(完整版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計第9章題庫

1、2 第 9 章 回歸分析 填空題 1、 如果y是關于x的一元線性回歸函數(shù)， 即y a bx , N(0,)，則E(y)= _ 答案： E(y) a bx 知識點： 9.1.2 一元線性回歸模型 參考頁 : P181 學習目標 : 1 難度系數(shù)：1 提示一： 9.1.2 一元線性回歸模型 提示二： 無 提示三： 無 提示四(同題解) 題型：填空題 題解： N(0, 2)，故 E( ) 0, E(y) a bx. 2、 一元線性回歸模型，通過最小二乘法確定的參數(shù) i?,t?應滿足 _ . 答案：minQ(a,b)，其中Q(a,b)為偏差平方和 a,b 知識點： 9.1.3 參數(shù)估計 參考頁 ： P

2、182 學習目標 ： 1 難度系數(shù) ： 1 提示一： 9.1.3 參數(shù)估計 提示二： 無 提示三： 無 提示四(同題解) 題型：填空題 題解： 由最小二乘法的定義即得 3、 一元線性回歸模型，通過最小二乘法確定的參數(shù)為 a?,b，則a?,b服從 _ 分布. 答案： 正態(tài) 知識點： 9.1.4 最小二乘估計的性質(zhì) 參考頁 : P181 學習目標 : 1 難度系數(shù) : 1 提示一： 9.1.4 最小二乘估計的性質(zhì) 提示二： 無 提示三： 無 提示四（同題解） 題型：填空題 題解： 由一元線性回歸模型的最小二乘估計方法的性質(zhì)即得 . 4、 對于一元線性回歸模型，需要對回歸方程進行的顯著性檢驗有 _

3、. 答案： F 檢驗或相關系數(shù)檢驗 知識點： 9.2 回歸方程的顯著性檢驗 參考頁 : P185 學習目標 : 1 難度系數(shù) : 1 提示一： 9.2 回歸方程的顯著性檢驗 提示二： 無 提示三： 無 提示四（同題解） 題型：填空題 題解： 由回歸方程的顯著性檢驗的概念和方法即得 . 5、 若通過變量替換將冪函數(shù) y axb 轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進行的變量替換為 _ 答案： y ln y, x ln x, A lna 知識點： 9.4 可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁 : P193 學習目標 : 2 難度系數(shù)：2 提示 : 9.4可化為線性回歸的曲線回歸 提示二： 無 提示三： 無 提示四（同

4、題解） 題型：填空題 題解：兩邊取對數(shù)，得： y Ina bl nx，故變量替換為 y In y, x In x, A Ina. x 6、若通過變量替換將雙曲線函數(shù) y 轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進行的變量替換為 ax b 答案： .1.1 y -, x y x 知識點： 9.4可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁： P193 學習目標：2 難度系數(shù)：2 提示 : 9.4可化為線性回歸的曲線回歸 提示二： 無 提示三： 無 提示四（同題解） 題型：填空題 x 1b 11 題解：y 兩邊取倒數(shù)，得： a ，故變量替換為 y , x ax b y x y x bx 7、若通過變量替換將指數(shù)函數(shù) y ae轉(zhuǎn)換

5、為線性方程，則需進行的變量替換為 答案： y In y, A In a 知識點： 9.4可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁： P193 學習目標：2 難度系數(shù)：2 提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸 提示二：無 提示三：無 提示四（同題解） 題型：填空題 - &若通過變量替換將函數(shù) y ae：轉(zhuǎn)換為線性方程, 1 答案：y In y, x A In a x 9.4可化為線性回歸的曲線回歸 學習目標 難度系數(shù) 提示二: 提示三: 提示四（同題解） 題型：填空題 9、若通過變量替換將對數(shù)函數(shù) y a Inx轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進行的變量替換為 _ 答案：x In x 知識點：9.4可化為線性回歸

