系統(tǒng)工程理論及方法_系統(tǒng)模擬

1、系統(tǒng)仿真系統(tǒng)仿真內(nèi)容簡介：內(nèi)容簡介： 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬（亦稱系統(tǒng)仿真）是指通過建立和運行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)（亦稱系統(tǒng)仿真）是指通過建立和運行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，來模仿實際系統(tǒng)的運行狀態(tài)及其隨時間變化的規(guī)律，模型，來模仿實際系統(tǒng)的運行狀態(tài)及其隨時間變化的規(guī)律，以實現(xiàn)在計算機(jī)上進(jìn)行試驗的全過程。這是近以實現(xiàn)在計算機(jī)上進(jìn)行試驗的全過程。這是近30年來發(fā)展起年來發(fā)展起來的一門新興技術(shù)學(xué)科。公共管理的對象通常是社會、經(jīng)濟(jì)、來的一門新興技術(shù)學(xué)科。公共管理的對象通常是社會、經(jīng)濟(jì)、軍事等復(fù)雜系統(tǒng)，一般都不能通過真實的實驗來進(jìn)行分析、軍事等復(fù)雜系統(tǒng)，一般都不能通過真實的實驗來進(jìn)行分析、研究。因此，系統(tǒng)模擬技術(shù)就成為十分重要

2、甚至必不可少的研究。因此，系統(tǒng)模擬技術(shù)就成為十分重要甚至必不可少的工具。三種基本的模擬方法及其模型，即工具。三種基本的模擬方法及其模型，即蒙特卡洛模擬方法蒙特卡洛模擬方法、排隊排隊模型、模型、系統(tǒng)動力學(xué)系統(tǒng)動力學(xué)模擬。通過蒙特卡洛（模擬。通過蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬可以具體了解管理系統(tǒng)模擬的基本原理及方法，模擬可以具體了解管理系統(tǒng)模擬的基本原理及方法，排隊模型體現(xiàn)了排隊模型體現(xiàn)了離散事件系統(tǒng)模擬離散事件系統(tǒng)模擬的特點與規(guī)律，而系統(tǒng)動的特點與規(guī)律，而系統(tǒng)動力學(xué)模擬則是一種可以廣泛應(yīng)用于公共管理決策及政策分析力學(xué)模擬則是一種可以廣泛應(yīng)用于公共管理決策及政策分析的連續(xù)系統(tǒng)模擬方法的連續(xù)

3、系統(tǒng)模擬方法。 系統(tǒng)仿真概述系統(tǒng)仿真概述系統(tǒng)仿真概念系統(tǒng)仿真概念:又稱系統(tǒng)模擬又稱系統(tǒng)模擬,是用實際系統(tǒng)結(jié)合模擬的是用實際系統(tǒng)結(jié)合模擬的環(huán)境條件環(huán)境條件,或者用系統(tǒng)模型結(jié)合實際的環(huán)境條件或者用系統(tǒng)模型結(jié)合實際的環(huán)境條件,或者用系統(tǒng)或者用系統(tǒng)模型結(jié)合模擬的環(huán)境條件模型結(jié)合模擬的環(huán)境條件,利用計算機(jī)對系統(tǒng)的運行進(jìn)行實利用計算機(jī)對系統(tǒng)的運行進(jìn)行實驗研究和分析的方法。驗研究和分析的方法。目的：是力求在實際系統(tǒng)建成之前，取得近似于實際的目的：是力求在實際系統(tǒng)建成之前，取得近似于實際的結(jié)果。結(jié)果。作用：可以估計系統(tǒng)的行為和性能；可以了解系統(tǒng)各個作用：可以估計系統(tǒng)的行為和性能；可以了解系統(tǒng)各個組成部分之間的

4、相互影響，以及各個組成部分對于系統(tǒng)整體組成部分之間的相互影響，以及各個組成部分對于系統(tǒng)整體性能的影響；可以比較各種設(shè)計方案，以便獲得最佳設(shè)計；性能的影響；可以比較各種設(shè)計方案，以便獲得最佳設(shè)計；可以對一些新建系統(tǒng)的理論假設(shè)進(jìn)行檢驗；可以訓(xùn)練系統(tǒng)的可以對一些新建系統(tǒng)的理論假設(shè)進(jìn)行檢驗；可以訓(xùn)練系統(tǒng)的操作人員。操作人員。o 系統(tǒng)仿真根據(jù)模型不同：可以分為物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和系統(tǒng)仿真根據(jù)模型不同：可以分為物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和物理物理數(shù)學(xué)仿真（半實物仿真）；數(shù)學(xué)仿真（半實物仿真）；o 根據(jù)計算機(jī)的類別：可以分為模擬仿真、數(shù)字仿真和混合根據(jù)計算機(jī)的類別：可以分為模擬仿真、數(shù)字仿真和混合仿真；仿真；o 根

