必修二第四章圓與方程教師版

1、A. (x 3)2 (y 4)2 5B. (x3)2(y4)225-22-C. (x3)2(y4)25 c 22cD. (x3)2(y4)2252.若圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1 )2 (y 5)2 3則此圓的圓心和半徑分別是BA. ( 1,5), 3 B. (1,5), 3C.(1,5),3D.(1,5),33.過點(diǎn)C(1,D和D(1,3)，圓心在x軸上的圓的方 程為 DAx2(y 2)210B. x2 (y 2)2 10c 2乙C.(X2)2y2 10c 22cD. (x2)2y210224.若圓C與圓(x 2)，(y 1)2 1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是A 22A. (x2)2+(y1)21

2、-22 cB. (x2)2+(y1)21C. (x 1)2 +(y 2)21D. (x1)2 +( y 2)2 15.圓心在直線2x y 3上，且與兩條坐標(biāo)軸相切的圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為CA. (x3)2(y3)29D. (x 3產(chǎn)(y 3產(chǎn) 16 或(x 1產(chǎn)(yi2)46 .圓心為(1,2)且與直線5x12y70相切的圓的方 程為(x 1)2 (y 2)2 47 .過點(diǎn)A(1,1),B(1,1)且圓心在xy2 0上22的圓的方程為(X1)2 (y 1)248 .求滿足下列條件的圓的方程：(1)圓心為(2,3)，半徑為11 ；(2)經(jīng)過原點(diǎn)，圓心為(6,6)(3)經(jīng)過兩點(diǎn)A(6,5), B(0,1

3、)，并且圓心在直線3x 10y 9 0 上；(4)圓心在直線h :5x 3yo上，并且與直線l2：x6y10 0切于點(diǎn)P(4, 1).(1) (x 2)2+(y 3)2 11 c 22 c(2) (x 6)2+(y 6)2 7222(3) (x 7)2+(y 3)2 65(4) (x 3)2+(y 5)2 37知識點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系9 .已知圓的方程(X 1產(chǎn)(y 1產(chǎn)4，下面的點(diǎn)在圓上的是 AA.(1,1) B. (0,1)(yi2)221O7P(5a1,12a傕/ (x1)2y21,則a的值是11A.B.3611C.D.13911 .點(diǎn)P(5a,12a)在單位圓內(nèi)，則a的取值范圍是1A.

4、 a 1B. a131 1C. aD.a35知識點(diǎn)三圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用12.0 (x 3)2 (y 3)2 9 上到直線 3x 4y 110距離為1的點(diǎn)有BA. 1個B. 2個C. 3個D.4個13.已知x2 y2 1 ,貝IJ y的取值范圍是C X2A. ( 3, 3) B. ( , 3)C,WfD.一四3 3 314.以點(diǎn)P( 4,3)為圓心的圓與直線2xy5 0有公共點(diǎn)，則圓的半徑r的取值范圍CA. (0,2) B. (0,5)18 .設(shè)點(diǎn) P(2, 3)到圓(x 4)2 (y 5)2 9 上各點(diǎn)距離為d，則d的最大值為1319 .直線I :3x 4y 24 0與x軸、y軸分別交于A,B

5、兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB的外接圓 和內(nèi)切圓的方程。外接圓:(X 4)2接3)2 25內(nèi)切圓:(X 2產(chǎn)(y 2產(chǎn)4C. (0,2 5) D. (0,10)15 .方程x1 1 (y 1)所表示的曲線是c1A.圓B.的圓C.半圓D.兩個半圓42216 .如果直線I將圓(x 2)2 (y 3)2 13平分，那么坐標(biāo)原點(diǎn)到直線I的最大距離等于1317 .若圓C和圓(x 2)2 (y 2產(chǎn)1關(guān)于直線4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(課后作業(yè))一、選擇題1 .圓心為點(diǎn)C (3, 4)，半徑是5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為,22 .X y 10對稱，則圓C的方程為B. (X 3產(chǎn)(y 4產(chǎn) 5D. (x 3)2 (y 4