6、的曲線回歸 參考頁：P193 學習目標：2 難度系數(shù)：2 提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸 提示二：無 提示三：無 提示四（同題解） 題型：填空題 題解：顯然通過x In x，對數(shù)函數(shù)y a blnx化為線性方程y a bx. x 題解：將指數(shù)函數(shù)y ae兩邊取對數(shù)，得：In y In a bx，故變量替換為 y In y, A In a . 參考頁： P193 則需進行的變量替換為 知識點: 提示: 9.4可化為線性回歸的曲線回歸 - 題解：將函數(shù)y aex兩邊取對數(shù)，得：Iny In a K -，故變量替換為y x 1 In y, x , A In a . x 10、右通過變量替換將

7、 Logistic函數(shù)y a be 乂轉(zhuǎn)換為線性方程， 則需進行的變量替換為 答案： 1 x y , x e y 知識點： 9.4可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁： P193 學習目標 2 難度系數(shù) :2 提示 : 9.4可化為線性回歸的曲線回歸 提示二： 無 提示三： 無 提示四（同題解） 題型：填空題 11 1 題解：將Logistic函數(shù)y x兩邊取倒數(shù)，得： a be x，故變量替換為y , x e a be y y 11、在多元線性回歸模型的基本假設下，回歸系數(shù)的最佳線性無偏估計是 _ . 答案：最小二乘估計 知識點：9.5.2參數(shù)估計 參考頁：P198 學習目標：3 難度系數(shù)：2

8、提示一：9.5.2參數(shù)估計 提示二：無 提示三：無 提示四（同題解） 題型：填空題 題解：最小二乘估計 /是 的線性無偏估計.另外，在多元線性回歸模型的基本假設下， /在 的所有線性無偏估計中方差最小 . 這就是說，最小二乘估計 ? 是 的最佳線性無偏估計 12、在多元回歸模型中，最簡單的模型是 _ . 答案： 多元線性回歸模型 知識點： 9.5 多元線性回歸 參考頁 : P196 學習目標 : 3 難度系數(shù) : 1 提示一： 9.5 多元線性回歸 提示二： 無 提示三： 無 提示四（同題解） 題型：填空題 題解： 多元回歸模型中最簡單的是多元線性回歸模型 . 13、建立線性回歸模型的一個重要

9、目的是利用所估計的、理想的回歸方程進行預測 . 預測可分為 答案： 點預測和區(qū)間預測 知識點： 9.3.1 預測問題； 9.5.4 預測 參考頁 : P189； P205 學習目標 : 1 ； 3 難度系數(shù) : 1 提示一： 9.3.1 預測問題； 提示二： 9.5.4 預測 提示三： 無 提示四（同題解） 題型：填空題 題解： 一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的一個主要用途是預測，預測可以分為點預測和區(qū) 間預測 . 單項選擇題 1 設在對兩個變量 x,y 進行線性回歸分析時， 有下列步驟： 對所求出的回歸直線方程作出解釋； 收集數(shù)據(jù) （xi,yi） i 1,2, ,n ； 求線性回歸方程；

10、 求未知參數(shù)； 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖 如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量 x,y具有線性相關結論，則在下列操作中正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）. 答案： D 知識點： 9.1.2 一元線性回歸模型 參考頁 : P181 學習目標 : 1 難度系數(shù) : 2 提示一： 9.1.2 一元線性回歸模型 提示二： 無 提示三： 無 提示四（同題解） 題型：選擇題 題解：由針對實際問題的一元線性回歸模型的建立過程可知為正確的步驟，故選 D. 2下列結論正確的是（ ） 函數(shù)關系是一種確定性關系； 相關關系是一種非確定性關系； 回歸分析是對具有函數(shù)關系 的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸

