nèi)作用力和剛體內(nèi)作用力和反反作用力的力矩互相作用力的力矩互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdOijMjiM第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例1 均勻細(xì)桿，在平面內(nèi)以角速度均勻細(xì)桿，在平面內(nèi)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)，求M摩擦摩擦力力。rrdrdm解：解：力是連續(xù)的力是連續(xù)的 MrdF 合其中：其中：mdFgdmgdrl所以所以0112lMrd

19、Fmg rdrmgll合F第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例2 2 現(xiàn)有一圓盤在平面內(nèi)以角速度現(xiàn)有一圓盤在平面內(nèi)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，求摩擦力產(chǎn)生的力矩（力產(chǎn)生的力矩（、m m、R R）。）。rdr解：解：22mdmdsrdrR取細(xì)圓環(huán)為質(zhì)元取細(xì)圓環(huán)為質(zhì)元22dMrdfr gdmmr grdrR220223RmMdMgr drgmRR第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 要揭示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義，實(shí)際上是要找到要揭示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義，實(shí)際上是要找到一個(gè)類似于牛頓定律的規(guī)律一個(gè)類似于牛頓定律的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)定律。轉(zhuǎn)動(dòng)定律

20、。二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律OziriFiF內(nèi)ii剛體可看成是由許多小質(zhì)元組成，剛體可看成是由許多小質(zhì)元組成，在在p p點(diǎn)取一質(zhì)元，點(diǎn)取一質(zhì)元，(),iiim dmr受力：外力受力：外力 ，與，與 成成 角角iFiri合內(nèi)力合內(nèi)力 ，與，與 成成 角角iF內(nèi)iri()iiiinitiiFFm amaa 內(nèi)- 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)()()()()()iiiiinitiiiinitirFFm raamrara 內(nèi)用用 左叉乘左叉乘式式ir0iinra()()()iiiiitirFFmra 內(nèi)0,itiart2iitirar- 2()iiiiiirFr

21、Fm r 內(nèi)第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2()iiiiiiiiirFrFm r內(nèi)對(duì)整個(gè)剛體，對(duì)對(duì)整個(gè)剛體，對(duì)式求和式求和0iiirF內(nèi)2()iiiIm riiiMrFI 合外力MI轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律注意：注意：M、I、都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言。都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言。MI定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：繞某定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，所受合外力：繞某定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，所受合外力矩在該軸上的分量等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角矩在該軸上的分量等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積。加速度的乘積。或或MI第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 1 1

22、）定律是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系；）定律是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系；如圖可將力分解為兩個(gè)力，如圖可將力分解為兩個(gè)力，只求那個(gè)垂直于軸的力的只求那個(gè)垂直于軸的力的力矩就可以了。力矩就可以了。ZFF F ZMr2）, ,M I 應(yīng)是對(duì)同一軸而言的應(yīng)是對(duì)同一軸而言的如何求力對(duì)軸的矩呢？如何求力對(duì)軸的矩呢？說明說明3 3）轉(zhuǎn)動(dòng)定律說明了）轉(zhuǎn)動(dòng)定律說明了I I是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。因是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。因?yàn)椋簽椋篗I一定時(shí)I即即I I越大的物體，保持原來轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)就越強(qiáng)，越大的物體，保持原來轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)就越強(qiáng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性就越大；反之，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性就越大；反之，I I越小，越容易改變狀態(tài)，越小，越容易改變狀態(tài)，保持原有

23、狀態(tài)的能力越弱保持原有狀態(tài)的能力越弱, ,或者說轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越小。或者說轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越小。MI第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)MIMM如一個(gè)外徑和質(zhì)量相同的實(shí)心圓柱與空心圓筒，如一個(gè)外徑和質(zhì)量相同的實(shí)心圓柱與空心圓筒，若若 受力和力矩一樣，誰(shuí)轉(zhuǎn)動(dòng)得快些呢？受力和力矩一樣，誰(shuí)轉(zhuǎn)動(dòng)得快些呢？紙風(fēng)車紙風(fēng)車不敢！不敢！電風(fēng)扇電風(fēng)扇沒事！沒事！ 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)T 例例1 1 一質(zhì)量一質(zhì)量為為m m1 1的物體繞在一半徑為的物體繞在一半徑為r r質(zhì)量為質(zhì)量為m m2 2的圓的圓盤上盤上, ,開始時(shí)靜止開始時(shí)靜止, ,求重

