全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案全國(guó)1

1、 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修文科數(shù)學(xué)（必修+ +選修選修）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷 1 至至 2 頁，第卷頁，第卷 3 至至 4頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第第卷卷注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、填寫清楚證號(hào)、填寫清楚 ，并貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目，并貼好條形碼請(qǐng)

2、認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2每小題選出答案后，用每小題選出答案后，用 2鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)在試題卷上作答無效用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)在試題卷上作答無效3本卷共本卷共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的符合題目要求的參考公式：參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式ab，()( )( )p abp ap b24sr如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑

3、ab，r球的體積公式()( )( )p a bp a p baa如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么ap343vr次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑nkr( )(1)(01,2)kkn knnp kc ppkn，一、選擇題一、選擇題（1）的值為o585sin(a) (b) (c) (d) 22223232【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：，故選擇 a。2245sin)45180sin()225360sin(585sin oooooo(2)設(shè)集合 a=4，5，7，9 ，b=3，4，7，8，9 ，全集，則集合uab中的元素共有()uab(a) 3 個(gè) （b

4、） 4 個(gè) （c）5 個(gè) （d）6 個(gè)【解析】本小題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。 （同理 1）解：，故選故選 a a。也可用摩根。也可用摩根3,4,5,7,8,9ab 4,7,9()3,5,8uabab定律：定律：()()()uuuabab（3）不等式的解集為111 xx（a） （b）011xxx x 01xx （c） （d）10 xx 0 x x【解析】本小題考查解含有絕對(duì)值的不等式，基礎(chǔ)題。解：，0040)1()1(|1|1|11122 xxxxxxxx故選擇 d。（4）已知 tan=4,cot=,則 tan(a+)=a13(a) (b) (c) (d) 711711713713【解析】本小題

5、考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。解：由題，故選擇 b。3tan 11712134tantan1tantan)tan( （5）設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線222200 xyabab1 ，21yx 的離心率等于（a） （b）2 （c） （d）356【解析】本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題。解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方222200 xyabab1 ，abxy 程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即02 abxax0422 ab，故選擇 c。5522 eac（6）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則( )f x( ) 1

6、0g xx2l gx )1()1(gf（a）0 （b）1 （c）2 （d）4【解析】本小題考查反函數(shù)，基礎(chǔ)題。解：由題令得，即，又，所以，1lg21 x1 x1)1( f1)1( g2)1()1( gf故選擇 c。（7）甲組有 5 名男同學(xué)、3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（a）150 種 （b）180 種 （c）300 種 （d）345 種【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。解：由題共有，故選擇 d。345261315121625 cccccc（8）設(shè)非零向量

7、、滿足，則abccbacba |,| ba,（a）150 （b）120 （c）60 （d）30【解析】本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)abab處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng)，故選擇 b。（9）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為111abcabc1aabc的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為bcab1cc(a) (b) (c) (d) 34547434【解析】本小題考查棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角，基礎(chǔ)題。 （同理 7）解：設(shè)的中點(diǎn)為 d，連結(jié)d，ad，易知即為異面直線與所成bc1a1a a

8、b ab1cc的角,由三角余弦定理，易知.故選 d113cocs4oscosad ada addaba a ab (10) 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為3cos(2)yx4(,0)3(a) (b) (c) (d) 6432【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱cos 2yx343，0由此易得.故選 a4232k 13()6kkzmin|6（11）已知二面角為 600 ，動(dòng)點(diǎn) p、q 分別在面內(nèi)，p 到的距離為，l , 3q 到的距離為，則 p、q 兩點(diǎn)之間距離的最小值為2 3【解析】本小題考查二面角、空間里的距離、最值問題，綜合題。 （同理

9、 10）解:如圖分別作 ,qaa aclc pbb于于于，連 pdld 于,60 ,cq bdacqpbd 則，2 3,3aqbp2acpd又222122 3pqaqapap當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時(shí)取最小值。故答案選 c。0ap ap點(diǎn)與點(diǎn)（12）已知橢圓的右焦點(diǎn)為 f,右準(zhǔn)線 ，點(diǎn)，線段 af 交 c 于點(diǎn) b。22:12xcylal若,則=3fafb af (a) (b) 2 (c) (d) 323【解析】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，基礎(chǔ)題。解：過點(diǎn) b 作于 m,并設(shè)右準(zhǔn)線 與 x 軸的交點(diǎn)為 n，易知 fn=1.由題意,故.bmll3fafb 2|3bm 又由橢圓的第二定義

10、,得.故選 a2 22|233bf |2af20092009 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修文科數(shù)學(xué)（必修 選修選修）第第卷卷注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑答題前，考生先在答題卡上用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目寫清楚，然后貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2第第卷共卷共 7 頁，請(qǐng)用直徑頁，請(qǐng)用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，毫米黑色墨水簽字筆在答題卡

11、上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效3本卷共本卷共 10 小題，共小題，共 90 分分二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分把答案填在題中橫線上分把答案填在題中橫線上（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）（13）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_.10()xy73x y37x y【解析】本小題考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)、基礎(chǔ)題。 （同理 13）解: 因所以有rrrrryxct 10101)1(373101010()2240ccc （14）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則_.nanns972s 249aa

12、a【解析】本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。 （同理 14）n解: 是等差數(shù)列,由,得 na972s 599,sa58a 。2492945645()()324aaaaaaaaaa(15)已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若oaooamoam圓的面積為，則球的表面積等于_.m3o【解析】本小題考查球的截面圓性質(zhì)、球的表面積，基礎(chǔ)題。解：設(shè)球半徑為，圓 m 的半徑為，則，即由題得，rr 32 r32 r3)2(22 rr所以。 164422 rr（16）若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，m12:10:30lxylxy 與22則的傾斜角可以是m 1530456075其中正