11、分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的 一種常用方法 A. E. C. D. 答案： C 知識點： 9.1.1 變量間的關系 參考頁 : P180 學習目標 : 1 難度系數(shù) : 2 提示一： 9.1.1 變量間的關系 提示二： 無 提示三： 無 提示四(同題解) 題型：選擇題 題解：各變量之間如果存在著完全確定性的關系， 即我們熟悉的函數(shù)關系 . 故正確 . 變量之間雖 然有著一定的依賴關系，但這種關系并不完全確定，也就不能用一個函數(shù)關系式來表達，這種變 量之間的關系為相關關系 . 故正確 . 回歸分析時研究具有相關關系的變量之間的統(tǒng)計規(guī)律性， 它 是處理多個變量之間相關關系的一種數(shù)學

12、方法 .故不正確，正確.故選C 3在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的 ( ) (A) 預報變量在 x 軸上，解釋變量在 y 軸上 (B) 解釋變量在 x 軸上，預報變量在 y 軸上 (C) 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 x 軸上 (D) 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 y 軸上 . 答案： B 知識點： 9.1.2 一元線性回歸模型 參考頁 : P181 學習目標 : 1 難度系數(shù) : 1 提示一： 9.1.2 一元線性回歸模型 提示二： 無 提示三： 無 提示四(同題解) 題型：選擇題 題解：通常把自變量x稱為解析變量，因變量y稱為預報變量.故選B. 4在回歸分析中，代表了數(shù)

13、據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異的是 ( ) (A)總離差平方和 (B)殘差平方和 (C)回歸平方和 (D)以上都不對. 答案： B 知識點： 9. 2.1 總離差平方和分解公式 參考頁 : P185 學習目標 : 1 難度系數(shù) : 1 提示一： 9. 2.1 總離差平方和分解公式 提示二： 無 提示三： 無 提示四（同題解） 題型：選擇題 題解： 殘差平方和代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異，故選 B. 5 設一位母親記錄了兒子 39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為 y? 7.19x 73.93 ，據(jù)此可以預測這個孩子 10 歲時的身高，則正確的敘述是（ ） （A）身

14、高一定是 145.83cm （ B）身高超過 146.00cm （C）身高低于145.00cm （ D）身高在145.83cm左右. 答案： D 知識點： 9.3 預測和控制 參考頁 : P189 學習目標 : 1 難度系數(shù) : 2 提示一： 9.3 預測和控制 提示二： 無 提示三： 無 提示四（同題解） 題型：選擇題 題解： 代入 x 10得 y 145.83 . 通過回歸分析得到的只是預測的可能值，故選 D. 6.在多元線性回歸中，為了尋找有效的估計方法及對模型進行檢驗， 也需對模型作一些基本假設, 在下列假設中： E( i) 0， (i 1,2,L ,n)； D( i ) 2 (i 1

15、,2,L ,n) ； Cov( i, j) 0，(i j, i, j 1,2,L ,n) ;i 2 服從正態(tài)分布 N(0, 2) ， ( i 1,2,L ,n ) 屬于多元線性回歸的基本假設有（ ) （A） （B） ( C) （D）. 答案： D 知識點： 9.5.1 多元線性回歸模型 參考頁 : P197 學習目標 : 3 難度系數(shù) : 1 提示一： 9.5.1 多元線性回歸模型 提示二： 無 提示三： 無 提示四(同題解) 題型：選擇題 題解： 在多元線性回歸中，為了尋找有效的估計方法及對模型進行檢驗，也需對模型作一些基本 假設，為正確的基本假設，故選 D. 7下面哪個敘述是正確的 ( )

16、 (A) 在多元回歸分析中，回歸方程經(jīng)過檢驗是顯著的，表明每個解釋變量對反應變量都顯著； (B) 在多元回歸分析中， 回歸方程經(jīng)過檢驗是顯著的， 不能表明每個解釋變量對反應變量都顯著； (C) 在多元回歸分析中，如果回歸方程經(jīng)過檢驗是顯著的，就不需要再對每個解釋變量進行顯著 性檢驗； (D) 以上說法都不對 . 答案： B 知識點： 9.5.3 多元線性回歸模型的顯著性檢驗 參考頁 : P203 學習目標 : 3 難度系數(shù) : 1 提示一： 9.5.3 多元線性回歸模型的顯著性檢驗 提示二： 無 提示三： 無 提示四(同題解) 題型：選擇題 題解： 在多元回歸分析中，即使回歸方程經(jīng)過檢驗是顯著

