電路的分析方法注冊電氣工程師

1、2 2、電路的分析方法、電路的分析方法考試點考試點n1、掌握常用的電路等效變換的方法掌握常用的電路等效變換的方法n2 2、熟練掌握節(jié)點電壓方程的列寫及求解方法、熟練掌握節(jié)點電壓方程的列寫及求解方法n3、了解回路電流方程的列寫方法、了解回路電流方程的列寫方法n4 4、熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定、熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定理理2.1 2.1 電路的等效變換電路的等效變換對電路進行分析和計算時，有時可以把電對電路進行分析和計算時，有時可以把電路中某一部分簡化，即用一個較為簡單的電路路中某一部分簡化，即用一個較為簡單的電路替代原電路。替代原電路。等效概念：等效概念：當電路中某一部分

2、用其等效電路替代后，當電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變。未被替代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變。對外等效：對外等效：用等效電路的方法求解電路時，電壓和電用等效電路的方法求解電路時，電壓和電流保持不變的部分僅限于流保持不變的部分僅限于等效電路以外等效電路以外。 電阻的等效變換電阻的等效變換一、電阻的串聯(lián)一、電阻的串聯(lián)1R2RnR1、特點：、特點：電阻串聯(lián)時，通過各電阻的電流是電阻串聯(lián)時，通過各電阻的電流是同一個電同一個電流流。+- -uineqRRRiuR 21nkkR1keqRR2、等效電阻：、等效電阻：eqR1R2RnR3、分壓公式、分壓公式uRRRu21

3、11uRRRu21224、應(yīng)用、應(yīng)用分壓、限流。分壓、限流。ui2R1R+_+_1u2u+_二、電阻的并聯(lián)二、電阻的并聯(lián)1RnR2R1、特點、特點電阻并聯(lián)時，各電阻上的電壓是電阻并聯(lián)時，各電阻上的電壓是同一個電壓同一個電壓。+- -uineqRRRR111121 nkkR11keqRR2、等效電阻、等效電阻1RnR2ReqR兩個電阻并聯(lián)的等效電阻為兩個電阻并聯(lián)的等效電阻為2121RRRRReq三個電阻并聯(lián)的等效電阻為三個電阻并聯(lián)的等效電阻為321321RRRRRRReq計算多個電阻并聯(lián)的等效電阻時，利用公式計算多個電阻并聯(lián)的等效電阻時，利用公式neqRRRR111121 3、分流公式：、分流公

4、式：i+_u1R2R1i2iiRRRi2121iRRRi21124、應(yīng)用、應(yīng)用分流或調(diào)節(jié)電流。分流或調(diào)節(jié)電流。5i5i求電流求電流i 和和 i5例例等效電阻等效電阻R = 1.5Ai111126125i- -A31 - -5i1i1ii = 2AB3523A33RAB = ？ 電阻的Y形聯(lián)接與形聯(lián)接的等效變換一、問題的引入一、問題的引入求等效電阻求等效電阻要求它們的外部性能相同，要求它們的外部性能相同，即當它們對應(yīng)端子間的電壓相同時，即當它們對應(yīng)端子間的電壓相同時，流入對應(yīng)端子的電流也必須分別相等。流入對應(yīng)端子的電流也必須分別相等。1R2R3R12312312R31R23R二、星形聯(lián)接和三角形

5、聯(lián)接的等效變換的條件二、星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接的等效變換的條件星接（星接（Y接）接）三角接（三角接（接）接）1R2R3R123星接（星接（Y接）接）三角接（三角接（接）接）Y3212112RRRRRR2133131RRRRRR1323223RRRRRR12312R31R23RY31231212311RRRRRR31231231233RRRRRR31231223122RRRRRR1R2R3R12312312R31R23R星接星接三角接三角接形電阻之和形相鄰電阻的乘積形電阻Y形不相鄰電阻形電阻兩兩乘積之和形電阻YY特別若星形電路的特別若星形電路的3 個電阻相等個電阻相等YRRRR321則等效的三角形