6、)25222.圓(x 1產(chǎn)(y 1產(chǎn)2的周長是C到直線2x y 1 0的距離為558.圓心在直線yx上且與x軸相切于點(diǎn)(1,0)的A. 2B.2圓的方程為(x1)2(y 1產(chǎn)1。C.2 2D. 43.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程是A 22A. x2 (y 2)21B. x2 (y 2)21C. (x 1)2 (y 3)21D. x2 (y 3)2 19 .若實(shí)數(shù) x、y 滿足(x 5)2 (y 12)2142，則22X2 y2的最小值是 1。三、解答題10 .求圓心在x軸上，半徑為5，且過點(diǎn)A(2, 3)的 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x 2)2 y2 25 或(x 6)2 y2 25

7、224點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)2 4的內(nèi)部，則a的取值范圍是AA. 1 a 1 B. 0 a 1C.a 1 或 a 1 D.a 15 .圓心為(2, 3)，一條直徑的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，則此圓的方程是AA. (X2產(chǎn)(y3)213B. (x2)2(y3)213C. (X2產(chǎn)(y3)252D. (x2)2(y3)252226 .在圓(x 2)2 (y 3)2 2上與點(diǎn)(0, 5)距離最大的點(diǎn)的坐11.已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 5)2 (y 6)2 a2標(biāo)是 DA. (5,1) B. (4,1)(a0).、填空題(1)若點(diǎn)M (6在圓上，求半徑a;(2)若點(diǎn)P(3,3)與Q(5,3

8、)有一點(diǎn)在圓內(nèi)，另一點(diǎn)在圓外，求a的取值范圍。1)a 102) 3 a 1312 .設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線xy 1 0相交的弦長為2 2，求該圓 的方程。22(X 6)2 (y 3)數(shù)k的取值范圍是B5 D lz43 n k 52 或(x 14)2 (y 7)2 244A.k513 .圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0, 4), B(0, 2)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。(x 2)2 (y 3)2 5412圓的一般方程知識點(diǎn)一二元二次方程表示圓的條件22八八1 .如果x2 y2 2X y k 0是圓的方程，貝實(shí)2. m是什么實(shí)數(shù)時，關(guān)于x, y的

9、方程(2m2 m1)x2 (m2 m 2)y2 m 2 表 0 示一個圓答：m 3知識點(diǎn)二圓的一般方程3,圓x為2 2x 6y 8 0的周長等于CA. 2 B. 2C. 2 2D. 44,圓的方程為(x 1)(x 2) (y 2)(y 4) 0，則圓心坐標(biāo)為DA. (1,1)B.(, 1)C. (1,2) D.(,1)22225.如果方程 x2 y2 Dx Ey F 0(D 2E2 4F 0)所表示的曲線關(guān)于直y x對稱，那么必有AA. D EB.D FC. EFD. DEF2226.如果圓的方程為x2 y2 kx 2y k2 0，那 么當(dāng)圓的面積最大時，圓心坐標(biāo)為DA.(1,1)B.(1,

10、1)A、B，則以線段AB為直徑的圓的一般方程為 22x y 4x 3y 0.228 .已知圓X2 y2 4x 4 0的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)2P到直線xy10的距離是2229 .已知圓的方程為x2 y2 4x 4y 4 0，該圓 上與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2 2,2 2)，距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(22,22。)10 .設(shè)圓x2y2 4x5 0的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，則直線AB的方程是xy4 0.11 .已知ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4), B( 2,3), C(4, 5)，求 ABC 的外接圓方程，外心坐標(biāo)和外接圓半徑。22外接圓方程：(X 1)2 (y 1)2 25外心坐標(biāo)：(

11、1,1)知識點(diǎn)三圓的一般方程的應(yīng)用12 .若直線I將圓x2 y2 4x 2yo平分，并且I不經(jīng)過第二象限，則直線I的斜率的取值范圍是1A. 1,2 B. , ) B21C.2, )213 .已知圓的方程x2 y2 6x 8y 0。設(shè)該圓過 點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為BC.30 6 D. 40 614 .當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線（a1）xya10恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為5的 圓的方程為CA. X2 薩 2x 4y 0B. xy2 2x 4y 0C. xy2 2x 4y 022D. x2 y2 2x 4y 015 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系式：x2