5、據(jù)系統(tǒng)的特性：可以分為連續(xù)系統(tǒng)仿真、離散系統(tǒng)仿真；根據(jù)系統(tǒng)的特性：可以分為連續(xù)系統(tǒng)仿真、離散系統(tǒng)仿真；o 根據(jù)仿真時鐘與實際時鐘的關(guān)系：可以分為實時仿真、欠根據(jù)仿真時鐘與實際時鐘的關(guān)系：可以分為實時仿真、欠實時仿真（實時仿真（比實際時鐘慢比實際時鐘慢 ）和超實時仿真等。）和超實時仿真等。 系統(tǒng)仿真分類系統(tǒng)仿真分類模型的分類模型的分類（1）物理模型）物理模型o 指不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在的實體，如：飛指不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在的實體，如：飛行器研制中的飛行模型；船舶制造中的船舶模型等。行器研制中的飛行模型；船舶制造中的船舶模型等。（2）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型o 是從一定的功能或結(jié)構(gòu)上進(jìn)行相似

6、，用數(shù)學(xué)的方法是從一定的功能或結(jié)構(gòu)上進(jìn)行相似，用數(shù)學(xué)的方法來再現(xiàn)原型的功能或結(jié)構(gòu)特征。來再現(xiàn)原型的功能或結(jié)構(gòu)特征。 （3）仿真模型）仿真模型o 指根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，用仿真語言轉(zhuǎn)化為計算機(jī)指根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，用仿真語言轉(zhuǎn)化為計算機(jī)可以實施的模型?？梢詫嵤┑哪Ｐ?。仿真模型仿真模型仿真方法仿真方法1、物理模擬：、物理模擬： 對實際系統(tǒng)及其過程用功能相似的實物系統(tǒng)去模仿。對實際系統(tǒng)及其過程用功能相似的實物系統(tǒng)去模仿。例如，軍事演習(xí)、船艇實驗、沙盤作業(yè)等。例如，軍事演習(xí)、船艇實驗、沙盤作業(yè)等。 具有效果逼真，精度高等優(yōu)點，但造價高或耗時長，大具有效果逼真，精度高等優(yōu)點，但造價高或耗時長，大多在一些特

7、殊場合下采用（如導(dǎo)彈、衛(wèi)星一類飛行器的動態(tài)多在一些特殊場合下采用（如導(dǎo)彈、衛(wèi)星一類飛行器的動態(tài)仿真，發(fā)電站綜合調(diào)度仿真與培訓(xùn)系統(tǒng)等），具有實時性、仿真，發(fā)電站綜合調(diào)度仿真與培訓(xùn)系統(tǒng)等），具有實時性、在線的特點。在線的特點。 物理模擬通?；ㄙM較大、周期較長，且在物理模型上物理模擬通?；ㄙM較大、周期較長，且在物理模型上改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系數(shù)都較困難。而且，許多系統(tǒng)無法進(jìn)行物改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系數(shù)都較困難。而且，許多系統(tǒng)無法進(jìn)行物理模擬，如社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。理模擬，如社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。 在實際問題中，面對一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，在實際問題中，面對一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常

8、需要作許多簡化假設(shè)，與面臨的實用分析方法建模常常需要作許多簡化假設(shè)，與面臨的實際問題可能相差甚遠(yuǎn)，以致解答根本無法應(yīng)用。際問題可能相差甚遠(yuǎn)，以致解答根本無法應(yīng)用。這時，這時，計算機(jī)模擬幾乎成為唯一的選擇。計算機(jī)模擬幾乎成為唯一的選擇。 在一定的假設(shè)條件下，運用數(shù)學(xué)運算模擬系統(tǒng)的運在一定的假設(shè)條件下，運用數(shù)學(xué)運算模擬系統(tǒng)的運行，稱為數(shù)學(xué)模擬?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在計算機(jī)上進(jìn)行，稱為數(shù)學(xué)模擬。現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在計算機(jī)上進(jìn)行的，稱為計算機(jī)模擬。行的，稱為計算機(jī)模擬。數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模擬 計算機(jī)模擬可以反復(fù)進(jìn)行，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)計算機(jī)模擬可以反復(fù)進(jìn)行，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)都比較容易。都比較容易。計算機(jī)

9、仿真的三要素及基本步驟計算機(jī)仿真的三要素及基本步驟1、三要素、三要素（1）系統(tǒng)：研究的對象）系統(tǒng)：研究的對象（2）模型：系統(tǒng)的抽象）模型：系統(tǒng)的抽象（3）計算機(jī)：工具與手段）計算機(jī)：工具與手段系統(tǒng)模型計算機(jī)建立仿真模型建立數(shù)學(xué)模型仿真實驗結(jié)果分析圖1 .1 計 算機(jī)仿真三要素關(guān)系圖仿真技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展仿真技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展一、仿真技術(shù)在工程中的應(yīng)用一、仿真技術(shù)在工程中的應(yīng)用1、航空與航天工業(yè)、航空與航天工業(yè)n飛行器設(shè)計中的三級仿真體系：純數(shù)學(xué)模擬（軟件）、半飛行器設(shè)計中的三級仿真體系：純數(shù)學(xué)模擬（軟件）、半實物模擬、實物模擬或模擬飛行實驗。實物模擬、實物模擬或模擬飛行實驗。n飛行員及宇航員訓(xùn)練用