6、電路的電阻也相等則等效的三角形電路的電阻也相等YRRRRR3312312RRY31,則反之1R2R3R12312312R31R23R星接星接三角接三角接DB3523A33CEB352ADE111B52CADE3R=3+1+(1+2)(1+5) =6電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)一、電壓源串聯(lián)一、電壓源串聯(lián)+-su+-+-+-1susnu2susnsssuuuu 21nksku1二、電流源并聯(lián)二、電流源并聯(lián)sisni2si1sisnsssiiii 21nkski1三、電壓源的并聯(lián)三、電壓源的并聯(lián)只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)。只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)。四、電流源的串聯(lián)

7、四、電流源的串聯(lián)+-+-5V3Vii2A4A只有電流相等的電流源才允許串聯(lián)只有電流相等的電流源才允許串聯(lián)五、電源與支路的串聯(lián)和并聯(lián)五、電源與支路的串聯(lián)和并聯(lián)+-suRi+-sui+-susii1iRiiis1等效是對外而言等效是對外而言等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流，而等于外部電流電流，而等于外部電流 i 。+-susiiR+-sui+-susi+-usiR+-usi+-u等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓，而等于外部電壓電壓，而等于外部電壓 u 。實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模

8、型及其等效變換一、電壓源和電阻的串聯(lián)組合一、電壓源和電阻的串聯(lián)組合R+-sui+-uOuiRiuus外特性曲線外特性曲線suRus二、電流源和電阻的并聯(lián)組合二、電流源和電阻的并聯(lián)組合0Ruiis外特性曲線外特性曲線Ouisi0Rissi+-ui0R三、電源的等效變換三、電源的等效變換0RR ssiRu電壓源、電阻的串聯(lián)組合與電流源、電阻的電壓源、電阻的串聯(lián)組合與電流源、電阻的并聯(lián)組合可以相互等效變換。并聯(lián)組合可以相互等效變換。R+-sui+-usi+-ui0R注意電壓源和電流源的參考方向，注意電壓源和電流源的參考方向，電流源電流的流出電流源電流的流出方向是電壓源的方向是電壓源的正極正極。如果令

9、如果令ssuiR例：求圖中電流例：求圖中電流 i。+-+-i =0.5A(1+2+7)i+4 -9=0受控電壓源、電阻的串聯(lián)組合和受控電流源、電導(dǎo)受控電壓源、電阻的串聯(lián)組合和受控電流源、電導(dǎo)的并聯(lián)組合也可以用上述方法進行變換。的并聯(lián)組合也可以用上述方法進行變換。此時應(yīng)把受控電源當作獨立電源處理，但應(yīng)注意在此時應(yīng)把受控電源當作獨立電源處理，但應(yīng)注意在變換過程中變換過程中保存控制量所在支路保存控制量所在支路，而不要把它消掉。，而不要把它消掉。四、有關(guān)受控源四、有關(guān)受控源suRuCiRusucRi+- -scRuRiRiusRRuuu42VuR2已知已知u uS S=12V=12V，R R =2=2

10、，i iC C=2=2u uR R，求，求u uR R。2.2 2.2 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法一、結(jié)點電壓一、結(jié)點電壓1、定義：、定義：在電路中任意選擇某一結(jié)點為在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點參考結(jié)點，其他，其他結(jié)點與此結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點與此結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓結(jié)點電壓。2、極性：、極性：結(jié)點電壓結(jié)點電壓 的參考極性是以的參考極性是以參考結(jié)點為負參考結(jié)點為負，其余，其余獨立結(jié)點為正。獨立結(jié)點為正。二、結(jié)點電壓法二、結(jié)點電壓法1、結(jié)點電壓法以結(jié)點電壓為求解變量，用、結(jié)點電壓法以結(jié)點電壓為求解變量，用uni來來表示。表示。2、結(jié)點電壓方程：、結(jié)點電壓方程： G Un = Is1、G為結(jié)

