高三數(shù)列求和專題復(fù)習(xí)

1、nnaaaas .321數(shù)數(shù) 列列 求求 和和高三數(shù)學(xué)組高三數(shù)學(xué)組1、熟練掌握等差、等比數(shù)列的前、熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式.2、掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見、掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見 方法方法.3、能在具體的問題情景中識(shí)別數(shù)列的等差、能在具體的問題情景中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題的問題. 數(shù)列求和部分以考查數(shù)列求和的方法數(shù)列求和部分以考查數(shù)列求和的方法為重點(diǎn)，與數(shù)列的性質(zhì)相結(jié)合，是每年高為重點(diǎn)，與數(shù)列的性質(zhì)相結(jié)合，是每年高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容考中的熱點(diǎn)內(nèi)容. 常見的求和的方法常見的求和的方法，1

2、.公式法；公式法；2.分組求分組求和；和；3.裂項(xiàng)相消法；裂項(xiàng)相消法；4.錯(cuò)位相減法；錯(cuò)位相減法；5.并項(xiàng)并項(xiàng)法；法；6.倒序相加法倒序相加法.其中其中裂項(xiàng)相消裂項(xiàng)相消和和錯(cuò)位相錯(cuò)位相減法減法是考查的重點(diǎn)是考查的重點(diǎn).知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.1.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式2.2.等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式3.3.數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法dnnnaaansnn2)1(2)(11)1( )1( 11)1(111qnaqqqaaqqasnnn公式法公式法倒序相加法倒序相加法分組求和法分組求和法裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法并項(xiàng)求和法并項(xiàng)求和法典例精析

3、典例精析例例 1. 求下列數(shù)列各項(xiàng)之和求下列數(shù)列各項(xiàng)之和） 12 （.531 (1)n-n2.8421 (2)變式訓(xùn)練1：. _ ,32 , 13975tsbatsnbannnn則已知與項(xiàng)和為的前、等差數(shù)列1362222 2) 121(nnnn解解：原原式式12 21)21( 111nn解解：原原式式 公式法公式法求和要熟記兩類數(shù)列的求和要熟記兩類數(shù)列的前前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式，分清，分清首項(xiàng)首項(xiàng)a1 1, ,末項(xiàng)末項(xiàng)an n, ,公差公差d,d,公比公比q ;等差數(shù)列等差數(shù)列要根據(jù)具體情況要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)墓竭x擇適當(dāng)?shù)墓剑缺葦?shù)列等比數(shù)列要注意要注意公比公比q 是否為是否為1；求和時(shí)

4、注意搞清；求和時(shí)注意搞清項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)n.典例精析典例精析.,212 .2 項(xiàng)和求它的前的通項(xiàng)公式已知數(shù)列例nnaannn.)()()()()(.( ).()(.( )()(.()()()( .121211211212211211211321221212121212123222122122112213221222112221321321321 nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaas，則則項(xiàng)項(xiàng)和和為為的的前前解解：設(shè)設(shè)數(shù)數(shù)列列nnsna .)()()().().().()()()()(.nnnnnnnnnnnnnnnns2122211212112112121212121213212

5、12132122112181341221123232 變式訓(xùn)練2：. .1614 ,813 ,412211項(xiàng)項(xiàng)和和的的前前，求求數(shù)數(shù)列列n則則項(xiàng)項(xiàng)和和為為的的前前設(shè)設(shè)所所求求數(shù)數(shù)列列解解, :nsn分組求和分組求和法法若數(shù)列若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 ，數(shù)列，數(shù)列 中一個(gè)是中一個(gè)是等差數(shù)列等差數(shù)列，另一，另一個(gè)是個(gè)是等比數(shù)列等比數(shù)列，求和時(shí)一般采用，求和時(shí)一般采用分組求和法分組求和法，兩個(gè)數(shù)列使用，兩個(gè)數(shù)列使用等差、等比數(shù)列等差、等比數(shù)列求和公式分別求和求和公式分別求和.ncnnnbac nnba 與與典例精析典例精析) 1(1.431321211 . 3 nnsn求求和和例例) 1(1

