數(shù)字信號處理--濾波器論文

1、 桂林電子科技大學(xué)實(shí)訓(xùn)（論文）報(bào)告用紙 第2頁 共21頁編號： 數(shù)字信號處理綜合設(shè)計(jì)實(shí)訓(xùn)(論文)說明書 題 目： 信號處理綜合實(shí)訓(xùn) 院（系）： 專 業(yè)： 學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 2013 年 7月2日桂林電子科技大學(xué)實(shí)訓(xùn)（論文）報(bào)告用紙摘 要在電子電路中濾波器的應(yīng)用越來越廣泛,帶通濾波器是濾波器中應(yīng)用最多的一種。本論文首先介紹了濾波器的濾波原理以及模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，主要介紹了IIR模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。電路圖設(shè)計(jì)原理以Multisim 仿真軟件為平臺，分析和設(shè)計(jì)了帶通濾波器電路。使用虛擬示波器、波特圖示儀等設(shè)備，采用理論分析、計(jì)算和交流仿真分析等多種方法，詳細(xì)探討了帶通濾波器電路

2、的原理及工作特性，完成實(shí)際電路仿真。給出了Multisim 軟件電路仿真過程和效果。軟件是采用巴特沃思設(shè)計(jì)IIR模擬低通、高通、帶通和帶阻濾波器，再運(yùn)用MATLAB中的GUI界面對信號進(jìn)行分析和處理，這樣便可以直接用鼠標(biāo)在計(jì)算機(jī)屏幕上控制數(shù)字信號輸入，計(jì)算和實(shí)現(xiàn)模擬濾波器，對信號進(jìn)行頻譜分析并了解信號的頻率成分。本文對四階模擬帶通濾波器的電路設(shè)計(jì)和MATLAB軟件進(jìn)行了介紹，并對模擬濾波器在其環(huán)境下如何實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了介紹；其次描述了模擬濾波器的基本概念，其包括系統(tǒng)的描述、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、基本結(jié)構(gòu)運(yùn)算單元.本文重點(diǎn)描述了FIR、IIR模擬濾波器的設(shè)計(jì)過程及幾種設(shè)計(jì)方法，并對IIR濾波器的仿真做了一些

3、介紹。關(guān)鍵詞：帶通濾波器；Multisim電路仿真分析；GUI；MATLABAbstractThe electronic circuit is more and more widely used in filter, bandpass filter is a filter in a commonly used. This paper first introduces the filter principle as well as the analog filter design methods, mainly introduce the IIR analog filter design met

4、hod. The circuit design principle of Multisim simulation software as a platform, the analysis and design of band-pass filter circuit. Use virtual oscilloscope, Potter graphic instrument equipment, by means of theoretical analysis, calculation and communication simulation analysis and other methods,

5、are discussed in detail. A band pass filter circuit principle and working characteristics, actual circuit simulation. Given the process of simulation software circuit Multisim and effect. The software was designed by Butterworth IIR analog low-pass, high-pass, band-pass and band-stop filter, then us

6、e the MATLAB GUI interface for signal analysis and processing, which can directly use the mouse on the screen in the computer control digital signal input, calculation and Realization of analog filter, the signal spectrum analysis and understanding of signal frequency component.This article carried

7、on to the four-order simulation band pass filters circuit design and the MATLAB software introduced that and how to realize to the analog filter under its environment has carried on the introduction; Next described analog filters basic concept, it including systems description, systems transfer func

8、tion, basic structure arithmetical unit. This article described the IIR analog filters design process and several design methods with emphasis, and has made some introductions to the IIR filters simulation.Key word: Band-pass filter; Multisim circuit simulation analysis; GUI; MATLAB 18 目 錄引言11 概述11.