11、點電導(dǎo)矩陣為結(jié)點電導(dǎo)矩陣Gii-自電導(dǎo)自電導(dǎo)，與結(jié)點與結(jié)點i相連的全部電導(dǎo)之和，相連的全部電導(dǎo)之和，恒為恒為正正。Gij-互電導(dǎo)互電導(dǎo)，結(jié)點結(jié)點i和結(jié)點和結(jié)點j之間的公共電導(dǎo)，之間的公共電導(dǎo)，恒為恒為負負。注意：注意：和電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不計算在內(nèi)和電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不計算在內(nèi)結(jié)點電壓方程的一般形式結(jié)點電壓方程的一般形式方程左邊：方程左邊：未知結(jié)點的電壓乘上聚集在該結(jié)點上所有支未知結(jié)點的電壓乘上聚集在該結(jié)點上所有支路電導(dǎo)的總和（自電導(dǎo)）相鄰結(jié)點的電壓乘上與路電導(dǎo)的總和（自電導(dǎo)）相鄰結(jié)點的電壓乘上與未知結(jié)點共有的電導(dǎo)（互電導(dǎo)）未知結(jié)點共有的電導(dǎo)（互電導(dǎo)）方程右邊：方程右邊：和該未知結(jié)點相聯(lián)的有源支路

12、注入該結(jié)點的和該未知結(jié)點相聯(lián)的有源支路注入該結(jié)點的電流之和。電流之和。 電流源：電流源：流入為正流入為正。 電壓源：當電壓源的參考電壓源：當電壓源的參考正極正極性性聯(lián)到該結(jié)點聯(lián)到該結(jié)點時，該項前時，該項前取取正號正號，否則取負。，否則取負。 G Un = Is列結(jié)點電壓方程的一般方法：列結(jié)點電壓方程的一般方法：1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點電壓方程列結(jié)點電壓方程對結(jié)點對結(jié)點1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點

13、電壓方程列結(jié)點電壓方程對結(jié)點對結(jié)點2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點電壓方程列結(jié)點電壓方程對結(jié)點對結(jié)點3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點電壓方程列結(jié)點電壓方程對結(jié)點對結(jié)點4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1un2 un3un4=un

14、1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7電路的結(jié)點電壓方程：電路的結(jié)點電壓方程：電路中含有理想電壓源的處理方法電路中含有理想電壓源的處理方法1G3G2G1su2si12設(shè)理想電壓源支路的電流為設(shè)理想電壓源支路的電流為 i,i電路的結(jié)點電壓方程為電路的結(jié)點電壓方程為補充的約束方程補充的約束方程un1un2=(G1+G2)-G2iun1un2=-G2+(G2+G3

15、)is2un1=us1電路中含有受控源的處理方法電路中含有受控源的處理方法1R3R2R2u1si2gu021un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2 = un1電路中含有受控源的處理方法電路中含有受控源的處理方法1R3R2R2u1si2gu021整理有：整理有：un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is11、指定參考結(jié)點、指定參考結(jié)點其余結(jié)點與參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電其余結(jié)點與參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電壓。壓。2、列出結(jié)點電壓方程、列出結(jié)點電壓方程自導(dǎo)總是正的，互導(dǎo)總是負的，自導(dǎo)總是正的，

16、互導(dǎo)總是負的，注意注入各結(jié)點的電流項前的正負號。注意注入各結(jié)點的電流項前的正負號。3、如電路中含有受控電流源、如電路中含有受控電流源 把控制量用有關(guān)的結(jié)點電壓表示，把控制量用有關(guān)的結(jié)點電壓表示，暫把受控電流源當作獨立電流源。暫把受控電流源當作獨立電流源。4、如電路中含有理想電壓源、如電路中含有理想電壓源把電壓源的一端接地，電流作為變量。把電壓源的一端接地，電流作為變量。5、從結(jié)點電壓方程解出結(jié)點電壓、從結(jié)點電壓方程解出結(jié)點電壓可求出各支路電壓和支路電流?？汕蟪龈髦冯妷汉椭冯娏?。結(jié)點法的步驟歸納如下：結(jié)點法的步驟歸納如下： 2.3 2.3 回路電流法回路電流法( (了解了解) )網(wǎng)孔電流法僅

17、適用于網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路平面電路，回路電流法則無此限制?；芈冯娏鞣▌t無此限制。回路電流法是以一組回路電流法是以一組獨立回路獨立回路電流為電路變量，電流為電路變量，通常選擇通常選擇基本回路基本回路作為獨立回路。作為獨立回路。對任一個樹，每加進一個連支對任一個樹，每加進一個連支便形成一個只包含該連支的回路，便形成一個只包含該連支的回路，這樣的回路稱為單連支回路，這樣的回路稱為單連支回路，又叫做基本回路。又叫做基本回路?；芈冯娏鞣匠痰囊话阈问交芈冯娏鞣匠痰囊话阈问絉 I = US 1R2R4R6R5R3R1su5su1234561lI2lI3lI選擇支路選擇支路4、5、6為樹。為樹。1lI2

