北京市2019年中考數(shù)學(xué)押題卷1(含解析)

1、北京市中考數(shù)學(xué)押題卷1學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考 生 須 知1. 本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3. 試卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.評(píng)卷人得分、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一.個(gè)是符合題意的1.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【解析】根據(jù)立體圖形的特征，可得答案.【解答】解：球只有1個(gè)曲面；圓錐既有曲面又有平面；正方體只有平面；圓柱

2、既有 平面又有曲面；故選：B.【說(shuō)明】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記立體圖形的特征是解題關(guān)鍵.2. 已知實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）._1j 2 a -1 0 * 1A.abB. |a| 0D. a b【解析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷 a、b的正負(fù)，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從 而可以解答本題.【解答】解：由數(shù)軸可得，2 a 1 0 b | b|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，abv 0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，-ab,故選項(xiàng)D正確，故選：D.【說(shuō)明】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的 思想解答.3. 二元一次方程組廣+尸&的解是（）H二勿A B.C.

3、D ：I尸1 1尸2 I尸TI尸-2【解析】根據(jù)方程組的解法解答判斷即可.【解答】解：解方程組嚴(yán)尸可得：口，x=2yI 尸 2故選：B.【說(shuō)明】本題主要考查二元一次方程組的解，知道二元一次方程組的解是兩個(gè)方程的公共解是解題的關(guān)鍵，此外，本題還可以逐項(xiàng)解方程組.5.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45 ，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(A. 4B.6C.8D. 10【解析】根據(jù)多邊形的外角和是 360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).【解答】解：多邊形的邊數(shù)為：360-45=& 故選：C.【說(shuō)明】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵.6.化

4、簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B.C. a bb-a【解析】先將分母分解因式，再約分即可.D. b a【解答】解：原式=. 故選：B. ba(b+a) (b-a)【說(shuō)明】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，正確將分母分解因式是解題的關(guān)鍵.7.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn) o處練習(xí)發(fā)球，將球從 c點(diǎn)正上方2 m勺a處發(fā)出，把球看成點(diǎn)， 其運(yùn)行的高度y (nj與運(yùn)行的水平距離 x ( m)滿足關(guān)系式y(tǒng) = a (x k) 2+h.已知球與 D點(diǎn)的水平距離為6m寸，達(dá)到最高2.6 m球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距 O點(diǎn)的水平距離為18m則下列判斷正確的是()A.球不會(huì)過(guò)網(wǎng)B.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界C.球會(huì)

5、過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界D.無(wú)法確定【解析】利用球與O點(diǎn)的水平距離為6m寸，達(dá)到最高2.6 m可得k = 6, h= 2.6，球從O點(diǎn)正上方2m勺A處發(fā)出，將點(diǎn)(0, 2)代入解析式求出函數(shù)解析式；利用當(dāng)x = 9時(shí)，y =-1 2 1(x 6) 2+2.6 = 2.45，當(dāng) y = 0時(shí)，-=(x 6) 2+2.6 = 0，分別得出即可.【解答】解: (1)V球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6 m,拋物線為 y = a (x-6) 2+2.6過(guò)點(diǎn)，拋物線 y= a (x- 6) 2+2.6過(guò)點(diǎn)(0, 2), 2= a ( 0- 6) 2+2.6 ,解得：a=-，故y與x的關(guān)系式為：y =- (

6、x - 6) 2+2.6 , 當(dāng)60x= 9時(shí)，y =- (x - 6) 2+2.6 = 2.45 2.43 ,60所以球能過(guò)球網(wǎng)；2當(dāng)y = 0 時(shí)，-(x- 6) 2+2.6 = 0,60解得：xl = 6+2.r 18, x2 = 6- 2 .r (舍去)故會(huì)出界.故選：C.【說(shuō)明】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.8.第六屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓博覽園舉辦，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)將草莓博覽園的游覽線路進(jìn)行了精簡(jiǎn).如圖，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示國(guó)際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標(biāo)為(-5, 0),表示科技生活【解

7、析】根據(jù)國(guó)際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標(biāo)為(- 5, 0),科技生活館的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6, 2) 建立平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得.【解答】解：T國(guó)際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標(biāo)為(-5, 0),科技生活館的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6, 2), 可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:由坐標(biāo)系可知表示多彩農(nóng)業(yè)館所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2, 5）,故選：C.【說(shuō)明】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，/A0 /COD （填“，“=”或“v“）i1I*iF 1b L . . Ji1Ji|匸ci1Hr1c :5：:JL . . J/Li:上Nr_;

