原創(chuàng)】光學(xué)圖像加密處理畢業(yè)論文設(shè)計(jì)

1、摘要近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)信息有了廣泛得應(yīng)用，而信息的安全性也越 來(lái)越受到人們的關(guān)注。由于光學(xué)信息處理系統(tǒng)的處理速度較高，并且能快速實(shí)現(xiàn)相關(guān)運(yùn)算 等而深受研究學(xué)者的青睞?；诠鈱W(xué)系統(tǒng)的圖像加密技術(shù)在國(guó)防安全中具有重要的應(yīng)用價(jià) 值。本文總結(jié)了光學(xué)加密技術(shù)的研究歷史和發(fā)展現(xiàn)狀，介紹傳統(tǒng)傅里葉變換的性質(zhì)以及光 學(xué)實(shí)現(xiàn)方法，并通過(guò)Matlab仿真進(jìn)一步了解傅里葉變換對(duì)。同時(shí)也針對(duì)分?jǐn)?shù)傅里葉的原 理和性質(zhì)，例如可加性、周期性、連續(xù)性等進(jìn)行了描述。并對(duì)其光學(xué)實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了介紹。 通過(guò)分析、討論分?jǐn)?shù)傅里葉加密、隨機(jī)相位編碼加密，最終在總結(jié)相關(guān)原理基礎(chǔ)之上并進(jìn) 一步提出了基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙圖

2、像加密算法，設(shè)計(jì)出了相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)加密裝置， 并基于實(shí)驗(yàn)室的設(shè)施狀況設(shè)計(jì)出四個(gè)實(shí)驗(yàn)主要包括：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器、傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用以及光學(xué)相關(guān)器信息提取實(shí)驗(yàn)， 通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)對(duì)雙圖像加密理論的可行性進(jìn)行驗(yàn)證并對(duì)其結(jié)果加以分析。最終得出雙圖像加密具有較高的安全性，尤其是編碼到相位部位的圖像的安全性更高。關(guān)鍵詞：光學(xué)圖像加密分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙圖像加密IAbstractIn rece nt years ,as the rapid developme nt of computer n etwork and com muni cati on tech no log

3、y ,the n et-i nformatio n is more widely used .But the in formatio n security . Because of the processing system, and it can also quickly achieve correlated operation .All these characteristics are favored by research scholars. Optical system based image encryption technique defense security .The of

4、 the developme nt of optical en crypti on tech no logy research is summarized in this paper ,then the traditional Fourier transform method ,characters and its optical realization are also introduced. Besides, the traditional Fourier transform pair are proved by Matlab simulation. The fracti onal Fou

5、rier theory and characters ,such as its additivity, periodicity and con tin uity are discussed ,the n its optical realizatio n is described. Fin ally a double image en crypti on algorithm based on fractional Fourier transform is proposed by the mean of analyzing and discussing the fractional Fourier

6、 encryption, the random phase encoding encryption,then summariz ing their releva nt prin ciples. The corresp onding optical system en crypti on devices is also designed. In the end of the paper , four experiments designed based on the aboratory facility condition, they include : the analysis of two-

7、dimensional linear systems Fourier , the optical correlator based on Fourier transform, optical image encryption in Fourier Optics and the extracti on of an optical correlator in formatio n experime nts . The feasibility of the theory of double image encryption is proved by the experiments above, be

8、sides the result of double image en crypti on is also an alyzed .Fin ally the con clusi on that the double image en crypti on fracti onal Fourier tran sform double image en crypti on目錄第1章緒論 11.1圖像加密技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀 11.2本課題研究意義與目的 21.3論文的主要工作 2第2章光學(xué)圖像加密理論基礎(chǔ) 32.1傳統(tǒng)光學(xué)傅里葉變換 32.1.1 一維傅里葉變換 32.1.2二維傅里葉變換 32.1.3傅里葉變