17、的，也不能表明每個解釋變量對反應變 量都顯著 .為了刪除那些不顯著的， 可有可無的變量， 還需要對每個解釋變量對反應變量的影響是否顯著進行判斷.故選B. 8.某同學由x與y之間的一組數(shù)據(jù)利用最小二乘法求得兩個變量間的線性回歸方程為 y bx a，已知：數(shù)據(jù)x的平均值為2，數(shù)據(jù)y的平均值為3,則（） （A）回歸直線必過點（2，3） （ B）回歸直線一定不過點（2，3） （。點（2，3）在回歸直線上方 （0）點（2，3）在回歸直線下方. 答案：A 知識點：9.1.3參數(shù)估計 參考頁：P182 學習目標：1 難度系數(shù)：2 提示一：9.1.3參數(shù)估計 提示二：無 難度系數(shù)：3 提示三：無 提示四（同題

18、解） 題型：選擇題 題解：在一元回歸分析中，利用最小二乘法得到的回歸曲線一定通過 （X,勺）和.故選A. 計算題 1.隨機抽取5個家庭的年收入與年儲蓄資料（單位：千元） ，如下表所示 年收入x 8 11 9 6 6 年儲蓄y 0.6 1.2 1.0 0.7 0.3 求y對x的線性回歸方程，并根據(jù)該回歸方程預測一個年收入 答案：y 0.3952 0.1444X ； 1.0488 知識點：9.1.2 一元線性回歸模型；9.3.1預測問題 參考頁：P181； P189 學習目標：110千元的家庭的年儲蓄額 難度系數(shù)：3 提示一：9.1.2 一元線性回歸模型; 提示二：9.3.1預測問題 提示三：無

19、提示四（同題解） 題型：計算題 題解：通過計算得: 5 5 33, xi2 338, yi2 3.38, i 1 i 1 5 2 _2 Lxx xi 5x 338 5 64 18， i 1 ? 5 26 0.1444， Lxx 18 刃 y bx 0.76 0.1444 8 0.3952 . 所求回歸方程為：？ 0.3952 0.1444x. 一個家庭年收入為10千元，即X。 10,預測其年儲蓄額為: y0 0.3952 0.1444x0 0.3952 0.1444 10 1.0488. 2.某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（千件）與單位成本（元/件）資料如下： 產(chǎn)品的產(chǎn)量x 2 3 4 3 4 5 單位成本y

20、 73 72 71 73 69 68 求y對x的線性回歸方程. 答案：y 77.363 1.818x 知識點：9.1.2 一元線性回歸模型 參考頁：P181 學習目標：15 40, yi i 1 5 3.8, Xiyi i 1 Xi yi i 1 5xy 33 5 8 0.76 2.6， 則有 提示 : 9.1.2 一兀線性回歸模型 提示二：無 提示三：無 提示四(同題解) 題型：計算題 題解：通過計算得: 6 _ Lxy X yi 6xy 1481 6 3.5 71 10 i 1 所求回歸方程為： y 77.363 1.818x. 3.從煉鋁廠測得所產(chǎn)鑄模用的鋁的硬度 x與抗張強度y的數(shù)據(jù)，

21、如下表所示: 鋁的硬度X 68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 抗張強度y 288 293 349 343 290 354 283 324 340 286 (1) 求y關于x的一元線性回歸方程； (2) 在顯著性水平 0.05下，檢驗回歸方程的顯著性 答案：y 188.78 1.87X ;在顯著性水平 0.05下，回歸方程顯著 知識點： 9.1 元線性回歸模型；9. 2回歸方程的顯著性檢驗 參考頁： P180; P185 學習目標 1 難度系數(shù) :4 提示 : 9.1 兀線性回歸模型； 提示二： 9. 2 回歸方程的顯著性檢驗 提示三： 無 提示四(同題解)Xi i 1

