相似形講座PPT學習教案

1、會計學1相似形講座相似形講座一、相似形的地位一、相似形的地位二、相似形具體考點分析二、相似形具體考點分析三、與相似形相關的綜合題三、與相似形相關的綜合題五、相似形復習的幾點建議五、相似形復習的幾點建議關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考四、四、20092009年年4 4月上海各區(qū)模擬試卷相關試題月上海各區(qū)模擬試卷相關試題第1頁/共21頁一、一、相似形相似形的地位的地位 相似形相似形一章主要包括比例線段和相似形兩部分內(nèi)容。前面一章主要包括比例線段和相似形兩部分內(nèi)容。前面我們學過的全等形（主要是全等三角形）可以看作是相似系數(shù)我們學過的全等形（主要是全等三角形）可以看

2、作是相似系數(shù)k=1k=1的特殊情形。如從這樣的角度來說，比例線段、相似形（主要指的特殊情形。如從這樣的角度來說，比例線段、相似形（主要指相似三角形）則是全等形的延伸和拓展，但它更具有一般性，有相似三角形）則是全等形的延伸和拓展，但它更具有一般性，有關直角三角形、圓的許多性質(zhì)證明都是以相似形的性質(zhì)為基礎的關直角三角形、圓的許多性質(zhì)證明都是以相似形的性質(zhì)為基礎的。在物理中，學習力學、光學等知識，也需要運用相似三角形的在物理中，學習力學、光學等知識，也需要運用相似三角形的性質(zhì)，因此，本章的內(nèi)容也是今后進一步學習不可缺少的基礎知性質(zhì)，因此，本章的內(nèi)容也是今后進一步學習不可缺少的基礎知識識 相似形相似形

3、一章在初中平面幾何中有著一種承上啟下的地位。一章在初中平面幾何中有著一種承上啟下的地位。關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考第2頁/共21頁二、二、相似形相似形具體考點分析（一）具體考點分析（一） 考點知識考點知識 知識點知識點 課程標準、考綱要求課程標準、考綱要求 比例線段比例線段 比例的合比、等比性質(zhì)比例的合比、等比性質(zhì) 黃金分割黃金分割 成比例線段成比例線段 平行線分線段成比例平行線分線段成比例 三角形一邊的平行線的判定三角形一邊的平行線的判定 重心及性質(zhì)重心及性質(zhì) 相似三角形相似三角形 相似三角形的判定相似三角形的判定 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)

4、相似形判定和性質(zhì)的應用相似形判定和性質(zhì)的應用 關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考掌握掌握比例的性質(zhì)比例的性質(zhì) 了解了解黃金分割的意義黃金分割的意義理解理解兩條線段的比和比例線段的概念兩條線段的比和比例線段的概念掌握掌握平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理掌握掌握三角形一邊的平行線的判定方法三角形一邊的平行線的判定方法知道知道三角形的重心及其性質(zhì)三角形的重心及其性質(zhì)掌握掌握判定兩個三角形相似的基本方法判定兩個三角形相似的基本方法 掌握掌握兩個相似三角形的性質(zhì)兩個相似三角形的性質(zhì)應用應用相似形的判定和性質(zhì)解決簡單的幾何問題和實際問題相似形的判定和性質(zhì)解決簡

5、單的幾何問題和實際問題第3頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考二、二、相似形相似形具體考點分析（二）具體考點分析（二） 考點知識考點知識 知識點知識點 2005年年 2006年年 2007年年 2008年年 比例線段比例線段 比例的合比、等比性質(zhì)比例的合比、等比性質(zhì) 黃金分割黃金分割 成比例線段成比例線段 平行線分線段成比例平行線分線段成比例11(3)17(4) 三角形一邊的平行線的判定三角形一邊的平行線的判定24(4) 重心及性質(zhì)重心及性質(zhì)15(4) 相似三角形相似三角形 相似三角形的判定相似三角形的判定18(3)9(3) 相似三角形的性質(zhì)相似三角