9、1 濾波器的介紹11.2 濾波器的工作原理21.3 設(shè)計(jì)要求及構(gòu)思22 硬件電路原理及設(shè)計(jì)22.1 硬件電路設(shè)計(jì)要求22.2 硬件電路設(shè)計(jì)流程32.3 四階帶通濾波器設(shè)計(jì)電路32.4 LM358的介紹42.5 電路性能參數(shù)52.6 硬件調(diào)試52.7 調(diào)試結(jié)果63 數(shù)字濾波器概述73.1 FIR數(shù)字濾波器73.1.1窗函數(shù)設(shè)計(jì)73.1.2常用窗函數(shù)的性能比較73.2 IIR數(shù)字濾波器83.2.1 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)83.2.2 IIR數(shù)字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)83.2.3 IIR濾波器設(shè)計(jì)原理84 基于MATLAB GUI的濾波器軟件設(shè)計(jì)94.1 MATLAB的介紹94.2 模擬濾波器的工作原理

10、94.3 軟件設(shè)計(jì)流程104.4 GUI界面設(shè)計(jì)104.5 IIR/FIR濾波器的比較14總結(jié)15謝 辭16參考文獻(xiàn)17附錄18桂林電子科技大學(xué)實(shí)訓(xùn)（論文）報(bào)告用紙引言濾波器在電路實(shí)驗(yàn)和設(shè)備檢測中具有十分廣泛的用途?，F(xiàn)在我們通過對濾波器的原理以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一個低通、高通、帶寬、阻帶等多種形式的濾波器。我們通過對電路的分析，參數(shù)的確定選擇出一種最合適本的方案。在達(dá)到要求的前提下保證最經(jīng)濟(jì)、最方便、最優(yōu)化的設(shè)計(jì)策略。按照設(shè)計(jì)的方案選擇具體的元件，焊接出具體的實(shí)物，并在實(shí)驗(yàn)室對事物進(jìn)行調(diào)試，觀察效果是否與課題要求的性能指標(biāo)作對比。最后分析出現(xiàn)誤差的原因以及影響因素。對于不同濾波器而言，每個頻率的信號的

11、減弱程度不同。其中較為常見的低通濾波器是容許低于截止頻率的信號通過， 但高于截止頻率的信號不能通過的電子濾波裝置。低通濾波器有很多種，最通用的就是巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器，其在通信科技和通信原理與基本技術(shù)的領(lǐng)域中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，也起著不可替代的作用。本次實(shí)訓(xùn)內(nèi)容對數(shù)字濾波器的應(yīng)用也充分體現(xiàn)出數(shù)字濾波器的強(qiáng)大功能，數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置，其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。包括有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及FI

12、R濾波器。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)方法的選用是系統(tǒng)設(shè)計(jì)能否成功的關(guān)鍵，硬件電路是采用結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，該方法保證設(shè)計(jì)電路的標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。在使用硬件控制的同時(shí)，確定與之配套的外圍芯片，使所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)既經(jīng)濟(jì)有高性能。根據(jù)電路設(shè)計(jì)還包括輸入輸出接口設(shè)計(jì)，畫出詳細(xì)電路圖，軟件設(shè)計(jì)方法與開發(fā)環(huán)境的選取也有著直接的關(guān)系，本系統(tǒng)通過一塊LM358運(yùn)放芯片和外圍器件組成。在對軟件中結(jié)合軟件Matlab進(jìn)行編程經(jīng)過仿真以達(dá)到整個系統(tǒng)設(shè)計(jì)功能的目的和要求。1 概述1.1 濾波器的介紹濾波器是一種具有頻率選擇功能的電路，它能使有用的頻率信號通過。而同時(shí)抑制(或衰減)不需要傳送頻率范圍內(nèi)的信號。實(shí)際工程上常用它來進(jìn)行信號

13、處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等，目前在通訊、聲納、測控、儀器儀表等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶阻濾波器的概念相對。一個模擬帶通濾波器的例子是電阻-電感-電容電路(RLC circuit)。這些濾波器也可以用低通濾波器同高通濾波器組合來產(chǎn)生.無源濾波器通常由RLC元件組成，有源濾波器有電阻，電容和運(yùn)算放大器組成。濾波器的階數(shù)越高，幅頻特性越好，但RC網(wǎng)絡(luò)節(jié)數(shù)越多，元件參數(shù)計(jì)算越繁瑣，電路的調(diào)試越困難。任何高階濾波器都可由一階和二階濾波器級聯(lián)而成。對于N階為偶數(shù)的高階濾波器，可以由N/2節(jié)二階濾波器級聯(lián)而成；而N