13、確答案的序號(hào)是 .（寫出所有正確答案的序號(hào)）【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜211|13| dm1lo301l角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫或o45m00754530 o00153045 o三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 70 分分.解答應(yīng)寫出文字說明解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分 10 分)(注意注意:在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已nannsnb

14、nnt知的通項(xiàng)公式.1133331,3,17,12, nnababtsb求a【解析】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。n解：設(shè)的公差為，數(shù)列的公比為， nad nb0 q由得 3317ab212317dq得 3312ts24qqd由及解得0q 2, 2 dq故所求的通項(xiàng)公式為。112(1)21,3 2nnnannb (18)(本小題滿分 12 分)（注意：在試用題卷上作答無效）（注意：在試用題卷上作答無效）在中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為.已知，且abcabc、abc、222acb，求.sin4cossinbacb【解析】本小題考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得，abcbc

15、acos2222 又 ，0,222 bbca，babcb2cos22 即 2cos2 acb由正弦定理得sinsinbbcc又由已知得 sin4cossinbac，sin4cossinbac所以 4 cosbca故由解得4 b(19)(本小題滿分 12 分)（注決：在試題卷上作答無效）（注決：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面sabcdabcdsd ，點(diǎn)在側(cè)棱上，abcd2ad 2dcsdmsc60abm（）證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；msc（）求二面角的大小。 （同理 18）samb解法一：解法一：（i）作交于點(diǎn) e，則，平面 sadmecdsdmeabme 連接 ae，則四邊形

16、abme 為直角梯形作，垂足為 f，則 afme 為矩形mfab設(shè)，則，mexsex222(2)2aeedadx2(2)2,2mfaexfbx由2tan60 ,(2)23(2)mffbxx。得解得1x 即，從而1me 12medc所以為側(cè)棱的中點(diǎn)msc（），又,所以為等邊三角形，222mbbcmc60 ,2abmababm又由（）知 m 為 sc 中點(diǎn)，故2,6,2smsaam222,90sasmamsma取 am 中點(diǎn) g，連結(jié) bg，取 sa 中點(diǎn) h，連結(jié) gh，則,由此知,bgam gham為二面角的平面角bghsamb連接，在中，bhbgh22312223,2222bgamghsmb

17、habah所以2226cos23bgghbhbghbg gh 二面角的大小為samb6arccos()3解法二解法二: :以 d 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 da 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 d-xyz設(shè)，則( 2,0,0)a( 2,2,0),(0,2,0), (0,0,2)bcs（）設(shè),則(0)smmc2222(0,),( 2,)1111mmb又(0,2,0),60abmb ab故| |cos60mbabmbab即222422( 2)()()111解得，即1smmc所以 m 為側(cè)棱 sc 的中點(diǎn)（ii）由，得 am 的中點(diǎn)(0,1,1), ( 2,0,0)ma2 1 1(, )22 2

18、g又2 31(,),(0, 1,1),(2,1,1)222gbmsam 0,0gbammsam所以,gbam msam因此等于二面角的平面角,gb mssamb6cos,3| |gb msgb msgbms 所以二面角的大小為samb6arccos()3 (20)（本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2 局中，甲、乙各勝 1 局。（）求再賽 2 局結(jié)束這次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽

19、勝利的概率?！窘馕觥勘拘☆}考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，綜合題。解：記“第 局甲獲勝”為事件， “第局乙獲勝”為事件i)5 , 4 , 3( iaij。(3,4,5)jbj （）設(shè)“再賽 2 局結(jié)束這次比賽”為事件 a，則，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故4343bbaaa 34343434( )()()()p ap aabbp aap bb3434() ()() ()p a p ap b p b52. 04 . 04 . 06 . 06 . 0 （）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件 b，因前兩局中，甲、乙各勝 1 局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝

20、2 局，從而，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故54354343abaaabaab )()(54354343abaaabaapbp 648. 06 . 04 . 06 . 06 . 06 . 04 . 06 . 06 . 0)()()()()()()()()()()(5435434354354343 apbpapapapbpapapabapaabpaap（21） （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效） 已知函數(shù).42( )36f xxx（）討論的單調(diào)性；( )f x（）設(shè)點(diǎn) p 在曲線上，若該曲線在點(diǎn) p 處的切線 通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的( )yf xll方

21、程【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性，綜合題。解：（）366( )464 ()()22fxxxx xx令得或；( )0fx 026 x26 x令得或( )0fx 26 x260 x因此，在區(qū)間和為增函數(shù)；在區(qū)間和 xf)0 ,26( ),26( )26,( 為減函數(shù)。)26, 0(（）設(shè)點(diǎn)，由 過原點(diǎn)知， 的方程為，)(,(00 xfxpll0()yfx x因此，000()()f xx fx即，0)64(6303002040 xxxxx整理得，0)2)(1(2020 xx解得或20 x20 x因此切線 的方程為或lxy2 2 2yx (22)（本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于 a、b、c、d2:e yx222:(4)(0)mxyrr四個(gè)點(diǎn)。（）求的取值范圍r（）當(dāng)四邊形 abcd 的面積最大時(shí)，求對(duì)角線 ac、bd 的交點(diǎn) p 的坐標(biāo)。解：解：（）將拋物線代入圓的方程，消去，2:e yx222:(4)(0)mxyrr2y整理得 227160 xxr與有四個(gè)交點(diǎn)的充要條件是：方程有兩個(gè)不相等的正根em12xx、由此得2212212( 7)4(16)070160rxxxxr a解得215164r又0r 所以的取值范圍是r15(,4)2（ii） 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、11( ,