北京市二十中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

1、北京市二十中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一選擇題1. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. -4B. 4C. -1D. 1【答案】C【解析】【分析】可求出，從而可得出，解出的值即可.【詳解】由題意，向量，所以，可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于容易題.2. 已知三條直線，滿足：與平行，與異面，則與（ ）A. 一定異面B. 一定相交C. 不可能平行D. 不可能相交【答案】C【解析】【分析】利用正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線的定義即可得出ABD錯誤，

2、再利用反證法結(jié)合平行公理即可得到與不可能平行.【詳解】如圖所示：與可能異面，也可能相交，不可能平行用反證法證明一定不平行，假設(shè)，又，則，這與已知與異面矛盾，所以假設(shè)不成立，故與不可能平行.故選：C.【點(diǎn)睛】熟練掌握正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線定義是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題3. 已知銳角滿足，則（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解.【詳解】銳角滿足，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4. 已知是銳角，且，則為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 30或60【答案】B【解析】【分析】由題意

3、利用兩個向量垂直的性質(zhì)、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值可得出結(jié)論.【詳解】，且，求得，由是銳角，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、已知三角函數(shù)值求角.5. 在下列函數(shù)中，與函數(shù)的圖象相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，即可得結(jié)論.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，所以 與函數(shù)的圖象相同.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，屬于容易題.6. 2020年5月1日起，新版北京市生活垃圾管理?xiàng)l例實(shí)施，根據(jù)該條例：小區(qū)內(nèi)需設(shè)置可回收物圾桶和有害垃圾桶.已

4、知李華要去投放這兩類垃圾，他從自家樓下出發(fā)，向正北方向走了80米，到達(dá)有害垃圾桶，隨后向南偏東60方向走了30米，到達(dá)可回收物垃圾桶，則他回到自家樓下至少還需走（ ）A. 50米B. 57米C. 64米D. 70米【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，在中，利用余弦定理，即可求解的長，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)李華家為，有害垃圾點(diǎn)為，可回收垃圾點(diǎn)為，則李華的行走路線，如圖所示，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得：米，即李華回到自家樓下至少還需走70米.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中作出示意圖，結(jié)合余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.7.

5、 在中，是的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量加減法法則中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出.【詳解】解：是的中點(diǎn)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法則，考查數(shù)乘的意義屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以為（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】等價于方程無解，求出的值域，可得使無解的的范圍，即得解.【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，即方程無解，也就是無解，設(shè)，則，即或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，考查方程的解的個數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9. 在中，則的取值范圍（

6、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)而得出，而根據(jù)正弦定理可得出，然后即可得出的取值范圍.【詳解】解：，由正弦定理得，的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖，正四棱錐的高為，且底面邊長也為，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】結(jié)合正四棱錐性質(zhì)，利用，代入數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可.【詳解】解：由正四棱錐的性質(zhì)可知，其底面為正方形，連接、，設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則平面，且，底面對角線的長度為，側(cè)棱長度為，斜高，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，即，解得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)到平面的距離，

7、考查正四棱錐的性質(zhì)與棱錐的體積掌握正棱錐的計(jì)算是解題關(guān)鍵二填空題.11. 已知向量，則其夾角_.【答案】【解析】【分析】直接利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以；所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12. 若，則可以為_.(寫出一種即可)【答案】，或，答案從中任取一個即可.【解析】【分析】由題意利用二倍角的余弦公式求得，可得的值.【詳解】，即，即，或，.故答案為：，或，答案從中任取一個即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角函數(shù)的倍角公式，較簡單.13. 已知，是不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：若，則；

8、且，則；若，則.所有正確命題的序號為_.【答案】【解析】【分析】對于，由面面垂直的判定定理得；對于，或；對于，由線面垂直的性質(zhì)得.【詳解】解：由，是不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，知：對于，若，則由面面垂直的判定定理得，故正確；對于，若且，則或，錯誤；對于，若，則由線面垂直的性質(zhì)得，故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與面面垂直的判定，線面垂直性質(zhì)，掌握空間直線、平面的平行關(guān)系的判定方法是解題基礎(chǔ)14. 已知函數(shù)(，)的圖象如圖所示，則的值為_.【答案】2【解析】分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)過點(diǎn)，代入解析式，計(jì)算可得值，再由五點(diǎn)法即可得值.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，.又由

9、“五點(diǎn)法”，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式，掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)法”是解題關(guān)鍵15. 在 中，則的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求出的范圍，再結(jié)合余弦定理可以用表示，求出的范圍，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】解：在中，內(nèi)角，的對邊分別是，由題意得，即，令，所以，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，的取值范圍為.所以又因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.三解答題16. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期及的圖象的對

10、稱軸；（2）完成表格，并在給定的坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象.【答案】（1）最小正周期為，對稱性，；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的周期性和對稱性，求得的最小正周期和對稱軸.（2）利用五點(diǎn)法作圖，結(jié)合題意即可列表，進(jìn)而作出函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象.【詳解】解：（1），故它的最小正周期為，令，（2）由題意可得表格如下：00200圖象如下：【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的周期與對稱性，考查“五點(diǎn)法”畫圖，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵17. 如圖所示，在三棱錐中，點(diǎn)分別在棱上，且.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【

11、解析】【分析】（1）由，利用直線與平面平行的判斷定理，證明平面.（2）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明平面平面.【詳解】（1）在三棱錐中，點(diǎn)分別在棱上，且.平面，平面，平面（2），平面，平面平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查的是空間中平行與垂直的證明，較簡單.18. 在中，.（1）求角的大??；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理，求角的余弦函數(shù)值，然后推出的大小；（2）直接利用三角形的面積公式求的面積.【詳解】（1）在中，.（2）的面積，.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知函數(shù).（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最

12、小值.【答案】（1）；（2）最大值2，最小值.【解析】【分析】（1）化簡可得，即可求出值；（2）由，可得，于是可求出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，?）由，可得，當(dāng)，即時，取得最大值2；當(dāng)，即時，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的恒等變換及其性質(zhì)，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，較簡單.20. 已知中，.（1）求；（2）已知點(diǎn)在線段上，且，求證：為的角平分線.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出即可.（2）求出，利用余弦定理求出，再利用余弦定理求出和，即可判斷.【詳解】解：（1）在中，.所以.（2）證明：點(diǎn)在線段上，且，因?yàn)?，所以，由余弦定?，解得,中，中，所以為的角平分線.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求BF的長；若不存在，說明理由. 【答案】（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析.【解析】【分析】（1