6、形的性質(zhì)16(4) 相似形判定和性質(zhì)的應用相似形判定和性質(zhì)的應用25(12)25(11)25(5)24(7)25(5) 占試卷總分的權重占試卷總分的權重18/12015/15012/15020/150第4頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考二、二、相似形相似形具體考點分析（三）具體考點分析（三）考題回顧:1.平行線分線段成比例平行線分線段成比例【05年年11題題】在ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，且DEBC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC= 。【08年年17題題】如圖5，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如

7、果 ，那么 。32BCBEFDBF圖5FCADBE評析：平行線分線段成比例的考題均以基礎題的形式出現(xiàn)，即以兩個基評析：平行線分線段成比例的考題均以基礎題的形式出現(xiàn)，即以兩個基本圖形本圖形A A型和型和X X型為主，在教學中應注重基礎知識、基本圖形的訓練和鞏型為主，在教學中應注重基礎知識、基本圖形的訓練和鞏固固第5頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考二、二、相似形相似形具體考點分析（三）具體考點分析（三）考題回顧:2.三角形一邊的平行線的判定三角形一邊的平行線的判定【07年年24題題】如圖，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù) 的圖象經(jīng)過A(1,4)、B(a,b)，

8、其中a1.過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB.（1）若ABD的面積為4，求點B的坐標；（2 2）求證：）求證：DCDCAB；（3）當AD=BC時，求直線AB的函數(shù)解析式.是常數(shù)）是常數(shù)），（m0 xxmy評析：該題第（評析：該題第（2 2）問既可以用代數(shù)方法分別求出兩條直線的解析式，通過）問既可以用代數(shù)方法分別求出兩條直線的解析式，通過比較字母系數(shù)比較字母系數(shù)k k判斷兩條直線平行，也可采用三角形一邊的平行線的判定方判斷兩條直線平行，也可采用三角形一邊的平行線的判定方法進行證明，其中用幾何證明較為簡單。該考點在近幾年中出現(xiàn)頻率較少法進行證明，其中用幾何

9、證明較為簡單。該考點在近幾年中出現(xiàn)頻率較少，0707年中以小綜合的形式出現(xiàn)且涉及字母系數(shù)，要求較高，值得引起關注年中以小綜合的形式出現(xiàn)且涉及字母系數(shù)，要求較高，值得引起關注。第6頁/共21頁【06年年15題題】在ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心，如果AG=6，那么線段DG的長為（ ） A、2 B、3 C、6 D、12關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考二、二、相似形相似形具體考點分析（四）具體考點分析（四）考題回顧:3.三角形的重心及其性質(zhì)三角形的重心及其性質(zhì)評析：三角形的重心及其性質(zhì)在課程標準和考綱中的要求只是評析：三角形的重心及其性質(zhì)在課程標準和考綱

10、中的要求只是“知道知道”即一級指標，考題出現(xiàn)的形式也是基礎題，因此在教學過程中應注重基即一級指標，考題出現(xiàn)的形式也是基礎題，因此在教學過程中應注重基礎，明確重心意義及相應的性質(zhì)。礎，明確重心意義及相應的性質(zhì)。第7頁/共21頁【05年年18題題】在下列命題中，真命題是（ ） A、兩個鈍角三角形一定相似 B、兩個等腰三角形一定相似 C、兩個直角三角形一定相似 D、兩個等邊三角形一定相似 關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考二、二、相似形相似形具體考點分析（五）具體考點分析（五）考題回顧:4.相似三角形的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)評析：相似三角形的判定和性質(zhì)是這

