概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題試卷及答案AB卷

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(A)姓名：學(xué)號(hào):班級(jí):學(xué)年學(xué)期:考試時(shí)間:U0.975=1.96, U0.95=1.645 t0.995(18)=2.88, t0.975(5)=2.57, t0.975(4)=2.776, 975(12)=2.1788 F0.95(2,37)=3.28, Fo.995(9,9)=6.54, Fo.95(1,4)=7.71, Fo.95(2,12)=3.89, Fo.99(2,12)=6.93一、選擇題(從下列各題四個(gè)備選答案中選出正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)位置處。 答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題 3分，共15分。)1 .設(shè)a是未知參數(shù)a的無(wú)偏估計(jì)量，且口色)0

2、,則(A)才不是a2的無(wú)偏估計(jì)量；(B) a2是a2的無(wú)偏估計(jì)量；(B)孑不一定是a2的無(wú)偏估計(jì)量；(D) a2不是a2的估計(jì)量.2 .設(shè)*刖，2), , 2為未知參數(shù)，X1, X2,., Xn是來(lái)自X的樣本，則作 的估計(jì)時(shí)，下列統(tǒng)計(jì) 量中()是最有效的.(A)3 X-2X1; (B) X ; (C)X 1; (D) (1/2)X1 (2/3)X2 (1/6)Xn3 .設(shè)XN( , 2), X1, X2,Xn是來(lái)自X的樣本，則2的極大似然估計(jì)量是()1n21n2(A) (Xi X)2; (B)一 (Xi X)2;n-n 1 . _i 1i 1, n, n12 . _、1k(C)(Xi )2;(

3、D)(Xi X)kn 1 i 1n i 14.1. *刖，2), X1, X2,Xn是來(lái)自X的樣本，X為樣本均值，記 n n n n S12 1 (Xi X)2; S2 1 (Xi )2; S32 (Xi )2; S2 (Xi X)2;n i 1n i 1n 1 i 1n 1 i 1則下列統(tǒng)計(jì)量中()服從t(n-1)分布. XXXX(A);(B);(C);(D);S1 /n -1S2 八 n-1S3 / . nS4 /n5.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平表示() (A)P(接受H01H0為假);(B) P(拒絕H01H0為真);(C)P(拒絕H01H0為假);(D)無(wú)具體含義.二、填空題(將下列各題的

4、一個(gè)或多個(gè)正確答案寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案寫錯(cuò)的，該題 不得分。每小題3分，共15分。)1 .設(shè)*刖，2), , 2為未知參數(shù)，Xi, X2- , Xn是來(lái)自X的樣本，則P(X2)的極大似然估計(jì) 量為()2 .假設(shè)總體X服從正態(tài)分布N( ,9), Xi, X2,，Xn是X的一個(gè)樣本，要使樣本均值 X滿足概 率不等式P(X 1 X 1) 0.90,則樣本容量n最小應(yīng)取().3 .設(shè) X,Y 為兩個(gè)隨機(jī)變量，且 E(X)=-2,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,(X,Y)0.5 ,則P（|X+Y| 6）（）.4 .設(shè)*刖，2）, 2已知，則總體均值 的置信區(qū)間長(zhǎng)度L與置信度1-的關(guān)系是：

5、當(dāng)1-縮小時(shí)，L變（）；5 .設(shè)*用，2）, 2為未知參數(shù)，Xi, X2, , Xn是來(lái)自X的樣本，則對(duì)于假設(shè)H0： = 0； Hi： 0 的拒絕域是（）（顯著性水平為）.三、解答題（每小題10分，共20分）1 .設(shè)總體X的密度函數(shù)為：Px (x)1 -ex,x0,其他.其中 0,是未知參數(shù)，X,X2，,Xn是總體X的樣本，求，的矩估計(jì)量。2 .設(shè)總體X的密度函數(shù)為:Px(x)(1)x ,0 x 10, 其他.其中1是未知參數(shù)，XrXzL/Xn是總體X的樣本，求 的極大似然估計(jì)量四、（20分）某種作物有甲、乙兩個(gè)品種，為了比較他們的優(yōu)劣，兩個(gè)品種各種10畝，假設(shè)畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布。收獲后測(cè)得：

6、甲品種的畝產(chǎn)量（公斤）的均值為30.97,修正標(biāo)準(zhǔn)差為26.7;乙品種的畝產(chǎn)量（公斤）的均值為 21.79,修正標(biāo)準(zhǔn)差為12.1?，F(xiàn)取檢驗(yàn)水平為0.01, 問(wèn)能否認(rèn)為這兩個(gè)品種的產(chǎn)量沒(méi)有差別？五、（15分）今有某種型號(hào)的電池三批，他們分別是 A,B,C三個(gè)工廠所生產(chǎn)的，為評(píng)比質(zhì)量， 個(gè)隨機(jī)抽取5只電池為樣品，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得其壽命見下表。試在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)電池的平均壽命有無(wú)顯著差異（設(shè)各個(gè)總體服從正態(tài)分布，且方差相等）。若差異是顯著的，試求均 值差A(yù)- B, B- C, A- C的置信度為95%的置信區(qū)間。生產(chǎn)廠家電池壽命A40 48 38 42 45B26 34 30 28 32_C_3