18、lI3lI=1lI2lI3lI)(4561RRRR)(54RR +)(65RR - -1lI2lI3lI=)(54RR +)(542RRR+5R- -1lI2lI3lI=)(65RR - -5R- -)(653RRR+1su5su5su5su- -+ + +- -1R3R4R5R1su5su2si1 li2li3li1 li2li3li=1R)(431RRR4R1su2li3li=4R)(54RR 5su2si1li1、在選取回路電流時，只讓、在選取回路電流時，只讓一個回路電流一個回路電流通過電流源。通過電流源。理想（無伴）電流源理想（無伴）電流源的處理方法的處理方法1R3R4R5R1su5s

19、u2si2、把、把電流源的電壓電流源的電壓作為變量。作為變量。+-iu1i2i3iisuuiR111iuiRiRR3423)(4535424)(suiRRiR再補充一個約束關(guān)系式再補充一個約束關(guān)系式221siii含含受控電壓源受控電壓源的電路的電路1ucu.,501方程寫出此電路的回路電流uuc1 li2li5100)10025(21lliiclluii21)10000100000100(100150uuc整理后，得整理后，得510012521llii0110100135021llii1l1u25i2.4 2.4 熟練掌握疊加原理、熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理疊加

20、定理疊加定理一、內(nèi)容一、內(nèi)容在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）之疊加。產(chǎn)生的電流（或電壓）之疊加。二、說明二、說明1、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路；路；2、疊加時，電路的聯(lián)接以及電路所有電阻和受控、疊加時，電路的聯(lián)接以及電路所有電阻和受控源都不予更動；源都不予更動；以電阻為例：以電阻為例：RiiRip2212)(RiRi2221電壓源不作用電壓源不作用就是把該電壓源的電壓置零，就是把該電

21、壓源的電壓置零，即在該電壓源處用即在該電壓源處用短路替代短路替代；電流源不作用電流源不作用就是把該電流源的電流置零，就是把該電流源的電流置零，即在該電流源處用即在該電流源處用開路替代開路替代。3、疊加時要注意電流和電壓的、疊加時要注意電流和電壓的參考方向參考方向；4、不能用疊加定理來計算功率，、不能用疊加定理來計算功率，因為功率不是電流或電壓的一次函數(shù)。因為功率不是電流或電壓的一次函數(shù)。=+1i2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i圖圖a圖圖b圖圖c例例)2(2)1(22iii)2(1)1(11iii在圖在圖b中中A14610)1(2)1(1ii在圖在圖c中中A6 . 14464)2(1

22、iA4 . 24466)2(2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i圖圖b圖圖c所以所以A6 . 06 . 11)2(1)1(11iiiA4 . 34 . 21)2(2)1(22iii1i2i110i1i2i(a)3u=+) 1 (1i) 1 (110i) 1 (2i) 1 (3u(b)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(c)受控電壓源求求u3在圖在圖b中中A14610)1(2)1(1 iiV6410)1(2)1(1)1(3iiu在圖在圖c中中A6 . 14464)2(1iA4 . 24466)2(2iV6 .25410)2(2)2(1)2(3iiu所以所以V6 .19)2(3)1

23、(33uuu) 1 (1i) 1 (110i) 1 (2i) 1 (3u)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(b)(c)1i110i3u(a)=+)2(3u+-)2(1i)2(2i)2(110i(c)(b)1(110i)1(1i) 1 (3u)2(2i在圖在圖b中中V6 .19u)1(3在圖在圖c中中A6 . 0466)2(2)2(1iiV6 . 9 6410)2(2)2(1)2(3iiu所以所以Vuuu2 .29)2(3)1(33(b)2(3u+- -)2(1i)2(2i)2(110i(c)1(110i)1(1i) 1 (3u)2(2i求各元件的電壓和電流。求各元件的電壓和電流。+1