8、r*r-1D 【解析】 連接CD貝U CD0D過(guò)B作BEL 0A于E,在Rt OBE與Rt OCD中，分別求/ AOBZ COD的正切，根據(jù)銳角的正切值隨著角度的增大而增大作判斷即可.【解答】 解：連接 CD貝U CDL OD過(guò)B作BE! OA于E,BE 在Rt OB中，tan / AOB= = 2,UErn y 在Rt OC中，tan / COI = 1,OD 3銳角的正切值隨著角度的增大而增大,:丄 AOBZ COD故答案為：.【說(shuō)明】 本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷, 熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關(guān)鍵.10. 若a，b都是實(shí)數(shù)，b=二- 2,則a

9、b的值為.【解析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)得出答案.【解答】解：T b= Ji ：；.+ .=-1 - 2,1 - 2a= 0,解得：a= = ,則 b=- 2,故 ab=(=) - 2=4. 故答案為：4.【說(shuō)明】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵.11. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些定理，例如： 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等； 等腰三角形的兩個(gè)底角相等上述定理中存在逆定理的是 (只填序號(hào))【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理、線段的垂直平分線的

10、判定、等腰三角形的判定即可判斷；【解答】解：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；有逆定理; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；沒(méi)有逆定理; 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；有逆定理; 等腰三角形的兩個(gè)底角相等；有逆定理；故答案為【說(shuō)明】本題考查勾股定理以及逆定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.12. 如圖，點(diǎn)A B、C D E在O （上，且亠的度數(shù)為50。，則/申/D的度數(shù)為D【解析】連接AB DE先求得/ ABE=Z ADE= 25,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/ABE/ EB(+Z AD& 180,即可求得

11、/ B/ D= 155.【解答】 解：連接 AB DE則/ ABE=/ ADE J丄為 50,/ ABE=/ ADE= 25,點(diǎn) AB、C D 在O O 上,四邊形 ABCD是圓內(nèi)接四邊形，/ ABC/ ADC= 180,/ ABE/ EBC/ ADC= 180,B+/ D= 180-/ ABE= 180- 25 =155. 故答案為：155【說(shuō)明】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是 解題的關(guān)鍵.13.如圖，在矩形ABC中，E是邊AB勺中點(diǎn)，連結(jié)DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F.若AB= 8，AD= 6,則【解析】在Rt AB（中，禾U用勾股定理可求出 AC的長(zhǎng)，由AB

12、/ CD可得出/ DCF=ZEAF / CDF=Z AEF進(jìn)而可得出 AEFA CDF利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合 CD= AB=2AE,即可得出CF= 2AF,再結(jié)合AC= AF+CF= 10 ,即可得出CF=AC=,33此題得解.【解答】 解：在 Rt ABC中，AB= 8 , BC= AD= 6, / B= 90 ,二 AC= .J J二r，= 10 ./ AB/ CD/ DCF=Z EAF / CDF=Z AEF AEFA CDF.CF_ CD又 E是邊AB的中點(diǎn)， CD= AB= 2AE.CF c CF= 2AF./ AC= AF+CD= 10,.CF=AC=3:故答案為314. 如圖所

13、示，有一電路連著三個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的可能性均為=，若不考慮元件的 故障因素，則電燈點(diǎn)亮的可能性為【解析】用列舉法列舉出可能出現(xiàn)的情況，在根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：由于每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的可能性均為丄，則共有8種情況;1、K1關(guān)、K2關(guān)、K3開(kāi)；2、K1關(guān)、K2關(guān)、K3關(guān);3、K1關(guān)、3、K3開(kāi)；4、K1關(guān)、KM、K3關(guān)；5、K1開(kāi)、3、關(guān)K3 ；6、K1開(kāi)、K2關(guān)、K3關(guān)；7、K1開(kāi)、3、K3開(kāi)；&K1開(kāi)、3、K3關(guān).只有5、7、8電燈可點(diǎn)亮，可能性為 .【說(shuō)明】本題考查的是可能性大小的判斷，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15. 開(kāi)學(xué)初，小明到某商場(chǎng)購(gòu)物，發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)正