14、為奇數(shù)的高階濾波器可以由(N-1)/2節(jié)二階濾波器和一節(jié)一階濾波器級聯(lián)而成，因此一階濾波器和二階濾波器是高階濾波器的基礎(chǔ)。1.2 濾波器的工作原理一個理想的濾波器應(yīng)該有一個完全平坦的通帶，例如在通帶內(nèi)沒有增益或者衰減， 并且在通帶之外所有頻率都被完全衰減掉，另外，通帶外的轉(zhuǎn)換在極小的頻率范圍完成。實(shí)際上，并不存在理想的帶通濾波器。濾波器并不能夠?qū)⑵谕l率范圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個被衰減但是沒有被隔離的范圍。這通常稱為濾波器的滾降現(xiàn)象，并且使用每十倍頻的衰減幅度用dB來表示。通常，濾波器的設(shè)計(jì)盡量保證滾降范圍越窄越好，這樣濾波器的性能就與設(shè)計(jì)更加接近。然而，隨著滾降

15、范圍越來越小，通帶就變得不再平坦開始出現(xiàn)“波紋”。這種現(xiàn)象在通帶的邊緣處尤其明顯，這種效應(yīng)稱為吉布斯現(xiàn)象。 1.3 設(shè)計(jì)要求及構(gòu)思本次設(shè)計(jì)的要求包括硬件電路設(shè)計(jì)和軟件MATLAB GUI的設(shè)計(jì)。硬件方面，根據(jù)截止頻率，設(shè)計(jì)一個四階帶通濾波器。由截至頻率確定電路的特性參數(shù)和元器件參數(shù)就可確定電路的原理圖，進(jìn)行仿真測試成功后就可做成電路板，最后進(jìn)行調(diào)測即可完成設(shè)計(jì)。軟件方面用MATLAB根據(jù)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)一個模擬濾波器，在低通濾波器的基礎(chǔ)上，要求完成IIR或FIR的高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，采用巴特沃思濾波器和切比雪夫?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)。通過采用頻率變換法設(shè)計(jì)濾波器，先將所設(shè)的參數(shù)以及技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為歸一

16、化低通濾波器指標(biāo)，求出相應(yīng)的指標(biāo)，特別是N值，而在求N值過程中分別采用巴特沃思、切比雪夫I型和II型實(shí)現(xiàn)。再求出系統(tǒng)函數(shù)的全部零極點(diǎn)，通過調(diào)用函數(shù)得出相應(yīng)的參數(shù)，再將低通轉(zhuǎn)換為高通、帶通、帶阻濾波器，這樣便完成了各種模擬濾波器的設(shè)計(jì)。2 硬件電路原理及設(shè)計(jì)模擬濾波器在各種數(shù)字信號處理中發(fā)揮著十分重要的作用，模擬濾波器設(shè)計(jì)一直是信號處理領(lǐng)域的重要研究課題。2.1 硬件電路設(shè)計(jì)要求本次實(shí)訓(xùn)中，模擬濾波器的硬件設(shè)計(jì)參數(shù)指標(biāo)是，學(xué)號后面兩位數(shù)乘以1000HZ為截止頻率（設(shè)計(jì)的中心頻率是14KHZ），設(shè)計(jì)四階有源帶通濾波器。分析電路工作原理，設(shè)計(jì)電路圖，列出電路的傳遞函數(shù)，正確選擇電路中的參數(shù)。2.2