9、換性質(zhì) 32.1.4傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn) 52.2分?jǐn)?shù)傅里葉變換 62.2.1 Namias 型分?jǐn)?shù)傅里葉變換 62.2.2 shih 型分?jǐn)?shù)傅里葉變換 72.2.3 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的性質(zhì) 72.2.4分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn) 82.3聯(lián)合變換相關(guān)識(shí)別 82.4本章小結(jié) 10第3章 基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的圖像加密 113.1雙隨機(jī)相位編碼技術(shù) 113.2分?jǐn)?shù)傅里葉加密算法 錯(cuò)誤！未定義書簽。3.3基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙圖像加密 錯(cuò)誤！未定義書簽。3.4本章小結(jié) 錯(cuò)誤！未定義書簽。第4章實(shí)驗(yàn)分析 錯(cuò)誤！未定義書簽。4.1二維線性系統(tǒng)傅里葉分析 錯(cuò)誤！未定義書簽。4.2傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實(shí)驗(yàn)分析

10、 錯(cuò)誤！未定義書簽4.3傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用 錯(cuò)誤！未定義書簽4.4相關(guān)器信息提取 錯(cuò)誤！未定義書簽4.5本章小結(jié) 錯(cuò)誤！未定義書簽第5章安全性討論 錯(cuò)誤！未定義書簽5.1概述 錯(cuò)誤！未定義書簽5.3本章小結(jié) 錯(cuò)誤！未定義書簽第6章總結(jié)與展望 錯(cuò)誤！未定義書簽6.1總結(jié) 錯(cuò)誤！未定義書簽6.2展望 錯(cuò)誤！未定義書簽致謝 錯(cuò)誤！未定義書簽參考文獻(xiàn) 錯(cuò)誤！未定義書簽第1章緒論1.1圖像加密技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀近十幾年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)的迅速發(fā)展，圖像安全問(wèn)題也已發(fā)了廣大社會(huì) 人士的極大關(guān)注。圖像加密技術(shù)順應(yīng)而生，這種基于近代光學(xué)理論與方法的數(shù)據(jù)加密和信 息隱藏技術(shù)在新一代安全理論與技術(shù)也

11、越來(lái)越活躍。信息光學(xué)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的并行數(shù)據(jù)處 理能力，而且處理的圖像越復(fù)雜、信息量越大 ，這種能力表現(xiàn)得就越明顯。同時(shí)與電子 加密技術(shù)相比光學(xué)加密具有極大的自由度。 此外由于光的強(qiáng)度、振幅、波長(zhǎng)、頻率、相位、 偏振態(tài)以及光器件的參數(shù)等這些典型的光學(xué)參數(shù) 都被包含在光的全息、衍射、成像、干 涉和濾波等過(guò)程中，通過(guò)對(duì)這些光學(xué)參數(shù)進(jìn)行多個(gè)空間維度編碼從而實(shí)現(xiàn)加密。因此同數(shù)字圖像加密技術(shù)相比，光圖像加密便可以實(shí)現(xiàn)空間多維度編碼、對(duì)多個(gè)信息圖像進(jìn)行加密 以及保持較高的穩(wěn)定性等。國(guó)內(nèi)外諸多研究者投入到光學(xué)圖像加密的研究過(guò)程中，并且做出了巨大的貢獻(xiàn)。其中早在1995年Javidi與Refregier提出雙隨

12、機(jī)相位編碼加密技術(shù)3，該技術(shù)是采用4f系統(tǒng)來(lái) 實(shí)現(xiàn)：利用兩塊隨機(jī)相位掩膜達(dá)到加密與解密的目的。光學(xué)4f系統(tǒng)由兩個(gè)傅里葉透鏡組成,分為輸入平面、傅里葉變換平面、輸出平面，其中第一個(gè)透鏡的后焦面與第二個(gè)透鏡 的前焦面重合。加密時(shí)，將待加密圖像與一塊隨機(jī)相位掩膜緊貼放置在系統(tǒng)的輸入平面，另 一塊隨機(jī)相位掩膜放置在傅里葉變換平面，經(jīng)相干光照射，待加密圖像經(jīng)過(guò)兩次隨機(jī)相位掩 膜的相位調(diào)制和透鏡的兩次傅里葉基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密與隨機(jī)相位技術(shù) 變換，便可在輸出面得到類似于白噪聲的加密結(jié)果，達(dá)到加密的目的。解密是加密的逆過(guò)程 將加密信息逆變換即可得到解密結(jié)果。2000年一種名叫 分?jǐn)?shù)傅里葉加密系統(tǒng)