10、飛行仿真模擬器。飛行員及宇航員訓(xùn)練用飛行仿真模擬器。2、電力工業(yè)、電力工業(yè)n電力系統(tǒng)動態(tài)模型實驗：電力系統(tǒng)負(fù)荷分配、瞬態(tài)穩(wěn)定性電力系統(tǒng)動態(tài)模型實驗：電力系統(tǒng)負(fù)荷分配、瞬態(tài)穩(wěn)定性以及最優(yōu)潮流控制等。以及最優(yōu)潮流控制等。n電站操作人員培訓(xùn)模擬系統(tǒng)。電站操作人員培訓(xùn)模擬系統(tǒng)。3、原子能工業(yè)、原子能工業(yè)n模擬核反應(yīng)堆模擬核反應(yīng)堆n核電站仿真器用來訓(xùn)練操作人員以及研究異常故障的核電站仿真器用來訓(xùn)練操作人員以及研究異常故障的排除處理。排除處理。4、石油、化工及冶金工業(yè)、石油、化工及冶金工業(yè)5、非工程領(lǐng)域、非工程領(lǐng)域n醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)n社會學(xué)社會學(xué)n宏觀經(jīng)濟(jì)與商業(yè)策略的研究宏觀經(jīng)濟(jì)與商業(yè)策略的研究應(yīng)用仿真技術(shù)的意義

11、應(yīng)用仿真技術(shù)的意義1、經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)n大型、復(fù)雜系統(tǒng)直接實驗是十分昂貴的，如：空間飛行器的一大型、復(fù)雜系統(tǒng)直接實驗是十分昂貴的，如：空間飛行器的一次飛行實驗的成本約在次飛行實驗的成本約在1億美元左右，而采用仿真實驗僅需其成億美元左右，而采用仿真實驗僅需其成本的本的1/101/5，而且設(shè)備可以重復(fù)使用。，而且設(shè)備可以重復(fù)使用。2、安全、安全n某些系統(tǒng)（如載人飛行器、核電裝置等），直接實驗往往會有某些系統(tǒng)（如載人飛行器、核電裝置等），直接實驗往往會有很大的危險，甚至是不允許的，而采用仿真實驗可以有效降低很大的危險，甚至是不允許的，而采用仿真實驗可以有效降低危險程度，對系統(tǒng)的研究起到保障作用。危險程度，

12、對系統(tǒng)的研究起到保障作用。3、快捷、快捷n提高設(shè)計效率：比如電路設(shè)計，服裝設(shè)計等等。提高設(shè)計效率：比如電路設(shè)計，服裝設(shè)計等等。4、具有優(yōu)化設(shè)計和預(yù)測的特殊功能、具有優(yōu)化設(shè)計和預(yù)測的特殊功能n對一些真實系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計是非常困難的，這對一些真實系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計是非常困難的，這時仿真可以發(fā)揮它特殊的優(yōu)化設(shè)計功能。時仿真可以發(fā)揮它特殊的優(yōu)化設(shè)計功能。n在非工程系統(tǒng)中（如社會、管理、經(jīng)濟(jì)等系統(tǒng)），由于其規(guī)模在非工程系統(tǒng)中（如社會、管理、經(jīng)濟(jì)等系統(tǒng)），由于其規(guī)模及復(fù)雜程度巨大，直接實驗幾乎不可能，這時通過仿真技術(shù)的及復(fù)雜程度巨大，直接實驗幾乎不可能，這時通過仿真技術(shù)的應(yīng)用可以獲得

13、對系統(tǒng)的某種超前認(rèn)識。應(yīng)用可以獲得對系統(tǒng)的某種超前認(rèn)識。離散事件系統(tǒng)仿真離散事件系統(tǒng)仿真n排隊論排隊論2021-10-18142021-10-18152021-10-18162021-10-18172021-10-1818性態(tài)分布：性態(tài)分布：各排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律性（隊長分各排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律性（隊長分布，等待時間分布，忙期分布）布，等待時間分布，忙期分布）最優(yōu)化問題：最優(yōu)化問題：靜態(tài)最優(yōu)靜態(tài)最優(yōu)-最優(yōu)設(shè)計最優(yōu)設(shè)計 動態(tài)最優(yōu)動態(tài)最優(yōu)-排隊系統(tǒng)的最優(yōu)運營排隊系統(tǒng)的最優(yōu)運營排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷：排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷：判斷排隊系統(tǒng)屬于哪一判斷排隊系統(tǒng)屬于哪一種類型，以采用相應(yīng)的理論進(jìn)行分析種類型，以采用相