12、y2 6x 4y120。（1）求y的最大值與最小值；X（2）求x2 y2的最大值與最小值。（1）最大值：33 ,最小值：3344（2）最大值：14213，最小值：14213知識點(diǎn)四與圓有關(guān)的軌跡問題16.已知點(diǎn)P是曲線x2 y216上的一動點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12,0）。當(dāng)點(diǎn)P在曲線412圓的一般方程（課后作業(yè)）一、選擇題1 .方程x2 y2 2x 4y 6 0表示的圖形是D上運(yùn)動時，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程。A.以1,2為圓心，11為半徑的圓軌跡方程：（x6） 2 y2 4B.以1,2為圓心，11為半徑的圓C.以1,2為圓心，11為半徑的圓D.以1,2為圓心，11為半徑的圓的

13、取值范圍是A1A. m B.m 10211C. m D. m22223.圓x2 y2 2x 4y 3 0的 圓 心至fj直 線xy1的距離為DC.1D, 24.下列方程表示圓的是Bc 22A. x2 y2 2x 5 0222B. x2 y2 2ax 2y a2 3 0(aR)222 2 22C. x y 2axb 0則此圓的方程為223x 3y x 7y 0 .9.動圓 x2 y2 4m2 x2 m 42y m4m10的圓心的軌跡方程是x 2 y 1 0 x 1 .三、解答題10.下列方程能否表示圓？若能，寫出圓心和半徑；若不能，說 明理由.22(1) x2 y2 2x 4y 10 022(2

14、) 2x2 2y2 4x 0答案：(1)不能，因?yàn)镈 2 E2 4F 02)能，圓心為1,0，半徑為1D. x2 y2 3xy 2x 1 05 .若圓x2 y2 2x 4y m 0與x軸相切，則m的值為AA.1B.7C.3 或 7D. 3 或 76 .圓x2 y2 4x 5 0上的點(diǎn)到直線3x 4y k 0的最大距離是4，則k的值是DA. 1 B. 11C.1 或 11 D. 1 或 11二、填空題7 .若方程x2 y2 Dx Ey F 0表示以11.試判斷 A 1,2、B 0,1、C7, 6、D 4,3 四點(diǎn)是否在同一圓上？并說明理由.答案：四點(diǎn)共圓，所在的圓為x2 y2 8x 4y 5 0

15、C2,4為圓心，半徑等于4的圓，則D4， E 8， F 4 .8.已知圓經(jīng)過0 0,0、A 1,2、B 1,1三點(diǎn)，軸上的四個截距之和是2，求該圓的方程22答案：x2 y2 2x 12 02213.已知方程x2 y2 2 t 3 x 2(1 4t2)y 16t4 9 0 t R表示的是圓 求t的取值范圍；(2)求其中面積最大的圓的方程.1答案：t1724 產(chǎn) 1321649 7(2)xyB. 4D. 2A. y 3xC. y 3 x3227與 C :x2 y 4 2截距相等的直線淳4條C.2條8 .過點(diǎn)P 2,3作圓C: x 1線，設(shè)T為切則切線長占， 八、C.129 .過圓x 3 y 4 2

16、5上一點(diǎn)A 6,8的知識點(diǎn)二圓的切線5.已知直線x a a 0和圓x 1切，那么a的值是Cy24相2x 4y 0截得的弦最長的直線方程 是AA. 3x y 5 0B. 3x y 7 0C. 3x y 1 0D. 3x y 5 0212.直線I過點(diǎn)4,0且與圓x14.2直線、圓的位置關(guān)系4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系2 2 2561 .圓x1 y3與直線3x254y7 0的位置關(guān)系為BA.相離B.相切C.相交D.不確定2 .對于一切m R，直線I :mx y 2m 1。與22網(wǎng)C: x 1 y 2 25的位置關(guān)系是AA.相交B.相切C.相離D.以上三種情況都可發(fā)生222