14、在進(jìn)行購(gòu)物返券活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：購(gòu)物每滿100元，返購(gòu)物券50元，此購(gòu)物券在本商場(chǎng)通用，且用購(gòu)物券購(gòu)買(mǎi)商品不再返券小明只購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)分別為 60元、80元和120元的書(shū)包、T恤、運(yùn)動(dòng)鞋，在使用購(gòu)物券參與購(gòu)買(mǎi)的情況下，他的實(shí)際花費(fèi)為 元.【解析】分四種情況討論： 先付60元，80元，得到50元優(yōu)惠券，再去買(mǎi)120元的運(yùn)動(dòng)鞋； 先付60元，120元，得到50元的優(yōu)惠券，再去買(mǎi)80元的T恤; 先付120元，得到50元的優(yōu)惠券，再去付 60元，80元的書(shū)包和 T恤； 先付120元，80元，得到100元的優(yōu)惠券，再去付 60元的書(shū)包；分別計(jì)算出實(shí)際花費(fèi)即可.【解答】解：先付60元，80元，得到50元優(yōu)惠

15、券，再去買(mǎi)120元的運(yùn)動(dòng)鞋；實(shí)際花費(fèi)為：60+80 - 50+120 = 210 元； 先付60元，120元，得到50元的優(yōu)惠券，再去買(mǎi)80元的T恤；實(shí)際花費(fèi)為：60+120-50+80= 210 元； 先付120元，得到50元的優(yōu)惠券，再去付60元，80元的書(shū)包和T恤；實(shí)際花費(fèi)為：120 - 50+60+80= 210 元； 先付120元，80元，得到100元的優(yōu)惠券，再去付60元的書(shū)包；實(shí)際花費(fèi)為：120+80=200 元；綜上可得：他的實(shí)際花費(fèi)為 210元或200元.【說(shuō)明】本題旨在學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)讀題的習(xí)慣.16. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn) P(x, y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y, x

16、+ay),其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如，點(diǎn)P (1, 4)的3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q(3X1+4, 1+3X 4)即Q( 7, 13),若點(diǎn)B的“ 2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B( , 3),則點(diǎn)B勺坐標(biāo)為 已知點(diǎn)M(m- 1, 2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)” M位于y軸上，則M的坐標(biāo)為 【解析】由點(diǎn)B的“ 2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是 B (3, 3)得出r2r+y=3Li+2y-3，解之求得X、y的值即可得;由點(diǎn)M(m- 1, 2nj的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)” M的坐標(biāo)為(-n+3,- 5m- 1),且點(diǎn)M在y軸上知-m+3= 0,據(jù)此求得 m的值，再進(jìn)一步求解可得.【解答】解：點(diǎn)B的“ 2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B (3, 3

17、),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 1),點(diǎn)M(m- 1, 2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)” M的坐標(biāo)為(-n+3,- 5m- 1),且點(diǎn)M 在y軸 上,.- n+3= 0,解得n= 3,則-5m- 1 = - 16,點(diǎn)M坐標(biāo)為(0，- 16),故答案為：(1, 1), ( 0,- 16).【說(shuō)明】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題并掌握“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義，并熟練運(yùn)用.三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、驗(yàn)算步驟或證明過(guò)程。17. 如圖，已知 ABC請(qǐng)你按下列步驟畫(huà)圖：(用圓規(guī)、三角板、量角器等工具畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)

18、法，只保留畫(huà)圖痕跡) 畫(huà)/ BAC的平分線交線段 BC于點(diǎn)D 過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的平行線交射線 AD于點(diǎn)E; 延長(zhǎng)線段 AC到點(diǎn)F,使CF= AC 連接EF;(1) 請(qǐng)你測(cè)量/ AEF則/ AEF=;(2) 請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量線段CE與線段CF勺長(zhǎng)度，寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系.CECF (填“” ,“V” 或“=”)【解析】(1)正確畫(huà)出圖形，禾U用測(cè)量法解決問(wèn)題即可;(2 )禾9用測(cè)量法解決問(wèn)題即可；【解答】解(1)如圖所示，通過(guò)測(cè)量，/ AEF=90. 故答案為90 .(2 )通過(guò)測(cè)量可知：CE= CF,故答案為=.【說(shuō)明】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確作圖，屬于