14、應(yīng)的理論進(jìn)行分析2021-10-181920 1）顧客源顧客源：有限有限/ /無限無限 2）顧客顧客到達(dá)：到達(dá)：成批成批/ /單單獨獨 3）顧客到達(dá)間隔時間顧客到達(dá)間隔時間：隨機(jī)隨機(jī)/ /確定確定 4）顧客到達(dá)顧客到達(dá)：相互獨立即：相互獨立即以前顧客的到達(dá)對以以前顧客的到達(dá)對以后顧客的到達(dá)無影響。后顧客的到達(dá)無影響。 5）輸入過程輸入過程：平穩(wěn)的（平穩(wěn)的（stationarystationary）或說是對）或說是對時間齊次的（時間齊次的（Homogeneous in timeHomogeneous in time），輸入過程平輸入過程平穩(wěn)的指顧客相繼到達(dá)的間隔時間分布和參數(shù)（均值、穩(wěn)的指顧客相

15、繼到達(dá)的間隔時間分布和參數(shù)（均值、方差）與時間無關(guān)。方差）與時間無關(guān)。 顧客的到達(dá)顧客的到達(dá)21(1)(1)損失制。損失制。服務(wù)臺都已被先來的顧客占用，那么他服務(wù)臺都已被先來的顧客占用，那么他們就自動離開系統(tǒng)永不再來。們就自動離開系統(tǒng)永不再來。( (打電話打電話) ) 等待制。等待制。先到先服務(wù)先到先服務(wù)( (FCFSFCFS)/)/后到先服務(wù)后到先服務(wù)( (LCFSLCFS)/)/隨機(jī)服務(wù)隨機(jī)服務(wù)( (RANDRAND)/)/優(yōu)先權(quán)服務(wù)優(yōu)先權(quán)服務(wù)( (PRPR) )(2)(2)容量有限容量有限/ /無限無限(3)(3)隊列單列隊列單列/ /多列多列( (只討論隊列之間不互相轉(zhuǎn)移，不只討論隊列

16、之間不互相轉(zhuǎn)移，不中途退出中途退出) )服務(wù)臺從隊列中選取顧客進(jìn)行服服務(wù)臺從隊列中選取顧客進(jìn)行服務(wù)的順序務(wù)的順序2021-10-18222021-10-18232021-10-18242021-10-182526 2)2)服務(wù)方式分為單個顧客服務(wù)和成批顧客服務(wù)。服務(wù)方式分為單個顧客服務(wù)和成批顧客服務(wù)。 3)3)服務(wù)時間分為確定型和隨機(jī)型。服務(wù)時間分為確定型和隨機(jī)型。 4)4)服務(wù)時間的分布在這里我們假定是平穩(wěn)的。服務(wù)時間的分布在這里我們假定是平穩(wěn)的。27 上述特征中最主要的、影響最大的是：上述特征中最主要的、影響最大的是：n顧客相繼到達(dá)的間隔時間分布顧客相繼到達(dá)的間隔時間分布n服務(wù)時間的分布服

17、務(wù)時間的分布n服務(wù)臺數(shù)服務(wù)臺數(shù) D.G.KendallD.G.Kendall，19531953提出了分類法，稱為提出了分類法，稱為KendallKendall記號記號( (適用于并列服務(wù)臺適用于并列服務(wù)臺) )即：即： X/Y/Z:d/e/f X/Y/Z:d/e/f28 X/Y/Z:d/e/f X到達(dá)間隔時間的分布。到達(dá)間隔時間的分布。 Y服務(wù)時間分布服務(wù)時間分布 Z并列的服務(wù)臺數(shù)并列的服務(wù)臺數(shù) d排隊系統(tǒng)容量限制排隊系統(tǒng)容量限制 e顧客源數(shù)量顧客源數(shù)量 f排隊規(guī)則排隊規(guī)則 M負(fù)指數(shù)分布負(fù)指數(shù)分布(無記憶性，無記憶性，Markov性) D確定型分布確定型分布 EkK階愛爾朗分布階愛爾朗分布Er

18、lang GI一般相互獨立隨機(jī)分布一般相互獨立隨機(jī)分布(General Independent) G 一般隨機(jī)分布。一般隨機(jī)分布。如如 即為顧客到達(dá)為泊松過程，服務(wù)時間為即為顧客到達(dá)為泊松過程，服務(wù)時間為負(fù)指數(shù)分布，單臺，無限容量，無限源，先到先服務(wù)的排隊負(fù)指數(shù)分布，單臺，無限容量，無限源，先到先服務(wù)的排隊系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型。29 求解一般排隊系統(tǒng)問題的目的主要是通過研究排隊系統(tǒng)求解一般排隊系統(tǒng)問題的目的主要是通過研究排隊系統(tǒng)運行的效率指標(biāo)，估計服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)的合理結(jié)構(gòu)和系運行的效率指標(biāo)，估計服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)的合理結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)參數(shù)的合理值，以便實現(xiàn)對現(xiàn)有系統(tǒng)合理改進(jìn)和對新建系統(tǒng)參數(shù)的合理值