7、9 40 43 50 50六、（15分）下表數(shù)據(jù)是退火溫度x （C）對(duì)黃銅延性y效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延性長(zhǎng)度計(jì)算 的，且設(shè)對(duì)于給定的x, y是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.x (0C)300400500600700800y (*10-2)405055606770求（1）y對(duì)于x的線性回歸方程；（2）檢驗(yàn)假設(shè) H0：b=0; H1：bw0 （ =0.05）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）：1.（A） 2.（B） 3.（A） 4.（A或D） 5.（B）、填空題（每小題3分，共15分）:1.12.25; 3.1/12;4.短（或小）；22 .212, H0 : 1*2Sx2FF(n

8、 1,m 1), syf F0.5 (n 1,m 1) fFi 0.5 (n 1,m 1),5.( X o)/(S/ .,n) t (n 1)三、（解答題（每小題10分，共20分）1. （10 分）EX= +D（X）= 2的矩估計(jì)為X-S,的矩估計(jì)為S.2. (10 分)n的極大似然估計(jì)量為1 （n/ ln Xi）.i 1四、（20分）（1）（10分）中驗(yàn) H0 :在H0為真時(shí)，f根據(jù)樣本觀測(cè)值得*2 一 2*2_ 2 _Sx226.72, Sy212.12, f 4.8691,0.1529 f 4.8691 6.54,即f沒(méi)有落入拒絕域，故接 受原假設(shè)五、（15分）（10 分）方差來(lái)源平方和

9、自由度均方F顯著性因素615.62307.817.07*誤差216.41218.03總和83214(F0.95(2,12)=3.89, F0.95(2,12)=6.93)當(dāng)=0.01 時(shí)，F(xiàn)0.995(9,9)=6.54, F0.005(9,9)=1/ F0.995(9,9)= 1/6.54=0.1529,因此該檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)椋?2) (10分)檢驗(yàn)H0： ni=(i2； Hi:中金(12當(dāng) H0 為真時(shí),?=t0.975(12)*(18.03*(1/5+1/5)=15.71A- B的置信度為95%的置信區(qū)間為(6.7483, 18.4517)b- c的置信度為95%的置信區(qū)間為(-20.

10、2517, -8.5482)a- c的置信度為95%的置信區(qū)間為(-7.6517, 4.0517)六、X Y t(n Sw 1m 2),因此該檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)椋?tt1 0.5根據(jù)樣本觀測(cè)值得sw429.65,|t| 0.99 2.8785 t0.995(18),2,即|t |沒(méi)有落入拒絕域，故接 受原假設(shè)H0: 1(1) (10分)y對(duì)于x的線性回歸方程；y=24.605+0.0589x(2) (5 分)檢驗(yàn)假設(shè) H0：b=0; H1:bw0 ;|t| |bl xxSSE (n 2)0.0589-,4175000 13.498 2.776 t0 975(4),一 3.3325故回歸方程顯著

11、。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(B)姓名：學(xué)年學(xué)期：學(xué)號(hào)：考試時(shí)間:班級(jí):U0.975=1.96F0.975(5,5)=7.15, F0.95(2,15)=3.68, Fo.95(1,5)=5.79t0.975(5)=2.5706, 10.975(10)=2.2281一、單項(xiàng)選擇題(從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙相 應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題 3分，共15分。)1.設(shè)XN( , 2),X1, X2, , Xn是來(lái)自X的樣本，則2的無(wú)偏估計(jì)量是()1n21n2(A) (Xi X)2;(B)(Xi X)2;n i 1n 1 i 1nn,12,1(C)一(Xi

12、)2; (D)一n 1 . dn 1 .i 1i(X1i )2;2.設(shè)XN(2,4 2),Xi, X2, , Xn是來(lái)自 X的樣本，則下面結(jié)果正確的是()(A)N(0,1)； (B)N(0,1); (C)JN(0,1);4162(D) 2N(0,1).4 / , n3 .設(shè)XN( , 2),X1, X2, , Xn是來(lái)自X的樣本，則丫 n (斗一)2服從分布() i 1(A)2(n 1); (B)2(n); (C) t(n 1); (D) t(n).4 .設(shè)XN( , 2), 2已知，則總體均值 的置信區(qū)間長(zhǎng)度L與置信度1-的關(guān)系是() (A)當(dāng)1-縮小時(shí)，L縮短；(B)當(dāng)1-縮小時(shí)，L增大；

