2021年高二導數(shù)練習題及答案-

1、學習必備歡迎下載一、挑選題1. 一個物體的運動方程為s=1+t+高二數(shù)學導數(shù)專題訓練t 2 其中 s 的單位是米， t 的單位是秒，那么物體在3 秒末的瞬時速度是（）a7 米/ 秒b6 米/ 秒c5 米/ 秒d8 米/ 秒2. 已知函數(shù) f x= ax2 c, 且 f 1 =2, 就 a 的值為（）a.1b.2c. 1d. 03f x 與gx是定義在 r上的兩個可導函數(shù)，如f x ,g x 滿意f xg x , 就f x 與 g x滿意（）af x2 gxbf xg x 為常數(shù)函數(shù)c f xg x0df xg x 為常數(shù)函數(shù)4. 函數(shù) y =x3 +x 的遞增區(qū)間是（）a,1b1,1 c,d1

2、,5. 如函數(shù) fx在區(qū)間（ a ， b）內(nèi)函數(shù)的導數(shù)為正，且fb0，就函數(shù) fx在（ a， b ）內(nèi)有（）a. fx0b. fx 0c. fx = 0d. 無法確定6. f x0 =0是可導函數(shù) y=fx在點 x=x0處有極值的 a. 充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d非充分非必要條件7. 曲線f x =x3 + x -2 在 p0 處的切線平行于直線y = 4x -1，就p0 點的坐標為（）a1,0b2,8c1,0 和 1,4d2,8 和 1,48函數(shù)3y13 xx有 （）a. 微小值 -1 ，極大值 1b.微小值 -2 ，極大值 3c. 微小值 -1 ，極大值 3d.微小值 -2

3、 ，極大值 29. 對于 r 上可導的任意函數(shù)f x ，如滿意 x1) f x0 ，就必有（）af 0f 22 f1bf 0f 22 f1cf 0f 22 f 1df 0f 22 f110. 如函數(shù)yf x在區(qū)間 a, b 內(nèi)可導，且 x a,b 就 limf x0hf x0h000的值為（）0h0ha fx b 2 f x c 2 f x d 02二、填空題11. 函數(shù)yx3xx 的單調(diào)區(qū)間為.12. 已知函數(shù)f xx3ax 在 r 上有兩個極值點，就實數(shù)a 的取值范疇是.13. 曲線 yx 34 x 在點 1, 3 處的切線傾斜角為.14. 對正整數(shù) n ，設曲線 yxn 1x 在 x2

4、處的切線與 y 軸交點的縱坐標為an ，就數(shù)列an的前 n 項和的公式n1是.三、解答題：15 求垂直于直線 2x6 y10 并且與曲線 yx323 x5 相切的直線方程16. 如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為 5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？17. 已知f xax4bx2c 的圖象經(jīng)過點 0,1 ，且在 x1 處的切線方程是 yx2 ，請解答以下問題：（ 1）求 yf x 的解析式；（ 2）求 yf x 的單調(diào)遞增區(qū)間；18. 已知函數(shù)f xax 3bx 2 c3a2b xd 的圖象如下列圖（ i）求 c, d 的值；

5、（ ii）如函數(shù)f x 在 x2 處的切線方程為3xy110 ，求函數(shù)f x 的解析式；（ iii）在（ ii）的條件下，函數(shù)yf x 與 y1 f x5x 3m 的圖象有三個不同的交點，求m 的取值范疇19. 已知函數(shù)f xln x1k x11 （ i）當 k1 時，求函數(shù)f x 的最大值；（ ii）如函數(shù) f x 沒有零點，求實數(shù) k 的取值范疇；20. 已知 x1 是函數(shù)f xmx33m1x2nx1 的一個極值點，其中m, nr, m0 ，（ 1）求 m 與 n 的關系式；（ 2）求f x 的單調(diào)區(qū)間；（ 3）當 x1,1時，函數(shù)yf x 的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求 m的取