13、”被印度的GUnnikrishnan等提出，這種加密系統(tǒng)保持了雙隨機(jī)相位編碼加密的特性但更具一般性， 該理論依據(jù)主要是光波前二次相位規(guī)律，該系統(tǒng)同光學(xué)4f系統(tǒng)相似，用分?jǐn)?shù)傅里葉變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)傅里葉變換，并且增加一重密鑰 ，即分?jǐn)?shù)傅里葉階次。這一發(fā)現(xiàn)開創(chuàng)了后人對(duì) 分?jǐn)?shù)傅里葉相關(guān)變換進(jìn)一步深入研究的先河。之后眾多研究者在分?jǐn)?shù)傅里葉變換基礎(chǔ)之上，提出了更多的改進(jìn)方法，從而提高變換的安全性以及高效性。國(guó)內(nèi)的劉樹田、于力等人就是典型的代表人物，早在2001年他們等人便在基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步的研究與分析， 他們分析了相位掩膜的不同區(qū)域在解密過(guò)程中所起的作用，通過(guò)添加噪聲以

14、及去除噪聲之后比較加密效果從而驗(yàn)證、分析出解密的抗噪聲性。該項(xiàng)研究大大加深了人們對(duì)雙隨機(jī)相 位編碼技術(shù)的了解。之后，研究學(xué)者又針對(duì)基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的其他非相位編碼技術(shù)的 加密方法展開研究。如B.Hennely便提出了一種新型的加密算法，通過(guò)將原始圖像進(jìn)行多 次置亂然后和分?jǐn)?shù)傅里葉變換再相結(jié)合。不同于其他的加密算法，這種加密方法主要借助 計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)此操作。國(guó)內(nèi)的王銀花也提出了類似的加密算法，有所不同的是，她主要 利用混沌原理來(lái)實(shí)現(xiàn)，加密的安全性大大提高?，F(xiàn)在隨著加密技術(shù)的進(jìn)一步提高，其他階次形式的分?jǐn)?shù)傅葉變換相繼被提出，典型的有對(duì)輸入圖像先進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，然 后進(jìn)行小波變換的分?jǐn)?shù)小波變換

15、，將分?jǐn)?shù)傅里葉變換與量子力學(xué)相結(jié)合的分?jǐn)?shù)漢克爾變換 以及分?jǐn)?shù)正余弦變換等?？傊?，這些變換有著共同的特點(diǎn)就是將相位編碼、幅度編碼、置亂技術(shù)相結(jié)合從而加大解密的難度，提高加密安全性。總而言之，隨著科技的飛速進(jìn)步，信息安全性遭到威脅性越強(qiáng)，那么加密技術(shù)的研究 也會(huì)與此同時(shí)大大提高。在今后的日子里，研究工作者會(huì)朝著更加安全、高效、更易被人 群所接受的加密方法。1.2本課題研究意義與目的圖像加密技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，但是目前我國(guó)關(guān)于圖像加密技術(shù)的安全性 以及高效性有待進(jìn)一步提高。早在以前，研究者們紛紛采用各種方法提升加密技術(shù)， 但是 由于比起文本，圖像涵蓋數(shù)據(jù)量大、冗余度高并且像素之間存在很大的

