16伽利略相對(duì)性原理

1、11-6 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理一、伽利略相對(duì)性原理一、伽利略相對(duì)性原理(galileo principle of relativity) 1. 在相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，在相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，所總結(jié)出的力學(xué)規(guī)律所總結(jié)出的力學(xué)規(guī)律, 都不會(huì)由于整個(gè)系統(tǒng)的勻都不會(huì)由于整個(gè)系統(tǒng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)而有所不同；速直線運(yùn)動(dòng)而有所不同； 2. 相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系。都是慣性系。 愛因斯坦相對(duì)性原理：愛因斯坦相對(duì)性原理：對(duì)于描述一切物理過程對(duì)于描述一切物理過程的規(guī)律的規(guī)律, , 所有慣性系都是等價(jià)的，是狹

2、義相對(duì)論所有慣性系都是等價(jià)的，是狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理之一的兩個(gè)基本原理之一。 對(duì)于描述力學(xué)規(guī)律而言對(duì)于描述力學(xué)規(guī)律而言, , 所有慣性系都是等價(jià)所有慣性系都是等價(jià)的的。伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理, , 力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理。2二、伽利略變換二、伽利略變換 (galilean transformation)兩個(gè)慣性參考系兩個(gè)慣性參考系s(oxyz)和和s (o x y z ),s 系相對(duì)系相對(duì)s系以系以恒定速度恒定速度v 沿沿x軸正向運(yùn)動(dòng)軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的, 絕對(duì)不變的絕對(duì)不變的, s系與系與s系之間系之間的變換可以表示為的變換可以表示為 x

3、xvtyyzzttxxvtyyzztt 逆變換逆變換伽利略變換伽利略變換x yy z x o ovpzr r3所有慣性系都是等價(jià)的所有慣性系都是等價(jià)的:形式相同形式相同,不是現(xiàn)象相同不是現(xiàn)象相同。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)：m=m ，f=f 在在s系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 速度為速度為 u , 分量為分量為uxtuytuztxyzdddddd,在在s系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為速度為u, 分量為分量為 uxtuytuztxyzdddddd, uuvuuuuxxyyzz,矢量式矢量式 ; 求微商求微商 牛頓第二定律形式牛頓第二定律形式, 和和 。uuv aafmafm

4、 a 4三、慣性力三、慣性力 (inertial force) 非慣性系中應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，必須非慣性系中應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，必須引入一種作引入一種作用于物體上的慣性力用于物體上的慣性力。 慣性力既沒有施力物體，也不存在反作用力。慣性力既沒有施力物體，也不存在反作用力。 1. 直線加速參考系中的慣性力直線加速參考系中的慣性力 加速平動(dòng)的參照系是非慣性系。加速平動(dòng)的參照系是非慣性系。5甲：甲：物體水平方向不受力，物體水平方向不受力，所以靜止在原處。所以靜止在原處。乙：乙：物體水平方向不受力，物體水平方向不受力，為何產(chǎn)生了加速度？為何產(chǎn)生了加速度？甲：甲：物體水平方向受拉力，物體水平方向受拉力，所以

5、隨小車加速前進(jìn)。所以隨小車加速前進(jìn)。乙：乙：物體水平方向受拉力，物體水平方向受拉力，為什么靜止在原處？為什么靜止在原處？am甲甲乙乙f慣慣fm甲甲乙乙-aa6質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的加速度為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的加速度為a為為相對(duì)加速度相對(duì)加速度；質(zhì)點(diǎn)相對(duì)慣性系的加速度為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)慣性系的加速度為a為為絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度；非慣性系相對(duì)慣性系的加速度為非慣性系相對(duì)慣性系的加速度為a為為牽連加速度牽連加速度。在慣性系中有在慣性系中有：amf在非慣性系中有在非慣性系中有：)(aamamf上式可寫作：上式可寫作：amamfam相當(dāng)于一個(gè)附加的力，稱為相當(dāng)于一個(gè)附加的力，稱為慣性力慣性力。a 為相對(duì)加速度為相對(duì)加

6、速度aaa根據(jù)伽利略變換，有根據(jù)伽利略變換，有7 在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律時(shí)，計(jì)算力要計(jì)入真在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律時(shí)，計(jì)算力要計(jì)入真實(shí)力和假想的慣性力，加速度要用相對(duì)加速度。實(shí)力和假想的慣性力，加速度要用相對(duì)加速度。 amfff慣 慣性力：大小等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與非慣性系加慣性力：大小等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積；方向與非慣性系加速度的方向相反。速度的乘積；方向與非慣性系加速度的方向相反。例例1:1:超重與失重：超重與失重：臺(tái)秤上顯示的體臺(tái)秤上顯示的體重讀數(shù)是多少？重讀數(shù)是多少？)(agmn 向下向下 失重失重aamgn()nm ga若 a 向上向上 超重超重()0nmgma 解

7、解:(取向下為取向下為正方向正方向)nm ga8 2. 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的慣性力勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的慣性力 a:質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力提供的向質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。心力，所以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。b：質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力，：質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力， 為什么靜止？為什么靜止？ 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，設(shè)想小球受到一個(gè)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，設(shè)想小球受到一個(gè)慣性離心力慣性離心力f* 的作用，大小與繩子的拉力相等，的作用，大小與繩子的拉力相等，方向與之相反，所以小球處于靜止的平衡狀態(tài)。方向與之相反，所以小球處于靜止的平衡狀態(tài)。t + f * = 0f *= m 2 rmtamtbf*9 以地面為