19、，以便實現(xiàn)對現(xiàn)有系統(tǒng)合理改進(jìn)和對新建系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計等。統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計等。 排隊問題的一般步驟：排隊問題的一般步驟： 1. 1. 隊長隊長系統(tǒng)中顧客數(shù)系統(tǒng)中顧客數(shù)期望值期望值LsLs 排隊長排隊長隊列長度隊列長度LqLq 系統(tǒng)中顧客數(shù)系統(tǒng)中顧客數(shù)( (隊長隊長)=)=隊列中等待顧客數(shù)隊列中等待顧客數(shù)( (排隊長排隊長)+)+（正（正被服務(wù)的顧客數(shù)）被服務(wù)的顧客數(shù)） LsLs，LqLq越大，服務(wù)率越低。越大，服務(wù)率越低。30 2 2. . 逗留時間逗留時間一個顧客在系統(tǒng)中停留時間一個顧客在系統(tǒng)中停留時間 期望值期望值 WsWs 等待時間等待時間一個顧客在系統(tǒng)中排隊等待時間一個顧客在系統(tǒng)中排隊等待時間

20、 期望值期望值WqWq 逗留時間逗留時間= =等待時間等待時間+ +服務(wù)時間服務(wù)時間 3 3. . 忙期忙期顧客到達(dá)空閑系統(tǒng)到系統(tǒng)再次空閑的時間長度顧客到達(dá)空閑系統(tǒng)到系統(tǒng)再次空閑的時間長度 服務(wù)人員的工作強度服務(wù)人員的工作強度 4.4.系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)中顧客數(shù)系統(tǒng)中顧客數(shù) 31 狀態(tài)概率狀態(tài)概率Pn(t)：瞬態(tài)，過渡狀態(tài)，表示在：瞬態(tài)，過渡狀態(tài)，表示在t時刻系統(tǒng)狀時刻系統(tǒng)狀態(tài)為態(tài)為n的概率的概率nttnp)(plim 穩(wěn)態(tài)的物理意義圖，系穩(wěn)態(tài)的物理意義圖，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)一般很快都能統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)一般很快都能達(dá)到，但實際中達(dá)不到達(dá)到，但實際中達(dá)不到穩(wěn)態(tài)的現(xiàn)象也存在。要穩(wěn)態(tài)的現(xiàn)象也存在。要注意的是求穩(wěn)態(tài)

21、概率注意的是求穩(wěn)態(tài)概率Pn并不一定求并不一定求t的極限的極限,只需求只需求Pn(t)=0 。 過渡狀態(tài)過渡狀態(tài) 穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài) pn t 排隊系統(tǒng)狀態(tài)變化示意圖排隊系統(tǒng)狀態(tài)變化示意圖稱為穩(wěn)態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)(steady state)解，或稱統(tǒng)計平衡狀態(tài)解，或稱統(tǒng)計平衡狀態(tài) (Statistical Equilibrium State)的解。的解。32 一個排隊系統(tǒng)的最主要特征參數(shù)是一個排隊系統(tǒng)的最主要特征參數(shù)是顧客的顧客的到達(dá)間隔時間分布與服務(wù)時間分布到達(dá)間隔時間分布與服務(wù)時間分布。要研。要研究到達(dá)間隔時間分布與服務(wù)時間分布需要究到達(dá)間隔時間分布與服務(wù)時間分布需要首先根據(jù)現(xiàn)存系統(tǒng)原始資料統(tǒng)計出它們

22、的首先根據(jù)現(xiàn)存系統(tǒng)原始資料統(tǒng)計出它們的經(jīng)驗分布，然后與理論分布擬合。經(jīng)驗分布，然后與理論分布擬合。33l經(jīng)驗分布是對排隊系統(tǒng)的某些時間參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)進(jìn)經(jīng)驗分布是對排隊系統(tǒng)的某些時間參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析行統(tǒng)計分析l依據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果假設(shè)其統(tǒng)計樣本的總體分布，選擇合依據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果假設(shè)其統(tǒng)計樣本的總體分布，選擇合適的檢驗方法進(jìn)行檢驗適的檢驗方法進(jìn)行檢驗l當(dāng)通過檢驗時，我們認(rèn)為時間參數(shù)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)服從該假當(dāng)通過檢驗時，我們認(rèn)為時間參數(shù)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)服從該假設(shè)分布。設(shè)分布。l分布的擬合檢驗一般采用分布的擬合檢驗一般采用2檢驗。若樣本量檢驗。若樣本量n充分大充分大(n50)，則當(dāng)假設(shè)則當(dāng)假設(shè)H0為真時

