圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程

1、圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程授課人：授課人： 圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程復習：復習：1.圓的標準方程是什么？它表示怎樣的圓？圓的標準方程是什么？它表示怎樣的圓？(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圓心坐標為，表示圓心坐標為 (a,b),半徑為半徑為r的圓。的圓。2.三角函數(shù)的定義？三角函數(shù)的定義？3.參數(shù)方程的定義？參數(shù)方程的定義？則設(shè)（終邊上任意一點角,),rOPyxPxyryrxtan,sin,cos一般地，在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標一般地，在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個都是某個變數(shù)變數(shù)t的函數(shù)，即的函數(shù)，即為參數(shù)）ttgytfx()()(圓的參

2、數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程探求：圓的參數(shù)方程探求：圓的參數(shù)方程點點P在在P0OP的終邊上的終邊上, , 如圖如圖,設(shè)設(shè)O的圓心在原點的圓心在原點,半徑是半徑是r.與與x 軸正半軸的交軸正半軸的交點為點為P0 ,圓上任取一點圓上任取一點P,若若OP0 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OP位置位置所形成的角所形成的角P0 OP =,求求P點的點的坐標。坐標。根據(jù)三角函數(shù)的定義得根據(jù)三角函數(shù)的定義得sin,cos.yxrrcos ,sin .xryr ( cos ,sin ).P rr 解解: :設(shè)設(shè)P（x,y）,(1) 我們把方程組我們把方程組(1)叫做圓心為原點、半徑為叫做圓心為原點、半徑為r

3、的的圓的參數(shù)方程。圓的參數(shù)方程。 其中參數(shù)其中參數(shù)表示表示OP0到到OP所成旋轉(zhuǎn)角，所成旋轉(zhuǎn)角， 。02圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程例例1 如圖如圖, ,已知點已知點P是圓是圓O:O:x2+y2=16上的一個動點上的一個動點 , ,點點A是是x 軸軸上的定點上的定點 , ,坐標為坐標為( (12,0).).當點當點P在圓上運動時在圓上運動時, ,求線段求線段PA中點中點M的軌跡方程，并說明點的軌跡方程，并說明點M的軌跡圖形是什么？的軌跡圖形是什么？解：解：則圓的參數(shù)方程為：取,xOP為參數(shù)）(.sin2,cos2yx由中點公式可得：）為（的坐標則點的坐標為（設(shè)點,sin2 ,cos2),Py

4、xMsin2sin2, 3cos26cos2yx所以，點所以，點M的軌跡的參數(shù)方程是的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)）（.sin, 3cosyx注意：注意：軌跡軌跡是指點運動所成的圖形；是指點運動所成的圖形； 軌跡方程軌跡方程是指表示動點所成圖形所滿足的代數(shù)等式。是指表示動點所成圖形所滿足的代數(shù)等式。 它表示（它表示（3,0）為圓心，）為圓心，1為半徑的圓為半徑的圓圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程變式變式 已知點已知點P是圓是圓O:O:x2+y2=16上的一個動點上的一個動點 , ,點點B B是是平面平面上的定點上的定點 , ,坐標為坐標為( (12,2).).當點當點P在圓上運動時在圓上運動時, ,求

5、線段求線段PB中點中點M的軌跡方程，并說明點的軌跡方程，并說明點M的軌跡圖形是什么？的軌跡圖形是什么？解：則圓的參數(shù)方程為：取,xOP為參數(shù)）(.sin2,cos2yx由中點公式可得：）為（的坐標則點的坐標為（設(shè)點,sin2 ,cos2),PyxM1sin22sin2, 3cos26cos2yx所以，點所以，點M的軌跡的參數(shù)方程是的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)）（. 1sin, 3cosyx它所表示的圖形是以（它所表示的圖形是以（3,1）為圓心，）為圓心，1為半徑的圓。為半徑的圓。圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程圓心為圓心為(a,b)、半徑為半徑為r的的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程為為x =a+rcosy

6、 =b+rsin (為參數(shù)為參數(shù))得出結(jié)論：得出結(jié)論：探究過程請同學們課后完成探究過程請同學們課后完成圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程例例2說明：說明：本例說明了本例說明了圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程在求最值時的應用；在求最值時的應用； sin23cos21sin23cos21(.sin23,cos214)3() 103222222yxPyxyxyxyx），（則為參數(shù)）其參數(shù)方程為（可化為解：圓)4sin(2213 已知點已知點P(x,y)是圓是圓 上的一個動點上的一個動點, ,求求: : x+y的最小值的最小值。032222yxyx2213)(1)4sin(minyx時，當圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參

7、數(shù)方程1.寫出下列圓的參數(shù)方程寫出下列圓的參數(shù)方程:(1)圓心在原點圓心在原點,半徑為半徑為 :_;3(2)圓心為圓心為(-2,-3),半徑為半徑為1: _.3x = cosy = sin3x =-2+cosy =-3+sin2.若若圓的參數(shù)方程為圓的參數(shù)方程為 ,則其標準則其標準方程為方程為:_.x =5cos+1y =5sin-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圓的方程是已知圓的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,則它的則它的參數(shù)方程為參數(shù)方程為_.x =1+2cosy =-3+2sin圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程圓心為圓心為(a,b)、半徑為半徑為r的的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方

8、程為為x =a+rcosy =b+rsin (為參數(shù)為參數(shù))思考：思考：圓的參數(shù)方程有什么特點？圓的參數(shù)方程有什么特點？ (1)參數(shù)方程可以用來求軌跡問題. (2)參數(shù)方程可以用來求最值. (3)掌握圓參數(shù)方程和普通方程的互換.圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程-數(shù)學圓的參數(shù)方程探求：探求：求圓心為求圓心為O1(a, ,b)、半徑為半徑為r 的的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程1.1.O1與與O有什么聯(lián)系？有什么聯(lián)系？O1 1是由是由O按向量按向量 =(=(a,b) )平移后得到。平移后得到。1OO 由平移公式得：由平移公式得：11,.xxayyb 11cos ,sin .xryr而 cos ,sin .xaryb r 圓心為圓心為O1(a, ,b)、半徑為半徑為r 的的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程為為 （其中（其中為參數(shù)）為參數(shù)）cos ,sin .xarybr 結(jié)論：結(jié)論