17、硬件電路設(shè)計(jì)流程硬件電路設(shè)計(jì)的流程圖如圖2-1所示：圖2-1 硬件電路設(shè)計(jì)的流程圖2.3 四階帶通濾波器設(shè)計(jì)電路根據(jù)電路設(shè)計(jì)要求，本實(shí)訓(xùn)選擇有源帶通四階濾波器電路，其濾波器電路的特點(diǎn)是：運(yùn)算放大器為同相接法，濾波器的輸入阻抗很高，輸出的阻抗很低，濾波器相當(dāng)于一個電壓源，其優(yōu)點(diǎn)是電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)整。原理分析過程：四階帶通濾波器的電路，這種電路特點(diǎn)是增益由Q值成正比，要求在共振頻率下，運(yùn)算放大器LM358開環(huán)增益大于2（Q*Q），實(shí)際上，在多重反饋的情況下，運(yùn)算放大器A的增益不可能做的很高，從而限制了Q值的不能太大，一般情況下，Q=10。該電路最重要的一點(diǎn)，是LM358反向輸入端濾波電容前

18、接了一個電阻和電位器串聯(lián)，電位器可以做到在對增益K和Q值僅有微小影響的情況下，精確地調(diào)整帶通濾波器的中心頻率。電路在集成運(yùn)放輸出到集成運(yùn)放同相輸入之間引入一個負(fù)反饋，在不同的頻段，反饋的極性不相同，當(dāng)信號頻率f在9kHz到19kHz之間時(shí)（中心頻率為14KHz，品質(zhì)因素為1.4），電路的每級RC 電路的相移趨于-90，兩級RC 電路的移相到-180，電路的輸出電壓與輸入電壓的相位相反，通過電位器相互控制，故此時(shí)通過電容C引到集成運(yùn)放反相端的反饋是負(fù)反饋，反饋信號將起著削弱輸入信號的作用，使電壓放大倍數(shù)減小，所以該反饋將使四階有源帶通濾波器的幅頻特性頻帶外迅速衰減，只允許在9kHz到19kHz信

19、號通過。2.4 LM358的介紹LM358是常用的雙運(yùn)放，LM358里面包括有兩個高增益、獨(dú)立的、內(nèi)部頻率補(bǔ)償?shù)碾p運(yùn)放，適用于電壓范圍很寬的單電源，而且也適用于雙電源工作方式，它的應(yīng)用范圍包括傳感放大器、直流增益模塊和其他所有可用單電源供電的使用運(yùn)放的地方使用。圖2-2 LM358引腳圖LM358封裝有塑封8引線雙列直插式和貼片式兩種。LM358的特點(diǎn)：（1） 內(nèi)部頻率補(bǔ)償（2） 低輸入偏流（3） 低輸入失調(diào)電壓和失調(diào)電流（4） 共模輸入電壓范圍寬，包括接地（5） 差模輸入電壓范圍寬，等于電源電壓范圍（6） 直流電壓增益高(約100dB)（7） 單位增益頻帶寬(約1MHz)（8） 電源電壓范圍

20、寬：單電源(330V)（9） 雙電源(1.515V)（10）低功耗電流，適合于電池供電（11）輸出電壓擺幅大(0 至Vcc-1.5V) 2.5 電路性能參數(shù)本次實(shí)訓(xùn)的設(shè)計(jì)指標(biāo)：（1）通帶中心頻率fc=14kHZ（2）品質(zhì)因數(shù) Q=1.4（3）有此可得帶寬 B=fc/Q=10KHZ開始主要是運(yùn)用軟件生成原理圖各個元件的參數(shù)，作為一個參考，固定電阻值和電容值的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，在剛做出的電路板的時(shí)候，調(diào)試出來的波形不是很穩(wěn)定甚至帶有失真，并且?guī)捯矝]有達(dá)到實(shí)訓(xùn)要求，于是用微調(diào)電位器代替了固定電阻方法進(jìn)行調(diào)試，結(jié)果輸出的波形有所改善。根據(jù)調(diào)試過程中的總結(jié)，通過改變R12和微調(diào)RP11，可改變輸入信號的幅