23、，統(tǒng)計量總是近似地服從自為真時，統(tǒng)計量總是近似地服從自由度為由度為k-r-1的的2分布，其中分布，其中k為分組數(shù)，為分組數(shù)，r為檢驗分布中為檢驗分布中被估計的參數(shù)個數(shù)。被估計的參數(shù)個數(shù)。34 式中：式中：fi實際頻數(shù)實際頻數(shù) ni理論頻數(shù)理論頻數(shù) *注意注意n要要足夠大，足夠大，npi不能太小。一般地不能太小。一般地n要大于要大于50，而分組的，而分組的npi應(yīng)不小于應(yīng)不小于5。n例題：某公共汽車站，統(tǒng)計來站的乘客流，規(guī)定例題：某公共汽車站，統(tǒng)計來站的乘客流，規(guī)定每隔每隔1 1分鐘統(tǒng)計一次乘客到達(dá)情況，共統(tǒng)計分鐘統(tǒng)計一次乘客到達(dá)情況，共統(tǒng)計100100次，次，其結(jié)果如表所示，問顧客是否服從普阿

24、松流。其結(jié)果如表所示，問顧客是否服從普阿松流。kiiiinpnpf122)() 1(22rk 當(dāng)當(dāng) 時，在顯著水平時，在顯著水平 下接受假設(shè)下接受假設(shè)H H0 035狀 態(tài) i012345678910 11 12實 際 頻 數(shù) fi1516 17 26 119921210 解：先估計分布的參數(shù)解：先估計分布的參數(shù)，由極大似然估計法得：，由極大似然估計法得：2 . 4x!ieixPi , ,并根據(jù)公式并根據(jù)公式 可計算出理論頻率、理論頻數(shù)及項可計算出理論頻率、理論頻數(shù)及項iinpf iiinpnpf2)( 見下頁表所示見下頁表所示2815. 6592.12) 6() 1(05. 0rk 查表知查

25、表知: : 故可接受泊松分布假設(shè)。故可接受泊松分布假設(shè)。36fipinpifi-npi(fi-npi)2/npi10.0151.550.0636.3-1.80.415160.13213.22.80.594170.18518.5-1.50.122260.19419.46.62.245110.16316.3-5.31.72390.11411.4-2.40.50590.0696.92.10.63920.0363.610.0171.720.0070.710.0030.300.0020.2-0.50.0385 =6.2815=6.2815 K-r-1=K-r-1= 8-1-18-1-12021-10-1

26、83738tnnenttP !)( 式中式中為常數(shù)為常數(shù)(0)0)，稱，稱X X服從參數(shù)為服從參數(shù)為的泊松分布，的泊松分布，若在上式中引入時間參數(shù)若在上式中引入時間參數(shù)t t，即令，即令tt代替代替，則有：，則有： 在概率論中，我們曾學(xué)過泊松分布，設(shè)隨機(jī)變在概率論中，我們曾學(xué)過泊松分布，設(shè)隨機(jī)變量為量為X，則有：，則有：!nenxPn n=0,1,2, （1） 與時間有關(guān)的隨機(jī)變量的概率與時間有關(guān)的隨機(jī)變量的概率，是一個，是一個隨機(jī)過程隨機(jī)過程，即即泊松過程泊松過程。 t0，n=0,1,2, （2）39)()(,1221ntNtNPttPn （t2t1，n0） 若設(shè)若設(shè)N(t)N(t)表示在時

27、間區(qū)間表示在時間區(qū)間0,t)0,t)內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)(t0),P(t0),Pn n(t(t1 1,t,t2 2) )表示在時間區(qū)間表示在時間區(qū)間tt1 1,t,t2 2)(t)(t2 2tt1 1) )內(nèi)有內(nèi)有n(0)n(0)個顧客到達(dá)的概率。即：個顧客到達(dá)的概率。即： 在一定的假設(shè)條件下在一定的假設(shè)條件下 顧客的到達(dá)過程就是顧客的到達(dá)過程就是一個泊松過程。一個泊松過程。 當(dāng)當(dāng)P Pn n(t(t1 1,t,t2 2) )符合下述三個條件時，顧客到達(dá)過程符合下述三個條件時，顧客到達(dá)過程就是泊松過程就是泊松過程( (顧客到達(dá)形成普阿松流顧客到達(dá)形成普阿松流) )。40 無后效性：不相

28、重疊的時間區(qū)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)無后效性：不相重疊的時間區(qū)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)相相互獨立互獨立 平穩(wěn)性：平穩(wěn)性：即對于足夠小的即對于足夠小的tt，有：，有：)()(tttttP ，1普阿松流具有如下特性：普阿松流具有如下特性： 在在t,t+tt,t+t內(nèi)有一個顧客到達(dá)的概率與內(nèi)有一個顧客到達(dá)的概率與t t無關(guān)無關(guān), ,而與而與tt成正比。成正比。 0 0 是常數(shù)，它是常數(shù)，它表示單位時間到達(dá)的顧客數(shù)，稱表示單位時間到達(dá)的顧客數(shù)，稱為概率強度。為概率強度。41 普通性：普通性：對充分小的對充分小的t,t,在時間區(qū)間（在時間區(qū)間（t,t+tt）內(nèi)有內(nèi)有2 2個或個或2 2個以上顧客到達(dá)的概率是一高階無窮小個以