22、6 21, yi i 1 6 426, Xi yi i 1 6 1481, xi2 i 1 6 79, yi2 30268, i 1 XX 6 2 Xi -2 6X 79 6 3.52 5.5 則有 Lxy Lxx 10 5.5 1.818 , bx 71 ( 1.818) 3.5 77.363. 題型：計算題 題解：通過計算得: 10 10 10 Lxx 675, 46659, 10 10 Lxy Lxx yi 10 2 Xi Xiyi 10X2 10 3150, xi yi 214672, i 1 2 yi 10 xy 1000120, 46659 丄 6752 1096.5， 10 21

23、4672 y bX 315 1.87 67.5 所求回歸方程為 ? 188.78 1.87x. (2)假設 H 0 : b 若H。成立，則統(tǒng)計量 SR Se/8 對給定的 =0.05，查 因為 SR 10 (? i 1 10 Lyy (yi Se Lyy 1 675 3150 2047， 10 188.78. F(1,8) F 分布表得 FO.O5(1,8) 5.32. y)2 y)2 SR SR bLxy 1.87 2047 3827.89 10 yi2 10y2 1000120 i 1 7870 3827.89 4042.11 382789 7.58 5.32 Se/(n 2) 4042.

24、11/ 8 31502 10 F .05(1,8). 7870 所以，在顯著性水平 =0.05下拒絕H。，回歸方程是顯著的，即認為鋁的硬度x與抗張強度y之 xx 間線性相關關系顯著 4.在鋼線碳含量x （%）對于電阻效應 y （微歐）的研究中，得到了以下數(shù)據(jù)，如下表所示: 鋼線碳含量x 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 電阻效應y 15 18 19 21 22.6 23.8 26 假設由經(jīng)驗已知對于給定的 x, y為正態(tài)變量，且方差與x無關 （1） 求y關于x的一元線性回歸方程； （2） 在顯著性水平 0.05下，檢驗回歸方程的顯著性； （3） 當鋼線碳含量

25、為 0.50時，電阻效應的置信水平為 0.95的置信區(qū)間 答案：y 13.9584 12.5503x ；在顯著性水平 0.05下，回歸方程顯著；（19.6425,20.8247） 知識點：9.1 一元線性回歸模型；9. 2回歸方程的顯著性檢驗； 9. 3預測和控制 參考頁：P180； P185； P189 學習目標：1 難度系數(shù)：5 提示一：9.1 一元線性回歸模型； 提示二：9. 2回歸方程的顯著性檢驗； 提示三：9. 3預測和控制 提示四（同題解） 題型：計算題 題解：通過計算得: 7 x i 1 7 3.8, yi i 1 7 145.4, i 1 Xi yi 552.52, 7 7 2

26、 2 Xi 2.595, yi 3104.2, i 1 i 1 7 2 2 1 2 Lxi 7x 2.595 7 (- 3.8) 0.5321 i 1 7 7 _ 3.8 145.4 Lxyi 7xy 85.61 7 6.6786 i 1 7 7 7 2 2 1 2 Lyi 7y 3104.2 7 (- 145.84.0343 i 1 7 1 則有 b 且 12.5503 ，a y b13.9584 xx L 所求回歸方程為： y 13.9584 12.5503X. (2)假設 Ho：b 0 若Ho成立，則統(tǒng)計量F 耳F(1,5) Se / 8 對給定的 =0.05，查F分布表得F0.05(1

27、,5) 6.61. 7 _ 因為 SR (yi )2 bLxy 12.5503 6.6786 83.8184 i 1 Se Lyy SR 84.0323 83.8184 0.2139 SR 83.8184 F R 1959.19 6.61 F005(1,5). Se/( n 2) 0.2139/5 所以，在顯著性水平 =0.05下拒絕H0，回歸方程是顯著的，即認為鋼線碳含量x與電阻效應y 之間線性相關關系顯著 (3)將 X0 0.50代入回歸方程 y 13.9584 12.5503x 得到：y 20.2336 對給定的置信度 0.95，查t分布表得：t0.025 (9) 2.2622 . 5.

