2021屆高考數(shù)學一輪總復習課時作業(yè)40基本不等式含解析蘇教版

1、1課時作業(yè)課時作業(yè) 4040基本不等式基本不等式一、選擇題1(2020河南豫北聯(lián)考)設 a0，則 aa4a的最小值為(d)a2 a4b2c4d5解析：aa4aa14a12a4a5，當且僅當 a2 時取等號，故選 d.2(2019浙江卷)設 a0，b0，則“ab4”是“ab4”的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析：因為 a0，b0，所以 ab2 ab，由 ab4 可得 2 ab4，解得 ab4，所以充分性成立；當 ab4 時，取 a8， b13， 滿足 ab4， 但 ab4， 所以必要性不成立 所以“ab4”是“ab4”的充分不必要條件故選 a.3已知

2、 a0，b0，則ab2，ab，a2b22，2abab中最小的是(d)a.ab2b. abc.a2b22d.2abab解析：a0，b0，ab2 ab，2abab2ab2 ab ab.又a2b22ab，2(a2b2)(ab)2，a2b22ab2.a2b22ab2 ab2abab，故選 d.4若函數(shù) f(x)x1x2(x2)在 xa 處取得最小值，則 a 等于(c)a1 2b1 或 3c3d4解析：x2，x20，f(x)x1x2x21x222x21x224，當且僅當 x21x2且 x2，即 x3 時等號成立，a3，故選 c.5若 2x2y1，則 xy 的取值范圍是(d)2a0,2b2,0c2，)d(

3、，2解析：12x2y2 2x2y2 2xy當且僅當 2x2y12，即 xy1 時等號成立， 2xy12，2xy14，得 xy2.6已知 abt(a0，b0)，t 為常數(shù)，且 ab 的最大值為 2，則 t(c)a2b4c2 2d2 5解析：a0，b0，abab24t24，當且僅當 abt2時取等號ab 的最大值為2，t242，t28.又 tab0，t 82 2.7已知 f(x)x22x1x，則 f(x)在12，3上的最小值為(d)a.12b.43c1d0解析：f(x)x22x1xx1x2220，當且僅當 x1x，即 x1 時取等號又 112，3，所以 f(x)在12，3上的最小值是 0.8(20

4、20永州模擬)已知abc 的內角 a，b，c 的對邊分別是 a，b，c，若csinbbsinc2a，則abc 是(c)a等邊三角形b銳角三角形c等腰直角三角形d鈍角三角形解析：csinbbsinc2a，sincsinbsinbsinc2sina，又sincsinbsinbsinc2sincsinbsinbsinc2，當且僅當sincsinbsinbsinc時，等號成立，sina1，又 sina1，a2，bc，abc 是等腰直角三角形，故選 c.9(2020福建龍巖模擬)已知 x0，y0，且1x11y12，則 xy 的最小值為(c)a3b5c7d9解 析 ： x0 ， y0 ， 且1x11y12

5、， x 1 y 21x11y (x 1 y) 211yx1x1y222yx1x1y8，當且僅當yx1x1y，即 x3，y4 時取等號，xy7，故 xy 的最小值為 7，故選 c.二、填空題310已知函數(shù) yx2x，x12，則 y 的最小值是 2 2.解析：x12，yx2x2x2x2 2，當且僅當 x2x，即 x 2時，等號成立，y 的最小值為 2 2.11已知 a0，則a14a1a的最小值為1.解析：a14a1a4a2a4a1a4a51a.a0，4a51a24a1a51，當且僅當 4a1a，即 a12時取等號，a14a1a的最小值為1.12若 x0，y0，x4y2xy7，則 x2y 的最小值是

6、 3.解析：因為 x0，y0，x4y2xy7，則 2y7xx2.則 x2yx7xx2x29x232x29x233，當且僅當 x1 時取等號因此其最小值是 3.13(2020河南洛陽模擬)已知 x0，y0，且1x2y1，則 xyxy 的最小值為 74 3.解析：1x2y1，xy2xy，xyxy2xyxy3x2y(3x2y)1x2y 342yx6xy722yx6xy74 3，當且僅當2yx6xy，即 y 3x 時取等號，故 xyxy 的最小值為 74 3.三、解答題14已知 x，y(0，)，x2y2xy.(1)求1x1y的最小值(2)是否存在 x，y 滿足(x1)(y1)5？并說明理由解：(1)因

7、為1x1yxyxyx2y2xy2xyxy2，當且僅當 xy1 時，等號成立，所以1x1y的最小值為 2.(2)不存在理由如下：因為 x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又 x，y(0，)，所以 xy2.從而有(x1)(y1)x1y1224，因此不存在 x，y 滿足(x1)(y1)5.15 某學校為了支持生物課程基地研究植物生長， 計劃利用學?？盏亟ㄔ煲婚g室內面積4為 900 m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔 1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留 1 m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留 3 m 寬的

8、通道，如圖設矩形溫室的室內長為 x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為 s(單位：m2)(1)求 s 關于 x 的函數(shù)關系式；(2)求 s 的最大值解：(1)由題設，得 s(x8)900 x22x7 200 x916，x(8,450)(2)因為 8x0， 所以 a516， 又因為 a3a520，所以 a34，所以 a11，公比 q2，因為 aman32，所以 qmn23225，所以 mn12， 則1m4n112(mn)1m4n 11254mnnm 34當且僅當4mnnm，即 m4 時，取等號，則1m4n的最小值為34，故選 a.17(2020廣東惠州調研)在abc 中，點 d 是 ac 上一點，且ac4ad，p 為 bd 上一點，向量apabac(0，0)