數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)3

1、實(shí)驗(yàn)3 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）了解DFS、DFT與DTFT的聯(lián)系；加深對(duì)FFT基本理論的理解；掌握用MATLB語言進(jìn)行傅里葉變換時(shí)常用的子函數(shù)；（2）了解離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系；加深對(duì)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性基本概念的理解；熟悉MATLAB中進(jìn)行離散系統(tǒng)零極點(diǎn)分析的常用子函數(shù)；掌握離散系統(tǒng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的求解方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 已知離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)為 用matlab中的函數(shù)求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)及零極點(diǎn)分布圖，并判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。方法一：利用tf3zp函數(shù)b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;z,p,k

2、=tf2zp(b,a);c1=abs(z);c2=angle(z);c3=abs(p);c4=angle(p);polar(c4,c3,bx)hold onpolar(c2,c1,ro)disp(z)disp(p)disp(abs(z)disp(abs(p)方法二：利用zplaneb=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;z=roots(b);p=roots(a);zplane(b,a)disp(z)disp(p)disp(abs(z)disp(abs(p)由于極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，故該系統(tǒng)穩(wěn)定。若其收斂域?yàn)閳A外區(qū)域，則系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。2. 已知離散時(shí)

3、間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 求該系統(tǒng)在頻率范圍內(nèi)的絕對(duì)幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)。利用freqz函數(shù)：b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;h,f=freqz(b,a);v=abs(h);w=angle(h);subplot(211),plot(f,v),title(絕對(duì)幅頻響應(yīng)),xlabel(w),ylabel(|X(ejw)|)subplot(212),plot(f,w),title(相頻響應(yīng)),xlabel(w)3. 已知，畫出由離散時(shí)間傅里葉變換求得的幅度譜圖形。N=500;%在02*pi內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為500x=0:7;x1=0:length(x)-

4、1;w=-2*pi:2*pi/N:2*pi;%表示的區(qū)間為-2*pi2*piy=x*exp(-j*(x1*w);V=abs(y);A=angle(y);subplot(311),stem(x1,x),title(信號(hào)序列)subplot(312),plot(w,V),title(幅度譜)subplot(313),plot(w,A),title(相位譜)4. 已知周期序列的主值，求周期重復(fù)次數(shù)為4次時(shí)的DFS。要求畫出原主值和周期序列信號(hào)，并畫出序列傅里葉變換對(duì)應(yīng)的圖形。xn=0 1 2 3 4 5 6 7;xn1=repmat(xn,1,4);N=length(xn);n=0:length(x

5、n1)-1;xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).(n*n);subplot(221),stem(xn),title(原主值序列信號(hào))subplot(222),stem(n,xn1),title(周期序列信號(hào))subplot(223),stem(n,abs(xk),title(|X(k)|)subplot(224),stem(n,angle(xk),title(arg|X(k)|)由于DFS與DFT的區(qū)別在于DFS是DFT的周期延拓，即DFT是DFS的主值序列?？梢岳胒ft函數(shù)先求出其DFT，再進(jìn)行周期延拓即可。x=0 1 2 3 4 5 6 7;n=0:length(x)-1;xk=

6、fft(x1,length(x);xk=repmat(xk,1,4);n1=0:1:length(xk)-1;V=abs(xk);W=angle(xk);subplot(221),stem(n,x)subplot(222),stem(n1,x1)subplot(223),stem(n1,V)subplot(224),stem(n1,W)5. 已知，求的DFT和IDFT。要求畫出序列傅里葉變換對(duì)應(yīng)的圖形，并畫出原信號(hào)與傅里葉逆變換圖形進(jìn)行比較。x=0 1 2 3 4 5 6 7;X=fft(x);V=abs(X);W=angle(X);x1=ifft(X);n=0:length(x)-1;sub