24、物的加速度、繩中的張力和求重物的加速度、繩中的張力和t t時(shí)刻時(shí)刻重物下降多高重物下降多高?(?(繩的質(zhì)量與軸上的磨擦力不計(jì)繩的質(zhì)量與軸上的磨擦力不計(jì)).).rm2m1m1grm2gTTN已知已知: m: m1 1 、m m2 2、r r求：求：a a、T T、h h解：解：建立轉(zhuǎn)動(dòng)軸的建立轉(zhuǎn)動(dòng)軸的正方向，加速度的正方向，加速度的正方向正方向. .T隔離物體隔離物體分析力：分析力：列方程：列方程：a+ +m1g - T= m1a.(1)Tr=I (2)2212Im r(3)a = r (4)(5)T=TraT=T=I r由由(2)(2)式式: :代入代入(1)(1)式式: :m1g - = m

25、1aI r第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)m1g - = m1r I r =m1grm1r2+Im1grm1r2+ m2r212=2m1g(2m1+m2)r=a = r =2m1g2m1+m2所以所以:T=T=I r212hatm1gt22m1+m2=T=m1m2g2m1+m2=m1g注意注意: a: a等于常數(shù)且初速為零等于常數(shù)且初速為零! !第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例2 2 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m m1 1。m m2 2的物體通過輕繩掛在質(zhì)量為的物體通過輕繩掛在質(zhì)量為m m3 3半徑為半徑為 的圓盤形滑

26、輪上。求物體的圓盤形滑輪上。求物體m m1 1。m m2 2運(yùn)動(dòng)的加速度運(yùn)動(dòng)的加速度以及繩子張力以及繩子張力 , ,（繩子質(zhì)量不計(jì)）（繩子質(zhì)量不計(jì)）2T1Tr1T2T2m gN1m g3m gM2a1a123.m m m r求：求：1212. .a a T T解：解：以以123.m m m為研究為研究對(duì)象。對(duì)象。受力分析：受力分析：111:,mm gT222:,mm g T33:,mm g N12,T T12.T Tr已知：已知：抵消抵消建立軸的正向：建立軸的正向：（力矩投影的正方向）（力矩投影的正方向）m1m2第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2T1Tr1

27、T2T2m gN1m g3m gM2a1am1m212(3)T rT rI12(5)aar1111(1)m gTm a231(4)2Im r1212123()12mmgaammm列方程：列方程：2222(2)Tm gm a+線量的正方向應(yīng)滿足線量的正方向應(yīng)滿足解上面五式得：解上面五式得：ar第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1213112312212m m gm m gTmmm1223212312212m m gm m gTmmm討論：當(dāng)討論：當(dāng)30m 時(shí)時(shí)121212()mmgaamm1212122m m gTTmm1212123()12mmgaammm和

28、課本里和課本里 例例1-8結(jié)果一致！結(jié)果一致！第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例3 3 一靜止剛體受到一等于一靜止剛體受到一等于M M0 0（N.mN.m) )的不變力矩的的不變力矩的作用作用, ,同時(shí)又引起一阻力矩同時(shí)又引起一阻力矩M M1 1， M M1 1與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比成正比, ,即即| M| M1 1 |= |= a a (Nm),(a(Nm),(a為常數(shù)為常數(shù)) )。又已知?jiǎng)傮w對(duì)。又已知?jiǎng)傮w對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,I,試求剛體角速度變化的規(guī)律。試求剛體角速度變化的規(guī)律。M+M0M1已知：已知： M0M

