第九屆小學希望杯全國數(shù)學邀請賽四年級第2試

1、第九屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽 四年級 第2試一、 填空題（每小題5分，共60分）1. 計算：（704904）4= 。2. 計算：898989899898999898= 。3. 對運算和，規(guī)定： =，那么，= 。4. 若一個能被5整除的兩位數(shù)既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶數(shù)，十位數(shù)字不小于6，則這個兩位數(shù)是 。5. 圖中每一橫行右面的一個數(shù)減去它左面相鄰的一個數(shù)所得的差都相等，每一豎列下面的一個數(shù)除以它上面相鄰的一個數(shù)所得的商都相等，則= 。 48181626. 如果一個兩位數(shù)的3倍與4的差是10的倍數(shù)，它的4倍與15的差大于60且小于100，則這個兩位數(shù)是 。7. 若四位

2、數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字都是偶數(shù)，并且百位數(shù)字是2，則這樣的四位數(shù)有 個。8. 將長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片剪去4個同樣大小的等腰直角三角形，剩余部分的面積至少是 平方厘米。9. 一個除法運算，被除數(shù)是10，除數(shù)比10小，則可能出現(xiàn)的所有不同的余數(shù)的和是 。10. 蘋果和梨各有若干個，若每袋裝5個蘋果和3個梨，則當梨恰好裝完時，還多4個蘋果；若每袋裝7個蘋果和3個梨，則當蘋果恰好裝完時，梨還多12個，那么蘋果和梨共有 個。11. 如圖，在ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分別是三邊的中點，AD、BE、CF交于點O，則圖中有 個三角形；它們的面積有 個不同值。12. A、B、C、D四人

3、帶著一個手電筒，要通過個黑暗的只容2人走的隧道，每次讓2人帶著手電筒通過，再由一人送回手電筒，又由2人帶著手電筒通過，若A、B、C、D四人單獨通過隧道分別需要3、4、5、6分鐘，則他們4人都通過隧道至少需要 分鐘。二、 解答題（每小題15分，共60分）每題都要寫出推算過程。13. 摩托車行駛120千米與汽車行駛180千米所用的時間相同，7小時內(nèi)摩托車行駛的路程比6小時內(nèi)汽車行駛的路程少80千米。若摩托車先出發(fā)2小時，然后汽車從同一出發(fā)點開始追趕，那么，汽車出發(fā)后幾小時內(nèi)可以追上摩托車？14. 將1、10、11、15、18、37、40這7個數(shù)分別填入圖中的7個圓圈內(nèi)（每個數(shù)都要用到），能否使其中

4、兩條直線上的三個數(shù)的和相等，并且等于另一條直線上的三個數(shù)的和的3倍？若可以，請給出一種填法；若不能，請說明理由。題號12345678910答對人數(shù)9390869180837275785915. 100人參加速算測試，共10題，每題答對的人數(shù)如下表所示： 規(guī)定：答對6題或6題以上為及格，根據(jù)上表計算至少有多少人及格。16.如圖，甲、乙兩只小蟲分別從每邊長20厘米不透明的正五角星圍墻的頂點A、B出發(fā)，沿外側按逆時針方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米。問：在甲從出發(fā)到第一次爬到B的過程中，乙能看到甲的時間有多少秒？942參考答案1. 原式=(70+90)44=10。2. 原式=1000+1

5、0000+100000+1000000-1024=1111000-408=1110592。3. 原式=(23+3)(24-2)=96=96+6=60。4. 97倍是偶數(shù)，所以原數(shù)是偶數(shù)。因為被5整除，所以個位數(shù)字是0。十位數(shù)字不小于6，可能是60，70，80，90，其中不被3整除也不被4整除的只有70。5. 首先觀察到第一行是2，4，6，8，根據(jù)第一列和第三列，相等的商都是3，進而可推出數(shù)表如下：2 4 6 86 12 18 2418 36 54 7254 108 162 216a+bc=108+726=540。6. 它的3倍與4的差是10的倍數(shù)，也就是說它的3倍的個位數(shù)為4，原數(shù)的個位數(shù)為8

6、。它的4倍與15的差在60與100之間，也就是說它的4倍在75與115之間，原數(shù)在19與28之間，所以原數(shù)為28。7. 千位有4種方法，百位有1種方法，十位有5種方法，個位有5種方法，所以有4155=100個。8. 顯然最多只能剪下4個直角邊為6的等腰直角三角形，所以剩余部分的面積為128-266=24平方厘米。9. 如果除數(shù)為9到6，余數(shù)為1到4；如果除數(shù)小于等于5，余數(shù)也至多為4。所以余數(shù)的和為0+1+2+3+4=10。10. 每袋裝7個蘋果和3個梨，如果要想裝完梨，還需要1237=28個蘋果。所以兩種裝法之間相差4+28=32個蘋果，共有32(7-5)=16組，所以共有163=48個梨，

7、165+4=84個蘋果，共有48+84=132個。11. 基本三角形有6個，由2個基本三角形組成的三角形有3個，由3個基本三角形組成的三角形有6個，還有一個大三角形，所以共有6+3+6+1=16個。由于基本三角形的面積都相等，所以有4種不同取值。12. 分兩種情況討論：第一種：A和B過，A回，C和D過，B回，A和B過，共用4+3+6+4+4=21分鐘；第二種：A和B過，A回，A和C過，A回，A和D過，共用4+3+5+3+6=21分鐘。所以，至少需要21分鐘。13. 摩托車與汽車的速度比為120:180=2:3，所以，所求答案為22(3-2)=4小時，第二個條件是多余的。14. 設三個和分別為3

8、a，3a，a，中間數(shù)為x，則七個數(shù)之和再加上2x就等于7a，也就是說2x+132=7a。2x+132為7的倍數(shù)，也就是說x+66為7的倍數(shù)，x被7除余4。這里面有11和18被7除余4，對應a為22和24。經(jīng)檢驗，前者可以，后者不可以。15. 各題答錯的總人次數(shù)為7+10+14+9+20+17+28+25+22+41=193，每有一個人不及格，則他至少答錯5題，1935=383，所以至多有38人不及格，至少有62人及格。為說明是可以的，注意41正好比38多3，所以這38個人全都在第10題上答錯，剩余的答錯次數(shù)恰好平均分配到其他9題上：題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10全對 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59只有最后一題錯 3 3 3 3 3 3 3 3 3不及格的人 20 20 20 20 209 9 9 9 94 4 4 4 43 3 3 3 31 1 1 1 11 1 1 1 1總共 93 90 86 91 80 83 72 75 78 5916. 乙要想能看到甲，必須在同一個凹槽里面才行。甲每4秒爬一條邊，乙每5秒爬一條邊。甲所在的時間段 乙所在的時間