6、值范疇 .一、挑選題aabcb accdb二、填空題參考答案11遞增區(qū)間為： （ - ， 1 ），（1， +）遞減區(qū)間為（1 ， 1）33（注：遞增區(qū)間不能寫成：（- ， 1 ）（ 1，+）312 ,013 32/n141314 2n 12yx 2n2 ,切線方程為 : y2n2n 1n2 x2 ，令 x0 ，求出切線與y 軸交點的縱坐標為y0n1 2n ，所以 ann12n ，就數(shù)列an的前 n 項和n1sn三、解答題：2 12n122n 1215. 解：設切點為pa,b ，函數(shù) y3225y3x6x的導數(shù)為x切線的斜率23xky |x a3a6a3 ，得 a31，代入到 yx23x5得 b

7、3 ，即p1, 3 ， y33 x1,3 xy6016. 解：設小正方形的邊長為x 厘米，就盒子底面長為82x，寬為 52xv82x52 x x4x326x240 x2v12x52 x40,令v0, 得x1,或x10 ， x310（舍去）3v極大值v最大值v 118 ，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，1817解：（ 1）f xax4bx2c 的圖象經(jīng)過點 0,1 ，就 c1，f x4 ax32bx, kf 14a2b1,切點為 1, 1 ，就f xax 4bx 2c 的圖象經(jīng)過點 1, 1得 abc1,得a5 , b9f x5 x49 x212222（ 2）f x10x39 x0,3 10x0, 或

8、x3 101010單調(diào)遞增區(qū)間為 3 10,0,3 10 ,101018. 解：函數(shù)f x 的導函數(shù)為f x3ax22bxc3a2b（ 2 分）（ i）由圖可知函數(shù)f x 的圖象過點（ 0，3），且f 10d3得3a2bc3ad32b0c0（ 4 分）（ ii）依題意f 23且 f 2512a 8a4b3a2b3 4b6a4b35解得a1,b6所以 f xx 36x 29x3（ 8 分）（ iii ）f x3x212x9 可 轉(zhuǎn) 化 為 ： x36 x29 x3x 24x35xm有 三 個 不 等 實 根 ， 即 ：g xx 37 x28 xm與 x 軸有三個交點；gx3x 2x14x83 x

9、, 232 x4 ，232，4344，g x+0-0+g x增極大值減微小值增g 268327m,g 416m （ 10 分）當且僅當 g2368m 270且g 416m0 時，有三個交點，故而，16m68為所求（ 12 分）2719. 解：（ i）當 k1 時，2xf xx1f x定義域為（ 1， +），令f x0, 得x2 ，（2 分）當 x1,2時,f x0 ，當 x2,時,f x0 ， f x在1,2 內(nèi)是增函數(shù)， 在2, 上是減函數(shù)當 x2 時，f x 取最大值f 20（4 分）（ ii） 當 k0時 ，函數(shù) yln x1 圖象與函數(shù)yk x11圖象有公共點，函數(shù) f x 有零點，不

10、合要求；（8 分）k x1k 當 k0時 ， fx1k1kkxk（6 分）x1x1x1令 f x0,得xk1 ， x k1,kk1時, f x0, x11 ,時, f k x0 ， f x在1,11 內(nèi)是增函數(shù)，k在11, 上是減函數(shù)，k f x 的最大值是f 11 ln k ，k函數(shù)f x 沒有零點，ln k0 ， k1 ，因此，如函數(shù)f x 沒有零點，就實數(shù)k 的取值范疇 k1, （10 分）20解 1f x3mx26m1xn 由于 x1 是函數(shù)f x 的一個極值點 ,所以 f10 , 即 3m6 m1n0 ，所以 n3m6（ 2）由（ 1）知，f x3mx26m1x3m6 = 3m x1 x12m當 m0 時，有 112 ，當 x 變化時， mf x 與 fx 的變化如下表：x,1212mm12 ,1m11,f x00000f x調(diào)調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當 m0 時，f x 在,12m單調(diào)遞減，在 12 ,1 單調(diào)遞