21、度，也就是改變增益，而改變R22和RP2可精確地調(diào)出中心頻率，在微調(diào)時(shí)要合適地進(jìn)行調(diào)節(jié)，當(dāng)某個微調(diào)過于調(diào)節(jié)時(shí)，都會影響其中的一個參數(shù)，比如：當(dāng)調(diào)節(jié)RP11，增益過小時(shí)，就會影響帶寬，當(dāng)調(diào)節(jié)RP2，過大或過小時(shí)，中心頻率就會發(fā)生偏離，所以在調(diào)節(jié)中心頻率和帶寬是，RP11和RP2要盡可能配合調(diào)節(jié)。2.6 硬件調(diào)試根據(jù)設(shè)計(jì)和計(jì)算結(jié)果選擇合適的元件和運(yùn)算放大器，組成各個低階濾波電路，然后將它們級聯(lián)起來，并進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和性能測試，檢驗(yàn)總體的設(shè)計(jì)結(jié)果。其步驟為：（1）按照圖搭建電路，接通電源后首先調(diào)零和消除自激振蕩；（2）粗測：接通正負(fù)5V電源，Ui接函數(shù)信號發(fā)生器，令其輸出為Uo=1V的正玄波信號，在

22、濾波器的截止頻率附近改變輸入信號頻率，用示波器或交流毫伏表觀察輸出電壓幅度的變化是否具備低通的特性，如不具備，應(yīng)排除電路故障；（3）在輸出波形不失真的條件下，選取適當(dāng)幅度的正玄輸入信號，將輸入信號幅度記錄下來，在維持輸入信號幅度不變的情況下，逐點(diǎn)改變輸入信號頻率。測量輸出電壓，測量點(diǎn)為N=40；（4）根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)，描繪幅頻特性曲線。誤差分析：（1）滑動變阻器的阻值和運(yùn)放的性能與實(shí)際的有一定的誤差；（2）電路板焊接時(shí)對元器件有一定的影響；（3）焊接點(diǎn)與線也有一定的電阻；（4）儀器受環(huán)境的影響。2.7 調(diào)試結(jié)果四階帶通濾波器調(diào)試結(jié)果如表2-1所示，幅頻特性如圖2-3所示。表2-1 四階帶通濾波

23、器調(diào)試結(jié)果頻率（KHz）4498499854985998649869997498電壓（V）0.0980.1240.1540.1940.230.280.328頻率（KHz）799884988998949899981049810999電壓（V）0.3920.4620.5340.6160.6860.7640.832頻率（KHz）11498119981249812998134981399914498電壓（V）0.8860.9340.9720.991.0061.0080.996頻率（KHz）14998154981599816498169981749917998電壓（V）0.9920.9760.950.9

24、260.8980.8660.826頻率（KHz）18498189981949819998204982099821498電壓（V）0.7820.7460.7160.6780.6340.5920.564頻率（KHz）2199822498229982349823998電壓（V）0.5340.50.4780.4480.426圖2-3 四階帶通濾波器幅頻特性3 數(shù)字濾波器概述3.1 FIR數(shù)字濾波器FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。FIR濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中的窗函數(shù)法比較簡單

25、，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求不高的時(shí)候是比較靈活方便的。它是從時(shí)域出發(fā)，用一個窗函數(shù)截取理想的得到h(n)，以有限長序列h(n)近似理想的；如果從頻域出發(fā)，用理想的在單位圓上等角度取樣得到H(k)，根據(jù)h(k)得到H(z)將逼近理想的，這就是頻率取樣法。 3.1.1窗函數(shù)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)步驟：（1）依據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)得出理想頻率響應(yīng) Hd(ej)；（2）選擇窗函數(shù)，根據(jù)其過渡帶寬 ,估計(jì)h(n) 的長度N；（3）根據(jù)理想頻率響應(yīng)Hd(ej)計(jì)算理想單位脈沖響應(yīng)hd (n);（4）用選擇的窗函數(shù)對hd (n)進(jìn)行加窗得出 ： ；（5）計(jì)算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H（ej）；由此可見，窗函數(shù)的性質(zhì)