28、企業(yè)的利潤水平和研發(fā)費用的一組調(diào)查數(shù)據(jù) (單位：萬元)，如下表所示: 研發(fā)費用x 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11 又有 汽曾02078 _ 2 (X。 x) Lxx 1 1 (05。.5429)21.1061 0.532 I 2 2) 1 (X。x)2 n Lxx 0.5911 得y的置信度為 0.95的預測區(qū)間為: (y t_(n 2) 2 1 1 (x： x)2,y0 t (n n Lxx 2 Lxx 2) 1 1 (x x) ) (19.6425,20.8247) Lxx 故當鋼線碳含量為 0.50時，電阻效應的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為(19.6425,2

29、0.8247). 假設H。 對=0.05，由相關系數(shù)表查得臨界值 r0.05(8) 0.6319 S 17119 32 _ =二 - - 0.3225 r Jo.3225 0.5679 0.632 r005(8) Lyy 53090利潤y 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 知識點：9. 2.3相關系數(shù)檢驗 參考頁：P188 學習目標：1 難度系數(shù)：3 提示一：9. 2.3相關系數(shù)檢驗 提示二：無 提示三：無 提示四（同題解） 題型：計算題 題解：通過計算得: 10 10 Xi 102, y i 1 i 1 10 Lxx xi 10 x i 1 10

30、 Lxy Xi Yi 10 xy i 1 10 239, Xiyi 25040, i 1 10 2 x 10 1066, yi2 624300, i 1 Lxy 10 10 Lyy 2 1066 10 10.2 25.625040 10 10.2 239 662， 空 25.86, 25.6 (? y)2 bLxy 25.86 662 17119.32， (Yi y)2 10 2 2 yi 10y i 1 2 624300 10 2392 53090， 判斷利潤水平和研發(fā)費用之間是否存在線性相關關系？ （ 0.05） 答案：不存在線性相關關系 所以認為y與x之間不存在線性相關關系. 6. 廣告

31、公司為了研究某一產(chǎn)品的廣告費用 x （萬元） 與其銷售額 y （萬元）之間的關系，對多 個廠家進行了調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示 . 廠家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 廣告費x 35 60 25 30 35 40 25 20 50 45 銷售額y 440 520 380 475 385 525 450 365 540 500 （1 ）求y關于x的一元線性回歸方程； （2） 檢驗y與x之間是否存在線性相關關系 （ 0.05）； （3） 當廠家投入了 55萬元時，求銷售額 y0的置信度為0.95的預測區(qū)間； （4） 至少投入多少廣告費用才能以 95%勺概率保證銷售額不低于 380萬元.

32、答案：y 309.5289 4.0677X;存在線性相關關系； （420.0436,646.4612） ； 37.735 萬元 知識點： 9.1 兀線性回歸；9. 2 參考頁： P180； P185； P189 學習目標 1 難度系數(shù) :5 提示 : 9.1 一 兀線性回歸； 提示二： 9. 2回歸方程的顯著性檢驗; 提示三： 9. 3預測和控制 提示四（同題解） 題型：計算題 題解：（1）計算得： 回歸方程的顯著性檢驗； 9. 3預測和控制 Xi i 1 yi 4580, 5 xi yi 172875, i 1 14725, 2 yi 2135200, Lxx n 2 Xi i 1 nx2