11、一章的重點，考點每年都出現(xiàn)，在評析：相似三角形的判定和性質(zhì)是這一章的重點，考點每年都出現(xiàn)，在填空題和選擇題中以獨立知識點出現(xiàn)，在壓軸題中以綜合應用的形式出填空題和選擇題中以獨立知識點出現(xiàn)，在壓軸題中以綜合應用的形式出現(xiàn)，在教學中應注重培養(yǎng)學生研究問題的習慣以及分析問題的能力現(xiàn)，在教學中應注重培養(yǎng)學生研究問題的習慣以及分析問題的能力 【07年年9題題】如圖，E為平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連結AE，交邊CD于點F.在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形： . FADBEC【08年年16題題】如果兩個相似三角形的相似比是1:3，那么這兩個三角形的面積比是 . 第8頁/共21頁

12、關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考三、與三、與相似形相似形相關的綜合題相關的綜合題【05年壓軸題年壓軸題】在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是邊AC上的一個動點，以點O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作EPED，交射線AB于點P，交射線CB于點F。1.1.如圖如圖8 8，求證：，求證：ADEADEAEPAEP；2.2.設設OAOAx x，APAPy y，求，求y y關于關于x x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；3.3.當當BFBF1 1時，求線段時，求線段APAP的長的長. . 圖9（備用圖） 圖8

13、B P F E D B C A A C O考題回顧:相似三角形綜合應用之相似三角形綜合應用之相似形與三角形（一）相似形與三角形（一）評析：此題起點不高，但要求較全面，考查了初中數(shù)學中最重要的數(shù)學思想評析：此題起點不高，但要求較全面，考查了初中數(shù)學中最重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。三個問題：數(shù)形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。三個問題將相似三角形的判定和性質(zhì)較好的融合在一起，同時本題的三問，相當于三將相似三角形的判定和性質(zhì)較好的融合在一起，同時本題的三問，相當于三個臺階，通過層層設問，拾級而上，逐步深入。個臺階，通過層層設問，拾級而上

14、，逐步深入。第9頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考三、與三、與相似形相似形相關的綜合題相關的綜合題考題回顧:相似三角形綜合應用之相似三角形綜合應用之相似形與三角形（二）相似形與三角形（二）【07年壓軸題年壓軸題】已知：MAN=60，點B在射線AM上，AB=4（如圖10）.P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點B、P、Q按順時針排列），O是BPQ的外心（1）當點P在射線AN上運動時，求證：點O在MAN的平分線上；（2）當點）當點P在射線在射線AN上運動（點上運動（點P與點與點A不重合）時，不重合）時，AO與與BP交于點交于點C，設，設

15、，AP=x，ACAO=y求求y關于關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點D在射線上AN，AD=2，圓I為ABD的內(nèi)切圓當BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離評析：本題第（評析：本題第（2）問涉及相似形的判）問涉及相似形的判定及性質(zhì)，由于有了第一小題的基礎定及性質(zhì)，由于有了第一小題的基礎，加上遇到線段乘積，學生自然想到，加上遇到線段乘積，學生自然想到需證明相似需證明相似，考題采用遞進的方式將難度進行了有效的分解。，考題采用遞進的方式將難度進行了有效的分解。第10頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的

16、思考復習的思考三、與三、與相似形相似形相關的綜合題相關的綜合題考題回顧:相似三角形綜合應用之相似三角形綜合應用之相似形與圓相似形與圓【06年壓軸題年壓軸題】已知點P在線段AB上，點O在線段AB延長線上以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點.（1）如圖）如圖9，如果，如果AP=2PB，PB=BO求證：求證：CAOBCO；（2）如果）如果AP=m（m是常數(shù)，且是常數(shù)，且m1），），BP=1，OP是是OA、OB的比例的比例中項當點中項當點C在圓在圓O上運動時，求上運動時，求AC:BC的值（結果用含的值（結果用含m的式子表示）的式子表示）；（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以C

17、A為半徑的圓C的位置關系，并寫出相應m的取值范圍.評析：涉及相似三角形的判定和性質(zhì)的評析：涉及相似三角形的判定和性質(zhì)的為第（為第（1）、（）、（2）兩問，其中第（）兩問，其中第（2）問）問同時結合了方程思想、圖形運動思想，同時結合了方程思想、圖形運動思想，由于條件充分，圖形變化并不復雜，學由于條件充分，圖形變化并不復雜，學生比較容易上手。生比較容易上手。 第11頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考三、與三、與相似形相似形相關的綜合題相關的綜合題考題回顧:相似三角形綜合應用之相似三角形綜合應用之相似形與平面直角相似形與平面直角坐標系坐標系【08年年24