16、相關(guān)性，基于現(xiàn) 代計(jì)算量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加密效率低下的加密現(xiàn)狀，可見對(duì)圖像加密尤其是光學(xué)圖像加密 的實(shí)現(xiàn)具有一定的困難性，因此尋求更加高效、便捷、安全的加密技術(shù)迫在眉睫。本課題 通過(guò)采用基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換、雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)基礎(chǔ)之上對(duì)多圖像進(jìn)行加密，避免了 僅僅通過(guò)計(jì)算機(jī)直接對(duì)光學(xué)圖像進(jìn)行加密造成的圖像容易失真，由于密文是復(fù)數(shù)，密鑰數(shù)據(jù)量大造成的傳輸速度緩慢等問(wèn)題，并且這種加密技術(shù)通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得到了驗(yàn)證。1.3論文的主要工作第一章主要簡(jiǎn)要介紹了分?jǐn)?shù)傅里葉變換的發(fā)展歷史，光學(xué)圖像加密技術(shù)課題來(lái)源和發(fā) 展現(xiàn)狀以及本課題研究?jī)?nèi)容和意義。第二章針對(duì)對(duì)光學(xué)圖像加密研究過(guò)程中所涉及到的理論知識(shí)，如傳統(tǒng)傅里

17、葉的介紹、 分?jǐn)?shù)傅里葉變換公式、性質(zhì)、原理以及光學(xué)實(shí)現(xiàn)方法等進(jìn)行了詳細(xì)介紹。第三章對(duì)基于傳統(tǒng)傅里葉變換以及分?jǐn)?shù)傅里葉變換的加密技術(shù)的原理以及方法進(jìn)行 了介紹，然后在此基礎(chǔ)之上提出了雙圖像加密技術(shù)。第四章主要設(shè)計(jì)了基于雙圖像加密的相關(guān)實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，實(shí)驗(yàn)主要包括： 二維線性系統(tǒng)傅里葉分析實(shí)驗(yàn)、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實(shí)驗(yàn)、傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖 像加密的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)以及光學(xué)相關(guān)器信息提取實(shí)驗(yàn)。第五章結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)以及本次研究過(guò)程中所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果定性分析雙圖像加 密的安全性。第六章總結(jié)本文的工作。第2章光學(xué)圖像加密理論基礎(chǔ)2.1傳統(tǒng)光學(xué)傅里葉變換2.1.1 一維傅里葉變換傳統(tǒng)傅里葉的變換形式

18、如下：G(f)二： g(x)e$ifxdx(2-1)g(x)= ：G(f)ej：fxdf(2-2)oO公式(2-1)和(2-2)中所涉及的積分我們通常將它們稱為傅里葉積分。其中函數(shù)G(f)為函數(shù)的傅里葉變換，或者稱其為頻譜。若g(x)為某一空間域的物理量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，則G( f)表示g(x)在頻率域所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。當(dāng)G( f)是復(fù)函數(shù),可以表示為：G(f) = A(f)ej：(f)(2-3)非周期函數(shù)的頻譜是頻率f的連續(xù)或者分段連續(xù)的函數(shù)，并不是離散函數(shù)。通常所說(shuō)的傅里葉逆變換就是將所有適當(dāng)加權(quán)的各種頻率的復(fù)指數(shù)分量進(jìn)行疊加從而得到的原函數(shù)g(x)。函數(shù)g(x)和G(f)便構(gòu)成一對(duì)傅

19、里葉變換。2.1.2二維傅里葉變換二維傅里葉變換是在一維傅里葉變換基礎(chǔ)上推導(dǎo)而成的，則其在在二維空間范圍內(nèi)的推廣表達(dá)式如下：qQG(u, v；g(x, y)expj 2 ux vy dxdy(2-4)G( x, y！! G( u, v) ex p j 2 u x v y d u d v(2-5)上述公式中涉及到變量u、V,則表達(dá)式.u2 v2表示空間頻率，不同于數(shù)字信號(hào)的空間 頻率，圖像信號(hào)的空間頻率是指單位長(zhǎng)度內(nèi)亮度做周期性變化的次數(shù)。2.1.3傅里葉變換性質(zhì)假設(shè)函數(shù)f (x, y)和g(x,y)在經(jīng)過(guò)傅里葉變換后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別為F(u,v)和G(u,v)，那么該傅里葉變換對(duì)滿足以下性質(zhì):

