活用導(dǎo)數(shù)的定義解題

1、活用導(dǎo)數(shù)的定義解題導(dǎo)數(shù)的定義是導(dǎo)數(shù)的基本概念之一， 是導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)， 也是學(xué)好導(dǎo)數(shù)必須扎實(shí)掌握的重點(diǎn)。 圍繞導(dǎo)數(shù)的定義產(chǎn)生的試題形形色色， 為了讓你全面認(rèn)識(shí)這一概念， 本文向你展示活用導(dǎo)數(shù) 的定義解題，也許對你今后有學(xué)習(xí)會(huì)有幫助。請看：1. 求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值例 1 已知 ，用導(dǎo)數(shù)定義求解析：由于 ，那么 ，故點(diǎn)評(píng)：本題借助導(dǎo)數(shù)定義，巧妙的產(chǎn)生了 的值?？梢哉f這種求解非常好，就算是 以后學(xué)了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算公式，這種方法依然少不了。2. 大小比較例 2 函數(shù) 的圖像如圖所示 , 下列不等關(guān)系正確的是 ( )(A)(B)(C)(D)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 , 考察函數(shù)在點(diǎn) A（2, ） 以及

2、B（3,）的曲線的斜率，由圖可見 ,過點(diǎn) B的切線的斜率大于過點(diǎn) A的切線的斜率 ,則有 。另方面 , 在這兩點(diǎn)的平均變化率為 , 其幾何意義為割線 AB的斜率 ,由圖（5） 可見,答案應(yīng)為 C。點(diǎn)評(píng)：本題借助于導(dǎo)數(shù)定義，對“平均變化率”進(jìn)行了考察，通過“平均變化率” 使結(jié)論產(chǎn)生，顯然，導(dǎo)數(shù)的定義在背后產(chǎn)生了作用。3. 求極限值例 3 已知 f（3）3， （3） 2，則：的值為（）.A 、 0 B 、 2 C 3 D 、6解析：由（3） 2，可得，1于是1 （3） 3.故選 C.點(diǎn)評(píng)：本題中將（ 3） 2，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義產(chǎn)生是解題的 關(guān)鍵。有了這個(gè)轉(zhuǎn)化，結(jié)論快速產(chǎn)生。4. 速度問題例 4 某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律是 ，求：在 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，這里 取值為 1； 時(shí)刻的瞬時(shí)速度。解析：（ 1）由于那么 ，因?yàn)?取值為 1，故在 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為 25在 時(shí)刻的瞬時(shí)速度：由 。點(diǎn)評(píng)：求平均速度就是先求 ，再寫出當(dāng) 的值；求 時(shí)刻的瞬時(shí)速度，就是求 ，當(dāng) 時(shí)的極限。也就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。5. 探索性問題例 5 設(shè) 為可導(dǎo)函數(shù)且滿足 ，問曲線 在點(diǎn)處的切線斜率是否存在若存在求 在該點(diǎn)的切線斜率； 若不存在， 請說明理由 .即 在點(diǎn) 處存在切線斜率 , 且 在點(diǎn) 處切線的斜率為 點(diǎn)評(píng)：本題是探索性問題，通過應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義，借助已知條件產(chǎn)生了 的