基礎(chǔ)工程第三章：連續(xù)基礎(chǔ)

1、第三章第三章 連續(xù)基礎(chǔ)連續(xù)基礎(chǔ)4第一節(jié)概述第一節(jié)概述4第二節(jié)第二節(jié) 地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)相互作用概念地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)相互作用概念4第三節(jié)地基計(jì)算模型第三節(jié)地基計(jì)算模型4第四節(jié)文克爾地基上梁的計(jì)算第四節(jié)文克爾地基上梁的計(jì)算4第五節(jié)地基上梁的數(shù)值分析第五節(jié)地基上梁的數(shù)值分析4第六節(jié)柱下條形基礎(chǔ)第六節(jié)柱下條形基礎(chǔ)4第七節(jié)第七節(jié) 柱下交叉條形基礎(chǔ)柱下交叉條形基礎(chǔ)4第八節(jié)第八節(jié) 筏形、箱形基礎(chǔ)筏形、箱形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ)、交叉條形基礎(chǔ)、筏形基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)統(tǒng)稱為柱下條形基礎(chǔ)、交叉條形基礎(chǔ)、筏形基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)統(tǒng)稱為連續(xù)基礎(chǔ)。連續(xù)基礎(chǔ)。 1基礎(chǔ)底面積較大，利用增大的底板面積提高地基承載力；基礎(chǔ)底面積較大，利

2、用增大的底板面積提高地基承載力； 2利用基礎(chǔ)底板的連續(xù)性提高基礎(chǔ)整體剛度，滿足不均勻沉降或建筑利用基礎(chǔ)底板的連續(xù)性提高基礎(chǔ)整體剛度，滿足不均勻沉降或建筑物的抗震要求；物的抗震要求； 3滿足設(shè)置地下室的構(gòu)造要求（箱形或筏形基礎(chǔ)）或進(jìn)行基礎(chǔ)的補(bǔ)償滿足設(shè)置地下室的構(gòu)造要求（箱形或筏形基礎(chǔ)）或進(jìn)行基礎(chǔ)的補(bǔ)償性設(shè)計(jì)（以挖去的土重補(bǔ)償建筑物的部分重量）。性設(shè)計(jì)（以挖去的土重補(bǔ)償建筑物的部分重量）。3.1 概概 述述連續(xù)基礎(chǔ)的特點(diǎn)：連續(xù)基礎(chǔ)的特點(diǎn)：所謂補(bǔ)償性基礎(chǔ)，所謂補(bǔ)償性基礎(chǔ)，又稱浮基礎(chǔ)。即如果基礎(chǔ)有足夠埋深使得基底的實(shí)際壓力等于該處原來(lái)又稱浮基礎(chǔ)。即如果基礎(chǔ)有足夠埋深使得基底的實(shí)際壓力等于該處原來(lái)的土自

3、重壓力的土自重壓力, 即基坑開(kāi)挖移去的土重補(bǔ)償了建筑物包括基礎(chǔ)及覆土的重量，即基坑開(kāi)挖移去的土重補(bǔ)償了建筑物包括基礎(chǔ)及覆土的重量， 這樣從理論這樣從理論上講就不會(huì)在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力，亦不會(huì)引起基礎(chǔ)沉降和地基剪切破壞上講就不會(huì)在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力，亦不會(huì)引起基礎(chǔ)沉降和地基剪切破壞, 按上述概念進(jìn)按上述概念進(jìn)行的地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)稱為行的地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)稱為補(bǔ)償性設(shè)計(jì)補(bǔ)償性設(shè)計(jì)，這樣設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)稱為，這樣設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)稱為補(bǔ)償性基礎(chǔ)補(bǔ)償性基礎(chǔ)。最常用的型式為。最常用的型式為片片筏與箱形基礎(chǔ)。筏與箱形基礎(chǔ)。3.2 地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)相互作用的概念地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)相互作用的概念 上部結(jié)構(gòu)、地基和基礎(chǔ)是建筑體系

4、中的上部結(jié)構(gòu)、地基和基礎(chǔ)是建筑體系中的3 3個(gè)有機(jī)組成部分。在荷載的個(gè)有機(jī)組成部分。在荷載的作用下，作用下，三者不但要保持力的平衡，在變形上也必須協(xié)調(diào)一致，三部分三者不但要保持力的平衡，在變形上也必須協(xié)調(diào)一致，三部分之間不但要滿足之間不但要滿足力的平衡關(guān)系力的平衡關(guān)系，也需要滿足，也需要滿足變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件。 基礎(chǔ)的變形情況對(duì)地基反力有重要影響，地基的變形和地基反力的基礎(chǔ)的變形情況對(duì)地基反力有重要影響，地基的變形和地基反力的分布又會(huì)對(duì)基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力產(chǎn)生影響。這就是通常所說(shuō)的分布又會(huì)對(duì)基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力產(chǎn)生影響。這就是通常所說(shuō)的上部結(jié)上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基的相互作用構(gòu)、基礎(chǔ)和地基的