26、就決定了濾波器的品質(zhì)。例如：窗函數(shù)的主瓣寬度決定了濾波器的過渡帶寬；窗函數(shù)的旁瓣代銷決定了濾波器的阻帶衰減。3.1.2常用窗函數(shù)的性能比較 （1）矩形窗 （3-3）（2）Hanning窗 （3-4）（3）Hamming窗 （3-5）（4）Blackman窗 （3-6）（5）Kaiser窗 （3-7）其中是零階貝塞爾函數(shù)。Kaiser窗可以通過改變參數(shù)，改變其主瓣寬度和旁瓣大小。 在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，上述幾種窗函數(shù)可以根據(jù)對濾波器過渡帶寬度和阻帶衰減的要求，適當(dāng)選取窗函數(shù)的類型和長度N，以得到比較滿意的設(shè)計(jì)效果。 在濾波器設(shè)計(jì)過程中，只有根據(jù)上述四種線性相位濾波器傳遞函數(shù)的性質(zhì)，合理地選擇應(yīng)采用的

27、種類，構(gòu)造出的幅頻特性和相位特性，才能求得所需要的、具有單位脈沖響應(yīng)的線性相位FIR濾波器傳遞函數(shù)。3.2 IIR數(shù)字濾波器IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，又名“無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器”，或“遞歸濾波器”。遞歸濾波器，也就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認(rèn)為具有無限的脈沖響應(yīng)。3.2.1 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會產(chǎn)生微弱

28、的寄生振蕩。 IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，在設(shè)計(jì)一個IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。3.2.2 IIR數(shù)字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)取決于具體的應(yīng)用或相互間的相互關(guān)系。具體的有最大通帶增益（即通帶允許起伏）；最大阻帶增益；通帶截止頻率；阻帶截止頻率。3.2.3 IIR濾波器設(shè)計(jì)原理模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器具有四種方法：微分-差分變換法、脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法、匹配z變換法。在工程上常用的是其中

29、兩種：脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法需要經(jīng)歷如下基本步驟。由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(s)計(jì)算系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)；對h(t)進(jìn)行等間隔取樣得到h(n)=h(nT)；由h(n)獲得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)響應(yīng)H(z)。這種方法非常直觀，其算法宗旨是保證所設(shè)計(jì)的IIR濾波器的脈沖響應(yīng)和響應(yīng)模擬濾波器的沖激響應(yīng)在采樣點(diǎn)上完全一致。而雙線性變換法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與參考模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。 脈沖響應(yīng)不變法一個重要的特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的（=T），其缺點(diǎn)是有頻譜的周期延拓效應(yīng)，存在頻譜混淆的現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混淆，提出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換

30、式： （3-1）（其中，）建立起s平面和z平面的單值映射關(guān)系，數(shù)字頻域和模擬頻域之間的關(guān)系: （3-2）由上面的關(guān)系式可知，當(dāng)時(shí)，終止在折疊頻率=處，整個j軸單值地對應(yīng)于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應(yīng)不變法，不存在頻譜混淆的問題。4 基于MATLAB GUI的濾波器軟件設(shè)計(jì)4.1 MATLAB的介紹MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模

31、設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用。Matlab軟件所具有的有點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：(1) 高效的數(shù)值計(jì)算及符號計(jì)算功能,使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；(2) 具有完備的圖形處理功能,實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化

32、；(3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言,使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；(4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試和測量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 4.2 模擬濾波器的工作原理在模擬濾波器的設(shè)計(jì)中，低通濾波器是最基本的。設(shè)計(jì)模擬低通濾波器的方法有多種，如巴特沃思（Butterworth）型、切比雪夫型（Chebyshev）

