函數(shù)的單調(diào)性(2)PPT課件

1、11.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第1課時 函數(shù)的單調(diào)性 第1頁/共21頁2我們通過幾個函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值隨自變量而變化的規(guī)律。( ) fxx函數(shù)的圖像由左到右是上升的2f(x) = x函數(shù)在軸的左側(cè)是下降的，在軸的右側(cè)是上升的。f(x)=xR函數(shù)在上函數(shù)值隨的增大而增大2f(x) = x-0函數(shù)在（， 上函數(shù)值隨的增大而減小，在（，）上函數(shù)值隨的增大而增大。增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1x1f(x )2x2f(x )第2頁/共21頁3一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮: 一、函數(shù)是單調(diào)性的定義f(x)12xx，12xx12f(x )f(x ) 如果對于定義域I內(nèi) 上的 兩個

2、自變量的值 ，當(dāng) 時，都有 ，那么就說函數(shù) 在區(qū)間D上是 某個區(qū)間D任意增函數(shù)（一）增函數(shù)1x2xx0y)(1xf)(2xf上升第3頁/共21頁4一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:f(x)12xx，12xx12f(x )f(x ) 如果對于定義域I內(nèi) 上的 兩個自變量的值 ，當(dāng) 時，都有 ，那么就說函數(shù) 在區(qū)間D上是 某個區(qū)間D任意減函數(shù)（二）減函數(shù)x0y1x2x)(1xf)(2xf下降第4頁/共21頁5 （三）單調(diào)性 如果函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做 的單調(diào)區(qū)間yf(x)yf(x)yf(x)第5頁/共21頁6（一）在中學(xué)數(shù)學(xué)中所

3、說的單調(diào)性是指嚴(yán)格的單調(diào)性,即必須是f(x1)f(x2),而不能是f(x1)f(x2) (或f(x1)f(x2);二、 對函數(shù)單調(diào)性的理解（二）函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的,是局部概念;（三）學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性,要注意定義中條件和結(jié)論是雙向使用的.xy0第6頁/共21頁7 2、如果對于區(qū)間（a，b）上的任意x有f(x)f(a)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)想一想判斷下列說法是否正確12xx1、如果對于區(qū)間（a，b）上存在 ，使得則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)。12f(x )f(x )3、函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上有無數(shù)個自變量x，使得當(dāng) 時，有 則函數(shù)f(x

4、)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)。12axx.b12)f(a)f(xf(x.f(b)4、若f(x)是R上的增函數(shù)，且 , 則 。12( )( )f xf x12xx錯誤錯誤錯誤正確第7頁/共21頁8 典型例題 例1.下圖是定義在閉區(qū)間 上的函數(shù) ，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù) 5,5yf(x)解：函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間有 yf(x) 52) 2,1),1,3),3,5 ，其中 在區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù)yf(x) 52) 1,3) ， 2,1),3,5第8頁/共21頁9k2pkVp 例例 、物物理理學(xué)學(xué)中中玻玻意意耳耳定定律律為為正正常常數(shù)數(shù)）告告

5、訴訴我我們們，對對于于一一定定量量的的氣氣體體，當(dāng)當(dāng)其其體體積積減減小小時時，壓壓強(qiáng)強(qiáng) 將將增增大大. .試試用用函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性證證明明之之. .( (0kpV .即即要要求求證證明明函函數(shù)數(shù)在在（ ，）上上是是 分分：減減函函數(shù)數(shù)析析第9頁/共21頁101212,0,V VVV設(shè)設(shè)是是定定義義域域（ ，）上上的的任任意意兩兩個個實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，且且證證明明：21121212()().VVkkp Vp VkVVVV121 21221,(0,)0;,0.V VVVVVVV由由，得得由由得得120,()()0,kp Vp V又又于于是是12()().p Vp V即即(0,)kpV所所以以，函函

6、數(shù)數(shù)在在上上是是減減函函數(shù)數(shù). .結(jié)結(jié)論論得得證證. .取值作差變形定號判斷第10頁/共21頁111x畫出反比例函數(shù)f(x)= 的圖像。（1）這個函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論。第11頁/共21頁121( )函數(shù)的定義域是(- ,0) (0,+ ).(2)00函數(shù)在（， ）上和（ ，）都是減函數(shù).第12頁/共21頁131212,(,0),x xxx 且證任取明：2112121211( )().xxf xf xxxx x則1212122112由x ,x (-,0)得x x 0;由x 0.所以f(x )-f(x )0，1)0.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，函數(shù)（在

7、（，）上是減函數(shù)f xx取值作差變形12()(.f xf x即）定號判斷函數(shù)在（- ，0）單調(diào)遞減的證明如下：第13頁/共21頁141.請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量之間的關(guān)系.解：在一定范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人的數(shù)的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)達(dá)到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率又隨著工人數(shù)增加而降低。結(jié)論：并不是工人數(shù)越多，生產(chǎn)效率越高。第14頁/共21頁152.整個上午（8：0012：00）天氣越來越暖，中午（12：0013：00）時分一場暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽下山（18：00），才又開始轉(zhuǎn)涼.請畫出這天8：002

8、0：00期間氣溫作為時間的函數(shù)的一個可能圖象，并說明所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：單調(diào)增區(qū)間是8,12）,13,18）;單調(diào)減區(qū)間是12,13）,18,20.第15頁/共21頁163.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是-1,0）,0,2）,2,4）,4,5.在區(qū)間-1,0）,2,4）上函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間0,2）,4,5上函數(shù)是增函數(shù).第16頁/共21頁174.證明函數(shù) 在 上是減函數(shù).21yx R證明：任取 且 ，12x ,xR12xx則1212()()2(). f xf xxx由 ，得12xx120.xx由 ，所以即所以，函數(shù) 在 上是減函數(shù).第17頁/共21頁185.證明函數(shù) 在區(qū)間 是增函數(shù)。證明：任取 ，且 ，則 因?yàn)?， 得所以函數(shù) 在上 是增函數(shù) 第18頁/共21頁191.1.函數(shù)的單調(diào)性反應(yīng)了函數(shù)值隨自變量的變化而變化的一種特定規(guī)律。當(dāng)在函數(shù)定義域的某個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量的增大而增大時，函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量的增大而減小時，函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減。2.2.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上“局部”性質(zhì)，即函數(shù)可能在其定義域上的某個區(qū)間內(nèi)遞增，在另外的區(qū)間上遞減，研究函數(shù)的單調(diào)性一定要注意在定義域的哪個區(qū)間內(nèi)。第19頁/共21頁203.3.函