6、) 1(1.431321211nnnnsn解：)()(.)()()(11111141313121211 nnnn111111111141313121211 nnnnnnn.) 13)(23(1.1071741411 . 1 nnsn求求和和)()(.13231235311071741411 nnnnsn解解：) .()()( .)()()(131231231531101717141411311312313123153131101713171413141131 nnnnnnnn1313331131131 nnnnn)(裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法若數(shù)列的每一項(xiàng)都可以若數(shù)列的每一項(xiàng)都可以化成兩項(xiàng)之差化成兩

7、項(xiàng)之差，并且前一項(xiàng)的減數(shù)與后一項(xiàng)的，并且前一項(xiàng)的減數(shù)與后一項(xiàng)的被減數(shù)相同，求和時(shí)被減數(shù)相同，求和時(shí)中間項(xiàng)相互抵消中間項(xiàng)相互抵消，這種求和方法稱作，這種求和方法稱作裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法. 常用的裂項(xiàng)技巧常用的裂項(xiàng)技巧 （2 2） )11(1)(1knnkknn（1 1） 111) 1(1nnnn（3 3） )2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnn （4 4） )(11kknkknn典例精析典例精析nnnsnna項(xiàng)和求它的前已知數(shù)列例,2 ) 12( . 4 ns2.2) 3-2 (62)23 (62) 12 (2262) 12 () 12 (221111113nnnnnnnnsnn

8、n故故：1121321322) 12 (21)21 (2222) 12 ( - )2.22 ( 22 2) 12 ( -22.222221- (2)-(1)nnnnnnnnnns得：) 1 ( 2) 12 (.25232132nnns解：) 2 (2) 12 (2 1 - ) 1( 2 .2523211432nnnn 若數(shù)列若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 ，數(shù)列，數(shù)列 中一個(gè)是中一個(gè)是等差數(shù)列等差數(shù)列，另一個(gè)是，另一個(gè)是等比數(shù)列等比數(shù)列，求和，求和時(shí)可在所求和式的兩邊都時(shí)可在所求和式的兩邊都乘以乘以組成這個(gè)數(shù)列的組成這個(gè)數(shù)列的等比數(shù)列的公比等比數(shù)列的公比，再將，再將原和式與新和式相減原和式與

9、新和式相減，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列求和。這樣的求和方法稱轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列求和。這樣的求和方法稱作作錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法.ncnnnbac nnba 與與. , 212 . 1nnnsnna項(xiàng)和求它的前已知數(shù)列錯(cuò)位相減錯(cuò)位相減法法(1) 21) 12(.21521321132nnns解：.2323 23223212242321) 12(2112111111nnnnnnnnsnnn故故：1111213221)12(211)211(212121)12( - )21.2121(21 21)12( -212.21221221121 nnnnnnnnnns得得： (2)-(1)ns21 ) 2(21) 12

10、(21 1- ) 1( 2.215213211 1432nnnn.,2) 1 (. 73,2, 1 2015 . 5 *2533211項(xiàng)和的前求數(shù)列）設(shè)（的通項(xiàng)公式；和求是等差數(shù)列，且的等比數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)已知數(shù)列年天津）（例ncnnbacbabaabbbabannnnnnnn. 2, 2, 0. 082,103232 . 0, 2442dqqqqddqdqqdbqann解得整理得消去已知有由由題意得的公差為數(shù)列的公比為設(shè)數(shù)列解：*1, 12,2nnnbbnnaannnnn的通項(xiàng)公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列.,2) 1 (. 73,2, 1 2015 . 5 *2533211項(xiàng)和的前求數(shù)列）設(shè)（的通項(xiàng)公式；和求是等差數(shù)列，且的等比數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)已知數(shù)列年天津）（例ncnnbacbabaabbbabannnnnnnn1221012) 12(2)32(252321,2) 12(1).2(nnnnnnnnnssncnc則項(xiàng)和為的前設(shè)數(shù)列）