20、線性對(duì)于任意常數(shù)m、n,函數(shù)f(x,y)和g(x,y)滿足:(2-6)mf(x,y)_ ng(x, y)尸 mF(u,v)_ n G(u, v)由公式(2-6)可知，函數(shù)的線性組合和其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換的線性組合保持一致位移特性f(x m y n f eV2(um v)n(2-7)由公式(2-7)可知，原函數(shù)在在時(shí)域中的平移會(huì)導(dǎo)致其所對(duì)應(yīng)的傅里葉變換對(duì)的頻 譜函數(shù)在相位上產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的線性移動(dòng)相關(guān)性(1)互相關(guān)函數(shù)f (x, y)和g(x, y)的錯(cuò)誤！未找到引用源?；ハ嚓P(guān)的定義為含參變量的無(wú)窮積分0Rfg(x,y)二.f*c -x- y)g(：)dU 二 f (x, y) g x,y 錯(cuò)誤！未找到

21、引用源(2-8)或odRgf(x,y). g*G -x-y)f G d g(x,y)f x,y(2-9)-oO式中，*表示函數(shù)復(fù)共軛，為函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算符號(hào)。我們通常所說(shuō)的互相關(guān)是指兩個(gè)信號(hào)(數(shù)字或者圖像)間相似度或者關(guān)聯(lián)度。(2)自相關(guān)當(dāng)f (x,y) =g(x,y)時(shí)，即得到函數(shù)f的自相關(guān)定義式QORff (x, y) ! ! f*(： -x,： -y)f(: ,：)d： d f (x, y) f (x, y) (2-10)-oORff(x,y) = f*(-x,-y) f (x, y)(2-11)由上述公式可知，自相關(guān)運(yùn)算為兩個(gè)相同信號(hào)函數(shù)的互相關(guān)表達(dá)式。同時(shí)也是判斷兩個(gè)相同函數(shù)圖象重疊度

22、的量度。在這一過(guò)程中涉及到一個(gè)重要的概念自相關(guān)峰，其表 示得是當(dāng)兩個(gè)相同函數(shù)完全重疊時(shí)，自相關(guān)所具有的極大峰值。無(wú)論是在連續(xù)還是離散情況下，以下相關(guān)定理都成立：(1) 互相關(guān)定理FT f(x,y)二 F(u,v),FTg(x,y)二G(u,v)，則有F f (x,) g(x, y)二 F* (u,v)G(u,v)(2-12)式中FT表示傅里葉變換。習(xí)慣上人們稱 F*(u,v)G(u,v)為函數(shù)f(x,y)、g(x,y)的 互譜能量密度(即互譜密度)。由公式(2-12)可知，兩個(gè)函數(shù)的互相關(guān)與其互譜能量密 度(互譜密度)構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。(2) 自相關(guān)定理錯(cuò)誤！未找到引用源。，則有錯(cuò)誤！未找到

23、引用源。(2-13)錯(cuò)誤！未找到引用源。稱為錯(cuò)誤！未找到引用源。的能譜密度。由公式(2-13)可知， 某一函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)與其所對(duì)應(yīng)的能譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。2.1.4傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)如上圖所示，圖中R、P2分別表示輸入平面和變換平面，其所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為(X1,yJ 和(X2, 丫2)，透鏡L前方為物體所對(duì)應(yīng)的位置，其與透鏡間距離為do。若用單位個(gè)振幅的平面 光波來(lái)垂直照射輸入平面，則平面 P上復(fù)振幅的分布函數(shù)f (x1,y1)為：f (%,%) = A(X1,yJexp-滬仕,)丨(2-14)式中A(X1, yj表示振幅，為已知了的實(shí)數(shù)值。經(jīng)過(guò)透鏡 L的變換之后,輸入函數(shù)圖像 所對(duì)

24、應(yīng)的相位 心1,%)在變換平面P2上的光場(chǎng)分布 錯(cuò)誤！未找到引用源。 “化小)可表錯(cuò)誤！未找到引用源。U f (x2, y2) =exp j巴1-do(x2 + y2)SUjZf1 2f f丿af %f j示為找到引用源其中，yzf= F(u,v) = (Xi,yjexp-j2二(u %v)dxidyi錯(cuò)誤！未(2-15)(2-16)式中u =x2： f ,v二y2 J f為平面P2的空間頻率坐標(biāo)由上述公式可知，位于透鏡L后面一個(gè)焦面上的復(fù)振幅分布函數(shù)與正比于輸入物體的 傅里葉變換成，由于變換式前的二次相位因子存在，使物體的頻譜產(chǎn)生一個(gè)相位彎曲。當(dāng)物體位于透鏡的前焦面時(shí)，即當(dāng)do = f時(shí)，則

