《全等三角形的判定PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1全等三角形的判定全等三角形的判定1 1、判定兩個(gè)三角形全等方法、判定兩個(gè)三角形全等方法: : ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如圖，、如圖，Rt ABCRt ABC中，直角邊中，直角邊 、 ，斜邊，斜邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根據(jù)根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） ABCDEF全等全等ASA第1頁(yè)/共37頁(yè)ABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC

2、=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） 全等全等SSS第2頁(yè)/共37頁(yè)你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？你能幫工作

3、人員想個(gè)辦法嗎？ABDFCE第3頁(yè)/共37頁(yè) 工作人員只帶了一條尺，能完工作人員只帶了一條尺，能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？成這項(xiàng)任務(wù)嗎？ABDFCE第4頁(yè)/共37頁(yè)ABDFCE第5頁(yè)/共37頁(yè)動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做用三角板和圓規(guī)，畫(huà)一個(gè)用三角板和圓規(guī)，畫(huà)一個(gè)RtABC,使得使得C=90,一直角邊一直角邊CA=4cm,斜邊斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm第6頁(yè)/共37頁(yè)動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做Step1:畫(huà)MCN=90;CNM第7頁(yè)/共37頁(yè)動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做Step1:畫(huà)MCN=90;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;A第8頁(yè)/共37頁(yè)Step1:畫(huà)MCN=90;Step

4、2:在射線CM上截取CA=4cm;動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫(huà)弧，交射線CN于B;CNMAB第9頁(yè)/共37頁(yè)Step1:畫(huà)MCN=90;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;B動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫(huà)弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)AB;ABC即為所要畫(huà)的三角形第10頁(yè)/共37頁(yè)已知線段已知線段a、c(ac)和一個(gè)直角和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作利用尺規(guī)作一個(gè)一個(gè)RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想，怎樣畫(huà)呢？想一想，怎樣畫(huà)呢？第11頁(yè)/共37頁(yè)按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做：

5、作作MCN=90;CMN 在射線在射線CM上截取線段上截取線段CB=a;CMNB 以以B為圓心為圓心,C為半徑畫(huà)弧，為半徑畫(huà)弧，交射線交射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A;CMNBA 連接連接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？它們能重合嗎？第12頁(yè)/共37頁(yè)第13頁(yè)/共37頁(yè)斜邊、直角邊公斜邊、直角邊公理理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”第14頁(yè)/共37

6、頁(yè)斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.第15頁(yè)/共37頁(yè)B CA B CA 第16頁(yè)/共37頁(yè)判斷：判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么為什么?1.1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形. .全等全等(AAS)第17頁(yè)/共37頁(yè)2.2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

7、一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形. .全等全等判斷：判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么為什么?( ASA)第18頁(yè)/共37頁(yè)3.3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形. .全等全等判斷：判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么為什么?( SAS)第19頁(yè)/共37頁(yè)4.4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形. .全等全等判斷：判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么為什么?情況情況1：全等：全等情況情

8、況2：全等：全等(SAS)( HL)第20頁(yè)/共37頁(yè)例1已知：如圖，已知：如圖， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求證求證:BD=CD ;BAD=CADABCD證明：證明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一第21頁(yè)/共37頁(yè)例2已知：如圖已知：如圖,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,AD=BC,求證：求證： ABC BAD.ABDC證明：證明： ACBC, ADBD C=D=90 在在RtABC和

9、和RtBAD中中 ABBABCAD RtABC RtBAD (HL)A第22頁(yè)/共37頁(yè)例3已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ第23頁(yè)/共37頁(yè)ABCPDEFQ證明：證明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在在ABC和和DEF中中BAC

10、=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)第24頁(yè)/共37頁(yè)思維拓展思維拓展已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。小結(jié)小結(jié)第25頁(yè)/共37頁(yè)已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為

11、改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。思維拓展思維拓展小結(jié)小結(jié)第26頁(yè)/共37頁(yè)已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全

12、等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式變式3：請(qǐng)你把例題中的：請(qǐng)你把例題中的BACEDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使ABC與與DEF仍能全等。試證明。仍能全等。試證明。思維拓展思維拓展小結(jié)小結(jié)第27頁(yè)/共37頁(yè)小結(jié)小結(jié)直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”“ SAS ”“ ASA ” “ AAS ”“ HL ”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用應(yīng)用“ SSS ”第28頁(yè)/共37頁(yè)ABCDEF=F F=即即=。課本14頁(yè)練習(xí)2題第29頁(yè)/共37頁(yè)ABCDEF第

13、30頁(yè)/共37頁(yè)BDACE實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題CD 與與CE 相等嗎？相等嗎？課本14頁(yè)練習(xí)2題第31頁(yè)/共37頁(yè)ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS 已知已知ACB =ADB=90，要證明要證明 ABC BAD，還需一個(gè)什么條件，還需一個(gè)什么條件？ 寫(xiě)出這些條件，并寫(xiě)出判定全等的理由。寫(xiě)出這些條件，并寫(xiě)出判定全等的理由。第32頁(yè)/共37頁(yè)4 4、如圖，、如圖，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，將上述是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB第33頁(yè)/共37頁(yè) 5. 5. 如圖，兩根長(zhǎng)度為如圖，兩根長(zhǎng)度為1212米的繩子，一端系在旗桿米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。解：BD=CD 因?yàn)橐驗(yàn)锳DB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )所以所以BD=CD第34頁(yè)/共37頁(yè)議一議議一議如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)