系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別

1、% pzmap( )函數(shù)可以繪制連續(xù)系統(tǒng)在復平面內(nèi)的零極點圖.其調(diào)用格式如下;% p,z = pamap(num,den) 或 p,z = pzmap(a,b,c,d) 或 p,z = pzmap(p,z)% 其中列向量p為系統(tǒng)的極點；列向量z為系統(tǒng)的零點；num，den和a,b,c,d分別為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程參數(shù).% 一：如下式閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)是有輸出的情況下，通過pzmap( )函數(shù)可以得到系統(tǒng)的零極點圖.% 3 s4 + 2 s3 + s2 + 4 s + 2% g(s)= -% 3 s5 + 5 s4 + s3 + 2 s2 + 2 s + 1% 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出系統(tǒng)的閉

2、環(huán)極點.num = 3 2 1 4 2;den = 3 5 1 2 2 1;r = roots(den) % 得到閉環(huán)極點.subplot(2,1,1)pzmap(num,den) % 得到零極點圖.(零點用“o”表示，極點用小叉表示)a,b,c,d = tf2ss(num,den);subplot(2,1,2)pzmap(a,b,c,d)% r = % 閉環(huán)極點如下;% -1.6067 % 0.4103 + 0.6801i% 0.4103 - 0.6801i% -0.4403 + 0.3673i% -0.4403 - 0.3673i % 由以上結果可知，連續(xù)系統(tǒng)在s右半平面有兩個極點，故系統(tǒng)

3、不穩(wěn)定(這是用極點判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性).% 對于離散系統(tǒng)的零極點繪制可以用函數(shù)zplane( ),其調(diào)用格式同pzmap( )相同，zplane( )在繪制離散系統(tǒng)的零極點圖的同時還繪制出單位圓.% 二：已知單位負反饋離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：% 5 z5 + 4 z4 + z3 + 0.6 z2 - 3 z + 0.5% g(s)=-% z5% 判斷該系統(tǒng)等穩(wěn)定性.num = 5 4 1 0.6 -3 0.5;den = 1 0 0 0 0 0;sys = feedback(num0,den0,+1); r = roots(den0); % 得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點.zplane(num0,de

4、n0) % 得到系統(tǒng)的零極點圖.% 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程(用特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性)clear;clc;a = 2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25; 0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75;b = 46 24 22 2'p = poly(a); % 得到的是系統(tǒng)的特征多項式(返回矩陣p，是按照降冪排列的，a的特征多項式的行向量).r = roots(p); % 得到的是特征多項式的根亦即特征值！ 注意：利用命令r = eig(a）可以直接得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點ii = find(real(r)>

5、0);n = length(ii);if (n>0) disp('system is unstable')else disp('system is stable')end% 執(zhí)行結果如下：% r =% -1.5000 % -1.5000 % -0.5000 + 0.8660i% -0.5000 - 0.8660i% system is stable % 系統(tǒng)是穩(wěn)定的% 利用李雅普諾夫第二法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.% 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：x' = ax;其中a = 0 1;-1 -1% ap + pa' = -q,已知a,q利用函數(shù)lyap( )可以求得p！a = 0 1;-1 -1;q = eye(size(a);p = lyap(a,q);i1 = find(p(1,1)>0);n1 = length(i1);i2 = find(det(p)>0);n2 = length(i2);if (n1>0&n2>0); disp('p>0,正定，系統(tǒng)在原