數(shù)學(xué)建模之兔子問題出稿new

1、數(shù)學(xué)建模一周論文論文題目：野兔生長問題 姓名1： 李寶川 學(xué)號： 09023320 姓名2： 彭亞 學(xué)號： 09023308 姓名3： 劉新斌 學(xué)號： 09023304 專 業(yè)：勘查技術(shù)與工程班 級：090233指導(dǎo)教師：虞先玉老師 2010年1月1日 、摘要參照題目，野兔生長屬自然范疇，在生存條件良好，且無外力干擾的情況下，其種群數(shù)量是呈對數(shù)型增長的。題中可讀，野兔生長并不是處于理想的情況下的，考慮到自然的各種原因，諸如，天地的捕殺，自然災(zāi)害，疾病等。對于這種種群生態(tài)學(xué)問題，我們可以用logistic（邏輯斯蒂方程）模型來模擬。logistic模型是種群生態(tài)學(xué)的核心理論之一。它可以用來描述種

2、群生長規(guī)律，利用它可以表征種群的數(shù)量動態(tài)。之所以選擇該模型來研究野兔生長問題，是因為，該模型考慮并概括了，種群發(fā)展所遇到的各種外界條件，也就是說，它模擬了真實情況。通過建立logistic模型，我們小組得出t=10時，野兔數(shù)量為9.84194（十萬）只。該結(jié)果比較符合客觀規(guī)律。利用logistic模型可以表征種群的數(shù)量動態(tài)；如魚類種群的增長，收獲與時間關(guān)系的確定。描述某一研究對象的增長過程如生態(tài)旅游區(qū)環(huán)境容量的確定，森林資源的管理以及耐用消費品社會擁有量的預(yù)測、國民生產(chǎn)總值的預(yù)測等；也可作為其它復(fù)雜模型的理論基礎(chǔ)如lotka-volterra兩種群競爭模型；以上的大多數(shù)的工作都是拿邏輯斯蒂模型

3、來用，但也由此可看出邏輯斯蒂方程不管在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會科學(xué)中都具有非常廣泛的用途。關(guān)鍵字：logistic模型 生態(tài)學(xué) matlab程序 問題重述野兔生長問題。首先，野兔是生長在自然環(huán)境中的。自然很復(fù)雜，存在著許多影響種群發(fā)展的因素。我們知道，假如給野兔一個理想的環(huán)境，野兔數(shù)量是呈j型增長的?，F(xiàn)實情況中，種群一般是呈s型增長的，從題中表格看出，野兔的數(shù)量并不是單一地增長，t=3，6.90568；t=4，6.00512；t=5，5.56495；t=6，5.32807。第四年到第七年，這三年野兔的數(shù)量不增反降，說明其間有影響野兔生長的因素存在。我們探討了其中的因素：（1），兔子內(nèi)部因素，競爭

4、，雄雌比利失去平衡，老化嚴(yán)重等。（1），自然災(zāi)害，比如說草原火災(zāi)，使野兔生長環(huán)境遭到破壞；再如氣候反常，使野兔的產(chǎn)卵，交配受影響。（2），天敵的捕食，狼，狐貍等天敵大量地捕食使野兔生存受到威脅。（3），疾病的侵?jǐn)_，野兔種群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。（4），人類的影響，城市擴(kuò)建，使其棲息地面積減少；捕殺。考慮到上述因素，野兔的生長就不能完全用一個logistic模型來模擬 模型假設(shè)上述，野兔生長問題，我們假設(shè)（1）,假設(shè)它使處于自然的情況（沒有人的作用）,人類活動對其生存不產(chǎn)生影響。（2），假設(shè)各個環(huán)境因素對野兔生長的影響是互不影響的。（3），假設(shè)兔子的內(nèi)部因素對其生存率的影響不

5、大。（4），假設(shè)野兔在各年齡段中的分布率不變，即年齡結(jié)構(gòu)不變，并采用各種措施維持這一結(jié)構(gòu)；那它是可以用logistic模型來模擬的。 分析與建立模型對于生物模型，首先考慮的是logistic模型，考慮到logistic模型的增長曲線是單調(diào)的，而題目所給的數(shù)據(jù)中有一段是下降的，這是反常的情況，而正常情況應(yīng)當(dāng)是單調(diào)上升的?？紤]到可能在這段時間內(nèi)有使野兔減少的因素。不能在整個時間段進(jìn)行擬合，我們應(yīng)當(dāng)在每個單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行擬合。第一單調(diào)增區(qū)間t=0t=1t=2t=312.319694.508536.90568第一單調(diào)減區(qū)間t=3t=4t=5t=66.905686.005125.564955.32807第

6、二單調(diào)增區(qū)間t=6t=7t=8t=95.328077.561018.93929.5817我們把野兔生長情況分成了上表三個區(qū)間，建立野兔生長的logistic模型。模型求解對于logistic連續(xù)模型，設(shè)微分方程為 ，, （1）其中參數(shù)a，b 需要通過擬合得到。（1） 的解為. （2）設(shè)已知連續(xù)三年的數(shù)據(jù)，其中，則由（2）得方程組 (3) 這三個方程中有三個未知量可以解出a,b如下: 將（3）中第一式代入第二、三式消去x0， 得 (4)消去a 后得b 滿足的方程 (5)解得 . (6)代入(4) 的第一式得a 滿足的方程 (3)求參數(shù)a,b的matlab程序function a,b, q=har

7、e(p,t)% 輸入單調(diào)的連續(xù)三年數(shù)量p和時間間隔t(本題t=1), 輸出參數(shù) a, b和下一年的數(shù)量qa=log(p(3)*(p(2)-p(1)/(p(1)*(p(3)-p(2);b=(p(2)2-p(3)*p(1)/(p(3)*p(2)+p(1)*p(2)-2*p(1)*p(3)/p(2);q=1/(b+(1/p(3)-b)*exp(-a*t)）;在第一個上升階段, 對于連續(xù)三年（0，1，2）和（1，2，3）分別計算得到二組a，b值0.99999629543280 0.09999899065418 1.00000189673056 0.10000006995945 在下降階段，對于連續(xù)三年

8、（3，4，5）和（4，5，6）分別計算得到的二組a，b值0.49999951470301 0.20000005321601 0.49998396474656 0.20000085565547 在第二個上升階段，對于連續(xù)三年（6，7，8）和（7，8，9）分別計算得到的二組a，b值1.00000508717411 0.10000005796845 1.00000975640180 0.10000014562299當(dāng)取a, b為最后一組數(shù)據(jù)時，t=10 時由(2) 得到預(yù)測數(shù)為9.84193（十萬）,當(dāng)取a=1，b=0.1 時，預(yù)測數(shù)為9.84194（十萬）.結(jié)論是： 在 t=0 到t=3 之間增長規(guī)律為logistic模型：.在 t=3 到t=6 之間增長規(guī)律有異常情況, 但仍為logistic模型；：.在 t=6 到t=9 之間增長規(guī)律恢復(fù)為logistic模型：.在t=10 時, 在正常情況下, 野兔數(shù)量為 9.84194（或9.84193）（十萬）只. 模型檢驗j應(yīng)用與評價本模型在模擬野兔的生長方面通過不同的時期段進(jìn)行擬合，較為充分的體現(xiàn)在不同環(huán)境下的生長的情況，能夠根據(jù)不同的環(huán)和情況，選擇不同的階段的模型來對野兔的生長情況進(jìn)行模擬！這樣對