33、型、橢圓型（Elliptic）型濾波器。而高通、帶通、帶阻等濾波器可以利用變量變換方法，由低通濾波器變換得到。為了能從模擬濾波器的低通原型設(shè)計(jì)各種IIR 模擬濾波器,一般需如下步驟：把要求的低通（LP）、高通（HP）、帶通（BP）、或帶阻（BS）的特征頻率參數(shù)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器低通原型的設(shè)計(jì)參數(shù)。用模擬逼近的方法獲得巴特沃思、切比雪夫或橢圓模擬低通原型的傳遞函數(shù)Hp(s)。 再通過頻率變換得出低通（LP）、高通（HP）、帶通（BP）、或帶阻（BS）等。4.3 軟件設(shè)計(jì)流程軟件設(shè)計(jì)的流程圖如圖4-1所示：圖4-1軟件設(shè)計(jì)的流程圖4.4 GUI界面設(shè)計(jì)（1）選擇GUI設(shè)計(jì)模板,在MATLAB主窗

34、口中，選擇File菜單中的New菜單項(xiàng)-選擇其中的GUI命令，就會顯示圖形用戶界面的設(shè)計(jì)模板,如圖4-2所示。圖4-2 GUI設(shè)計(jì)模板（2）MATLAB為GUI設(shè)計(jì)一共準(zhǔn)備了4種模板，分別是Blank GUI(默認(rèn)) 、GUI with Uicontrols(帶控件對象的GUI模板) 、GUI with Axes and Menu(帶坐標(biāo)軸與菜單的GUI模板)與Modal Question Dialog(帶模式問話對話框的GUI模板)。點(diǎn)擊Blank GUI進(jìn)入。（3）在GUI設(shè)計(jì)模板中選中一個模板，然后單擊OK按鈕，就會顯示GUI設(shè)計(jì)窗口。選擇不同的GUI設(shè)計(jì)模式時(shí)，在GUI設(shè)計(jì)窗口中顯示的

35、結(jié)果是不一樣的。GUI設(shè)計(jì)窗口由菜單欄、工具欄、控件工具欄以及圖形對象設(shè)計(jì)區(qū)組成。GUI設(shè)計(jì)窗口的菜單欄有File、Edit、View、Layout、Tools和Help共6個菜單項(xiàng)，使用其中的命令可以完成圖形用戶界面的設(shè)計(jì)操作,如圖4-3所示。4-3 GUI設(shè)計(jì)模板（4）在GUI設(shè)計(jì)窗口左邊的是控件工具欄，包括Push Button、Slider、Radio Button、Check Box、Edit Text、Static Text、Popup Menu、Listbox、Toggle Button、Axes等控件對象，它們是構(gòu)成GUI的基本元素。點(diǎn)擊Push Button，放三個在空白處，

36、雙擊分別對其取名為：Butterworth和Chebyshev。再分別放置Edit Text和Static Text按鈕，分別設(shè)置為濾波器的各個特性指標(biāo)；點(diǎn)擊Axes放置坐標(biāo)軸。（5）右擊Butterworth按鈕選擇M-File字菜單，將會出現(xiàn)一個編輯窗將已經(jīng)編好的程序在編輯窗中找到各個對應(yīng)的Push Button，分別放入Butterworth和Chebyshev的程序，保存并運(yùn)行，分別點(diǎn)擊Butterworth和Chebyshev按鈕，各個圖形便可以分別顯示出來。在設(shè)計(jì)窗口時(shí)，根據(jù)實(shí)際要求和操作習(xí)慣，在界面上設(shè)置的選擇設(shè)計(jì)方式如圖4-4所示：圖4-4 濾波器選擇設(shè)計(jì)方式 圖4-5 濾波器

37、參數(shù)設(shè)置 圖4-6 濾波器輸出波形界面界面中的參數(shù)設(shè)置選項(xiàng)設(shè)計(jì)如圖4-5所示：根據(jù)不同的設(shè)計(jì)窗口的選擇，對設(shè)置參數(shù)設(shè)定好后，將會在輸出波形圖上顯示出所選該設(shè)計(jì)窗口的最終波形，該輸出界面如圖4-6所示：針對IIR濾波器和FIR濾波器的不同，從性能上來說，IIR濾波器傳遞函數(shù)包括零點(diǎn)和極點(diǎn)兩組可調(diào)因素，對極點(diǎn)的惟一限制是在單位圓內(nèi)，因此可用較低的結(jié)構(gòu)獲得高的選擇性，所用的存儲單元少，計(jì)算量小，效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價(jià)的，選擇性好，則相位非線性越嚴(yán)重。FIR濾波器傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在原點(diǎn)，是不能動的，它只能靠改變零點(diǎn)位置來改變它的性能。所以要達(dá)到高的選擇性，必須用較高的階數(shù)；對于同樣