19、中考?？碱}型.18. 計(jì)算：.L- (- 2) +|1 -|+2cos30 .【解析】本題涉及開(kāi)平方、零次幕、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì) 每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=31+ -1+2X 二，=3 二-1+ .二-1+，=5:- 2.【說(shuō)明】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.19.解不等式組：-垃一1 / X2 3【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.加 1.)【解答】解不等式得：x - 1,解不等式

20、得：xw 3,不等式組的解集為x0,據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解之可得；(2)由所得k的范圍，結(jié)合k為負(fù)整數(shù)得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得.【解答】解(1)由題意知， 0,貝y( 2k+1) 2-4X 1X( k2 - 1) 0,解得：k-一4(2) k為負(fù)整數(shù)，- k =- 1,則方程為x2- x= 0,解得：X1 = 1 , X2 = 0 .【說(shuō)明】 本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出=4k+50; (2)將k =- 1代入原方程，利用因式分解法解方程.21.如圖，在四邊形 ABC中，/ BAC= 90 ,

21、 E是 BC勺中點(diǎn)，AD/ BQ AE/ DC EF丄CD于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形AEC是菱形;【解析】(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可.【解答】 證明：(1 )T AD/ BC, AE/ DC四邊形AECD是平行四邊形，/ BAC= 90, E 是 BC 的中點(diǎn)， AE= CE=-BC,2四邊形AECD是菱形；B H E C(2)過(guò)A作AH丄BC于點(diǎn)H,/ BAC= 90, AB= 6, BC= 10, AC=- AH=6X8_2410點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC= 10,四邊形 AECD是菱形, CD= CE= 5,/ S?AEC= CE

22、AH= CCPEF, EF= AH= -丄法二：連接 ED交AC于0,由題意得：AC= 8,計(jì)算得 ED= 6.一一 J -I：-.計(jì)算得5EF= 6? 4,EF= _ 1 .5【說(shuō)明】此題考查菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答.22.如圖，AD1O O勺直徑，A詼O O勺弦，OPL AD 0P與 AB勺延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過(guò)B點(diǎn)的切線交0P于點(diǎn)C.(1)求證：/ CBP=Z ADB(2)若0A= 2, AB= 1，求線段BP的長(zhǎng).【解析】(1)連接0B如圖，根據(jù)圓周角定理得到/ ABD= 90,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到 / 0B= 90,然后利用等量代換進(jìn)行證明；(2)證明

23、 A0PA ABD然后利用相似比求 BP的長(zhǎng).【解答】(1)證明：連接 0B如圖，/ AD是O 0的直徑，/ ABD= 90,/ A+Z ADB= 90, BC為切線， 0BL BC Z 0B= 90, Z 0BAZ CBP= 90,而 0A= 0B Z A=Z 0BA/ CBPZ ADB(2) 解：T OPLAD,/ POA= 90,/ P+Z A= 90,/ P=Z D, AOP ABD擔(dān)=塑即1+BF 2 三TTT BP= 7.【說(shuō)明】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).1

24、L-23.如圖所示，直線y丄X與反比例函數(shù)y二(心0, x 0)的圖象交于點(diǎn)Q( 4, a),點(diǎn)PX(m n)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n 2m(1) 求點(diǎn)P坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)MB x軸上，使得 PM的面積為3，求M坐標(biāo).【解析】(1)將P, Q代入解析式可求 P點(diǎn)坐標(biāo).(2)延長(zhǎng)PQ交x軸于A,連接OM可得SA PQ SA PAM- S QAM可得M坐標(biāo).【解答】解：(1 )直線y = -L x與反比例函數(shù)y= (k豐0, x 0)的圖象交于點(diǎn)Q( 4, a),2xa=亠x 4= 2,2a=A4. k = 8.反比例函數(shù)y=M (x 0)x點(diǎn)P (m n)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，.mn= 8

25、，且 n= 2m m0.m= 2, n= 4.P (2, 4)延長(zhǎng)PQ交x軸于A,連接OM設(shè)直線PQ解析式y(tǒng)= kx+b,.解析式y(tǒng) =- x+6,直線PQ交x軸于A.A( 6, 0),設(shè) M(a , 0)且厶PMQ的面積為3T SA PQM SA PAIM- SA QAM.3=拐6 - a| x 4厶|6 - a| x 2 ,.a = 3 或 a= 9 , M 坐標(biāo)(3 , 0)或(9 , 0)【說(shuō)明】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)SA PQM SA PAMSA QAM可得方程，求得 M坐標(biāo).24.如圖1，在矩形 ABC中，AB BCk 2AB,點(diǎn)P、C同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P

