北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊單元培優(yōu)試題第六章平行四邊形

1、單元培優(yōu)試題：第六章平行四邊形一選擇題1在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）a鄰角互補(bǔ)b對角相等c內(nèi)角和為360°d對角互補(bǔ)2已知一個n邊形的每個外角都等于60°，則n的值是（）a5b6c7d83如圖，正五邊形abcde繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)了°，當(dāng)36°時，則1（）a72°b108°c144°d120°4如圖，在abc中，bc12，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，f是de上一點(diǎn)，df1，連接af，cf，若afc90°，則ac的長度為（）a10b12c13d145如圖在五邊形abcde中，abcd，def3a

2、ef，則afe度數(shù)是（）a45°b60°c72°d無法確定6如圖，若afpe、bgpf、ephd的面積分別為15、6、25，則陰影部分的面積是（）a20b15.5c23d257在平行四邊形abcd中，對角線ac的垂直平分線交ad于點(diǎn)e連接ce，若平行四邊形abcd的周長為30，則cde的周長為（）a25b20c15d108如圖，在abcd中，作bad的平分線交bc于點(diǎn)e，abc的平分線交ad于點(diǎn)f，連接ef若ae16，af10，則bf的長為（）a10b12c14d169如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)e，cbd90°，bc4，be3

3、，則平行四邊形abcd的面積為（）a6b12c20d2410如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，abc60°，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，連接ce、oe，若ab2bc，下列結(jié)論：acd30°；當(dāng)bc4時，bd4；cd4oe；scoes四邊形abcd，其中正確的個數(shù)有（）a1b2c3d4二填空題11如圖，在平行四邊形abcd中，aebc于點(diǎn)e，afcd于點(diǎn)f，若eaf58°，則bad 12如圖，在abcd中，若a2b，則d °13如圖，平行四邊形abcd中，c108°，be平分abc，則aeb為 度14如圖，平行四邊形abcd的頂點(diǎn)a、b

4、、d的坐標(biāo)分別是a（0，0）、b（3，0）、d（1，），則頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是 15如圖，在abc中，bc14，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，f是de延長線上一點(diǎn)，連接af、cf，若df12，afc90°，則ac 16如圖，在平行四邊形abcd中，ab1，bad120°，連接bd，作aebd交cd的延長線于點(diǎn)e，過點(diǎn)e作efbc交bc的延長線于點(diǎn)f，則ef的長是 17如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e在邊bc上，連結(jié)ae，emae，垂足為e，交cd于點(diǎn)m，afbc，垂足為f，bhae，垂足為h，交af于點(diǎn)n，若aebn，ance，則下列結(jié)論：nbfmec；nbfeaf；bcd15

5、0°；adcm+2ce，其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）三解答題18如圖，e是abcd邊bc上的一點(diǎn)，且abbe，連結(jié)ae，并延長ae與dc的延長線交于點(diǎn)f，f60°（1）請判斷ecf的形狀，并說明理由；（2）求abcd各內(nèi)角的大小19如圖，abcd中，點(diǎn)e是ab邊的中點(diǎn)，延長de交cb的延長線于點(diǎn)f（1）求證：bfbc；（2）若deab且deab，連接ec，則fec的度數(shù)是 20如圖，在abc中，abac，點(diǎn)d是邊ab的點(diǎn)，debc交ac于點(diǎn)e，連接be，點(diǎn)f、g、h分別為be、de、bc的中點(diǎn)（1）求證：fgfh；（2）當(dāng)a為多少度時，fgfh？并說明理由2

6、1已知abc中，點(diǎn)o是ac中點(diǎn)，連接bo并延長到d，使odbo，連接da，dc（1）如圖1，求證：四邊形abcd是平行四邊形；（2）如圖2，過點(diǎn)a作aebc于e交bd于f，連接ed交ac于h，若cad45°，af3fe3，求ch的長22在平行四邊形abcd中，對角線ac，bd交于點(diǎn)o，且分別平分dab，abc（1）請求出aob的度數(shù)，寫出ad，ab，bc之間的等量關(guān)系，并給予證明（2）設(shè)點(diǎn)p為對角線ac上一點(diǎn)，pb5，若ad+bc16，四邊形abcd的面積為，求ap的長23在平行四邊形abcd中，以邊ad為邊在平行四邊形內(nèi)作等邊ade，連接be（1）如圖1，若點(diǎn)e在對角線bd上，且d

7、ab75°，ab，求be的長；（2）如圖2，若點(diǎn)f是be的中點(diǎn)，且cfbe，過點(diǎn)e作mncf，分別交ab，cd于點(diǎn)m，n，求證：dncn+en參考答案一選擇題1解：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對角相等，內(nèi)角和為360°，不具備的性質(zhì)是對角互補(bǔ)，故選：d2解：多邊形的外角和為360°，每個外角都等于60°，n的值是360÷606故選：b3解：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得236°，1180°2144°故選：c4解：d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，de是abc的中位線，debc6，efdedf615，在rtafc中，aeec，ac2

8、ef10，故選：a5解：設(shè)abcdx°，aefy°，則def3y°，依題意有4x+4y540，解得x+y135，則afe180°135°45°故選：c6解：afpe、bgpf、ephd的面積分別為15、6、25，abcecd，adfhbc，pf：ph15：253：5，四邊形adhf、四邊形cdeg是平行四邊形，cgph的面積5×10，abcd的面積15+6+25+1056，adf的面積adhf的面積（15+25）20，cdg的面積cdegf的面積（25+10）17.5，bfg的面積bgpf的面積×63，陰影部分的面