7、plot(221),stem(n,V),title(|X(k)|)subplot(222),stem(n,W),title(argX(k)subplot(223),stem(n,x),title(原信號(hào))subplot(224),stem(n,x1),title(IDFTX(k)6. 已知系統(tǒng)響應(yīng)為，輸入為，求系統(tǒng)輸出。（提示信息：利用圓周卷積代替線性卷積）、n1=0:1:19;n2=0:1:9;N1=length(n1);N2=length(n2);L=N1+N2-1;h=cos(0.5*n1)+sin(0.2*n1);x=exp(0.2*n2);H=fft(h,L);X=fft(x,L);

8、Y=H.*X;y=ifft(Y,L);n=0:1:L-1;stem(n,y),title(系統(tǒng)輸出y(n)三、思考題3.1 離散序列的周期重復(fù)次數(shù)對(duì)信號(hào)的幅度譜有何影響？離散序列的周期重復(fù)次數(shù)越多，信號(hào)的幅度譜的幅值越大3.2 z變換、DTFT、DFS及DFT之間有什么關(guān)系？在z平面的單位圓上連續(xù)取值就可得到DTFT。DFS是在z平面的單位圓上等間隔采樣得到。DFT是取DFS的主值序列，即在z平面的單位圓上等間隔采樣后取主值序列。3.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)與連續(xù)性周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)有何區(qū)別？離散周期序列的頻譜有何特點(diǎn)？區(qū)別：離散傅里葉級(jí)數(shù)的諧波成分只有N個(gè)是獨(dú)立成分，而連續(xù)性周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

9、有無窮多個(gè)諧波成分。離散傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)序列是周期的，是周期延拓，而連續(xù)性周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)則是非周期的。離散周期序列的頻譜具有周期性，即也是一個(gè)以N為周期的周期序列。3.4 使用MATLAB語言提供的快速傅里葉變換有關(guān)子函數(shù)進(jìn)行有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)序列頻譜分析時(shí)需注意哪些問題？在使用fft函數(shù)時(shí)，對(duì)于有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)序列要注意點(diǎn)數(shù)N的問題。對(duì)于有限長(zhǎng)序列，其N值一般為該序列的長(zhǎng)度；而對(duì)于無限長(zhǎng)序列頻譜分析時(shí)，首先要將無限長(zhǎng)序列截?cái)喑捎幸粋€(gè)有限長(zhǎng)序列，此時(shí)序列長(zhǎng)度的取值N對(duì)頻譜有較大的影響。一般來講，N值取得越大，曲線精度越高。3.5 因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)必須滿足的充分必要條件是什么？系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的

10、位置與系統(tǒng)沖激響應(yīng)有何關(guān)系？對(duì)系統(tǒng)的幅度響應(yīng)有何影響？因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)必須滿足的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域必須包含單位圓的圓外區(qū)域。系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的關(guān)系：零點(diǎn)的位置影響沖激響應(yīng)的幅度大小，而極點(diǎn)位置影響沖激響應(yīng)包絡(luò)的變化趨勢(shì)，當(dāng)其極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，則沖擊響應(yīng)的包絡(luò)會(huì)隨n值的增大而衰減；如果極點(diǎn)在單位圓上，則包絡(luò)不隨n而變化；若極點(diǎn)在單位圓外。則沖激響應(yīng)的包絡(luò)將隨n值的增大而增大。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)位置與系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的關(guān)系是：在極點(diǎn)所在頻率位置附近，幅度出現(xiàn)峰值，極點(diǎn)越靠近單位圓峰值越尖銳；在零點(diǎn)所在頻率位置附近，頻率響應(yīng)幅度出現(xiàn)谷點(diǎn)，當(dāng)零點(diǎn)在單位圓上時(shí)谷點(diǎn)為零值。3.6 利用MATLAB如何求解離散系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)？1）若已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z),則可以利用freqz函數(shù)來求解。思路如下：h,w=freqz(b,a,n)其中b為分子多項(xiàng)式，a為分母多項(xiàng)式，n為頻率響應(yīng)函數(shù)在0到pi以內(nèi)的均勻采樣數(shù)，缺省值為512，h為頻率響應(yīng)向量，w為對(duì)應(yīng)的角頻率向量（0=wpi）,為數(shù)字頻率（歸一化頻率）v=abs(h);b=angle(