杭電數(shù)字信號處理實驗3_4

1、信號、系統(tǒng)與信號處理實驗實驗報告姓 名： 王健 學 號： 14072119 班 級： 14083413 上課時間： 周五-六七八 實驗名稱： 驗證抽樣定理與線性卷積、圓周卷積的計算 一、 實驗目的(1) 驗證萊奎斯特取樣定理，加深對時域取樣后信號頻譜變化的認識(2) 通過編程、上機調(diào)試程序，進一步增強使用計算機解決問題的能力(3) 掌握線性卷積與圓周卷積軟件實現(xiàn)的方法，并驗證兩者之間的關系二、 實驗原理與要求取樣定理： 萊奎斯特取樣定理指出：為了使實信號取樣后能夠不失真還原，取樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍，若為有限帶寬的連續(xù)信號，其頻譜為，以T為取樣間隔對理想取樣，得到理想取樣信號，的頻譜

2、為：線性卷積原理：當系統(tǒng)輸入序列為x(n)，系統(tǒng)的單位沖擊響應為h(n)，輸出序列為y(n),則線性時不變系統(tǒng)輸入輸出間的關系為：或上述兩個式子稱為離散卷積或線性卷積圓周卷積：設兩個有限長序列和，均為N點長，其N點DFT變換分別為和，如果=.,則 圓周卷積和線性卷積的關系：假設有限長序列和的長度分別為L和P,則和的線性卷積長度最長為L+P-1,當圓周卷積的長度,則有下列等式成立=要求:已知兩個有限長序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4)h(n)=(n)+2(n-1)+(n-2)+2(n-3（1）實驗前，預先算好兩個序列的線性卷積及下列幾種情況的圓周卷積x(

3、n)y(n) (2) x(n)y(n) (3) x(n)y(n) (4) x(n)y(n)（2）編制一個計算兩個序列線性卷積的通用程序計算x(n)*h(n)（3）編寫一個計算圓周卷積的通過程序，計算上述兩個序列的圓周卷積（4）上機調(diào)試并打印實驗結果（5）將實驗結果與筆算結果比較三、 實驗程序與結果實驗3：1：取樣定理示例 圖 1 30KHz 圖 2 40KHz圖 3 60KHz因為該信號的fh=20k，所以要不產(chǎn)生混疊fs必須大于等于兩倍的fh,即40k,所以在30k的情況下抽樣頻譜產(chǎn)生了混疊現(xiàn)象2：傅里葉變換示例圖 4從圖4可知非周期信號的傅里葉變換任然是非周期信號，周期信號的傅里葉變環(huán)是非

4、周期序列，周期序列的傅里葉變換任然是周期序列，非周期序列的傅里葉變是周期信號4：信號混疊演示圖 5根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為了輸出信號不發(fā)生混疊，采樣頻率SF=2fh，通道二在信號采樣前經(jīng)過了02000Hz的低通抗混疊濾波，將高于2000Hz頻率成分濾掉了，所以信號不會發(fā)生混疊。而通道一在信號采樣前沒有濾除高于2000Hz的頻率分量，所以波形會從2000Hz處折回來，最高頻與最高頻之間發(fā)生混疊，因為截止頻率為3000Hz,所以1#最終停在1000Hz處，2#停在1200Hz處，3#停在1400Hz處5：連續(xù)有限信號取樣 圖 6 0.5Hz 圖 7 5Hz圖8信號抽樣頻率為5HZ，信號頻率為0.5

5、Hz，抽樣頻率為5Hz2*0.5Hz,所以不會發(fā)生混疊，輸出信號不失真，可以還原出原輸入信號。圖9信號抽樣頻率為0.5HZ2fh，輸出信號無混疊，可以不失真的還原出輸入信號實驗4（3）編寫一個計算圓周卷積的通過程序，計算x(n)*h(n)的圓周卷積% circonv函數(shù)function yc=circonv(x1,x2,N)if length(x1)N error(N必須大于等于x1的長度);endif length(x2)N error(N必須大于等于x2的長度);endx1=x1 zeros(1,N-length(x1);x2=x2 zeros(1,N-length(x2);n=0:1:N

6、-1;x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);for n=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);endyc=x1*H;% cirshiftd函數(shù)function y=cirshiftd(x,m,N)if length(x)N error(N必須大于等于x的長度);endx=x zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);%main函數(shù) clear all;close all;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;subplot(5,1,1)ycn=circonv(xn,hn,5);

7、ny1=0:1:length(ycn)-1;stem(ny1,ycn);axis(0 9 0 25);title(5點卷積)subplot(5,1,2)ycn=circonv(xn,hn,6);ny1=0:1:length(ycn)-1;stem(ny1,ycn);axis(0 9 0 25);title(6點卷積)subplot(5,1,3)ycn=circonv(xn,hn,9);ny1=0:1:length(ycn)-1;stem(ny1,ycn);axis(0 9 0 25);title(9點卷積)subplot(5,1,4)ycn=circonv(xn,hn,10);ny1=0:1:

8、length(ycn)-1;stem(ny1,ycn);axis(0 9 0 25);title(10點卷積)subplot(5,1,5)yln=conv(xn,hn);ny1=0:1:length(yln)-1;stem(ny1,yln);axis(0 9 0 25);title(線性卷積)結果：（2）編制一個計算兩個序列線性卷積的通用程序計算x(n)*h(n)% myconv函數(shù)function yc=myconv(x1,x2)yc=circonv(x1,x2,length(x1)+length(x2)-1);%main函數(shù)clear;close all;n=0:1:11;m=0:1:5;

9、N1=length(n);N2=length(m);xn=0.8.n;hn=ones(1,N2);yln=myconv(xn,hn);ycn=conv(xn,hn);ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1)stem(ny1,yln);title(自編的線性卷積函數(shù))subplot(2,1,2)stem(ny2,ycn);title(系統(tǒng)的線性卷積函數(shù))axis(0 16 0 4);結果：四、仿真結果分析1：圓周卷積與線性卷積的關系：若有x1(n)與x2（n）兩個分別為N1與N2的有限長序列，則它們的線性卷積y1（n）為

10、N1+N2-1的有限長序列，而它們的N點圓周卷積y2（n）則有以下兩種情況：當NN1+N2-1時，y2（n）的前N1+N2-1的點剛好是y1（n）的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1)個點上的序列則是補充的零。2：線性卷積運算步驟：求x1(n)與x2（n）的線性卷積：對x1(m)或x2（m）先進行鏡像移位x1（-m），對移位后的序列再進行從左至右的依次平移x(n-m),當n=0,1,2.N-1時，分別將x(n-m)與x2（m）相乘，并在m=0,1,2.N-1的區(qū)間求和，便得到y(tǒng)（n）3：圓周卷積運算步驟：圓周卷積過程中，求和變量為m，n為參變量，先將x2(m)周期化，形成x2(m)N,再反轉形成x2(-m)N,取主值序列則得到x2(-m)NRN(m),通常稱之為x2(m)的圓周反轉。對x2(m)圓周反轉序列圓周右移n,形成x2(n-m)NRN(m),當n=0,1,2,N-1時，分別將x1(m)與x2(n-m)NRN(m)相乘，并在m=0到N-1區(qū)間內(nèi)求和，便得到圓周卷積y(n)。4：用圓周移位代替線性移位的原因：時域圓周卷積在頻域上相當于兩序列的DFT的相乘，而計算DFT可以采用它的快速算法快速傅立葉變換（FFT），因此圓周卷積和線性卷積相比，計算速度可以大大加快四、 實驗問題解答與體會這一次數(shù)字信號處理實驗，雖