17、3點(diǎn)M a,b是圓x yr內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線ax by r 2與圓的交點(diǎn)個數(shù)為AA. 0B.1C.2D.不能確定4. a為何值時，直線2x y 1 0與圓222X2 y2 a2ao相離、相切、相交？答案：當(dāng)0 a 5時，直線與圓相離；5a 5時，5直線與圓相切；當(dāng)a 5時，直線與圓相交.A.5C.3 6.已知直線I經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓 y24x3 0相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線I的 程為CB. y 3xD.%8相切并且在兩坐標(biāo)軸 上B.3條D.1條22y 1 1的切PT等于DB.5D. 2圓的切線方程 3x 4y 50 0為2210 .過點(diǎn) M 3, 2 作y2 4x 2y線方程是5x

18、12y 9 0知識點(diǎn)三弦長問題11 .過點(diǎn)2,1的所有直線中，被圓x2y22y 2 25交于A、B兩點(diǎn)，如果AB 8，那么 直線I的方程為DA. 5x 12y 20 0B. 5x12y20 0或 x40C. 5x 12y20 0D. 5x12y20 0 或 x4 02213.直線x 0被圓x y 6x 2y 15 0所 截得弦長等于8 .14 .以C 2, 1為圓心，截直線xy 1 0所得的弦長為22的圓的方程是22知識點(diǎn)四直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用15 .直線3x y 2 3 0截圓x2 y24所得的劣弦所對的圓心角為CA. 30B.45C.60D.9016 .圓 x2 y2 2x 4y 3

19、 0 ± 到直線xy 1 0的距離為2的點(diǎn)共有CA.1個B.2個C.3個D. 4個17 .當(dāng)曲線y 1 4x2與直線y kx24有兩個相異交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是B152, B. 5,3A.b74(5 )034C. 0,-D.1 12；x 2 y 1 4 .x2 y2 1相切，則三條邊長分別為a,b,c的 三角形是BA.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不存在19 .由動點(diǎn)P向圓x2 y21引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB 60，則動點(diǎn)P的軌跡方程為y22220 .已知圓C : x2 y2 2x 4y 4 0，是否存在 斜率為1 的直線I，使以I被圓C所截得的

20、弦AB為直徑 的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線I的方程；若不 存在，說明理由.答案：存在，直線方程為x y 4 0或xy104.2.1 直線與圓的位置關(guān)系(課后作 業(yè))-、選擇題1 .圓x2 y2 4x 0在點(diǎn)P 1,3處的切線方程是DA. x 3y 2 0B. x3y 4 0C. x 3y 4 0D. x3y 2 022 .直線 l:4x 3y5 與圓 C:x22y2 4x 2y m 0無公共點(diǎn)，則m的取值范圍是c18.已知直線a x b y c0 , a, b c0與圓弦長為5 2，則直線I的方程為x y 5 0A. ,0B. 0,5C. 1,5D.1,3.若直線3x 4y k 0與圓x2

21、y26x5 0相切，則k的值等于AA.1 或 19B.10 或 1C. 1 或 19 D. 1 或 194 .直線y x 1上的點(diǎn)到圓x2 y2 4x2y4 0的最近距離為CA. 2 2 B. 2 1C.2 2 1D.1225 .已知圓C:xay24a0及直線I :x y 3 0，當(dāng)直線I被C截得的弦長為2 3時，a等于CA. 2 B.2 2C. 2 1 D. 2 16 .關(guān)于X的方程Xk1 X2有兩相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是DA. 2k2B. 2k2C. 1 k2D. 1 k2二、填空題227 .垂直于直線2xy 1 0且與圓x2y25相切的直線的方程為x 2y 5 0或x 2y 5

22、0 .或 7x y 25 0 .9 .過點(diǎn)1,2的直線I將圓X2 2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線I的斜率k 2 .2三、解答題10 .已知直線 I ：3x y 6 0 和圓 C :x2 y2 2y 4 0，判斷直線I與圓C的位 置關(guān)系，如果相交，求出它們交點(diǎn)的坐標(biāo).答案：交于兩點(diǎn)1,3和2,011 .已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x3y0上，且被直線y x截得的弦長為27，求圓C228.直線I過點(diǎn)5, 10，且在圓x2 y2 25上截得的的方程.22答案：圓C的方程是X 3 2 y 1 2 322x 3 y 1 32)從1,0至U 23Q的線段4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4

