北師大版九年級上冊數(shù)學(xué) 3.1 第1課時 用樹狀圖或表格求概率

1、3.1 用樹狀圖或表格求概率第三章 概率的進一步認識第1課時 用樹狀圖和表格求概率導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.會用畫樹狀圖或列表的方法計算簡單隨機事件發(fā)生的概率; （重點）2.能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可 能情況.（難點）3.會用概率的相關(guān)知識解決實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)做一做：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下： 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.小明小穎小凡導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課用樹狀圖或表格求概率一問題1：

2、你認為上面游戲公平嗎？活動探究：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上頻數(shù)頻率講授新課講授新課（2）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率.問題2：通過實驗數(shù)據(jù),你認為該游戲公平嗎？ 從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率.所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利.議一議：在上面拋擲硬幣試驗中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們

3、發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？ 由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.開始正正第一枚硬幣 第二枚硬幣 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果樹狀圖反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）表格正反正反第一枚硬幣第二枚硬幣（正，正）（反，正）（正，反）（反，

4、反）總共有4中結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中：小明獲勝的概率： 小穎獲勝的概率： 小凡獲勝的概率：4141.21 利樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能性相同的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.結(jié)論例1：小穎有兩件上衣，分別紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？解析：可采用畫樹狀圖或列表法把所有的情況都列舉出來.解：解法一: 畫樹狀圖如圖所示：開始白色紅色黑色白色黑色白色上衣褲子由圖中可知共有4種等可能結(jié)果，而白衣、黑褲只有1種可能，概率為 .41解法二:將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：黑色白色

5、白色（白，黑）（白，白）紅色（紅，黑）（紅，白）上衣褲子 由圖中可知共有4種等可能結(jié)果，而白衣、黑褲只有1種可能，概率為 .41例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戲時，需要確定做游戲的先后順序，她們約定用“石頭、剪刀、布”的方式確定，那么在一個回合中，三個人都出“石頭”的概率是多少？解：用樹狀圖分析所有可能的結(jié)果，如圖：開始石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭 剪刀 布石頭 剪刀 布. . . . 由樹狀圖可知所有等可能的結(jié)果有27種，三人都出“石頭”的結(jié)果只有1種，所以在一個回合中三個人都出“石頭”的概率為 .271 當(dāng)一次試驗涉及三個或更多的因素時，

6、為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖. 歸納畫樹狀圖求概率的基本步驟方法歸納（1）明確一次試驗的幾個步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式進行計算.列表法求概率應(yīng)注意的問題方法歸納 確保試驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等. 第一步：列表格； 第二步：在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m； 第三步：代入概率公式 計算事件的概率.( )mP An=列表法求概率的基本步驟 一只箱子里共有3個球，其中有2個白球，1個紅球，它們除了顏色外均相同.（1）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子

7、，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率；12白1白2紅白1（白2,白1）(紅,白1)白2（白1,白2）（紅,白2）紅（白1,紅）（白2，紅）解：（1）列表如下：第二次第一次拓展延伸（2）從箱子中任意摸出一個球，將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率.12白1白2紅白1（白1,白1）（白2,白1）(紅,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（紅,白2）紅（白1,紅）（白2，紅）(紅,紅)第二次第一次（1）當(dāng)小球取出后不放入箱子時, 共有6種結(jié)果，每個結(jié)果的可能性相同，摸出兩個白球概率為：（2）小球取出后放入是，共有9種結(jié)果,每種結(jié)果的可能性相同，摸出兩個白球概

8、率為：3162941.一個袋中有2個紅球，2個黃球，每個球除顏色外都相同，從中一次摸出2個球，2個球都是紅球的可能性是（） A. B. C. D. 2.在一個不透明的袋中裝有2個黃球和2個紅球,它們除顏色外沒有其他區(qū)別,從袋中任意摸出一個球,然后放回攪勻,再從袋中任意摸一個球,那么兩次都摸到黃球的概率是 ( )A. B. C. D.31216141D31216141C當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,

9、2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字 解：解：（1）P（數(shù)字之和為4）= = . 13（2）P（數(shù)字相等）=134.在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字.請你用列表或畫樹狀圖的方法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=31;99(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只

10、有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=4.9解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下第一個數(shù)字第二個數(shù)字66-27-26-2776-27列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法畫樹狀圖法適 用 對 象兩 個 試 驗因 素 或 分兩 步 進 行的 試 驗 .基 本 步 驟 列表； 確定m、n值代入概率公式計算.在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性.確保試驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.前 提 條 件課堂小結(jié)課堂小結(jié)樹狀圖步驟用法是一種解決試驗有多步（或涉及多個因素）的好方法.注意 弄清試驗涉及試驗因素個數(shù)或試驗步驟分幾步； 在摸球試驗一定要弄清“放回”還是“不放回”. 關(guān)鍵要弄清楚每一步有幾種結(jié)果； 在樹狀圖下面對

11、應(yīng)寫著所有可能的結(jié)果； 利用概率公式進行計算.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路運行，