5、相互作用，也就是三者的共同作用問(wèn)題。，也就是三者的共同作用問(wèn)題。 連續(xù)基礎(chǔ)連續(xù)基礎(chǔ)一般可看成是地基上的受彎構(gòu)件一般可看成是地基上的受彎構(gòu)件- -梁或板。它們的撓曲特征、梁或板。它們的撓曲特征、基底反力和截面內(nèi)力分布都與基底反力和截面內(nèi)力分布都與地基、基礎(chǔ)以及上部結(jié)構(gòu)的相對(duì)剛度地基、基礎(chǔ)以及上部結(jié)構(gòu)的相對(duì)剛度有關(guān)，有關(guān)，故應(yīng)從三者相互作用的觀點(diǎn)出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行故應(yīng)從三者相互作用的觀點(diǎn)出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行地基上梁或板地基上梁或板的的分析與設(shè)計(jì)。分析與設(shè)計(jì)。常規(guī)設(shè)計(jì)方法常規(guī)設(shè)計(jì)方法分離框架分離框架（底端作為（底端作為固定支座）固定支座）支座反力作支座反力作為上部結(jié)構(gòu)為上部結(jié)構(gòu)荷載作用于荷

6、載作用于基礎(chǔ)上，進(jìn)基礎(chǔ)上，進(jìn)而求得基礎(chǔ)而求得基礎(chǔ)截面內(nèi)力與截面內(nèi)力與基底壓力并基底壓力并驗(yàn)算地基承驗(yàn)算地基承載力與沉降載力與沉降因存在偏心荷因存在偏心荷載，基底反力載，基底反力呈梯形分布呈梯形分布注：常規(guī)設(shè)計(jì)法滿足下列條件，即認(rèn)為可行注：常規(guī)設(shè)計(jì)法滿足下列條件，即認(rèn)為可行1、地基、地基沉降較小或較均勻沉降較小或較均勻。若不均勻沉降大，則引起很大附加內(nèi)力，導(dǎo)構(gòu)結(jié)構(gòu)不安全。若不均勻沉降大，則引起很大附加內(nèi)力，導(dǎo)構(gòu)結(jié)構(gòu)不安全。2、基礎(chǔ)剛度大基礎(chǔ)剛度大。基礎(chǔ)剛度較大時(shí)，可認(rèn)為基底反力近似呈直線（均勻）分布?；A(chǔ)剛度較大時(shí)，可認(rèn)為基底反力近似呈直線（均勻）分布。3.2.1 地基與基礎(chǔ)的相互作用地基與基礎(chǔ)

7、的相互作用 （1）柔性基礎(chǔ)（）柔性基礎(chǔ)（EI很小）很?。?1排架結(jié)構(gòu)或木結(jié)構(gòu)；排架結(jié)構(gòu)或木結(jié)構(gòu)； 2. 三鉸拱結(jié)構(gòu)三鉸拱結(jié)構(gòu) 3. 其他靜定結(jié)構(gòu)其他靜定結(jié)構(gòu)基底反力分布與地基、基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)基底反力分布與地基、基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)等因素有關(guān)，本章等因素有關(guān)，本章僅考慮基礎(chǔ)本身剛度僅考慮基礎(chǔ)本身剛度作用而忽略上部結(jié)構(gòu)的影響。作用而忽略上部結(jié)構(gòu)的影響。不能擴(kuò)散應(yīng)力，基底反力分布與作不能擴(kuò)散應(yīng)力，基底反力分布與作用于基礎(chǔ)上的荷載分布完全一致。用于基礎(chǔ)上的荷載分布完全一致。均布荷載均布荷載沉降中間大、邊緣小沉降中間大、邊緣小非均布荷載兩邊大、非均布荷載兩邊大、中間小，可減小地基中間小，可減小地基不均勻沉降不

