北師大版《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析二元一次方程與一次函數(shù)是北師大版義務(wù)教育教科書八年級(jí)上冊(cè)第五章第6節(jié)的內(nèi)容。函數(shù)與方程都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型，這節(jié)課不僅涉及函數(shù)與方程兩大知識(shí)體系，而且在兩大知識(shí)有機(jī)融合過程中很好地應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想，這種滲透與融合可以較好地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。一方面，這是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組解法與一次函數(shù)及其圖象基礎(chǔ)上的進(jìn)一步探索；另一方面，為今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)，方程與不等式等許多知識(shí)奠定基礎(chǔ)，所以這一課時(shí)在初中數(shù)學(xué)所占地位極為重要。學(xué)情分析從認(rèn)識(shí)角度看，學(xué)生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)

2、具備了函數(shù)的初步思想。 初步具備了合情推理能力，但是由于學(xué)識(shí)認(rèn)知水平有限，所以數(shù)形結(jié)合的能力能力不足。從身心角度看，八年級(jí)學(xué)生好動(dòng)，勇于探索，渴望交流，愛發(fā)表見解，希望獲得老師的表揚(yáng)，但是注意力易分散。學(xué)習(xí)本課時(shí)的最大障礙是：難以弄清二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)，模型思想意識(shí)單薄，缺乏轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)目標(biāo)1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系；2.經(jīng)歷探索二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題-大膽假設(shè)-驗(yàn)證規(guī)律-反思總結(jié)”的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，體會(huì)方程與圖象之間的關(guān)系。3.通過學(xué)生的自主探索，揭示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作與創(chuàng)新意

3、識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)1.二元一次方程（組）和一次函數(shù)的顯性關(guān)系和本質(zhì)關(guān)系；2.二元一次方程組的圖象解法以及用二元一次方程組求兩直線交點(diǎn)的方法。教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)方法 啟發(fā)式、自主探究、合作交流、直觀演示教學(xué)用具 多媒體課件、坐標(biāo)紙、直尺、鉛筆一、創(chuàng)設(shè)生活情境導(dǎo)入老師：同學(xué)們，喜歡看我們河濱公園的噴泉嗎？ 學(xué)生：喜歡！老師：噴泉之所以有如此美麗的軌跡，來自于它內(nèi)部的壓力，因?yàn)橛辛藟毫Γ瑢⑵鋲毫D(zhuǎn)化為動(dòng)力，才能完美綻放。作為八年級(jí)的你們，再過幾個(gè)月就要面臨人生的第一次中考（地生），那么，你感受到了來自中考的壓力了嗎？學(xué)生：感受到了！老師：好！讓我們一起將壓力

4、轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，一起開啟今天的學(xué)習(xí)之旅?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過河濱公園的噴泉生活情境引出壓力、動(dòng)力的問題，一是激讓學(xué)生熱愛自己的家鄉(xiāng)，另外學(xué)習(xí)噴泉的轉(zhuǎn)化精神，運(yùn)用到自己學(xué)習(xí)當(dāng)中，將壓力轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣！二、探究新知問題：1方程x+y=5的解有多少個(gè)？；是這個(gè)方程的解嗎？問題2在平面直角坐標(biāo)系中描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)。問題3在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=的圖像。提問：你畫出的圖像與描出的點(diǎn)有什么關(guān)系？追問：（1）以方程 x+y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=的圖像嗎？追問：（2）在一次函數(shù)y=的圖像的點(diǎn)都是方程x+y=5的解嗎？追問： （3）以方程 x+y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與

5、一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置問題串情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=的相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系以“問題串”的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)，并提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力。由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究?jī)蓚€(gè)二元一次方程組成

6、的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種引導(dǎo)學(xué)生討論并總結(jié)：一般地，從圖形的角度看，解一個(gè)二元一次方程組就相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖像可以粗略估計(jì)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)也可以找到二元一次方程組的近似解要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組 2.二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系特殊情況 活動(dòng)1：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)， 畫出一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象，觀察有怎樣的位置關(guān)系？活動(dòng)2：方程組解的情況如何？提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生觀察思考并總結(jié)

7、歸納）二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點(diǎn)；（2）小組研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)方程組無解；（3）從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程組有解，反之也成立；（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的相等b不相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無解。【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生親身經(jīng)歷規(guī)律產(chǎn)生的過程由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力三、新知應(yīng)用， 練習(xí)深化1已知一次函數(shù) y = 3x - 1 與 y = 2x 圖象的交點(diǎn)是（1，2），求方程

8、組的解2有一組數(shù)同時(shí)適合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 嗎？一次函數(shù)與的圖象之間有什么關(guān)系？ 3求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積 4如圖，兩條直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解？【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系通過活動(dòng)，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無解相結(jié)合，這是對(duì)第二環(huán)節(jié)的有益補(bǔ)充。四、課堂小結(jié)以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：1二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程2方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

9、；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解；3解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法； （3）圖像法要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得解是近似解【設(shè)計(jì)意圖】旨在使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才能形成能力；使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用五、 作業(yè)布置習(xí)題57 板書設(shè)計(jì) 5.6二元一次方程與一次函數(shù) 數(shù) 形 二元一次方程（組） （2個(gè)）一次函數(shù) 學(xué)生板演 解 （交）點(diǎn)教學(xué)反思 本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組和一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)上，通過教師啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生自主探究和合作交流結(jié)合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方