29、1= a I |t=0=0求：求： （t）=？解：解： 1 1）以剛體為研究對(duì)象；）以剛體為研究對(duì)象；2 2）分析受力矩）分析受力矩3 3）建立軸的正方向；）建立軸的正方向；4 4）列方程：）列方程：01MMII第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)解：解：01MMI01MMI0MaI0MaddtI0ddtMaI000tddtMaI001(ln)MataMI00atIMaeM01(1)atIMea分離變量：分離變量：M+M0M1= a I第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)OzFrdsd3434力矩的功力矩的功 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)

30、動(dòng)能定理一、力矩的功一、力矩的功ddd cosAFsF sdd cosAFsF sd sinsindAF sFrd090sinFrdMd 力矩的功力矩的功AMd是剛體在力矩的作用下轉(zhuǎn)過的角度是剛體在力矩的作用下轉(zhuǎn)過的角度dsrddAMd力矩的空間累積效應(yīng)力矩的空間累積效應(yīng) 力矩的功力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理動(dòng)能定理.第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)設(shè)一細(xì)桿的質(zhì)量為設(shè)一細(xì)桿的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端支以樞軸而能自，一端支以樞軸而能自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)此桿自水平靜止釋放。求：由旋轉(zhuǎn)，設(shè)此桿自水平靜止釋放。求：重力矩的功重力矩的功當(dāng)桿到達(dá)鉛直位置當(dāng)桿到達(dá)鉛

31、直位置時(shí)重力矩所作的功時(shí)重力矩所作的功 ZFNmgL以桿為研究對(duì)象以桿為研究對(duì)象 受力：受力：mg，F(xiàn)Ncos2LMmg第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 力矩的時(shí)間累積效應(yīng)力矩的時(shí)間累積效應(yīng) 沖量矩、角動(dòng)量、沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理. 力的時(shí)間累積效應(yīng)力的時(shí)間累積效應(yīng) 沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理. 3-5 3-5 角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量LrpmovmrprL 質(zhì)點(diǎn)以角速度質(zhì)點(diǎn)以角速度 作半徑作半

32、徑為為 的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量角動(dòng)量r2LmrI第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)tLMdd 作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)參考點(diǎn) O 的力矩的力矩 ，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) O 的的角角動(dòng)量動(dòng)量隨時(shí)間的隨時(shí)間的變化率變化率.2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn) O 的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)參考點(diǎn) O 的角動(dòng)量為一恒矢量的角動(dòng)量為一恒矢量. LM, 0 恒矢量恒矢量 沖量矩沖量矩tMttd21 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)：對(duì)同一參考

33、點(diǎn) O ，質(zhì)點(diǎn)所受，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.12d21LLtMtt3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式()dd IMIIdtdt FZMZ角動(dòng)量定理微分形式角動(dòng)量定理微分形式2()iiiiiiiLm rm rI v1 1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量2 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理dLMdt LI 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)角沖量角沖量角動(dòng)量的增量角動(dòng)量的增量注意：注意：1 1）角沖量又叫沖量矩，）角沖

34、量又叫沖量矩，故此定理又叫沖量矩定理故此定理又叫沖量矩定理2 2）該定理也適應(yīng)于剛體、變剛體和繞某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）該定理也適應(yīng)于剛體、變剛體和繞某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)22112121tLtLM dtd LII 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式角動(dòng)量定理微分形式角動(dòng)量定理微分形式dLMdt 設(shè)設(shè) 時(shí)間內(nèi)，剛體角速度由時(shí)間內(nèi)，剛體角速度由1212tt第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒若定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩恒為零，若定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩恒為零，則剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量保持

35、不變。則剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量保持不變。(0)ZZZICM22112121tLtLM dtd LII 0iM 21,LL L C 則則或或1212II 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)角動(dòng)量守恒定角動(dòng)量守恒定律律不僅對(duì)剛體成立而且對(duì)非剛體不僅對(duì)剛體成立而且對(duì)非剛體也成立。也成立。一般有三種情況：一般有三種情況：A A：I I不變，不變， 也不變，保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)也不變，保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。B B：I I發(fā)生變化，但發(fā)生變化，但I(xiàn) I 不變，則不變，則 要發(fā)生改變。要發(fā)生改變。討論討論C C：開始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一：開始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一部分旋轉(zhuǎn)時(shí)，必引起另一部分部分