9、積562017.5315.5；故選：b7解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，adbc，平行四邊形abcd的周長為30，ad+cd15，oeac，aece，cde的周長為：cd+ce+decd+ce+aead+cd15故選：c8解：四邊形abcd是平行四邊形adbc，daeaeb，bad的平分線交bc于點(diǎn)e，daebea，baebea，abbe，同理可得abaf，afbe，四邊形abef是平行四邊形，abaf四邊形abef是菱形，aebf，aoeo，bofo，ae16，ao8，af10，由勾股定理得：of6，bf2of12，故選：b9解：四邊形abcd是平行四邊形，debe3，bd2be6

10、，cbd90°，bdbc，平行四邊形abcd的面積bc×bd4×624；故選：d10解：四邊形abcd是平行四邊形，abcadc60°，bad120°，ce平分bcd交ab于點(diǎn)e，dcebce60°cbe是等邊三角形，bebcce，ab2bc，aebcce，acb90°，acdcab30°，故正確；bc4，ab8，ac4，oc2，bo2，bd2bo4，故正確；o為ac中點(diǎn)，e為ab中點(diǎn)，oe為abc的中位線，bc2oe，ab2bc，cd4oe，故正確；aooc，saoescoe，oebc，oebc，saoesabc

11、，sabcsabcd，scoes四邊形abcd，故錯誤故選：c二填空題（共7小題）11解：aebc于點(diǎn)e，afcd于點(diǎn)f，aecafc90°，又eaf58°，c360°58°90°90°122°，四邊形abcd是平行四邊形，badc122°故答案為：122°12解：四邊形abcd是平行四邊形，a+b180°，bd，a2b，3b180°，bd60°故答案為：6013解：如圖所示：be平分abc，abecbe，四邊形abcd是平行四邊形，aebebc，ac108°，ab

12、eaeb，abeaeb36°故答案為：3614解：平行四邊形abcd，a（0，0）、b（3，0）、ab4，dc4，d（1，），c（5，）15解：d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，de是abc的中位線，debc7，efdfde5，在rtafc中，aeec，ac2ef10，故答案為：1016解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，abcd，aebd，四邊形abde是平行四邊形，abde，ce2ab2，bcdbad120°，ecf60°，efbc，cef30°，cfce1，efcf；故答案為：17解：連接ne，如圖2所示：bhae，afbc，aeem，aeb+n

13、bfaeb+eafaeb+mec90°，nbfeafmec，正確；在nbf和eaf中，nbfeaf（aas），正確；bfaf，nfef，abc45°，enf45°，anb90°+eaf，cea90°+mec，anbcea，在anb和cea中，anbcea（sas），caeabn，nbfeaf，abffac45°，fcafbf，anebcd135°，adbc2af，不正確；在ane和ecm中，aneecm（asa），cmne，又nfnemc，afmc+ec，admc+2ec，正確故答案為：三解答題（共6小題）18解：（1）ec

14、f為等邊三角形理由：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，fbae60°，abbe，baebea，又beacef，fcef60°，ecf180°（f+cef）60°，ecf為等邊三角形；（3）由（1）知，ecf60°bcd180°ecf180°60°120°四邊形abcd是平行四邊形，bcdbad120°，abcd，becf60°d，abcd各內(nèi)角的大小分別是60°，120°，60°，120°19（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，

15、adbc，aebf，adebfe，在ade和bfe中，adebfe（aas），adbf，又adbc，bfbc；（2）解：adebfe，deef，四邊形abcd是平行四邊形，abdc，abcd，cdfbef，deab，bef90°，cdf90°，deab，dedc，dce是等腰直角三角形，decdce45°，fec135°故答案為：135°20（1）證明：abacabcacb，debc，adeabc，aedacb，adeaed，adae，dbec，點(diǎn)f、g、h分別為be、de、bc的中點(diǎn)，fg是edb的中位線，fh是bce的中位線，fgbd，fh

16、ce，fgfh；（2）解：延長fg交ac于n，fg是edb的中位線，fh是bce的中位線，fhac，fnab，fgfh，a90°，當(dāng)a90°時，fgfh21（1）證明：點(diǎn)o是ac中點(diǎn)，oaoc，odbo，四邊形abcd是平行四邊形；（2）ch22解：（1）四邊形abcd為平行四邊形，adbc，dab+abc180°ac，bd分別平分dab，abc，aob90°，ad，ab，bc之間的等量關(guān)系為adabbc證明如下：adbc，dacacb，又ac平分dab，dacbac，acbbac，abbc，四邊形abcd為平行四邊形，adbc，adabbc；（2）adbc，ad+bc16，adbcab8，abc90°時，如圖 1，過點(diǎn)d作deab，四邊形abcd的面積為，點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，adbdab，abd為等邊三角形，dab60°，bac30°，而pb5，op3，或當(dāng)abc90°時，如圖 2，按照上面的推理發(fā)現(xiàn)，所以這樣的點(diǎn)p不存在，故排除綜上所述ap的長為23解：（1）如圖1，過點(diǎn)a作ahbd于點(diǎn)h，ahb90°ade是等邊三角形，dae60°，dab75°，bahbaddah75&#