2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件新人教A版

1、第第2節(jié)等差數(shù)列及其前節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和項(xiàng)和考試要求1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能利用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.知 識(shí) 梳 理1.等差數(shù)列的概念(1)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式：an1and(nn*，d為常數(shù)).(2)若a，a，b成等差數(shù)列，則a叫做a，b的等差中項(xiàng)，且a_.同一個(gè)常數(shù)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式(1)若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an_.(2)前n項(xiàng)

2、和公式：sn_.a1(n1)d3.等差數(shù)列的性質(zhì)(nm)dakalamanmd常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列，且公差為p.2.在等差數(shù)列an中，a10，d0，則sn存在最大值；若a10，d0，則sn存在最小值.3.等差數(shù)列an的單調(diào)性：當(dāng)d0時(shí)，an是遞增數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，an是遞減數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，an是常數(shù)列.4.數(shù)列an是等差數(shù)列snan2bn(a，b為常數(shù)).5.用等差數(shù)列的定義判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，要注意定義中的三個(gè)關(guān)鍵詞：“從第2項(xiàng)起”“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”“同一個(gè)常數(shù)”.診 斷 自 測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(

3、在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nn*，都有2an1anan2.()(2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.()(3)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).()(4)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).()解析(3)若公差d0，則通項(xiàng)公式不是n的一次函數(shù).(4)若公差d0，則前n項(xiàng)和不是二次函數(shù).答案(1)(2)(3)(4)2.(老教材必修5p46at2改編)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，若a62且s530，則s8等于()a.31 b.32 c.33 d.34答案b3.(老教材必修5p68t8改編)在等差數(shù)列an中a3a

4、4a56，則s7()a.8 b.12 c.14 d.18答案c4.(2018全國(guó)卷)記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3s3s2s4，a12，則a5()a.12 b.10 c.10 d.12答案b5.(2020上饒模擬)已知等差數(shù)列an，a1010，其前10項(xiàng)和s1070，則公差d()答案d考點(diǎn)一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算【例1】 (1)(一題多解)(2019江蘇卷)已知數(shù)列an(nn*)是等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5a80，s927，則s8的值是_.法二同法一得a53.又a2a5a803a2a802a22a50a23.(2)設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d.答案(1)16(2)a規(guī)律方法1.等差數(shù)

5、列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.【訓(xùn)練1】 (2019全國(guó)卷)記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知s9a5.(1)若 a34，求an的通項(xiàng)公式；(2)若a10，求使得snan的n的取值范圍.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通項(xiàng)公式為an102n.即n211n100，解得1n10，所以n的取值范圍是n|1n10，nn.考點(diǎn)二等差數(shù)列的判定與證明典例遷移(1)證明當(dāng)n2時(shí)

6、，由an2snsn10，【遷移1】 本例條件不變，判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由.解因?yàn)閍nsnsn1(n2)，an2snsn10，所以snsn12snsn10(n2).所以當(dāng)n2時(shí)，an1an的值不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，故數(shù)列an不是等差數(shù)列.規(guī)律方法1.證明數(shù)列是等差數(shù)列的主要方法：(1)定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證anan1為同一常數(shù).(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an1anan2(n3，nn*)都成立.2.判定一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還常用到的結(jié)論：(1)通項(xiàng)公式：anpnq(p，q為常數(shù))an是等差數(shù)列.(2)前n項(xiàng)和公式：snan2bn(a，b為常數(shù))an是等差數(shù)列.問(wèn)題的最終判

7、定還是利用定義.【訓(xùn)練2】 記sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知s22，s36.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求sn，并判斷sn1，sn，sn2是否成等差數(shù)列.考點(diǎn)三等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】 (1)(2019安陽(yáng)聯(lián)考)在等差數(shù)列an中，若a2a88，則(a3a7)2a5()a.60 b.56 c.12 d.4(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s39，s636，則a7a8a9等于()a.63 b.45 c.36 d.27解析(1)在等差數(shù)列an中，a2a88，a2a8a3a72a58，解得a54，所以(a3a7)2a582460.(2)由an是等差數(shù)列，得s3，s6s3，s9s6為等差

8、數(shù)列，即2(s6s3)s3(s9s6)，得到s9s62s63s345，所以a7a8a945.答案(1)a(2)b規(guī)律方法1.項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，若mnpq(m，n，p，qn*)，則amanapaq.2.和的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，sn為其前n項(xiàng)和，則(1)s2nn(a1a2n)n(anan1)；(2)s2n1(2n1)an.答案(1)c(2)a考點(diǎn)四等差數(shù)列的最值問(wèn)題多維探究角度1等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【例41】 (2019北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列，a110，且a210，a38，a46成等比數(shù)列.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記an的前n項(xiàng)和為sn，求sn的最小值.解(1)設(shè)an的公差

9、為d.因?yàn)閍110，所以a210d，a3102d，a4103d.因?yàn)閍210，a38，a46成等比數(shù)列，所以(a38)2(a210)(a46).所以(22d)2d(43d).解得d2.所以an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d2n12.(2)由(1)知，an2n12.則當(dāng)n7時(shí)，an0；當(dāng)n6時(shí)，an0，當(dāng)n6時(shí)，an0；所以sn的最小值為s5s630.規(guī)律方法求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，常用的方法：(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，或者利用性質(zhì)求其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；(2)利用公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和snan2bn(a，b為常數(shù)，a0)為二次函數(shù)，通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.角度2等差數(shù)列項(xiàng)的最值【例42】 (2020淮北模擬)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s2 020s2 018，s2 019s2 020，則sn0時(shí)n的最大值是()a.2