25、公式(2-15)變?yōu)?1 Fxzhf 0yz錯(cuò)誤！未找到引用源九f丿(2-17)顯然此時(shí)二次相位因子完全消失，位于后側(cè)焦平面上的光場(chǎng)分布此時(shí)是物體極為準(zhǔn)確的傅里葉變換。當(dāng)利用透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)傅里葉變換運(yùn)算時(shí)，實(shí)現(xiàn)光路圖如圖2-1所示。當(dāng)然，無(wú)論距離do取何值時(shí),后側(cè)焦平面上的強(qiáng)度分布情況與相位彎曲沒(méi)有任何關(guān)系，它仍然是物 體的傅里葉變換功率譜。2.2分?jǐn)?shù)傅里葉變換基于分?jǐn)?shù)傅里葉變化的圖像加密開創(chuàng)了圖像加密的里程碑，比起傳統(tǒng)傅里葉變換，分?jǐn)?shù)傅里葉拓寬了其變化階次的范圍，將變換階次延伸到了分?jǐn)?shù)領(lǐng)域。關(guān)于對(duì)分?jǐn)?shù)傅里葉變換原理以及性質(zhì)的研究為今后研究工作的開展創(chuàng)造了極大的價(jià)值。分?jǐn)?shù)傅里葉有多種形式，但主要包

26、括以下兩種：Namias型和Shih型。2.2.1 Namias型分?jǐn)?shù)傅里葉變換在經(jīng)過(guò)Namias型分?jǐn)?shù)傅里葉變換之后，一維函數(shù) f (x)所對(duì)應(yīng)函數(shù)積分形式9為:F f (x)(x) B (x, x：. )dx(2-18)其中,exp j (才-) Jsin22exp j 二(x cot -2 xx 一 x. cot )(2-19公式中 二2, sgn（sin ）,:為分?jǐn)?shù)傅里葉變換的變換階次數(shù)。值得說(shuō)明得是，當(dāng):=1或-1時(shí)，公式（2-18）為傳統(tǒng)傅里葉變換或逆變換，當(dāng) 時(shí)，公式（2-18）沒(méi)有意義，所以當(dāng):-=0或2時(shí)，對(duì)公式（2-18）重新定義:F 0 f(x) = f(x)F2f (

27、x) f-( x )=0或2(2-20)(2-21)222 shih型分?jǐn)?shù)傅里葉變換在經(jīng)過(guò)shih型分?jǐn)?shù)傅里葉變換之后，一維函數(shù)f （x）所對(duì)應(yīng)函數(shù)積分形式為:3F f (x)八 cosn =0（二n）二4cos2（二n）二4exp- j3（二n）二4f (x)(2-22)p為整數(shù)(2-23)(2-24)223分?jǐn)?shù)傅里葉變換的性質(zhì)一般情況下，兩種分?jǐn)?shù)傅里葉變換都具有以下幾個(gè)性質(zhì)：1邊界性，分?jǐn)?shù)傅里葉變換和傳統(tǒng)傅里葉變換是相關(guān)的，當(dāng)分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次時(shí)，此時(shí)分?jǐn)?shù)傅里葉變換和傳統(tǒng)傅里葉變換則可相互轉(zhuǎn)化，并無(wú)區(qū)別。2連續(xù)性，即分?jǐn)?shù)傅里葉變換在二維空間是連續(xù)的；3. 可加性，對(duì)任意階次為5和p2的分?jǐn)?shù)

