小球在繩或桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)PPT課件

1、生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，合外力不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向，還要改變速度大小，僅要改變運(yùn)動(dòng)方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置究特殊的臨界位置最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。一、兩類(lèi)模型一、兩類(lèi)模型輕繩類(lèi)和輕桿類(lèi)輕繩類(lèi)和輕桿類(lèi) ( (一）輕繩類(lèi)一）輕繩類(lèi): : 如圖如圖1 1所示，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕繩的所示，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕繩的作用下繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)。由

2、于作用下繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)。由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，繩子只能提供拉力而不能提供支持力，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)所受的合力不能為零，合質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力。力的最小值是物體的重力。 在最高點(diǎn)的向心力方程：在最高點(diǎn)的向心力方程：rmvmgfn21 1、最高點(diǎn)：、最高點(diǎn)：rvmmgmin2（1 1）質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：質(zhì)點(diǎn)達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力質(zhì)點(diǎn)達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力剛好為零，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)的向心力全部由質(zhì)點(diǎn)的重力來(lái)提供，剛好為零，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)的向心力全部由質(zhì)點(diǎn)的重力來(lái)提供，這時(shí)有這時(shí)有 這是質(zhì)點(diǎn)通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，叫臨界速度；此這

3、是質(zhì)點(diǎn)通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，叫臨界速度；此時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的最小向心加速度；時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的最小向心加速度； grvmin質(zhì)點(diǎn)能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是質(zhì)點(diǎn)能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是 ，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度小于這一值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將運(yùn)動(dòng)不到最高點(diǎn)。的速度小于這一值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將運(yùn)動(dòng)不到最高點(diǎn)。 grvvnin2、最低點(diǎn)：、最低點(diǎn)：rmvmgfn2最低點(diǎn)的向心力方程：最低點(diǎn)的向心力方程： 可知此時(shí)繩子的拉力不可能為零，其最小值為可知此時(shí)繩子的拉力不可能為零，其最小值為mg，速度為零，但不能通過(guò)最高點(diǎn)。，速度為零，但不能通過(guò)最高點(diǎn)。 雜技雜技 “水流星水流星”g一根繩子系著一個(gè)盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子一根繩子系著一

4、個(gè)盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中的水不會(huì)流下來(lái)，為什么呢？但杯中的水不會(huì)流下來(lái)，為什么呢？ 作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要有作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要有向心力。如圖所示，當(dāng)杯子以速向心力。如圖所示，當(dāng)杯子以速度度v v轉(zhuǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，杯中的向心力轉(zhuǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，杯中的向心力的方向向下；的方向向下；對(duì)杯中的水，對(duì)杯中的水，2vm g mrf 向即：即：vgr杯中的水恰不流出杯中的水恰不流出練習(xí)1gfn2nvfmg mr 由此可知，由此可知，v v越大，水對(duì)杯越大，水對(duì)杯子的壓力越大。子的壓力越大。 表演表演“水流星

5、水流星”節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度滿足：運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度滿足：vgr若轉(zhuǎn)速增大，若轉(zhuǎn)速增大， 時(shí)，即時(shí)，即 時(shí)，杯中水時(shí)，杯中水還有遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)，水當(dāng)然不會(huì)流出，此時(shí)杯底是還有遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)，水當(dāng)然不會(huì)流出，此時(shí)杯底是有壓力，即有壓力，即2vmmgrvgrgfn繩系著裝有水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，繩系著裝有水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量為水的質(zhì)量為0.5kg，繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)60cm，求：，求：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率；）最高點(diǎn)水不流出的最小速率；（2）水在最高點(diǎn)速率為）水在最高點(diǎn)速率為3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的時(shí)，水對(duì)桶底的

