第一章_離散時間信號與系統(tǒng)

1、第一章 離散時間信號與系統(tǒng)信號信號與信息 信號是信息的表現(xiàn)形式信息則是信號的具體內(nèi)容交通燈信號傳遞的信息：紅燈停而綠燈行。信號是傳遞信息的函數(shù)信號的表示數(shù)學上表示成一個或多個獨立變量的函數(shù)一維變量：時間或其它參量語音信號表示為一個時間變量的函數(shù)靜止圖像信號表示為兩個空間變量的亮度函數(shù)信號的分類連續(xù)時間信號：連續(xù)時間域內(nèi)的信號，幅度可以是連續(xù)數(shù)值，或是離散數(shù)值離散時間信號：離散時間點上的信號，幅度同樣可以是連續(xù)數(shù)值，或是離散數(shù)值特殊形式：模擬信號和數(shù)字信號模擬信號：時間和幅度都是連續(xù)數(shù)值的信號，實際中與連續(xù)時間信號常常通用。數(shù)字信號：時間和幅度都離散化的信號。1.1 離散時間信號序列序列的定義及

2、表示序列的定義數(shù)字序列：離散時間信號一般只在均勻間隔的離散時間nT上給出數(shù)值序列的表示x = x(n)， -n+ (1.1)圖1.1 圖形表示用單位脈沖序列表示x = x(n)， -n+n 代表nT；T 指間隔的離散時間；nT 指均勻間隔的離散時間；n 為非整數(shù)時沒有定義，不能認為此時x(n)的值是零1.1.2 序列的基本運算和、積、移位、標乘、翻轉累加、差分、時間尺度變換、序列的能量、卷積和基本運算1序列的和：設序列為x(n)和y(n)，則序列z(n)= x(n)+ y(n) (1.2) 表示兩個序列的和，定義為同序號的序列值逐項對應相加。例1.1 設序列計算序列的和x(n)+ y(n)。解

3、： 基本運算2序列的積：設序列為x(n)和y(n)，則序列z(n)= x(n) y(n) (1.3) 表示兩個序列的積，定義為同序號的序列值逐項對應相乘。例1.1 計算序列的和x(n) y(n)。解： 基本運算3序列的移位：設序列為x(n)，則序列y(n)= x(n-m) (1.4)表示將序列x(n)進行移位。m為正時x(n -m)：x(n)逐項依次延時(右移)m位x(n+m)：x(n)逐項依次超前(左移)m位 m為負時，則相反。例1.1 計算序列的和x(n+1)。解： 基本運算4序列的標乘：設序列為x(n)，a為常數(shù)(a 0)，則序列y(n)= ax(n) (1.5) 表示將序列x(n)的標

4、乘，定義為各序列值均乘以a，使新序列的幅度為原序列的a倍。例1.1 計算序列的和4x(n)。解： 基本運算5序列的翻轉（翻褶）：設序列為x(n)，則序列y(n)= x(-n) (1.6) 表示以n= 0的縱軸為對稱軸將序列x(n)加以翻轉。例1.1 計算序列的翻轉x(-n)解： 基本運算6序列的累加：設序列為x(n)，則序列 (1.7) 定義為對x(n)的累加，表示將n 以前的所有x(n)值求和?；具\算7序列的差分：前向差分：將序列先進行左移，再相減 后向差分：將序列先進行右移，再相減x(n) = x(n+1)- x(n) (1.8) x(n) = x(n)- x(n-1) (1.9)由此，

5、容易得出 x(n) = x(n-1)二階前向差分二階后向差分 單位延遲算子D，有 Dy(n)= y(n-1) y(n)= y(n)- y(n-1)= y(n)- Dy(n)= (1- D)y(n)= 1-D 二階后向差分k 階后向差分(按二項式定理展開)基本運算8時間尺度(比例)變換：設序列為x(n)，m為正整數(shù)，則序列 抽取序列y(n)= x(mn) (1.10)插值序列 (1.11)x(mn) 和x(n/m)定義為對x(n)的時間尺度變換。抽取序列x(nm)：對x(n)進行抽取運算 不是簡單在時間軸上按比例增加到m倍 以1/m倍的取樣頻率每隔m-1個點抽取1點。 保留 x(0) 插值序列x