29、上顧客到達(dá)的概率是一高階無窮小. . 由此知，在由此知，在(t，t+t)t)區(qū)間內(nèi)沒有顧客到達(dá)的概率為：區(qū)間內(nèi)沒有顧客到達(dá)的概率為：)(-1),(0tottttP2)(),(nntotttP 即即42 在在00，t+tt+t內(nèi)到達(dá)內(nèi)到達(dá)n n個顧客應(yīng)是上面三種互不相個顧客應(yīng)是上面三種互不相容的情況之一，所以有：容的情況之一，所以有：)()()(1tPtPdttdPnnn)()()1)()(1tOttPttPttPnnnttOtPtPttPttPnnnn)()()()()(1(0)0nP （n n個顧客到達(dá)的概率）個顧客到達(dá)的概率）tnnenttP !)()(44 隨機(jī)變量隨機(jī)變量N(t)=N(

30、s+t)-N(s)服從泊松分布。它的數(shù)學(xué)服從泊松分布。它的數(shù)學(xué)期望和方差為：期望和方差為：ttNE)(tar)t(N(V 期望和方差相等是期望和方差相等是poisson分布的重要特性，可以利分布的重要特性，可以利用它對經(jīng)驗分布是否符合用它對經(jīng)驗分布是否符合poisson分布進(jìn)行初步識別。分布進(jìn)行初步識別。45 其概率密度函數(shù)為：其概率密度函數(shù)為：tTTedtdF)t(f t0t0 當(dāng)輸入過程是泊松流時當(dāng)輸入過程是泊松流時 兩顧客相繼到達(dá)的時間間隔獨立兩顧客相繼到達(dá)的時間間隔獨立且服從負(fù)指數(shù)分布且服從負(fù)指數(shù)分布 設(shè)設(shè)T為時間間隔，分布函數(shù)為為時間間隔，分布函數(shù)為FT（t），則：），則：FT（t）

31、=PTt 此概率等價于在此概率等價于在0，t）區(qū)間內(nèi)至少有）區(qū)間內(nèi)至少有1個顧客到達(dá)的概率。個顧客到達(dá)的概率。tTetPtF 1)(1)(0 t0t0tetP)(0 沒有顧客到達(dá)的概率為：沒有顧客到達(dá)的概率為：46 表示單位時間內(nèi)顧客平均到達(dá)數(shù)。表示單位時間內(nèi)顧客平均到達(dá)數(shù)。 1/表示顧客到達(dá)的平均間隔時間。表示顧客到達(dá)的平均間隔時間。 可以證明，間隔時間可以證明，間隔時間T T獨立且服從負(fù)指數(shù)分布與獨立且服從負(fù)指數(shù)分布與顧客到達(dá)形成泊松流是等價的。顧客到達(dá)形成泊松流是等價的。對顧客的服務(wù)時間對顧客的服務(wù)時間 ：系統(tǒng)處于忙期時系統(tǒng)處于忙期時兩顧客相繼離兩顧客相繼離開系統(tǒng)的時間間隔開系統(tǒng)的時間間

32、隔，一般也服從負(fù)指數(shù)分布，設(shè)：，一般也服從負(fù)指數(shù)分布，設(shè)： 即即T服從負(fù)指數(shù)分布，它的期望及方差為：服從負(fù)指數(shù)分布，它的期望及方差為： 1TE21 TVar服務(wù)時間的分布：服務(wù)時間的分布：47其中：其中：表示單位時間內(nèi)能被服務(wù)的顧客數(shù)，即平均表示單位時間內(nèi)能被服務(wù)的顧客數(shù)，即平均 服務(wù)率。服務(wù)率。 1/ 1/表示一個顧客的平均服務(wù)時間。表示一個顧客的平均服務(wù)時間。tetF 1)(tetf )( ，則，則 令令 ，則，則稱為服務(wù)強度稱為服務(wù)強度。性質(zhì)：性質(zhì)：PTt+s | Ts=P Tt ,稱為無記憶性或馬爾稱為無記憶性或馬爾科夫性。即若科夫性。即若T表示排隊系統(tǒng)中顧客到達(dá)的時間間隔，表示排隊系

33、統(tǒng)中顧客到達(dá)的時間間隔，則說明不管系統(tǒng)等待顧客時間過了多久，剩余的等待則說明不管系統(tǒng)等待顧客時間過了多久，剩余的等待時間仍符合負(fù)指數(shù)分布。時間仍符合負(fù)指數(shù)分布。48 設(shè)設(shè)v1, v2，, vk是是k個獨立的隨機(jī)變量，服從相同參數(shù)個獨立的隨機(jī)變量，服從相同參數(shù) k 的負(fù)的負(fù)指數(shù)分布，那么：指數(shù)分布，那么：kT 21011 te)!k()kt(k)t (ftkkk 則稱則稱T服從服從k階階愛爾朗分布。其特征值為：愛爾朗分布。其特征值為： 1TE21 kTVar ,其概率密度是其概率密度是1/ k1/ k表示一個顧客一個服務(wù)臺的平均服務(wù)時間。表示一個顧客一個服務(wù)臺的平均服務(wù)時間。49 串列串列k k