33、14725 3652 1402.5 10 1 nxy 172875 365 4580 5705 10Lxy n Xi yi i 1 從而有 ? Lxy 5705 4.0677 召 y 伎 458 4.0677 36.5 309.5289 . Lxx 1402.5 所求回歸方程為： ？ 309.5289 4.0677X. (2)假設 H：b 0 若H。成立，則統(tǒng)計量F R - F (1,8) Se/8 對給定的 =0.05，查F分布表得F0.05(1,8) 5.32. 由于 SR Lyy Se 于是 F 所以，在顯著性水平 =0.05下拒絕H。，即可以認為廣告費用的確對銷售額有影響， 回歸方程是

34、 顯著的，y與x之間存在線性相關關系. (3) 將x0 55代入回歸方程？ 309.5289 4.0677x中，得 見 309.5289 4.0677 55 533.2524 對給定的置信度0.95，查t分布表得臨界值t0.025(8) 2.306. 1 (x0 x)2 1 1 (55 365)2 、両 1.159 n Lxx 10 1402.5 n (? y)2 bLxy 4.0677 5705 23206.2285 i 1 n n 1 (yi y)2 yi2 ny2 2135200 45802 37560 i 1 i 1 10 Lyy SR 37560 23206.2285 14353.7

35、715 _SR 23206.2285 12.9339 5.32 F0 05(1,8). Se/( n 2) 14353.7715/8 =-1794.2214=42.3582 14353.7715 V 8 t_(n 2 1 (X。x)2 n Lxx 得 y0的置信度為 0.95 的預測區(qū)間為：( 533.2524 113.2088) (420.0436,646.4612) 2.306 42.3582 1.159 113.2088 (4)查表得臨界值 u U0.025 1.96 2 y1 a? u ? _ 380 309.5289 1.96 42.3582 b? 4.0677 故至少要投入37.7

36、35萬元的廣告費，才能以 95%的概率保證銷售額不低于 380萬元. 7. 煉鋼時所用盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕，容積（單位 m3）不斷增大，試驗數(shù) 據(jù)如下表所示： 使用次數(shù)x 增大容積y 使用次數(shù)x 增大容積y 使用次數(shù)x 增大容積y 2 6.42 7 10.00 12 10.60 3 8.20 8 9.93 13 10.80 4 9.58 9 9.99 14 10.60 5 9.50 10 10.49 15 10.90 6 9.70 11 10.59 16 10.76 根據(jù)經(jīng)驗知增大容積 y與使用次數(shù)x之間的關系，可由雙曲線函數(shù) -a -來描述.求增大容積 y x y與使用次數(shù)

37、x的回歸方程. 答案：y 0.1317 0.0821x 知識點：9.4可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁：P193 學習目標：1 難度系數(shù)：4 提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸 提示二：無 提示三：無 提示四（同題解） 題型：計算題所以x, 37.735 題解：由題意知y與x可由雙曲線函數(shù) 丄a -描述，所以令y 丄，x -，則有y a bx y x y x 原數(shù)據(jù)通過變量替換后 x與y得到新數(shù)據(jù)，并整理后如下表： i x yi Xi yi 2 Xi 2 yi x yi 1 2 6.42 0.5000 0.1558 0.2500 0.0243 0.0779 2 3 8.20 0.3333

38、0.1220 0.1111 0.0149 0.0407 3 4 9.58 0.2500 0.1044 0.0625 0.0109 0.0261 4 5 9.50 0.2000 0.1053 0.0400 0.0111 0.0211 5 6 9.70 0.1667 0.1031 0.0278 0.0106 0.0172 6 7 10.00 0.1429 0.1000 0.0204 0.0100 0.0143 7 8 9.93 0.1250 0.1007 0.0156 0.0101 0.0126 8 9 9.99 0.1111 0.1001 0.0123 0.0100 0.0111 9 10 10

39、.49 0.1000 0.0953 0.0100 0.0091 0.0095 10 11 10.59 0.0909 0.0944 0.0083 0.0089 0.0086 11 12 10.60 0.0833 0.0943 0.0069 0.0089 0.0079 12 13 10.80 0.0769 0.0926 0.0059 0.0086 0.0071 13 14 10.60 0.0714 0.0943 0.0051 0.0089 0.0067 14 15 10.90 0.0667 0.0917 0.0044 0.0084 0.0061 15 16 10.76 0.0625 0.0929