6、壓力。壓力。練習(xí)2(二）輕桿類(lèi)二）輕桿類(lèi): 如圖如圖2 2所示，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕桿的所示，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕桿的作用下，繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)，由作用下，繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)，由于輕桿能對(duì)質(zhì)點(diǎn)提供支持力和拉力，所于輕桿能對(duì)質(zhì)點(diǎn)提供支持力和拉力，所以質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受的合力可以為零，以質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受的合力可以為零，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)可以處于平衡狀態(tài)。所以質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)可以處于平衡狀態(tài)。所以質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零。質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零。 （1 1）當(dāng)）當(dāng)v=0v=0時(shí)，輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)有豎直向上的支持力，時(shí)，輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)有豎直向上的支持力，其大小等于質(zhì)點(diǎn)的重力，即：其大小等于質(zhì)點(diǎn)的重力，即：f fn n=m

7、g=mg1 1、最高點(diǎn)：、最高點(diǎn)：grvrmv2)2(mg0fn時(shí)，若則：桿對(duì)小球無(wú)作用力則：桿對(duì)小球無(wú)作用力而增大。，且拉力雖速度的增大質(zhì)點(diǎn)有指向圓心的拉力提供向心力，桿對(duì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的重力不足以當(dāng)grv 過(guò)最高點(diǎn)的條件是：過(guò)最高點(diǎn)的條件是：v0v0大而減小。力，支持力雖速度的增質(zhì)點(diǎn)有豎直向上的支持所需向心力，桿對(duì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的重力大于其當(dāng)grv 0二、可化為這兩類(lèi)模型的圓周運(yùn)動(dòng)二、可化為這兩類(lèi)模型的圓周運(yùn)動(dòng) 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般可以劃分為這兩類(lèi)，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般可以劃分為這兩類(lèi)，如豎直（光滑）圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動(dòng)，水流星的運(yùn)動(dòng)，如豎直（光滑）圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動(dòng)，水流星的運(yùn)動(dòng)，過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)等

8、，可化為豎直平面內(nèi)輕繩類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)；過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)等，可化為豎直平面內(nèi)輕繩類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)；汽車(chē)過(guò)凸形拱橋，小球在豎直平面內(nèi)的（光滑）圓環(huán)汽車(chē)過(guò)凸形拱橋，小球在豎直平面內(nèi)的（光滑）圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球套在豎直圓環(huán)上的運(yùn)動(dòng)等，可化為輕豎內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球套在豎直圓環(huán)上的運(yùn)動(dòng)等，可化為輕豎直平面內(nèi)輕桿類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)。直平面內(nèi)輕桿類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)。同繩模型：同繩模型：小球在光滑豎直的圓弧軌道內(nèi)側(cè)的圓周小球在光滑豎直的圓弧軌道內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。同桿模型：同桿模型：小球通過(guò)光滑豎直的圓形管道小球通過(guò)光滑豎直的圓形管道如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在長(zhǎng)為的小球固定在長(zhǎng)為l的細(xì)輕桿的一的細(xì)輕桿的一端，繞細(xì)桿的另一端端，繞

9、細(xì)桿的另一端o在豎直平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。球轉(zhuǎn)在豎直平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)到最高點(diǎn)a時(shí)，線速度時(shí)，線速度 ( )，此時(shí)的大小為2glabcmgdmg桿受到的拉力桿受到的壓力桿受到的拉力桿受到的壓力mgmg223232練習(xí)3b長(zhǎng)長(zhǎng)l=0.4ml=0.4m，質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其下端固定于，質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其下端固定于o o點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量為點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量為2kg2kg的小球的小球a a，a a繞繞o o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在a a通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，（1 1）桿恰好不受力，求小球最高點(diǎn)的速度。）桿恰好不受力，求小球最高點(diǎn)的速度。（2 2）桿的彈力為）桿的彈力為

