2022版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第12講第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值課件新人教版

1、必考部分第第二章章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第十二講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1 知識(shí)梳理雙基自測2 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究3 名師講壇素養(yǎng)提升1 知識(shí)梳理雙基自測知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的極值1函數(shù)的極值(1)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)_ f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作f(x)極大值f(x0)；如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)_ f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作f(x)極小值f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 (2)當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時(shí)，判別f(x0)是極大(小

2、)值的方法：如果xx0有f(x)_0，那么f(x0)是極大值如果xx0有f(x)_0，那么f(x0)是極小值 2求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟(1)_；(2)_；(3)檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的_的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得_；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得_.求導(dǎo)數(shù)f(x) 求方程f(x)0的根 根左右的值 極大值 極小值 知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的最值1函數(shù)的最值的概念設(shè)函數(shù)yf(x)在_上連續(xù)，在_內(nèi)可導(dǎo)，函數(shù)f(x)在a，b上一切函數(shù)值中的最大(最小)值，叫做函數(shù)yf(x)的最大(最小)值2連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間

3、a，b上一定有最大值和最小值a，b (a，b) 3求函數(shù)最值的步驟設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最值，可分兩步進(jìn)行：(1)_；(2)_求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值 將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值1f(x0)0與x0是f(x)極值點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則f(x0)0是x0為f(x)的極值點(diǎn)的必要不充分條件例如，f(x)x3，f(0)0，但x0不是極值點(diǎn)2極大值(或極小值)可能不止一個(gè)，可能沒有，極大值不一定大于極小值3極值與最值的關(guān)系極值只能在定義域內(nèi)取得(不包括端點(diǎn))，最值卻可以在端點(diǎn)處取

4、得；有極值的不一定有最值，有最值的也未必有極值；極值有可能成為最值，非常數(shù)可導(dǎo)函數(shù)最值只要不在端點(diǎn)處取，則必定在極值處取4定義在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)不一定存在最大(小)值題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的()(2)函數(shù)的極大值不一定比極小值大()(3)導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)()(4)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值 ()解析(1)函數(shù)的極值是局部概念，極值點(diǎn)是與該點(diǎn)附近的點(diǎn)的函數(shù)值比較得到的，而不是在某區(qū)間或定義域上比較(2)如圖，在x1處的極大值點(diǎn)比在x2處的極小值點(diǎn)小(3)如yx

5、3在x0處，導(dǎo)數(shù)為0，但不是極值點(diǎn)(4)如圖知正確題組二走進(jìn)教材2(多選題)(選修22p32at4改編)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下面正確的是()ax1是最小值點(diǎn)bx0是極小值點(diǎn)cx2是極小值點(diǎn)d函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減解析由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，x0，x2為兩極值點(diǎn)，x0為極大值點(diǎn)，x2為極小值點(diǎn)，f(x)在(1,2)上小于0，因此f(x)單調(diào)遞減，選c、d.cd3(選修22p32at5改編)函數(shù)f(x)(x21)22的極值點(diǎn)是()ax1 bx1cx1或1或0 dx0解析f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1.又當(dāng)x1時(shí)

6、，f(x)0，當(dāng)1x0，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的極值點(diǎn)c4(選修22p32at6改編)函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0，e上的最大值為()a1e b1 ce d0b題組三走向高考5(2017課標(biāo)，11)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()a1 b2e3 c5e3 d1解析由題意可得f(x)ex1x2(a2)xa1x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，f(2)0，a1，f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2)，x(，2)，(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；x(2,

7、1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減f(x)極小值f(1)1.故選a.a6(2018課標(biāo)，16,5分)已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則f(x)的最小值是_.2 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究考點(diǎn)一用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值問題多維探究角度1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值設(shè)函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()a函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)b函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)c函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)d函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)例 1d解析由題圖可知，當(dāng)x0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)

8、0；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值故選d.角度2求函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值分析求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性從而確定極值例 2可導(dǎo)函數(shù)求極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域(2)求方程f(x)0的根(3)用方程f(x)0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并形成表格(4)由f(x)0的根左右的符號(hào)以及f(x)在不可導(dǎo)點(diǎn)左右的符號(hào)來判斷f(x)在這個(gè)根或不可導(dǎo)點(diǎn)處取極值的情況，此步驟不可缺少f(x)0是函數(shù)有極值的必要條件角度3根據(jù)極值求參數(shù)的取值范圍(1)已知函數(shù)f(x)xex在區(qū)間(a，a1)上存在極值點(diǎn)，則

9、實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.(2)(2019青島模擬)若函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex，在x2處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.例 3(2，1) 函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略(1)已知導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)極值的情況先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)(2)已知函數(shù)求極值求f(x)求方程f(x)0的根列表檢驗(yàn)f(x)在f(x)0的根的兩側(cè)的符號(hào)得出結(jié)論(3)已知極值求參數(shù)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處取得極值，則f(x0)0，且f(x)在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反變式訓(xùn)練1(1)(多選題)(角度1)已知定義在r上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是( )a. f(b)f(a)f(c)b函數(shù)f(x)在xc處取得極小值，在xe處取得極大值c函數(shù)f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值d函數(shù)f(x)的最小值為f(d)abdbd解析(1)由圖可知xa，c時(shí)f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，又abc，f(a)f(b)f(c)，a錯(cuò)；x0，f(x)遞增；cxe時(shí)，f(x)e時(shí)，f(x)0，f(x)遞增f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值，b錯(cuò)，c對；f(d)不是極值，又不是定義域端點(diǎn)的函數(shù)值，f(d)不是最小值，d錯(cuò)，故選a、b、d.(3)依題意f(x)(