18、題題】如圖12，在平面直角坐標系中，O為坐標原點二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點A(-1,0)，頂點為B（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點B的坐標；（2）如果點）如果點C的坐標為的坐標為(4,0)，AEBC，垂足為點，垂足為點E，點，點D在直線在直線AE上，上，DE=1，求點，求點D的坐標的坐標32bxxy評析：本題為評析：本題為20082008年中考倒數(shù)第二題年中考倒數(shù)第二題，其中第二小題本著適度區(qū)分的原則，其中第二小題本著適度區(qū)分的原則，考察了相似形的判定和性質(zhì)、三角，考察了相似形的判定和性質(zhì)、三角形全等、勾股定理三大塊知識，構思形全等、勾股定理三大塊知識，構思巧妙。巧妙。第12頁/共21頁關

19、于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考三、與三、與相似形相似形相關的綜合題相關的綜合題考題回顧:相似三角形綜合應用之相似三角形綜合應用之相似形與四邊形相似形與四邊形評析：本題第（評析：本題第（3 3）問涉及相似三角形的判）問涉及相似三角形的判定和性質(zhì)及分類討論思想，學生對于這類定和性質(zhì)及分類討論思想，學生對于這類試題是比較熟悉的：關鍵是找出一組相等試題是比較熟悉的：關鍵是找出一組相等的角使問題得到解決。的角使問題得到解決?！?8年壓軸題年壓軸題】已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC（如圖13）E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點（1

20、）設BE=x，ABM的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；（3）聯(lián)結）聯(lián)結BD，交線段，交線段AM于點于點N，如果以，如果以A，N，D為頂點的三角形與為頂點的三角形與BME相似，求線段相似，求線段BE的長的長第13頁/共21頁重點知識年年考，一般知識輪流考重點知識年年考，一般知識輪流考 命題特點命題特點:關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考 考點知識考點知識 知識點知識點 05年年 06年年 07年年 08年年09年年 比例線段比例線段 比例的合比、等比性質(zhì)比例的合比、等

21、比性質(zhì) 黃金分割黃金分割 成比例線段成比例線段 平行線分線段成比例平行線分線段成比例？ 三角形一邊的平行線的判定三角形一邊的平行線的判定？ 重心及性質(zhì)重心及性質(zhì)？ 相似三角形相似三角形 相似三角形的判定相似三角形的判定？ 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)？ 相似形判定和性質(zhì)的應用相似形判定和性質(zhì)的應用 占試卷總分的權重占試卷總分的權重18/12015/15012/150 20/150 ?/150第14頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考四、四、09.4上海各區(qū)二模試卷相似形考題（一）上海各區(qū)二模試卷相似形考題（一）1.平行線分線段成比例平行線分線段成

22、比例（青浦區(qū)）（青浦區(qū)）16如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，E是邊是邊CD上上的點，的點，BE與與AC交于點交于點F，如果，如果CE:CD=1:3,那么那么EF:FB= （虹口區(qū)）（虹口區(qū)）18已知正方形已知正方形ABCD的邊長是的邊長是4，點，點E在直線在直線AD上，上，DE=2，聯(lián)，聯(lián)結結BE與對角線與對角線AC相交于點相交于點F，則，則CF:FA的值是的值是_（長寧、嘉定區(qū)）（長寧、嘉定區(qū)）24如圖，一次函數(shù)圖像交反比例如圖，一次函數(shù)圖像交反比例函數(shù)圖像函數(shù)圖像 于點于點M、N（N在在M右側），分別右側），分別交交x軸、軸、y軸于點軸于點C、D。過點。過點M、N作作M