10、16n16n，求小球在最高點(diǎn)的速度，求小球在最高點(diǎn)的速度（g=10m/sg=10m/s2 2) )練習(xí)4桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為l l，球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為m m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸o o自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為f f=1/2=1/2mgmg，求這時(shí)小球的速度大小。，求這時(shí)小球的速度大小。解解：小球所需向心力向下，本題中：小球所需向心力向下，本題中 f=1/2mgmg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。所以彈力的方向可能向上，也可能向下。若若f f 向上，則向上，則,2lmvfmg2glv 若若f f 向下，則

11、向下，則,2lmvfmg23glv 練習(xí)5處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路：處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路：1）找到圓周運(yùn)動(dòng)的圓平面，確定）找到圓周運(yùn)動(dòng)的圓平面，確定圓心圓心找到找到半徑半徑2）受力分析，找到向心力的）受力分析，找到向心力的來(lái)源來(lái)源；3）利用）利用向心力公式向心力公式fn=man列方程求解列方程求解實(shí)質(zhì)是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)實(shí)質(zhì)是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用只不過(guò)這里的加速度是向心加速度。用只不過(guò)這里的加速度是向心加速度。三：航天器中的失重現(xiàn)象三：航天器中的失重現(xiàn)象 假設(shè)宇宙飛船總質(zhì)量為假設(shè)宇宙飛船總質(zhì)量為m，它在地球，它在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道表面附近繞地球

12、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑近似等于地球半徑半徑近似等于地球半徑r，航天員質(zhì)量為，航天員質(zhì)量為m，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們?cè)诘孛嫔系闹亓λ频扔谒麄冊(cè)诘孛嫔系闹亓g試求座試求座艙對(duì)宇航員的支持力為零時(shí)飛船的速度多艙對(duì)宇航員的支持力為零時(shí)飛船的速度多大大?通過(guò)求解，你可以判斷此時(shí)的宇航員通過(guò)求解，你可以判斷此時(shí)的宇航員處于什么狀態(tài)（超重或失重）。處于什么狀態(tài)（超重或失重）。對(duì)宇航員，重力提供向心力：對(duì)宇航員，重力提供向心力：mg= mvmg= mv2 2/r/r由此可以得出由此可以得出vgr 宇航員處于完宇航員處于完全失重狀態(tài)全失重狀態(tài)此時(shí)人對(duì)座

13、椅的壓此時(shí)人對(duì)座椅的壓力為零力為零四、四、離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)1.1.離心運(yùn)動(dòng)：離心運(yùn)動(dòng)：3.3.離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用1 1）、離心干）、離心干燥器燥器2 2）、洗衣機(jī)脫水桶）、洗衣機(jī)脫水桶3 3）、用離心機(jī)把）、用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀柱甩體溫計(jì)的水銀柱甩回下面的液泡內(nèi)回下面的液泡內(nèi)3.3.離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用4 4）、制作）、制作“棉花棉花”糖糖5）無(wú)縫鋼管）無(wú)縫鋼管4.、離心運(yùn)動(dòng)的防止：、離心運(yùn)動(dòng)的防止：1 1）、在水平公路上行駛的汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)、在水平公路上行駛的汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)f mr2f汽車(chē)汽車(chē) 在水平公路上行駛的汽車(chē)，轉(zhuǎn)在水平公路上行駛的汽車(chē)，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由車(chē)輪與彎時(shí)所需

14、的向心力是由車(chē)輪與路面的靜摩擦力提供的。如果路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大，所需向心力轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大，所需向心力f f大于最大靜摩擦力大于最大靜摩擦力fmaxfmax，汽車(chē)，汽車(chē)將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事故。將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車(chē)輛行因此，在公路彎道處，車(chē)輛行駛不允許超過(guò)規(guī)定的速度。駛不允許超過(guò)規(guī)定的速度。2）、高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪等）、高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪等請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：1、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力是誰(shuí)提供的？向心力是誰(shuí)提供的？2、豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)、豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，的物體，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，向心力是誰(shuí)提供的？向心力是誰(shuí)提供的？合力合力分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受力情況分