6、(n/m) ：對x(n)進行插值運算表示在原序列x(n)相鄰兩點之間插入m-1個零值點保留 x(0)基本運算9序列的能量設序列為x(n)，則序列 (1.12) 定義為序列的能量，表示序列各取樣值的平方之和； 若為復序列，取模值后再求平方和。基本運算10序列的卷積和設序列為x(n)和z(n)，則序列 (1.13) 定義為x(n)和z(n)的卷積和。卷積和又稱為離散卷積或線性卷積，是很重要的公式。卷積和計算的四個步驟翻轉：x(m) ，z(m) z(-m)移位：z(-m) z(n-m) n為正數(shù)時，右移n位R4(n)0123n01mh( m)23h(n)0123nmx(m)0123mh(1 m)21

7、11110123mh(2 m)11023ny(n)1112344567 n為負數(shù)時，左移n位 相乘：z(n-m) x(m) （m值相同） 相加：y(n) =z(n-m) x(m)例1.2：x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。解：當當n+1 0n3 y(n)= 7-n 4n6 0 其它例1.3：設序列求y(n)= x(n)*z(n) 。解： n0時，x(m)與z(n-m)沒有重疊，得y(n)=0。0n4時，對應點相乘！對應點相乘！4n6時， 4n6時， n10時，x(m)與z(n-m)沒有重疊，得y(n)= 0。 卷積和又稱為序列的線性卷積。設兩序列的長度

8、分別是N和M，線性卷積后的序列長度為(N+M-1)。線性卷積性質：性質1：交換律、結合律和分配律。 x(n)*h(n)=h(n)*x(n) x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n) x(n)*h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)性質2：序列本身與單位取樣序列的線性卷積等于序列本身。 推 論：1.2 幾種常用序列單位脈沖序列、單位階躍序列、矩形序列、實指數(shù)序列 、正弦序列 、復指數(shù)序列 單位脈沖序列（單位抽樣）：(n)只在n =0時取確定值1，其它均為零 (n)類似于(t)(n-m)只有在n= m時取確定值1，而其余點取值均為零 單位階躍

9、序列u(n)類似于u(t)u(t)在t= 0時常不定義，u(n)在n= 0時為u(0)= 1 (n)和u(n)的關系：(n) = u(n)-u(n-1) 單位矩形序列N 為矩形序列的長度 和u(n)、(n)的關系 ：實指數(shù)序列 a為實數(shù)當|a|1時序列收斂 當|a|1時序列發(fā)散 正弦序列 x(n)= Asin(n+) A為幅度、為數(shù)字域角頻率、為起始相位 x(n)由x(t)= sint 取樣得到歸一化: =T =/fs (與線性關系 )復指數(shù)序列 為數(shù)字域角頻率用實部與虛部表示 用極坐標表示 =0時，序列具有以2為周期的周期性 1.3 序列的周期性 對于序列x(n)，如果對所有n 存在一個最小

10、的正整數(shù)N，滿足x(n)= x(n+N)則序列x(n)是周期序列 ，最小周期為N 。以正弦序列 為例討論周期性 設 x(n)= Asin(n+) 則有 x(n+N) =Asin(n+N)+ =Asin(N+n+) 若滿足條件N= 2k，則x(n+N)= Asin(n+N)+ = Asin(n+) = x(n)N、k 為整數(shù)，k 的取值滿足條件，且保證N 最小正整數(shù)。其周期為 2/為整數(shù)時，取k = 1，保證為最小正整數(shù)。此時為周期序列，周期為2/。 例1.4 序列 ，因為2/= 8，所以是一個周期序列，其周期N= 8。 2/為有理數(shù)而非整數(shù)時，仍然是周期序列，周期大于2/。例1.5 序列 ，2/=