13、(C)當(dāng)1-縮小時(shí)，L不變；(D)以上說(shuō)法都不對(duì).5 .假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平表示()(A)H0為假，但接受H0的概率；(B) H0為真，但拒絕H0的概率;(C)H0為假，且拒絕H0的概率；(D)可信度.二、填空題(將下列各題的一個(gè)或多個(gè)正確答案寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案寫錯(cuò)的，該題 不得分。每空3分，共15分。)1 .設(shè)XN( , 2),為未知參數(shù)，2已知，X1, X2 - , Xn是來(lái)自X的樣本，作樣本函數(shù)如下:n(1/2)X1+ (1/2)X2 + (1/6)X3;1 (Xi n i 11)2;X - Xi;n i 1n x，2X1;i12這些函數(shù)中是統(tǒng)計(jì)量的有()；是的無(wú)偏估計(jì)量的有(

14、)；最有效的是().2 .設(shè)XP(),為未知參數(shù)，X1, X2- , Xn是來(lái)自X的樣本，則P(X=0)的極大似然估計(jì)量為()3 .假設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(1,0.22), X1, X2, , Xn是X的一個(gè)樣本，要使樣本均值 又滿足 概率不等式P(0.9 X 1.1) 0.95,則樣本容量n最小應(yīng)取()、解答題(每小題10分，共20分)在下列情形下求總體然估計(jì)量: p(x,)x , 0 x 1其中0 其它八0.X的未知參數(shù)1;的矩估計(jì)量和極大似P(X k) (1)k1,k 1,2,，其中 0四、(20分)測(cè)得兩批電子器件的樣品的電阻(歐)為A 批(x)0.1400.1380.1430.14

15、20.1440.137B 批(y)0.13507400.14207360.1380740設(shè)這兩批器材的電阻值總體 X、Y分別服從分布N( 1, 12), N( 2,2), 1, 2, 12, 22均未知，且兩樣本獨(dú)立。(1)檢驗(yàn)假設(shè)(=0.05)22 .22H 0 :12 ;H 0 :12(2)在(1)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)假設(shè)(=0.05)H0： 1 1= (1 2； H1 ： N 1 W N 2(已知：X =0.1407, Y =0.1385, S*x =7.9*10-6, S*y =7.1*10-6)五、(10分)抽查某地區(qū)3所小學(xué)五年級(jí)男學(xué)生的身高數(shù)據(jù)見下表。問(wèn)這所小學(xué)五年級(jí)男學(xué)生 的平均身高是

16、否有顯著差異(=0.05) ?(設(shè)各個(gè)總體服從正態(tài)分布，且方差相 住學(xué)校身高數(shù)據(jù)1128.1134.1133.1138.1140.8127.42 1150.3147.9136.8126.0150.7155.83140.6143.1144.5143.7148.5146.4六、(20分)在鋼絲碳含量對(duì)于電阻的效應(yīng)的研究中，得到以下數(shù)據(jù):碳含量x (%)電阻y (200C時(shí),)0.10.30.40.550.700.800.951518192122.623.826且設(shè)對(duì)于給定的x, y是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.求(1)y對(duì)于x的線性回歸方程；(2)檢驗(yàn)假設(shè) H0：b=0; H1:bw0 ( =0.05

17、);(3)若回歸效果顯著，求b的置信度為0.95的置信區(qū)間;(4)求x=0.5處的置信度為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間。參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)：1.(B) 2.(D) 3.(B) 4.(A) 5.(B)二、填空題（每空5分，共10分）:1 .（）、（）、（）2 .e X3.16三、（解答題（每小題10分，共20分）（1）的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)都是（各5分）一或工 n X Xii 1（2）的矩估計(jì)是（5分）nXi ，或飛n 1 X n Xii 1nn ln( i iXi)的極大似然估計(jì)是（5分）n0.1398 f 1.1127 7.15,即沒(méi)吃的拒絕域，故接受原假設(shè)12 f

18、(2) fiOIFII驗(yàn)H0：(11=(12； H1: p1W(i2X Yt(nm 2),因此該檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?sW0.0027,|t| 1.3914 2.2281 t0.975(10),即|t |沒(méi)有落入拒絕域，故接 受原假設(shè)Ho： 12五、(15分)方差來(lái)源平方和自由度均方F顯著性因素465.88122232.94064.3717*誤差799.25501553.2836總和13325.117(Fo.95(2,15)=3.68)六、(20分)(1) (5分)y對(duì)于x的線性回歸方程；y=13.9578-12.5514x(2) (5 分)檢驗(yàn)假設(shè) Ho：b=0; H1:bw0 ;Jlxx 1

19、2.5514 ,| 0.532193.9348 2.5706 t0.975(5),SSE (n 2) 一 0.0095故回歸方程顯著。(3) (5 分)(12.55142.5706 * 產(chǎn)0095 ,12.55142.5706 * : 0.0095 ),即( 12.2 079,12.8978) 0.53211. 0.5321(4) (5 分)1(Xox)2n lxx ).求x=0.5處的置信度為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)問(wèn)：? ?xo (xo)=20.2335 土 (Xo)SSE(Xo) t1 0.5 (n 2) ；-(1 n 2計(jì)算得/05 3.8x21 (0.57 )(X0)2.5706. 0.00