福建省泉州市2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)試題-【含答案】

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線福建省泉州市2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題1下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD2要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c03下列各組中的四條線段成比例的是( )A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm4一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒

2、有實(shí)數(shù)根D不確定5參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）Ax（x+1）110Bx（x1）110Cx（x+1）110Dx（x1）1106下列結(jié)論不正確的是（ ）A所有的等腰直角三角形都相似B所有的正方形都相似C所有的矩形都相似D有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形相似7已知二次根式與是同類二次根式，則的值可以是( ).A5B8C7D68如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，則S四邊形EFGH÷S四邊形ABCD（ ）ABCD9不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值（ ）A可為任何實(shí)

3、數(shù)B不小于7C不小于2D可能為負(fù)數(shù)10我們可以用折紙的方法求方程x2+x10的一個(gè)正根如圖，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過(guò)折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而EFEB，類似地，在AB上折出點(diǎn)M，使AMAF，表示方程x2+x10的一個(gè)正根的線段是（）A線段BMB線段AMC線段BED線段AE第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題11計(jì)算：_12如果，那么_13若關(guān)于x的一元二次方程（x8）2c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為_（寫出一個(gè)即可）14已知關(guān)于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k =_15如圖，ABCD

4、EF，如果AC2，AE5，DF3.6，那么BD_16如果矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)與它對(duì)邊上的一點(diǎn)所構(gòu)成的角是直角，那么我們就把這個(gè)點(diǎn)叫做矩形的“直角點(diǎn)”，如圖，如果是矩形的一個(gè)“直角點(diǎn)”，且，那么的值是_.評(píng)卷人得分三、解答題17計(jì)算： 18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19解方程：x24x12=020如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O在格點(diǎn)上（1）畫出與ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的； （2）畫出一個(gè)以點(diǎn)O為位似中心的，使得與的相似比為2. 21李師傅今年初開了一家商店，九月份開始贏利，十月份的贏利是元，十二月份的贏利是元，且從十月到十二月，每月贏利的平均增長(zhǎng)率都相同.（1）求每月贏利的平均增長(zhǎng)率；（2）按照這

5、個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)明年一月份的贏利將達(dá)到多少元？22如圖，在菱形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證：；（2）已知點(diǎn)在邊上，請(qǐng)以為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與相似，并使得點(diǎn)在上.（只須作出一個(gè)，保留作圖痕跡，不寫作法）23某商家出售一種商品的成本價(jià)為20元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y2x+80設(shè)這種商品每天的銷售利潤(rùn)為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該商家想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？24（問(wèn)題情境）（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本提出了射影定理，又

6、稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理其符號(hào)語(yǔ)言是：如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，則：（1）CD2ADBD，（2）AC2ABAD，（3）BC2ABBD；請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論（2）BC2ABBD（結(jié)論運(yùn)用）（2）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，求證：BOFBED；若BE2，求OF的長(zhǎng)25如圖1，設(shè)D為銳角ABC內(nèi)一點(diǎn)，ADB=ACB+90°（

7、1）求證：CAD+CBD=90°；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BEBD，BE=BD，連接EC，若ACBD=ADBC，求證：ACDBCE；求的值試卷第5頁(yè)，共5頁(yè)參考答案1A【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算，然后在判斷即可【詳解】解：A. ，正確，故意本題符合題意；B. ，錯(cuò)誤，不是同類二次根式，不能合并，故意本題不符合題意；C. ，故意本題不符合題意；D. ，錯(cuò)誤，不是同類二次根式，不能合并，故意本題不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，應(yīng)熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2B【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（

8、2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為0得，a-30，a3故選B【點(diǎn)睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件當(dāng)a=0時(shí)，上面的方程就不是一元二次方程了，當(dāng)b=0或c=0時(shí)，上面的方程在a0的條件下，仍是一元二次方程，只不過(guò)是不完全的一元二次方程3D【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；B. 從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；C. 從小到大排列，由于3，所以不成比例

9、，不符合題意；D. 從小到大排列，由于1，所以成比例，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段成比例的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算判斷是否成比例.4C【分析】先計(jì)算出根的判別式=b2-4ac的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況.【詳解】解：由題意，得=b2-4ac=1-4=-3-30原方程沒有實(shí)數(shù)根故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程（a0，a，b，c是常數(shù)）根的判別式，當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.5D【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，可列出方程【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x1

10、）110故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列一元二次方程是解題的關(guān)鍵6C【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，就可以判斷【詳解】解：A、所有的等腰直角三角形兩腰相等都相似，不符合題意；B、所有的正方形因?yàn)樗倪呄嗟?，都相似，不符合題意；C、所有的矩形不一定都相似，符合題意；D、有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形相似，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比7B【分析】把各選項(xiàng)的值

11、依次代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：A、當(dāng)a=5時(shí)，與不是同類二次根式，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a=8時(shí)，與是同類二次根式，所以本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a=7時(shí)，與不是同類二次根式，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)a=6時(shí)，與不是同類二次根式，所以本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.8B【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似的概念、相似多邊形的性質(zhì)，注意：根據(jù)性質(zhì)，面積的比等于相似

