學(xué)北京市西城區(qū)普通校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市西城區(qū)2014 2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高一數(shù)學(xué) 2015.1試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘a卷 必修 模塊4 本卷滿分：100分題號一二三本卷總分171819分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1已知，且，則角的取值范圍是（ ）（a）（b）（c）（d）2已知向量，若，則向量（ ）（a）（b）（c）（d）3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么（ ）（a）（b）（c）（d）4在中，是的中點(diǎn)，則（ ）（a）（b）（c）（d）5函數(shù)的最小正周期為（ ）（a）（b）（c）（d）6如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，那么可以是（ ）（a）

2、（b）（c）（d）7如圖，在矩形中， 是的中點(diǎn)，那么（ ）（a）（b）（c）（d）8當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（ ）（a）（b）（c）（d）9為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）（a）向左平移個(gè)單位（b）向右平移個(gè)單位（c）向左平移個(gè)單位（d）向右平移個(gè)單位10已知，為單位向量，且，則的最小值為（ ）（a）（b）（c）（d）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.11若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)_12已知是第二象限的角，且，則_13若，且，則的取值范圍是_14已知向量，若，則_15函數(shù)的最大值是_16關(guān)于函數(shù)，給出下列三個(gè)結(jié)論： 對于任意的，都有； 對于任意的，都有；

3、 對于任意的，都有其中，全部正確結(jié)論的序號是_ 三、解答題：本大題共3小題，共36分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知，其中（）求的值；（）求的值18（本小題滿分14分）已知向量，其中是銳角（）當(dāng)時(shí)，求；（）證明：向量與垂直；（）若向量與夾角為，求角19（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中，設(shè)集合，且（）證明：；（）求的最大值b卷 學(xué)期綜合 本卷滿分：50分題號一二本卷總分678分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在題中橫線上.1已知集合，則滿足的不同集合的個(gè)數(shù)是_ 2若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_ 3函數(shù)的零點(diǎn)是_ 4設(shè)是定義在上的偶

4、函數(shù)，且在上是減函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_5已知函數(shù)的定義域?yàn)槿魧τ谌我獾模嬖谖ㄒ坏?，使得成立，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為已知函數(shù)，則在區(qū)間上的幾何平均數(shù)為_ 二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.6（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中（）若的圖象關(guān)于直線對稱，求的值； （）求在區(qū)間上的最小值7（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（）若，判斷的單調(diào)性，并加以證明；（）若，解不等式：8（本小題滿分10分）定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件： 對任意，有； 對任意，有設(shè)（）證明：；（）若，求的值北京市西城區(qū)2014 2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)

5、學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2015.1a卷 必修 模塊4 滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.d； 2.b； 3.b； 4.a； 5.c； 6.a； 7.b； 8.a； 9.c； 10.d.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 11.； 12.； 13. ； 14. ； 15.； 16. .注：16題，少解不給分.三、解答題：本大題共3小題，共36分.17.（本小題滿分12分）（）解：因?yàn)?，所以 【 3分】. 【 6分】（）解：由， 得 ， 【 8分】 . 【10分】 所以 . 【12分】18.（本小題滿分14分）（）解：當(dāng)時(shí)， 【 1分】 所以 ，

6、 【 2分】 所以 【 4分】（）證明：由向量，得 ， 由 ，得向量，均為非零向量. 【 5分】因?yàn)?， 【 7分】所以向量與垂直. 【 8分】（）解：因?yàn)椋蚁蛄颗c夾角為， 所以 . 【10分】所以 ，即 . 【12分】因?yàn)?， 所以 ， 【13分】所以 ， 即. 【14分】19.（本小題滿分10分）（）證明：顯然集合 設(shè) ，則 【 1分】 因?yàn)?， 所以 ， 即 ，所以 ， 【 3分】 所以 【 4分】（）解：由（）得， 當(dāng)時(shí)，顯然滿足 【 5分】 當(dāng)時(shí)，此時(shí)； ， 即 【 6分】因?yàn)?，所以對于任意，必有 ，且成立 【 7分】所以對于任意，所以 ， 【 8分】即 ，其中，且所以 ， 【

7、9分】所以整數(shù)的最大值是 【10分】b卷 學(xué)期綜合 滿分50分一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 1. ； 2. ； 3. ，； 4. ； 5. .注：3題，少解得2分，有錯(cuò)解不給分.二、解答題：本大題共3小題，共30分.6.（本小題滿分10分）（）解法一：因?yàn)椋?所以，的圖象的對稱軸方程為. 【 2分】 由，得. 【 4分】 解法二：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱， 所以必有成立， 【 2分】 所以 ， 得. 【 4分】（）解：函數(shù)的圖象的對稱軸方程為. 當(dāng)，即 時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為. 【 6分】 當(dāng)，即 時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為. 【 8分】 當(dāng)，即 時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為. 【10分】7.（本小題滿分10分）（）解：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)； 【 1分】證明如下：當(dāng)時(shí)，任取，且，則， 則 . 因?yàn)?；又， 所以 ， 所以，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù). 當(dāng)時(shí)，同理可得，在上是減函數(shù). 【 5分】（）解：由， 得 . （*） 【 6分】 當(dāng)時(shí)，（*）式化為，解得. 【 8分】 當(dāng)時(shí)，（*）式化為，解得. 【