28、傅里葉變換，其表達(dá)形式為：F p1 F p2 f （x） f pF pf（x） = F p1 p2f（x）4. 卷積，兩個(gè)函數(shù)在分?jǐn)?shù)階卷積滿足：F pf(x)* g(x) -F pf(x) Fpg(x)特殊情況下：Namias型分?jǐn)?shù)傅里葉變換還具有以下一些性質(zhì)9:pF1. fp=F f(x)p ,p , t cost2. F f(x t)=F f(x tcost)exp jtsint(x )pp丄丄 sin 3. F f (x)exp( jbx) = F f(xbsin )exp jb cos (x)42.2.4分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)關(guān)于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)裝置，早在之前就有研究學(xué)者利用

29、透鏡的光學(xué)特性, 改變相關(guān)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。這一方法得到了很好的驗(yàn)證。其原理 如下圖所示：圖2-2分?jǐn)?shù)傅里葉變換光路圖上圖光路圖，為單個(gè)透鏡的組合方式，我們也將其稱為單透鏡組合方式，由圖可知， 系統(tǒng)由輸入平面L1、透鏡L和輸出平面L2所組成，透鏡L的焦距為f,透鏡距離分?jǐn)?shù)傅 里葉輸入平面和輸出平面的距離均為 do所有參數(shù)滿足下列關(guān)系：d = 1 - co/f2 )(2-25)由公式可知，當(dāng)透鏡焦距f已知，只要適當(dāng)調(diào)整距離參數(shù) d便可以實(shí)現(xiàn)某一階數(shù)的分 數(shù)傅里葉變換。2.3聯(lián)合變換相關(guān)識(shí)別1966年，聯(lián)合變換相關(guān)方法被提出，之后這種方法由于實(shí)時(shí)光電轉(zhuǎn)換器件的不斷發(fā) 展而被注入新鮮

30、元素，帶來(lái)新的活力。近年來(lái)，越來(lái)越多的研究學(xué)者投入到有關(guān)的研究活 動(dòng)中，這一研究趨勢(shì)使得聯(lián)合變換相關(guān)器 JTC)成為研究模式識(shí)別的一種非常重要的手段。聯(lián)合變換相關(guān)識(shí)別技術(shù)與匹配空間濾波相關(guān)識(shí)別無(wú)論是在原理還是方法上都有所不 同。在上述聯(lián)合變換相關(guān)識(shí)別方法中，同時(shí)將參考圖像以及待識(shí)別圖像放在已知的輸入平 面上，并且對(duì)稱放在光軸的兩側(cè)，然后將其干涉功率譜記錄在傅里葉平面上。 如果對(duì)頻譜圖像進(jìn)行傅里葉變換，則在輸出平面上可以得到自相關(guān)和互相關(guān)輸出，圖2-1是聯(lián)合變換相關(guān)的原理12圖。圖2-3聯(lián)合相關(guān)變換原理設(shè)輸入面R上依次并排放著目標(biāo)圖像和參考圖像f(x,y)和h(x, y)，則最終的輸入函數(shù)為:(

31、2-22)g(x,y) = f (x b, y) h(x -b, y)經(jīng)透鏡Li進(jìn)行傅里葉變換之后，其最終輸出的聯(lián)合頻譜為:G(u,v)二 F(u,v)exp j2二bu H (u,v)exp -j2二bu(2-23)式中 G(u,v)，F(xiàn)(u,v)， H (u,v)分別為 g(x,y)， f (x, y)，h(x, y)的傅里葉變換。在 P?平面上的記錄介質(zhì)，例如全息干板，在本實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)新性的利用了空間光調(diào)制器(SLM)代替了全息干板。它作為振幅調(diào)制器件，僅對(duì)光照強(qiáng)度敏感，并且當(dāng)光強(qiáng)產(chǎn)生變化時(shí)其具 有較強(qiáng)的響應(yīng)，貝I|222*G(u,v) =F(u,v) +|H(u,v) +F (u,v)H(