8、參考系以地面為參考系 以圓盤這個(gè)非慣性系為參考系以圓盤這個(gè)非慣性系為參考系, , 小球受細(xì)繩的力作用靜止，小球受細(xì)繩的力作用靜止，不不符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律 t+f*=0，若質(zhì)點(diǎn)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中保持若質(zhì)點(diǎn)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中保持靜止靜止, , 則外力與慣性離心力的合力等于零。則外力與慣性離心力的合力等于零。 rmrvmt22 f *= m 2 r ;慣性力方向總是背離軸心，慣性力方向總是背離軸心， 慣性離心力慣性離心力。 10 *3. 科里奧利力科里奧利力 物體物體相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到慣，物體受到慣性離心力和另一種稱為性離心力和另一種稱為

9、科里奧利力科里奧利力的慣性力作用。的慣性力作用。 設(shè)想，一個(gè)帶有徑向光滑溝槽的圓盤，設(shè)想，一個(gè)帶有徑向光滑溝槽的圓盤，以勻角速度以勻角速度 繞通過盤心并垂直于盤面的繞通過盤心并垂直于盤面的固定豎直軸固定豎直軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，處于溝槽中的質(zhì)量為轉(zhuǎn)動(dòng)，處于溝槽中的質(zhì)量為m的小球以速度的小球以速度u沿溝槽相對(duì)于圓盤作勻沿溝槽相對(duì)于圓盤作勻速運(yùn)動(dòng)速運(yùn)動(dòng)，如圖如圖b bat21212t()b babu ttut211 12()( ) ( )( )fmut 2fmuc 2umf2cft+fc=0存在橫向加速度存在橫向加速度 ua2 t11 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中分析力學(xué)問題時(shí)，一般在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中分析力學(xué)問

10、題時(shí)，一般情況下需要同時(shí)考慮慣性離心力和科里奧利力。情況下需要同時(shí)考慮慣性離心力和科里奧利力。 在地球上，科里奧利力的作用非常明顯。在地球上，科里奧利力的作用非常明顯。在北半球，從在北半球，從北向南流動(dòng)的氣流所受科里奧利力的方向是從東向西的，這北向南流動(dòng)的氣流所受科里奧利力的方向是從東向西的，這就形成所謂東北信風(fēng)。而在南半球則形成東南信風(fēng)。在北半就形成所謂東北信風(fēng)。而在南半球則形成東南信風(fēng)。在北半球地面上運(yùn)動(dòng)的物體，所受科里奧利力總是指向前進(jìn)方向的球地面上運(yùn)動(dòng)的物體，所受科里奧利力總是指向前進(jìn)方向的右側(cè)；在南半球地面指向前進(jìn)方向的左側(cè)。所以北半球的河右側(cè)；在南半球地面指向前進(jìn)方向的左側(cè)。所以北

11、半球的河流，右岸被沖刷得比較厲害，常呈陡峭狀。單行線鐵路的右流，右岸被沖刷得比較厲害，常呈陡峭狀。單行線鐵路的右軌被磨損得比較嚴(yán)重。而在南半球，情況與此相反。軌被磨損得比較嚴(yán)重。而在南半球，情況與此相反。 科里奧利力科里奧利力fc與與u、 三者三者方向滿足右螺旋關(guān)系方向滿足右螺旋關(guān)系，右手定則右手定則，右手四指由，右手四指由u經(jīng)小于經(jīng)小于 角轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)向 , 伸直拇指伸直拇指方向就是方向就是fc方向。方向。 fmuc 2sin12參考：參考：基礎(chǔ)物理學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)陸果陸果 新概念物理教程新概念物理教程 力學(xué)力學(xué)趙凱華、羅蔚茵趙凱華、羅蔚茵13例例2: 求地球表面緯度處質(zhì)量為求地球表面緯度處質(zhì)量為m

12、的物體的重量。的物體的重量。 解解: 設(shè)地球是半徑設(shè)地球是半徑r均勻球體均勻球體, 自轉(zhuǎn)角速度自轉(zhuǎn)角速度 , 為了便于分析為了便于分析, 將該重物用繩懸掛在緯度將該重物用繩懸掛在緯度 處處,并相對(duì)于地球處于靜止?fàn)顟B(tài)。并相對(duì)于地球處于靜止?fàn)顟B(tài)。0*f ft tf f*fftw mtfwf* fmr2cos慣性離心力慣性離心力 除慣性離心力外除慣性離心力外, 還有地球?qū)λ娜f有引力還有地球?qū)λ娜f有引力f和繩子對(duì)它的張力和繩子對(duì)它的張力t, 并且有并且有 14 處于地球表面的物體所受地球的萬有引力與重處于地球表面的物體所受地球的萬有引力與重力是不同的力是不同的, 而且物體的質(zhì)量與重量這兩個(gè)概念是而

13、且物體的質(zhì)量與重量這兩個(gè)概念是有本質(zhì)差別的。有本質(zhì)差別的。 212221/)cos(frmfw重量隨所處緯度的增高而增大重量隨所處緯度的增高而增大2222422222cos2coscos2rmfrmfffffw利用余利用余弦定理弦定理 很小很小, 上式高次方項(xiàng)可略去上式高次方項(xiàng)可略去, 所以所以 729105.rad s-122221cos)cos(rmffrmf15例例3：水與水桶繞自身的鉛直軸以角速度：水與水桶繞自身的鉛直軸以角速度 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)水與桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，水面的形狀如何？水與桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，水面的形狀如何？ mr 2 mgna1rzz0 解：在與桶共轉(zhuǎn)的參考系內(nèi)液塊解：在與桶共轉(zhuǎn)的參考系內(nèi)液塊 m受兩個(gè)力：重力受兩個(gè)力：重力 mg和慣性離心力和慣性離心力 m 2r,