23、E、NF分別垂分別垂直直x軸，垂足為軸，垂足為E、F。再過點。再過點E、F作作EG、FH平行平行MN直線，分別交直線，分別交y軸于點軸于點G、H，ME交交FH于點于點K。 （1）如果線段）如果線段OE、OF的長是方程的長是方程a2- 4a+3=0的兩個的兩個根，求該一次函數(shù)的解析式；根，求該一次函數(shù)的解析式；（2）設點）設點M、N的橫坐標分別為的橫坐標分別為m、n，試探索四邊，試探索四邊形形MNFK面積與四邊形面積與四邊形HKEG面積兩者的數(shù)量關系；面積兩者的數(shù)量關系；（3）求證：）求證：MD =CN。)0(6xxy第15頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復

24、習的思考四、四、09.4上海各區(qū)二模試卷相似形考題（二）上海各區(qū)二模試卷相似形考題（二）3.3.三角形的重心及其性質(zhì)三角形的重心及其性質(zhì)（普陀區(qū)）（普陀區(qū)）15已知點已知點G是是ABC的重心，的重心，ABC的面積為的面積為18，那么，那么AGC的面積為的面積為 .（浦東新區(qū)）（浦東新區(qū)）16已知已知AD是是ABC的中線，點的中線，點G是是ABC的重心，的重心， ，那么用向量那么用向量 表示向量表示向量 為為 （靜安區(qū)）（靜安區(qū)）15在在RtABC中，中，C=90，點，點G為重心，為重心，AB=12，那么，那么CG=_aAD aGA（長寧、嘉定區(qū)）（長寧、嘉定區(qū)）2等腰直角三角形的腰長為等腰直角

25、三角形的腰長為 ，該三角形的重心到斜邊，該三角形的重心到斜邊的距離為（的距離為（ ）（A） （B） （C） （D）23223232312.2.三角形一邊的平行線的判定（無）三角形一邊的平行線的判定（無）第16頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考四、四、09.4上海各區(qū)二模試卷相似形考題（三）上海各區(qū)二模試卷相似形考題（三）（青浦區(qū)）（青浦區(qū)）14已知已知ABCABC，頂點，頂點A、B、C分別與分別與A、B、C對對應，應，ABC的周長為的周長為48， ABC的周長為的周長為60，且，且AB=12，則，則AB= （寶山區(qū)）（寶山區(qū)）18已知已知RTABC

26、中，中，ACB =90，AC =6，BC = 8，點，點D是是AB中點，點中點，點E是直線是直線AC上一點，若以上一點，若以C、D、E為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相相似，則似，則AE的長度為的長度為 .（金山區(qū)）（金山區(qū)）18在在ABC中，中，ABAC5，BC6，點，點E、F分別在分別在AB、BC邊上，將邊上，將BEF沿直線沿直線EF翻折后，翻折后，點點B落在對邊落在對邊AC的點為的點為B，若，若BFC與與ABC相似，相似，那么那么BF .（奉賢區(qū)）（奉賢區(qū)）16已知已知ABC與與A1B1C1的相似比為的相似比為2:3，A1B1C1與與A2B2C2的相似比為的相似比為3:5，那么，那么ABC與與A2B2C2的相似比為的相似比為 4.相似三角形的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)第17頁/共21頁關于關于20092009年中考年中考相似形相似形復習的思考復習的思考四、四、09.4上海各區(qū)二模試卷相似形考題（四）上海各區(qū)二模試卷相似形考題（四）5.5.相似三角形綜合應用相似三角形綜合應用在在1717個區(qū)的二模數(shù)學試卷的壓軸題中，除閔行區(qū)和南匯區(qū)的壓軸題沒有個區(qū)的二模數(shù)學試卷的壓軸題中，除閔行區(qū)和南匯區(qū)的壓軸題沒有涉及相似形（三角形的全等），其它各區(qū)均與相似三角形的判定和性質(zhì)涉