36、旋轉(zhuǎn)時(shí)，必引起另一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量?jī)?nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.inexMMQ Q 在在沖擊沖擊等問題中等問題中L常量常量自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱守恒定律等宇稱守恒定律等第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)v

37、ovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例1 1 質(zhì)量為質(zhì)量為M M、半徑為、半徑為R R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過中心的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量

38、為的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m m的人站在邊沿上，人和轉(zhuǎn)臺(tái)原的人站在邊沿上，人和轉(zhuǎn)臺(tái)原來都靜止。如果人沿臺(tái)邊緣奔跑一周，求對(duì)地而言，人來都靜止。如果人沿臺(tái)邊緣奔跑一周，求對(duì)地而言，人和轉(zhuǎn)臺(tái)各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？和轉(zhuǎn)臺(tái)各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？已知：已知：, ,0M m R求：求：,人臺(tái)解：解：以以M。m為研究對(duì)象為研究對(duì)象0M外力矩故角動(dòng)量守恒故角動(dòng)量守恒以地面為參照，建立軸的正以地面為參照，建立軸的正方向如圖：方向如圖：+MXm第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)0(1)II 人臺(tái)22102mRMR人臺(tái)(2)2Mm 人臺(tái)002ttMdtdtm 人臺(tái)因人和臺(tái)原來都靜止故角動(dòng)因人

39、和臺(tái)原來都靜止故角動(dòng)量量,人臺(tái)（2）式）式dt積分：積分：+MXm若人和轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度分別為若人和轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度分別為人臺(tái)第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)002ttMdtdtm 人臺(tái)(3)2Mm 人臺(tái)2(4)人臺(tái)4 mMm臺(tái)2 MMm人人+MX臺(tái)mAAm人臺(tái)第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)子彈射入之前子彈射入之前子彈射入之后子彈射入之后MmvMM+mgNOM+NOmg已知：已知：, ,M l m v求：求：?解：解： 例例2 2 一木桿長(zhǎng)一木桿長(zhǎng) 可繞光滑端軸可繞光滑端軸O O旋轉(zhuǎn)。設(shè)這時(shí)有旋轉(zhuǎn)。設(shè)這時(shí)有一質(zhì)量為一質(zhì)量為m

40、 m的子彈以水平速度的子彈以水平速度 射入桿端并箝入桿內(nèi)，射入桿端并箝入桿內(nèi)，求桿偏轉(zhuǎn)的角度。求桿偏轉(zhuǎn)的角度。vl射入前后的過程射入前后的過程角動(dòng)量守恒！角動(dòng)量守恒！在此過程中在此過程中N N和和mgmg的力矩的角沖量可視為零的力矩的角沖量可視為零m1ZL2ZL第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)系統(tǒng)在子彈射入之前的角動(dòng)量：系統(tǒng)在子彈射入之前的角動(dòng)量：以以M M、m m為研究對(duì)象，建立軸的正方向。為研究對(duì)象，建立軸的正方向。子彈射入之前子彈射入之前mvMM+mgNO1Lmlv系統(tǒng)在子彈射入之后的角動(dòng)量：系統(tǒng)在子彈射入之后的角動(dòng)量：子彈射入之后子彈射入之后O2Z

41、L2221()3LIMlml(1)1()3mvMm l221()3mlvMlml依角動(dòng)量守恒定理：依角動(dòng)量守恒定理：第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)以以M、m、地球?yàn)檠芯繉?duì)象，、地球?yàn)檠芯繉?duì)象，以桿端為勢(shì)能零點(diǎn)以桿端為勢(shì)能零點(diǎn)初態(tài)的機(jī)械能初態(tài)的機(jī)械能子彈射入之后子彈射入之后NOmg2ZL21122lEIMg末態(tài)的機(jī)械能末態(tài)的機(jī)械能MM+O20(1 cos )22llEMg(1 cos )mgl依機(jī)械能守恒：依機(jī)械能守恒：12EE223arccos 1(3 )(2 )m vMm Mm gl第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)