40、0.0039 0.0086 0.0058 2.3807 1.5469 0.5842 0.1633 0.2727 計算得到 x 0.1587, y 0.1031， n Lxx x2 nx 2=0.5842 15 0.15872=0.2064， i 1 n Lyy yi2 ny 2 0.1633 15 0.10312=0.0039， i 1 n _ 得 y0的置信度為 0.95 的預測區(qū)間為：( 533.2524 113.2088) (420.0436,646.4612) Lxy xyi n x y =0.2727 15 0.1587 0.1031 0.0273, 所以 Lxy 0.0273 _

41、b? 0.1321, ? y b?x 0.1031 0.1321 0.1587 0.0821 . Lxx 0.2064 則y關于x的回歸方程為y 0.0821 0.1321x. 下面利用相關系數(shù)檢驗法對此回歸方程進行顯著性檢驗 (=0.05).查相關系數(shù)表得臨界值 r .05(13) 0.514. Lxy 0.0273 r j / 0.9712 jLxxLyy V0.2064 0.0039 因為，r 0.9712 0.514 r0.05(13)，所以y與x之間的線性相關關系顯著. 帶回原變量，得 1 0.1317 0.0821 + ? x 即y x 為所求回歸曲線方程. 0.1317 0.08

42、21X 8. 在彩色顯影中，根據(jù)以往經(jīng)驗，形成染料光學密度 y與析出銀的光學密度 x之間呈倒指數(shù)關系: b y aex 已測得11對試驗數(shù)據(jù)如下表所示: 析出銀的光 染料光學 析出銀的 染料光學 析出銀的光 染料光學 學密度x 密度y 光學密度x 密度y 學密度x 密度y 0.05 0.10 0.14 0.59 0.38 1.19 0.06 0.14 0.20 0.79 0.43 1.25 0.07 0.23 0.25 1.00 0.47 1.29 0.10 0.37 0.31 1.12 (1)求出經(jīng)驗回歸曲線方程； (2 )對回歸曲線的顯著性進行檢驗(顯著性水平 =0.05) 0.146 答

43、案：y 1.73e =；回歸曲線顯著 知識點：9.4可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁：P193 學習目標 難度系數(shù)：5 提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸 提示二：無 提示三：無 提示四（同題解） 題型：計算題 題解： - i （1 ）由題意知y與x可由倒指數(shù)函數(shù) y aex描述，所以令y In y, x , A Ina，則 x 有y A bx 原數(shù)據(jù)通過變量替換后 x與y得到新數(shù)據(jù)，并整理后如下表: i x yi Xi yi 2 xi 2 yi x yi 1 0.05 0.10 20 -2.3026 400 5.302 -46.052 2 0.06 0.14 16.667 -1.9661

44、 277.78 3.866 -32.769 3 0.07 0.23 14.286 -1.4697 204.08 2.160 -20.996 4 0.10 0.37 10 -0.9943 100 0.989 -9.943 5 0.14 0.59 7.143 -0.5276 51.02 0.278 -3.769 6 0.20 0.79 5 -0.2357 25 0.056 -1.179 7 0.25 1.00 4 0 16 0 0 8 0.31 1.12 3.226 0.1133 10.41 0.013 0.366 9 0.38 1.19 2.632 0.1740 6.93 0.030 0.458 10 0.43 1.25 2.326 0.2231 5.41 0.050 0.519 11 0.47 1.29 2.128 0.2546 4.53 0.065 0.542 87.408 -6.732 1101.16 12.82 -112.84 代入計算得到 x 7.95，y 0.612， 11 Lxx i 1 2 2 xi 11x 406.6 11 _ 11 2 2 2 yi 11y 8.70， i 1 Lxy xi yi 11xy 59.35 i 1 Lyy 所以b Lx 59 35