23、23直線與圓的方程的應(yīng)用知識點(diǎn)一圓與圓位置關(guān)系的判定22 22外切1 圓x y 2x 0和圓x y 4yo的 位置關(guān)系是cA 相離內(nèi)切2 若集合 M x,y x2 y2 4和集合Nx,yMNN 解得，2212.已知圓C:x 1y 225，直線l:2m1xm1y7m40mR.2x1 y1 2 r2,r 0 ，且的取值范，則 闈是Cm 2或 m -5(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線I與圓恒交 于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時I的方程.答22當(dāng)兩圓相交時，Qd2 m 1 2m，則1 m 1 2 2m 2 5，解得案：(2)弦長最小時I的方程為2xy5 00 m 2 或m -5522當(dāng)兩圓

24、相切時，Qd3 m 1 2m =5 »解得 m=2， i2q , 2 .55知識點(diǎn)二兩圓的公共弦227 已知圓 Ci :x2 y2 4x 6y 0 和圓 C2:13.一束光線由點(diǎn)M 25,18出發(fā)，被x軸反射到C:x2y7225 上.(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程； (2)求在X軸上反射點(diǎn)A的活動范圍.答案：(1) xy70D 0,2y b 1相夕卜B 22 ab 222D -/ / RC- 0,222 2223 兩圓 x a y2 1 ,x2切的條件是 A22A - a b 422/ h2122D 3a2 2b2 2a 2b 1 0229 以相交兩圓Ci：x2 y2 4x

25、 1。及C2：22x2 y2 2x 2y 1 0的公共弦為直徑的圓的方程為B4 兩圓x2 y2 m與x2 y2 6x 8y 11。有 公 共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1 m5有x2 y2 4與圓x2 y2 2ax a21 0相內(nèi)切，貝U a1 2226 已知圓P: x y 2mx m 4與圓Q:222x y 2x 4my 8 4m，當(dāng)m為何值時，兩圓：（1）相離；（2）相交；（3）相切？ （1）當(dāng)兩圓相離時，則或22x y 6x 0 交于 A、平分線方程為cA - x y 3 0c - 3x y 9 08若圓x a y b22X 1BA - a2 2a 2b 3 0B - a2 2a 2b 5

26、0m 1 2 2m 2 5B兩點(diǎn)，則AB的垂 百B 2xy 5 0D 4x 3y 7 0222b2 1始終平分圓y 1 4的周長，則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式是C a2 2b2 2a 2b 1 0產(chǎn)2聯(lián)立方程X y 4X02x v 2 5-4 022A - x 1 y 1 122B - x 1 y 1 1D.r 6弋yI 5_22 21° .已知兩圓X2V2 10和X1 V3即P t 7 ,最小值為553055知識點(diǎn)四圓與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用22 4cx y 4x 02x y b 020相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是x5x2 4 b 1 x b2 0，22知識點(diǎn)三與圓有關(guān)的最值問題V

27、16b1 20b2 0，即 b2 54或b2 5 411 直線y x b與曲線x 1 y2有且只有一個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是BA - b2B 1 b 1 或 b= 2C - 1 b 1D -非A、B、C的結(jié)論12 在直線2x y 3 0上求一點(diǎn)P，使P向圓x2 y2 4x 0所引得的切線長為最短-12 解：設(shè)與直線2xy 30平行且與圓（舍），所以直線為2x y 2 5 4 0，213 內(nèi)切兩圓的半徑是圓x2 px q 0的兩根， 已知兩圓的圓心距為1，其中一圓的半徑為3，則pq等于cA - 1B 5C1或5D -以上都不對14已知O的方程是x2 y2 2 0，O,的方程是x2 y2 8x

28、10 0 »由動點(diǎn)P向。和O所引的切線長相等，則動點(diǎn)P的軌跡方程是22X2 y2 4x 0相切的直線為2xy b0 ，22聯(lián)立方程，化簡得知識點(diǎn)五直線與圓方程的實(shí)際應(yīng)用15一輛貨車寬1.6米，要經(jīng)過一個半徑為3.6米的半圓形隧道，則這輛貨車的平頂車蓬的蓬頂距離地面高度不得超過BA2.4米B 3.5米C3,8米D29米16 , 一座圓拱橋，當(dāng)水面在I位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？解：以圓拱拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過拱頂頂點(diǎn)的豎_ 22直直線為v軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心為c，水的方程為x2 y r r 2 ,將A的坐標(biāo)代入圓的面所在弦的端點(diǎn)為A、B，則