42、 例例3 3 質(zhì)量為質(zhì)量為M M20kg20kg，半徑為，半徑為R R2m2m的轉(zhuǎn)臺(tái)（可看作的轉(zhuǎn)臺(tái)（可看作勻質(zhì)圓盤）繞中心豎直軸以勻速勻質(zhì)圓盤）繞中心豎直軸以勻速0 0 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，今有沙勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，今有沙粒以每秒粒以每秒2kg2kg的速率（的速率（dm/dtdm/dt=2kg/s=2kg/s）垂直落到轉(zhuǎn)臺(tái)上，）垂直落到轉(zhuǎn)臺(tái)上，在轉(zhuǎn)臺(tái)上粘附成一半徑為在轉(zhuǎn)臺(tái)上粘附成一半徑為r r1m1m的圓環(huán)。求的圓環(huán)。求試寫出轉(zhuǎn)試寫出轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I I隨時(shí)間隨時(shí)間t t的變化關(guān)系式；的變化關(guān)系式； 求當(dāng)沙粒落求當(dāng)沙粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)上使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速減到到轉(zhuǎn)臺(tái)上使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速減到0 0/2 /2 時(shí)所需要的時(shí)間。時(shí)所

43、需要的時(shí)間。解解（1 1）沙粒下落使轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化）沙粒下落使轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化20.(1)IImr2 .(2)dmmttdt其中22212402 (.)2IMRtrt kg m所以第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例3 3 質(zhì)量為質(zhì)量為M M20kg20kg，半徑為，半徑為R R2m2m的轉(zhuǎn)臺(tái)（可看作的轉(zhuǎn)臺(tái)（可看作勻質(zhì)圓盤）繞中心豎直軸以勻速勻質(zhì)圓盤）繞中心豎直軸以勻速0 0 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，今有沙勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，今有沙粒以每秒粒以每秒2kg2kg的速率（的速率（dm/dtdm/dt=2kg/s=2kg/s）垂直落到轉(zhuǎn)臺(tái)上，）垂直落到轉(zhuǎn)臺(tái)上，在轉(zhuǎn)臺(tái)上粘

44、附成一半徑為在轉(zhuǎn)臺(tái)上粘附成一半徑為r r1m1m的圓環(huán)。求的圓環(huán)。求試寫出轉(zhuǎn)試寫出轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I I隨時(shí)間隨時(shí)間t t的變化關(guān)系式；的變化關(guān)系式； 求當(dāng)沙粒落求當(dāng)沙粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)上使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速減到到轉(zhuǎn)臺(tái)上使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速減到0 0/2 /2 時(shí)所需要的時(shí)間。時(shí)所需要的時(shí)間。解解（2 2）由角動(dòng)量守恒，有）由角動(dòng)量守恒，有20000(2)2IIItr0022402022IItsr解之，得220140(.)2IMRkg m其中第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例4 一雜技演員一雜技演員 M 由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為 h 處自由下處自由下落到蹺板的一

45、端落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員并把蹺板另一端的演員N 彈了起來彈了起來.設(shè)設(shè)蹺板是勻質(zhì)的蹺板是勻質(zhì)的,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為質(zhì)量為 ,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m.假定演員假定演員M落在蹺落在蹺板上板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員問演員N可彈起多可彈起多高高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21M)2( ghv 碰撞后的瞬間碰撞后的瞬間, M、N具有相同的線速度具有相同的線速度2lu m第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15

46、 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 把把M、N和蹺板作為和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng), 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒21M)(2gh v2lu 22M11222122llmImum lmlvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演員演員 N 以以 u 起起跳跳, 達(dá)到的高度達(dá)到的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 1 掌握掌握剛體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概剛體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概念。念。掌握掌握力矩、力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念。力矩、力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念。 2 正確理解正確理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量（動(dòng)量矩）和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量（動(dòng)量矩）和沖量矩的概念。沖量矩的概念。第三章第三章 3 掌握掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 4 掌握掌握角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律及其適角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律及其適用條件，并能應(yīng)用該定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。用條件，并能應(yīng)用該定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)220