24、V- -1A+ 2V - -+3V- -+ 30V- -+ 8V- -+11V- -3A4A11A15A給定的電壓源電壓為給定的電壓源電壓為82V，這相當于將激勵增加了這相當于將激勵增加了82/41倍（即倍（即K=2），），故各支元件的電壓和電流也同樣增加了故各支元件的電壓和電流也同樣增加了2倍。倍。本例計算是先從梯形電路最遠離電源的一端算起，本例計算是先從梯形電路最遠離電源的一端算起，倒退到激勵處，故把這種計算方法叫做倒退到激勵處，故把這種計算方法叫做“倒退法倒退法”。線性電路中，當線性電路中，當所有激勵所有激勵（電壓源和電流源）（電壓源和電流源）都增大或縮小都增大或縮小K倍，倍， K為實常

25、數(shù)，為實常數(shù)，響應(yīng)響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮?。妷汉碗娏鳎┮矊⑼瑯釉龃蠡蚩s小K倍。倍。這里所謂的激勵是指這里所謂的激勵是指獨立獨立電源；電源；必須全部激勵必須全部激勵同時同時增大或縮小增大或縮小K倍，倍，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。用齊性定理分析用齊性定理分析梯形電路梯形電路特別有效。特別有效。齊性定理齊性定理 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理一、戴維寧定理一、戴維寧定理內(nèi)容內(nèi)容一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電

26、壓源的電壓等于一端口聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨立電源的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨立電源置零后的輸入電阻。置零后的輸入電阻。Req+- -ocuReqNs外電路外電路11No1111外電路外電路11Ns+- -ocuI- 4V +4V-ab求電流求電流 I 。例：例：2、求開路電壓、求開路電壓1、如圖斷開電路、如圖斷開電路解：解：Uabo=4+4+1=9V電源置電源置0R03、求、求R0R0=2+2.4 =4.44、恢復(fù)原電路、恢復(fù)原電路I6 . 00RUIabo=1.8AI求電流求電流 I 。解：解：1、如圖斷開電路；、如圖斷開電路；2、求

27、開路電壓、求開路電壓-20V+Uabo= 20V-+12V-Ua b o= 1 2 + 3 =15V3、求、求R0R0=6R0+Uabo- -ab4、恢復(fù)原電路、恢復(fù)原電路I1090RUaboI =二、最大功率傳輸二、最大功率傳輸含源一端口外接可調(diào)電阻含源一端口外接可調(diào)電阻R，當當R等于多少時，它可以從電路等于多少時，它可以從電路 中獲得最大功率？中獲得最大功率？求此最大功率。求此最大功率。一端口的戴維寧等效電路可作前述方法求得：一端口的戴維寧等效電路可作前述方法求得：Uoc=4VReq=20k結(jié)點電壓法求開路電壓結(jié)點電壓法求開路電壓201513510Uoc=4V等效電阻等效電阻ReqReq=

28、16+20/5 =20ki電阻電阻R的改變不會影響原一端口的戴維寧等效電路，的改變不會影響原一端口的戴維寧等效電路，R吸收的功率為吸收的功率為222)(RRRURipeqocR變化時，最大功率發(fā)生在變化時，最大功率發(fā)生在dp/dR=0的條件下。的條件下。這時有這時有R=Req 。本題中，本題中， Req=20k，故，故R=20k時才能獲得最大功率，時才能獲得最大功率，mWRupeqoc2 . 042max最大功率問題的結(jié)論可以推廣到更一般的情況最大功率問題的結(jié)論可以推廣到更一般的情況NsR當滿足當滿足R=Req（Req為一端口的輸入電阻）的為一端口的輸入電阻）的條件時，條件時，電阻電阻R將獲得最大功率。將獲得最大功率。此時稱電阻與一端口的此時稱電阻與一端口的輸入電阻匹配輸入電阻匹配。擴音機為例擴音機為例iuRiR=8信號源的內(nèi)阻信號源的內(nèi)阻Ri為為 1k，揚聲器上不可能得到最大功率。揚聲器上不可能得到最大功率。為了使阻抗匹配，在信號源和揚聲器之間連上一個變?yōu)榱耸棺杩蛊ヅ洌谛盘栐春蛽P聲器之間連上一個變壓器。壓器。變變壓壓器器變壓器還有變換負載阻抗的作用，以實現(xiàn)匹配，采用變壓器還有變換負載阻抗