34、個服務(wù)臺個服務(wù)臺，每臺服務(wù)時間相互獨立，服從，每臺服務(wù)時間相互獨立，服從相同負(fù)指數(shù)分布（參數(shù)相同負(fù)指數(shù)分布（參數(shù)k k ），那么一顧客走完），那么一顧客走完k k個服個服務(wù)臺總共所需要服務(wù)時間服從上述務(wù)臺總共所需要服務(wù)時間服從上述k k階階ErlangErlang分布。分布。50 例例: :有易碎物品有易碎物品500500件件, ,由甲地運往乙地由甲地運往乙地, ,根據(jù)以根據(jù)以往統(tǒng)計資料往統(tǒng)計資料, ,在運輸過程中易碎物品按普阿松流發(fā)在運輸過程中易碎物品按普阿松流發(fā)生破碎生破碎, ,其概率為其概率為0.002,0.002,現(xiàn)求現(xiàn)求:1.:1.破碎破碎3 3件物品的概件物品的概率率;2.;2.破

35、碎少于破碎少于3 3件的概率和多于件的概率和多于3 3件的概率件的概率;3.;3.至至少有一件破損的概率少有一件破損的概率. . 解解: : =0.002500=1 1 1破碎破碎3 3件物品的概率為件物品的概率為: : P(k=3)=( P(k=3)=( 3 3/3/3！)e)e- - =(1=(13 3/3/3！)e)e-1-1=0.0613=0.0613 即物品破碎即物品破碎3 3件的概率為件的概率為6.136.13 2. 2.破碎物品少于破碎物品少于3 3件的概率件的概率: :51 破碎物品少于破碎物品少于3 3件的概率為件的概率為91.9791.97 破碎物品多于破碎物品多于3 3件

36、的概率為件的概率為: : 02. 098. 01!1330 kkekp 3.3.至少有一件破碎的概率為至少有一件破碎的概率為 Pk Pk 1=1-(11=1-(1k k/k!)e/k!)e- - =1-(1=1-(10 0/0!)e/0!)e-1-1=0.632=0.632 9197. 021112120 eeknp52單服務(wù)臺負(fù)指數(shù)分布排隊系統(tǒng)的分析單服務(wù)臺負(fù)指數(shù)分布排隊系統(tǒng)的分析n輸入過程是Poisson過程，服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)：qM/M/1/qM/M/1/N/ 系統(tǒng)容量有限qM/M/1/m 顧客源有限2021-10-18532021-10-18542021-10-1

37、8552021-10-18562021-10-18572021-10-1858二、二、M/M/1/ NM/M/1/ N 模型模型 ：顧客相繼到達(dá)時間服從參數(shù)為顧客相繼到達(dá)時間服從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布；的負(fù)指數(shù)分布； 服務(wù)時間服從參數(shù)為服務(wù)時間服從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布；的負(fù)指數(shù)分布； 服務(wù)臺數(shù)為服務(wù)臺數(shù)為1 1； 系統(tǒng)的空間為有限，最大容量系統(tǒng)的空間為有限，最大容量N N。2021-10-18591 1、 穩(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)中有穩(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)中有n n個顧客的概率個顧客的概率nP012N-1N。1110111,)(NNnnnppNnppppp2021-10-1860由由 及上述差分方程可解得：及

38、上述差分方程可解得： 10NnnP) 1(/,1111110nNnNPP單位時間內(nèi)的平均到達(dá)率單位時間內(nèi)的平均到達(dá)率 )1 (NeP單位時間內(nèi)的平均單位時間內(nèi)的平均有效到達(dá)率有效到達(dá)率 系統(tǒng)中有系統(tǒng)中有N N個顧客時，到達(dá)率為個顧客時，到達(dá)率為0 0，只有在少于，只有在少于N N個顧客時個顧客時到達(dá)率才有意義。到達(dá)率才有意義。 還可驗證還可驗證 )1 (0Pe2021-10-18612 2、系統(tǒng)運行指標(biāo)系統(tǒng)運行指標(biāo)1N1NN1nns1) 1N(1nPL)1 () 1(01PLPnLSNnnq)P1 (LLW0SeSs1WWsq2021-10-1862例、例、單人理發(fā)店有六張椅子接待客人排隊理發(fā)，當(dāng)單人理發(fā)店有六張椅子接待客人排隊理發(fā)，當(dāng)6 6張椅張椅子坐滿時，后來的顧客就不進(jìn)店，隨即離開，顧客平子坐滿時，后來的顧客就不進(jìn)店，隨即離開，顧客平均到達(dá)率均到達(dá)率3 3人人/ /小時，理發(fā)平均需時小時，理發(fā)平均需時1515分鐘，求：分鐘，求： 1 1、求顧客一到達(dá)就能理發(fā)的概率；、求顧客一到達(dá)就能理發(fā)的概率； 2 2、求需