38、的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高5-10倍，結(jié)果成本高，信號延時(shí)也較大；如果按線性相位要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣要大大增加濾波器的結(jié)束和復(fù)雜性。而FIR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位。從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置處理，并保證極點(diǎn)位置在單位圓內(nèi)。由于有限字長效應(yīng)，運(yùn)算過程中將對系數(shù)進(jìn)行舍入處理，引起極點(diǎn)的偏移。這種情況有時(shí)會造成穩(wěn)定性問題，甚至產(chǎn)生寄生振蕩。相反，F(xiàn)IR濾波器只要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性的問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅立葉

39、變換算法，在相同階數(shù)的條件下，運(yùn)算速度可以快得多。另外，也應(yīng)看到IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡單，但主要用于設(shè)計(jì)具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局，而FIR濾波器則要靈活得多，尤其是它易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾伯特變換器等，因?yàn)橛懈蟮倪m應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。經(jīng)過簡單的比較可以看出IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該從多方面考慮來加以選擇，從使用要求上來看，在對相位要求不敏感的場合，如語言通信等，選用IIR較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)；對于圖像信號處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對線性相位要求較高。如

40、果有條件，采用FIR濾波器較高，在實(shí)際應(yīng)用中可能還要考慮更多的方面因素來進(jìn)行設(shè)計(jì)。不論IIR和FIR濾波器，階數(shù)越高，信號延遲越大；同時(shí)在IIR濾波器中，階數(shù)越高，系數(shù)的精度要求越高，否則很容易造成有限字長的誤差使極點(diǎn)移到單位圓外，因此在階數(shù)選擇上是綜合考慮的。以利用雙線性變換設(shè)計(jì)四階IIR數(shù)字濾波器，用巴特沃茲濾波器設(shè)計(jì)為例子，如下操作。圖4-7 IIR帶通濾波器選擇設(shè)計(jì)方式 圖4-8 IIR帶通濾波器參數(shù)設(shè)置圖4-9 IIR帶通濾波器波形輸出4.5 IIR/FIR濾波器的比較 以上濾波器，就IIR濾波器而言，有脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變化法，本實(shí)驗(yàn)主要采用雙線性變換法，以巴特沃思、切比雪夫I

41、型、切比雪夫II型，總是階數(shù)越高過渡帶越窄，曲線越陡，幅度嚴(yán)格定意、不穩(wěn)定，起點(diǎn)不確定，函數(shù)有返回，結(jié)構(gòu)采用遞歸型。三種濾波器之間相比較，如果過渡帶指標(biāo)給定，一般說來橢圓濾波器的階數(shù)可以最低，切比雪夫?yàn)V波器次之，巴特沃思濾波器最高。而對參數(shù)的靈敏都恰恰相反，巴特沃思最佳（不靈敏），切比雪夫居中，橢圓濾波器最差。從設(shè)計(jì)的工作量看，橢圓濾波器最大但現(xiàn)在運(yùn)算由計(jì)算機(jī)來完成，計(jì)算工作量的問題已經(jīng)無須多考慮?？偟恼f來，應(yīng)該按照技術(shù)指標(biāo)來選用濾波器類型。而相對FIR濾波器，幅度任意設(shè)計(jì)、有限長，穩(wěn)定的，起點(diǎn)在原點(diǎn)，階數(shù)高，結(jié)構(gòu)采用非遞歸型。設(shè)計(jì)濾波器比較復(fù)雜，主要為：矩形窗、Hanning窗、 Hamming窗、Blackman窗、Kasier窗等類型但fir1以經(jīng)典的方法實(shí)現(xiàn)加窗的FI