29、由已知可得：A 6, 2，設(shè)圓的半徑為r，則C 0, r，即圓22方程可得r 10，所以圓的方程是：2,x2 y r 100，則當(dāng)水面下降1米后可設(shè)A1的坐標(biāo)5兩圓x ayb為xo, 3 xo 0 ,代入圓的方程可得XO2c2相切,則51，所以當(dāng)水面下降1米后，水面寬為2 51米422圓與圓的位置關(guān)系2cA地以22B- a b 2c22a b 2c26臺風(fēng)中心從20kh的速度向東北方向423直線與圓的方程的應(yīng)用移動，離臺風(fēng) 心30km的地區(qū)為危險區(qū)，城市（課后作業(yè)）中在A地正東40B處于危險區(qū)的時間一、選擇題：A - 0.5h- 1h1 ,圓 x2y2關(guān)系是關(guān)系是y2 4y0的位置C - 1.

30、5h二、填空題：- 2hA.相離r 2 .27 -若 a b內(nèi)切2 圓 22 xy所在的直線方程是1與圓1的公共弦22x2 y b 交.1的位置22a y? 1與圓系是相228兩圓x y22a2. X2 y2內(nèi)切，則a的值為或126x 8y 11 01 A 1,00,2的直線I與圓yx223兩圓x yA-1條22r2. x 3yi22條45則r的值是D三、解答 題：102210 求圓O : x2 y 2144與圓1030y 216 0的公切線方程4 -兩圓 xy2"4x 2y 120 與 x2 y222解：圓。：X2 v 15 9 »所以圓心為4x 4y 1 0的公切線有C

31、00,15，半徑為n322圓c ： x2 y2 144，所以圓心為C 0,0，半徑為函2 ;所以,圓心距為d 15 n r2 ，設(shè)兩圓的公切線方程為y kx b， 即kx y b 0，則b12ik2b 15 1，解得k24k0k4b12或3或b203.b20所以公切線方程 為：y 12x 或 y “3X 20 或3yx20 2211 已知 Ci :x2 y2 2x 6y 1 0，e C2:22x2 y2 4x 2y 11 0，求兩圓的公共弦所在直線方程及公共弦長-22x2 y2 2x 6y 1 0解：聯(lián)立方程22x2 y2 4x 2y 11 0兩式相減得3x 4y 6 0，所以公共弦方程為 3

32、x 4y 6 0 又因?yàn)閑 C1的圓心為 1,3，半徑r 3，則Ci到公共弦距離3 12 6所以公共弦長 為I 2 r 2 d2 232922432512 已知動圓M與y軸相切且定圓x 3 y9外切，求動圓的圓心M的軌跡方程解：設(shè)M x,y，動圓的半徑為r，則MA r 3,r x，所以 x 3 2 y2 x 32當(dāng) x 0 時，y2 12x ;當(dāng) x 0 時，y 0 13 有一種大型商品，A、B兩地均有出售且價格 相同-某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回來，每公 里運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍若A、B兩地距10 公里，顧客選擇A地或B地購物的標(biāo)準(zhǔn)是：包括 運(yùn)費(fèi)和價格的總費(fèi)用較低，那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如

33、何選擇購買此商品的地點(diǎn)？解：以AB所在直線為X軸，線段AB的中點(diǎn)為原 點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A 5,0，B 5,0 .設(shè)某 地P的坐標(biāo)為x,y，且P地居民選擇A地購買 商品的費(fèi)用較低，并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為2a元/km， 則B地運(yùn)費(fèi)為a元/km.所以P地居民在A地q 22x 5 y2 ；在B地 a x 5 y2，令a x 5 2y?'整20 .所以，以點(diǎn) 3買商品的總費(fèi)用：為：購買商品的總費(fèi)用為： 即c L 222a x 5 y理得25x3y225,0為圓心，20為半徑的圓就是兩地居 33民購貨的分界線.圓內(nèi)的居民從A地購貨費(fèi)用較 低，圓外的居民從B地購貨費(fèi)用較低，圓上的居 民從A、B兩地購貨

