人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納

1、人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納第一章 有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（ 1 ）正數(shù)：大于 0 的數(shù)；負(fù)數(shù)：小于 0 的數(shù)；（ 2 ）0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（ 3 ）在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義；（ 4 ） a 不一定是負(fù)數(shù)， +a 也不一定是正數(shù)；（ 5 ）自然數(shù)： 0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；（6 ）a>0a 是正數(shù)；a0a 是正數(shù)或 0a 是非負(fù)數(shù)；a 0a 是負(fù)數(shù)；a 0a 是負(fù)數(shù)或 0a 是非正數(shù) .1.2 有理數(shù)（1 ）正整數(shù)、 0 、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；（2 ）正整數(shù)、 0 、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；（3 ）有理數(shù)的

2、分類：正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零有理數(shù) 零有理數(shù)負(fù)整數(shù)(4)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；（即數(shù)軸的三要素）負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(5)一般地，當(dāng) a 是正數(shù)時，則數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)a 個單位長度；表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)a 個單位長度；(6)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱：一般地，設(shè)a 是正數(shù)，則在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為a 的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示a 和 a ，我們稱這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；(7) 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)；(8) 一般地， a 的相反數(shù)是 a；特別地， 0 的相反數(shù)是 0；(9) 相反數(shù)

3、的幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；(10)a 、 b 互為相反數(shù)a+b=0；（即相反數(shù)之和為 0）(11)a 、 b 互為相反數(shù)a1或 b1；（即相反數(shù)之商為1 ）(12)a 、 b 互為相反數(shù)ba|a|=|b| ； (即相反數(shù)的絕對值相等）(13)絕對值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a 的絕對值；（ |a| 0 ）(14)一個正數(shù)的絕對值是其本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)；0 的絕對值是0 ；(15)絕對值可表示為：a(a0 )a0(a0 )(16)aa a(a0)1 a 0 ;a1a 0 ;a1(17) 有理數(shù)的比較： 在數(shù)軸上表示有理數(shù)， 它們從左到右

4、的順序， 就是從小到大的順序。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)； （正數(shù)大于 0 ，0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而??；）1.3 有理數(shù)的加減法（ 1 ）有理數(shù)的加法法則：同號的兩數(shù)相反，取相同符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的兩數(shù)相加，取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0；一個數(shù)與0 相加仍得這個數(shù)；（2 ）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3 ）有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即：a-b=a+(-b);1.4 有理數(shù)的乘除法（ 1 ）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘

5、，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與 0 相乘均為 0；（2）倒數(shù)：在有理數(shù)中仍然成立，即乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；（3）積的符號與負(fù)因數(shù)個數(shù)之間的關(guān)系：幾個不是0 的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；幾個數(shù)相乘時，當(dāng)有因數(shù)是0時，積為 0；（ 4 ）有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba; 乘法結(jié)合律： (ab)c=a(bc);乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;（5 ）有理數(shù)的除法法則：除以一個不為0 的數(shù)，等于乘以其倒數(shù)；即：aba1 ( b 0)b（6 ）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0 除以任一不為0 的數(shù)，

6、都得 0 ；（7 ）在有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算中，若無括號，則按照先“先乘除后加減”的順序進(jìn)行運(yùn)算；1.5 有理數(shù)的乘方（1 ）乘方：相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；（在 an 中， a 是底數(shù)，n 是指數(shù)）（ 2 ）有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)； 0 的任何正次冪是 0 ；（ 3 ）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；2 同級運(yùn)算，從左到右；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號的順序進(jìn)行；（ 4 ）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a×10 n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位

7、的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法；（ 5 ）近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位 .（ 6 ）有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字 .第二章 整式的加減2.1 整式（1 ）單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子；（單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式）（2 ）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；（3 ）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和；（4 ）多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；（ 5 ）常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)；（ 6 ）整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整

8、式；2.2 整式的加減（ 1 ）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；（幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）（ 2 ）合并同類項(xiàng)法則：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；（ 3 ）合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；（ 4 ）去（添）括號：若括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；若括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反；（5 ）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)；第三章一元一次方程3.1 從算式到方程（1 ）方程：含未知數(shù)的等式；3（2 ）一元一次方程：只含一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)

9、都是1 的方程；標(biāo)準(zhǔn)式： ax+b=0（ x 是未知數(shù)， a、 b 是已知數(shù)，且a0）；（ 3 ）方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值；（ 4 ）等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果 a=b ，那么 a±c=b ±c;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果 a=b ，那么 ac=bc;如果 a=b ， c 0，那么 ab ；cc3.2 、3.3 解一元一次方程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、去括號與去分母（ 1 ）合并同類項(xiàng)：把含 x 的項(xiàng)合并在一起；（ 2 ）移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號反移到另一邊；（ 3

10、）一元一次方程解法的一般步驟：去分母 -兩邊同乘最簡公分母去括號 -注意符號變化移項(xiàng) -注意要變號合并同類項(xiàng) -合并后注意符號系數(shù)化為 1-等式右邊除以x 的系數(shù)3.4 實(shí)際問題與一元一次方程（ 1 ）“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關(guān)系；“工作量人均效率×人數(shù)×時間”是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式；（ 2 ）列一元一次方程解應(yīng)用題： 讀題分析法 : 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系

11、填入代數(shù)式，得到方程. 畫圖分析法 : 多用于“行程問題”仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得列方程的依據(jù)， 最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（3 ）列方程常用公式1）行程問題：距離 = 速度·時間；（2 ）工程問題：工作量 = 工效×工時；工程問題常用等量關(guān)系：先做的 + 后做的 = 完成量（3 ）順?biāo)嫠畣栴}：4順流速度 = 靜水速度 + 水流速度，逆流速度= 靜水速度 - 水流速度；順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?= 逆水路程（4 ）商品利潤問題

12、：售價成本；售價= 定價 ， 利潤率100%成本利潤問題常用等量關(guān)系：售價 -進(jìn)價 = 利潤（5 ）配套問題：（6 ）分配問題：第四章圖形認(rèn)識初步4.1 多姿多彩的圖形（ 1 ）幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；（ 2 ）立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）（ 3 ）平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長方形、圓等）（ 4 ）立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長方體的側(cè)面是長方形）（ 5 ）立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）（ 6 ）展開圖：

13、有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖；（ 7 ）幾何體簡稱為體；（ 8 ）包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種）（ 9 ）面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方形成點(diǎn)；（ 10 ）點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體；（ 11 ）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素；4.2 直線、射線、線段（ 1 ）一個關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線；（ 2 ）直線的表示方法： 用一個小寫字母表示直線（如直線l） 用一條直線上的兩點(diǎn)來表示這條直線（如直線 AB

14、 ）射線和線段的表示方法類似；（ 3 ）兩條直線相交：當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點(diǎn)，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。（4 ）射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以得到一條射線和一條直線）5（ 5 ）線段的長度比較： 度量法； 疊合法；（ 6 ）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等兩個部分的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)；（類似有三等分點(diǎn)、四等分 ）（ 7 ）一個關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短；簡述為：兩點(diǎn)之間，線段最短；（ 8 ）距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離；4.3 角（ 1 ）角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（ 2 ）把一個周角 360 等分，每一分就是 1 度的角，記作 1°；把1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，記作 1 ；把1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，記作 1；（ 3 ）角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制；（ 4 ）