12、比的平方，而不是等于相似比，也不是等于的平方9C【分析】要把代數(shù)式進(jìn)行拆分重組湊完全平方式，來(lái)判斷其值的范圍具體如下：【詳解】（x22x1）（y24y4）2（x1）2（y2）22，（x1）20，（y2）20，（x1）2（y2）222，2故選：C【點(diǎn)睛】主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數(shù)都湊成完全平方式，就能判斷該代數(shù)式的值的范圍要求掌握完全平方公式，并會(huì)熟練運(yùn)用10B【分析】設(shè)AMAFx，根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：設(shè)AMAFx，由題意知EFBE，在RtABE中，AB2+BE2AE2，即1+（）2（x+）2，整理得x2+x-10，即AM為方程x2+x-10的一個(gè)正數(shù)根故選：B

13、【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，即幾何圖形問(wèn)題，利用勾股定理列方程，數(shù)形結(jié)合的思想是解答此題的關(guān)鍵.114【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘法.掌握法則是關(guān)鍵12【分析】設(shè)，則，原式可化為，化簡(jiǎn)求值即可【詳解】解：，設(shè)，則，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，根據(jù)比例設(shè)出，是解題的關(guān)鍵132【分析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式0，由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍【詳解】解：一元二次方程化為x216x64c0，1624（64c）4c0，解得：c0故填：2（答案不唯一，只要c0即可）【點(diǎn)睛】

14、本題主要考查根的判別式，關(guān)鍵在于求出c的取值范圍14±2【詳解】由題意知：=k2-4=0 k=±2152.4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【詳解】解：AC2，AE5，CE3，ABCDEF，即，BD2.4， 故答案為：2.4【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出比例式16【分析】先證明BECEAD，可得：，設(shè)EC=x，則AB=CD=3x，ED=2x，結(jié)合AD=BC，可得：，進(jìn)而可得到答案.【詳解】是矩形的一個(gè)“直角點(diǎn)”，AEB=90°，AED+BEC=90°，EAD+AED=9

15、0°，BEC=EAD，D=C，BECEAD，設(shè)EC=x，則AB=CD=3x，ED=2x，AD=BC，即：，=：3x=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，設(shè)EC=x，用代數(shù)式表示線段長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.17【分析】先將絕對(duì)值符號(hào)去掉，然后化簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式即可【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的加減，區(qū)別是否是同類二次根式是解本題的關(guān)鍵18，【分析】根據(jù)因式分解、通分、約分進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握因式分解、約分以及通分是解題的關(guān)鍵19x1=6，x2=

16、2【詳解】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析： 或 所以 20（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)稱中心平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線可找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）根據(jù)A2B2C2與A1B1C1相似比是2，O為位似中心，畫出對(duì)應(yīng)圖形即可試題解析：解：（1）如圖所示； （2）如圖所示21（1）；（2）預(yù)計(jì)明年一月份的贏利將達(dá)到元.【分析】（1）根據(jù)公式“本月盈利=上月盈利（1+增長(zhǎng)率）”建立方程求解即可；（2）結(jié)合題（1）的結(jié)果，利用“明年一月盈利=十二月盈利（1+增長(zhǎng)率）”求解即可.【詳解】（1）設(shè)每月贏利的平均增長(zhǎng)率為根據(jù)題意得：解得：，（不合題意，舍去）

17、所以，每月贏利的平均增長(zhǎng)率為；（2）由題（1）的結(jié)果可得，明年一月盈利為(元)所以，預(yù)計(jì)明年一月份的贏利將達(dá)到元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.22（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得DA=DC，從而得出DAC=DCA，可得只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作CPQ=AEF或CPQ=AFE即可.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，.（2）四邊形是菱形DA=DCDAC=DCA只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出

18、與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：作CPQ=AEF，步驟為：以點(diǎn)E為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑，作弧，交EA和EF于點(diǎn)G、H，以P為圓心，以相同長(zhǎng)度為半徑作弧，交CP于點(diǎn)M，以M為圓心，以GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)N，連接PN并延長(zhǎng)，交AC于Q，就是所求作的三角形；作CPQ=AFE，作法同上；或就是所求作的三角形（兩種情況任選其一即可）.【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和尺規(guī)作圖，掌握菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關(guān)鍵.23（1）w2x2+120x1600；（2）每千克25元【分析】（1）根據(jù)每天的利潤(rùn)等于每千克的利潤(rùn)乘以每天的銷

19、售量，可得w關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)w150時(shí)，可得方程2（x30）2+200150，求得x值，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可【詳解】解：（1）由題意得：w（x20）y（x20）（2x+80）2x2+120x1600；故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w2x2+120x1600；（2）當(dāng)w150時(shí)，可得方程2（x30）2+200150，解得x125，x235，3528，x235不符合題意，應(yīng)舍去答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，明確成本、利潤(rùn)的基本數(shù)量關(guān)系及解一元二次方程是解題的關(guān)鍵24（1）見解析；（2）見解析；【分

20、析】（1）通過(guò)證明RtCBDRtABC得到CB：AB=BD：BC，然后利用比例性質(zhì)即可得到BC²=AB·BD；（2）根據(jù)射影定理得BC2=BOBD，BC2=BFBE，則BOBD=BFBE，即，加上OBF=EBD，于是可根據(jù)相似三角形的判定得到BOFBED；（3）先計(jì)算出CE 、DE、OB的長(zhǎng)，再利用（1）中結(jié)論BOFBED得到=，即可求得OF的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：如圖1，CDAB，ACB=90°， BDC=ACB=90°，而CBD=ABC，RtCBD RtABC，CB：AB=BD：BC， =ABBD；（2）證明：如圖2，四邊形ABCD為正方形，OCBO，BCD=90°，BC2=BOBD，CFBE，BC2=BFBE，BOBD=BFBE，即