26、以每秒1個(gè)單位 長(zhǎng)度的速度沿L X C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿S X A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t , BPQ勺面積為S, S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，(其中Ov t 4, 4v t w 6, 6v t w m mK t n時(shí)，函數(shù)的解析式不同)(1)填空：BC=, AB=;(2)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 t的取值范圍.J A24二二入16d04 6權(quán)丹t【解析】(1 )根據(jù)函數(shù)圖象和在矩形 ABCD中, AB BC 2AB點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā), 點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 B LDZ C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 沿 4 Cz D

27、-A運(yùn)動(dòng)，可以得到 BC和AB的長(zhǎng)；(2)根據(jù)函數(shù)圖象和第(1)問(wèn)中求得的 BC AB的長(zhǎng)，可以求得各段的函數(shù)解析式.【解答】 解(1)由函數(shù)圖象可知，點(diǎn)C從B到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒，故BC= 2X 4= 8,點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A用的時(shí)間是6秒，故 AB= 1X 6= 6,故答案為：8, 6;(2)由圖象可得，9 -I+0當(dāng) 0 t w 4時(shí)，：當(dāng)4 t w 6時(shí)，/ AB= 6, BC= 8,3_ 3，當(dāng) 6 V C 7時(shí)，:小丄；t2+10t,當(dāng)7 v t V 一時(shí)，3ft24t -t2+10t即S=-9t+842 2S= 1=- 9t +840t46t77t#【說(shuō)明】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)

28、圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.25. 某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題:(1) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為(2) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3) 在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是 天，中位數(shù)是 天;(4) 請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少？(結(jié)果保留整數(shù))【解析】(1)由百分比之和為1可得； 先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比分別求得3、5、7天

29、的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；(3) 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計(jì)總體思想求解可得.【解答】 解（1） a= 100-（ 15+20+30+10+5）= 20,故答案為：20;（2廠被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30- 15%= 200人，200X 20%= 40人、7天的人數(shù)為200 3天的人數(shù)為 200X 20%r 40人、5天的人數(shù)為X 5%= 10 人，補(bǔ)全圖形如下:（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為故答案為：4、4;（4）估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是2X 15%+X 20%+X30%+X 20%+X 10%+X 5%= 4.05 4 （天）.【說(shuō)明】本題考查的是條

30、形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng) 計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.(1) 求直線BC及拋物線的解析式；(2) 將直線BC沿 y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線交于 D, E兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是拋物線 位于直線BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PD交直線BC于點(diǎn)Q連接P審PQ設(shè)厶PEQ的面 積為S,當(dāng)S取得最大值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)及S的最大值；(3) 如圖2，記(2)問(wèn)中直線 D丙y軸交于M點(diǎn)現(xiàn)有一點(diǎn) N從 M點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到 達(dá)K點(diǎn)，再沿KB到達(dá)B點(diǎn)，已知N點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位

31、長(zhǎng)度， 它在直線 KBh運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度現(xiàn)要使 N點(diǎn)按照上述要求到達(dá) B點(diǎn)所用的時(shí)間最短，請(qǐng)簡(jiǎn) 述確定K點(diǎn)位置的過(guò)程，求出點(diǎn) K勺坐標(biāo)，不要求證明.【解析】(1)由題意C(0, 4), B(4, 0),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.(2) 因?yàn)镾A PQE= SA PDE- S DEQA DE(的面積為定值，所以 PDE勺面積最大時(shí)， PQ的面積最大，設(shè)P(m n?- 5葉4),如圖1,作PK/ y軸交DEFK,連接CE則K (m - n+9), PK=- n2+4n+5 ,構(gòu)建二次函數(shù)后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.(3) 如圖2,在x軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn) L ,使得/ LM= 30 .作BGLLM于G交 OM于K,根據(jù)三角函數(shù)可求 0K的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到點(diǎn) K的坐標(biāo).【解答】 解(1)由題意C (0 , 4), B (4 , 0),直線BC的解析式為 y=- x+4 ,2(