高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8.4直線與圓的位置關(guān)系精講精練新人教版

1、第4課直線與圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)導(dǎo)讀】能利用代數(shù)方法和幾何方法判定直線與圓的位置關(guān)系；熟練運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)解決直線與圓、圓與圓的綜合問題，運(yùn)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，了解空間中兩點(diǎn)間的距離公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是-6a4 2.直線x-y+4=0被圓x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于3.過點(diǎn)p(2，1)且與圓x2+y2-2x+2y+1=0相切的直線的方程為 x=2或3x-4y-2=0 .【范例導(dǎo)析】例1.已知圓c：（x1）2（y2）225，直線l：（2m+1）x+（m+1）

2、y7m4=0（mr）.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓c截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程.分析：直線過定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓內(nèi)，此題便可解得.（1）證明：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0. 由得 即l恒過定點(diǎn)a（3，1）.圓心c（1，2），ac5（半徑）， 點(diǎn)a在圓c內(nèi)，從而直線l恒與圓c相交于兩點(diǎn).（2）解：弦長(zhǎng)最小時(shí)，lac，由kac， l的方程為2xy5=0.點(diǎn)撥:直線與圓相交截得弦長(zhǎng)的最小值時(shí),可以從垂徑定理角度考慮,充分利用圓的幾何性質(zhì).例2.已知圓o: ，圓c: ，由兩圓外一點(diǎn)引兩圓切線pa、pb，切點(diǎn)分別為a、b，滿足|pa|=|pb|.求實(shí)數(shù)a

3、、b間滿足的等量關(guān)系.例2解：連結(jié)po、pc，|pa|=|pb|，|oa|=|cb|=1|po|2=|pc|2，從而化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為: . 例3.已知圓c與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心c到直線的距離等于.求圓c的方程.解：設(shè)圓c半徑為，由已知得： ，或 圓c方程為. 例4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，平行于x軸且過點(diǎn)a(3，2)的入射光線l1被直線l：y=x反射反射光線l2交y軸于b點(diǎn)，圓c過點(diǎn)a且與l1, l2都相切.(1)求l2所在直線的方程和圓c的方程；xyoabl2l1l(2)設(shè)p，q分別是直線l和圓c上的動(dòng)點(diǎn)，求pb+pq的最小值及此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)例4解：（1）直線設(shè).

4、的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為. 即.已知圓c與,圓心c在過點(diǎn)d且與垂直的直線上， ,又圓心c在過點(diǎn)a且與垂直的直線上，,，圓c的半徑r=3，故所求圓c的方程為. （2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，得,固定點(diǎn)q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線時(shí)，最小，故的最小值為.此時(shí)由,得. 【反饋練習(xí)】1.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)p(1,)處的切線方程為2.已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是3.設(shè)m>0,則直線(x+y)+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為相切或相離解析：圓心到直線的距離為d=,圓半徑為.d-r=-=(m-2+1)=(-1)20,直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.4.圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有個(gè)數(shù)為35.點(diǎn)p從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)q點(diǎn),則q的坐標(biāo)為 6.若圓與直線相切，且其圓心在軸的左側(cè)，則的值為7.設(shè)p為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線的距離的最小值為 1 . 8.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋(1)試求圓的方程.(2)若斜率為1的直線與圓c交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程.解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外