32、u,v)exp(j4兀bu) +2-24/ F(u,v)H (u,v)exp( j4二bu)在SLM處于純振幅而非其他調(diào)制的狀態(tài)下，并將透過(guò)率函數(shù)中的均勻偏置和比例系數(shù) 忽略，再利用單位振幅的平面波讀出，則經(jīng)過(guò)透鏡L2的逆傅里葉變換后，在輸出平面P3得 到：g (x,y) = f (x ,y) f (x ,y ) h(x, y ) h(x , y)f (x,y )h(x ,y )，(x -2b, y )(2-25)h(x) f (x ,y p (x 2b, y /式中，符號(hào)和*分別代表相關(guān)運(yùn)算和卷積運(yùn)算。前兩項(xiàng)表示f (x , y )和h(x , y )的分別自相關(guān)運(yùn)算，并且位于輸出平面的中心

33、；后兩項(xiàng)表示f (x , y )和h(x ,y )的互相關(guān)，其中心位于(xy2b,y、0)處，因此，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：如果目標(biāo)圖像 f(x,y)和參考圖像 h(x,y)越相似，一級(jí)譜就越明顯；反則，一級(jí)譜越弱。2.4本章小結(jié)本章主要介紹了傳統(tǒng)傅里葉和分?jǐn)?shù)傅里葉變換的主要定義式、性質(zhì)以及光學(xué)實(shí)現(xiàn)方 法，也詳細(xì)介紹了聯(lián)合變換的相關(guān)性識(shí)別，這些理論基礎(chǔ)在研究光學(xué)圖像加密的過(guò)程中具 有重要的意義。尤其是聯(lián)合變換相關(guān)器在解密過(guò)程中發(fā)揮重要的作用，在驗(yàn)證考察圖像加密方法安全性中具有重要作用。第3章基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的圖像加密到目前為止，關(guān)于圖像加密的算法有很多，主要包括分?jǐn)?shù)傅里葉變換、雙隨機(jī)相位編 碼、基于分

34、數(shù)傅里葉變換的聯(lián)合變換技術(shù)11、混沌加密等。加密技術(shù)朝著更加安全、可 靠、高效的方向發(fā)展，為人們和國(guó)家的發(fā)展帶來(lái)了便利。 本章節(jié)在介紹、分析分?jǐn)?shù)傅里葉 和雙隨機(jī)相位編碼加密技術(shù)基礎(chǔ)之上進(jìn)一步提出雙圖像加密算法，并設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)原理圖以及光學(xué)裝置圖。3.1雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)早在1995年Javidi與Refregier提出雙隨機(jī)相位編碼加密技術(shù) 。該方法的提出，主 要是由于圖像的頻譜信息分布不均勻， 但是其低頻部分分布較為集中，密度較大，盜竊者 會(huì)根據(jù)低頻的分布情況恢復(fù)出原始圖像。因此，Javidi與Refregier二人，便通過(guò)使用雙隨 機(jī)相位編碼技術(shù)打亂較低頻譜的分布情況，使其更加均勻化，從而提

35、高圖像安全性。該種加密算法的實(shí)現(xiàn)主要是基于 4f系統(tǒng)，通過(guò)把兩塊統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)的隨機(jī)相位掩模分別 置于系統(tǒng)的輸入平面和傅里葉頻譜平面，分別對(duì)原始圖像的空間以及頻譜信息進(jìn)行隨機(jī)相 位編碼，最后在輸出的平面上得到經(jīng)統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)的白色噪聲。其光路圖如下：圖3-1雙隨機(jī)相位編碼圖在圖3.1中，函數(shù)f(x,y)、q(x,y)分別表示原始圖像和加密圖像，函數(shù)(x, y)和(x, y)是二維均勻分布隨機(jī)數(shù)組，其取值范圍為0,1，并且這兩個(gè)數(shù)組是相互獨(dú)立的。因此，ej2二y)和eJ (x,y)便可產(chǎn)生分布在0,2二區(qū)間范圍內(nèi)的相位掩膜板。假設(shè)(x,y)為時(shí)域坐標(biāo)，(u,v)為頻域坐標(biāo)。則在P2面上的輸出為:P2(u,v)二 FTf(x,y)ej2,y)ej2u,v)(3-1)在P3面上的輸出函數(shù)表達(dá)式為：q(x, y)二 FTJP2(X, y)珂 f (x, y)ej2(x,y)* h(x, y)(3-2)式中，usi ng an aperture-modulated optical system J.Op