34、的總費(fèi)用相等，因此可以隨 意從A、B兩地之一購貨.4.3空間直角坐標(biāo)系(0,3,-4)知識點(diǎn)一空間直角坐標(biāo)系的概念1 .下列敘述中，正確的有C在空間直角坐標(biāo)系中，在Ox軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)6.如圖,在正方體ABCD ABC 'D '中，棱長為1，定是(0,b,c);在空間直角坐標(biāo)系中，在可寫成(0,b,c);在空間直角坐標(biāo)系中，在記作(0,0,c);在空間直角坐標(biāo)系中，yoz平面上點(diǎn)的坐 標(biāo)Oz軸上的點(diǎn)的坐標(biāo) 可xOz平面上點(diǎn)的坐 標(biāo)A.內(nèi)、喟憎印七國,D. 4個2.設(shè)y為任一實(shí)數(shù),相應(yīng)的所有點(diǎn)(1 ,y,3)的集合(y R)所表示的圖形是dA.y軸B.平行于XOZ平面的一條直線C.

35、 xOz平面D.垂直于xOz平面的一條直線知識點(diǎn)二空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)3 .在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,4, 7)到xOy平面，yOz平面，xOz平面的距離分別為DA. 1,47 B. 7,4,1 C. 4,7,1 D. 7,1,44 .在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo) 為(1,2,，3過)點(diǎn)P作yOz平面的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)是AA. (0, 2, 3) B.(1,0, 3)C. (1,2,0) D.(1,2, 3)5 .點(diǎn)M ( 1,3, 4)在坐標(biāo)平面xOy, xOz, yOz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別是(-1,3,0),(-1,0,4)7 .已知點(diǎn)A(3,5, 7)和點(diǎn)B( 2,4,

36、3)，則線段AB在坐標(biāo)平面yOz上的射影的長度為1018 . VABCD為正四棱錐(底面為正方形且頂點(diǎn)在底 面的射影是正方形的四棱錐)，。為底面中心， 若AB 2,VO 3，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確 定各項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo).A(1,1,0),B(1,1,0),C(1,1,0),D( 1,1,0)知識點(diǎn)三中點(diǎn)坐標(biāo)與對稱點(diǎn)9.點(diǎn)A( 3,1,5)與點(diǎn)B(4, 3,1)的連線的中點(diǎn)坐標(biāo)是B71A.( X 2) B.( ,2,3)14C.( 12,3,5) D. ( , ,2)3310 .點(diǎn)(2,3,4)關(guān)于xOz平面對稱的點(diǎn)為CA. (2,3, 4) B.( 2,3,4)C. (2, 3,4) D.( 2,

37、 3,4)11 .已知 A( 1,2,7) ,B(3, 10, 9)，則線段 AB 中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是DA. (4,8,2) B. (4,2,8) C. (4, 2,1) D. (2, 4,1)12 .在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P( 2, 4,6)關(guān)于Z軸對 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為CA. (2, 4, 6) B.( 2, 4, 6)C. (2, 4,6) D. (2,4, 6)13 .點(diǎn)M (a,b,c)，關(guān)于下列敘述:點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是Mi(a, b,c)點(diǎn)M關(guān)于x Oy平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 是M 2 (a, b, c)點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M 3(a, b,c)點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱

38、的點(diǎn)的坐標(biāo)是M 4( a, b, c)其中正確敘述的有cA. 3個B. 2個C. 1個D. 0個14 .若P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為P- Pi關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點(diǎn)為P2，則P2關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為Ac. (0,0,0) D. (x, y, z)知識點(diǎn)四空間兩點(diǎn)間的距離公式15 .已知點(diǎn) A(2,3,5)，B( 2,1,3)，則| AB |等于 BA. 6 B. 2 6 C. 2 D. 2 216 .設(shè) A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，則 AB 的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM | C53 53 53 13A. B. C. D.422217 .點(diǎn)P到三個坐標(biāo)平面的距離相等且皆為3，則P 到原點(diǎn)的距離為CA. 3 B. 3