8、均勻沉降 1、基底反力分布規(guī)律、基底反力分布規(guī)律 （2）剛性基礎(chǔ)（）剛性基礎(chǔ)（EI很大）：煙囪、水塔基礎(chǔ)很大）：煙囪、水塔基礎(chǔ) 一般來(lái)說(shuō)，無(wú)論粘性土還是無(wú)粘性土，只要?jiǎng)傂曰A(chǔ)埋深和基底面積一般來(lái)說(shuō)，無(wú)論粘性土還是無(wú)粘性土，只要?jiǎng)傂曰A(chǔ)埋深和基底面積足夠大，而荷載又不太大，基底反力均呈足夠大，而荷載又不太大，基底反力均呈馬鞍形分布。馬鞍形分布。因基礎(chǔ)剛度大，沉降后基礎(chǔ)仍保持平面。中心荷載下，基礎(chǔ)將均勻下沉。因基礎(chǔ)剛度大，沉降后基礎(chǔ)仍保持平面。中心荷載下，基礎(chǔ)將均勻下沉。按彈性理論求得的剛性基礎(chǔ)基底反力為邊緣大、中間小，但地基土的抗剪強(qiáng)度按彈性理論求得的剛性基礎(chǔ)基底反力為邊緣大、中間小，但地基土的

9、抗剪強(qiáng)度有限，基礎(chǔ)邊緣有限，基礎(chǔ)邊緣 土體先破壞，故此處的基底反力將受周邊土體限制，且基底反土體先破壞，故此處的基底反力將受周邊土體限制，且基底反力重分布力重分布呈馬鞍形呈馬鞍形，由此可見(jiàn)，由此可見(jiàn)剛性基礎(chǔ)能跨越基底中部，將承擔(dān)的荷載相對(duì)集剛性基礎(chǔ)能跨越基底中部，將承擔(dān)的荷載相對(duì)集中地傳至基底邊緣中地傳至基底邊緣 ，稱之為，稱之為“架越作用架越作用”。P硬粘土地基上的剛性基礎(chǔ)，硬粘土地基上的剛性基礎(chǔ)，不論有無(wú)超載，反力均呈不論有無(wú)超載，反力均呈馬馬鞍形分布鞍形分布砂土地基上的剛性基礎(chǔ)，因砂粒砂土地基上的剛性基礎(chǔ)，因砂粒易側(cè)向擠出，故不論有無(wú)超載，易側(cè)向擠出，故不論有無(wú)超載，反力均呈反力均呈拋物

10、線形分布拋物線形分布相對(duì)剛度的概念相對(duì)剛度的概念基礎(chǔ)（上部結(jié)構(gòu)）基礎(chǔ)（上部結(jié)構(gòu)）與與地基地基之間的剛度比；之間的剛度比；有限剛度基礎(chǔ)有限剛度基礎(chǔ) 基礎(chǔ)具有有限剛度，具有變形協(xié)調(diào)功能，調(diào)整地基的不均勻沉降；基礎(chǔ)具有有限剛度，具有變形協(xié)調(diào)功能，調(diào)整地基的不均勻沉降； 地基的不均勻沉降同時(shí)引起上部結(jié)構(gòu)中的變形，產(chǎn)生次應(yīng)力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開(kāi)地基的不均勻沉降同時(shí)引起上部結(jié)構(gòu)中的變形，產(chǎn)生次應(yīng)力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開(kāi)裂、破壞等。裂、破壞等。（3）基礎(chǔ)相對(duì)剛度的影響）基礎(chǔ)相對(duì)剛度的影響注：注：a.基礎(chǔ)相對(duì)剛度越大，越容易產(chǎn)生應(yīng)力擴(kuò)散，從而使基底反力分布均勻；基礎(chǔ)相對(duì)剛度越大，越容易產(chǎn)生應(yīng)力擴(kuò)散，從而使基底反力分布均勻；b.基礎(chǔ)

11、相對(duì)剛度越小，越可能出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而使基底反力分布集中；基礎(chǔ)相對(duì)剛度越小，越可能出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而使基底反力分布集中；c.基礎(chǔ)架越作用強(qiáng)弱取決于基礎(chǔ)的相對(duì)剛度、土的壓縮性以及基底下塑性區(qū)基礎(chǔ)架越作用強(qiáng)弱取決于基礎(chǔ)的相對(duì)剛度、土的壓縮性以及基底下塑性區(qū)的大小。一般來(lái)說(shuō)，的大小。一般來(lái)說(shuō)，相對(duì)剛度越大，沉降越均勻相對(duì)剛度越大，沉降越均勻，但基礎(chǔ)內(nèi)力增大，故當(dāng)?shù)兀A(chǔ)內(nèi)力增大，故當(dāng)?shù)鼗植寇浻沧兓^大時(shí)，可采用基局部軟硬變化較大時(shí)，可采用整體剛度大的連續(xù)基礎(chǔ)整體剛度大的連續(xù)基礎(chǔ)；而當(dāng)?shù)鼗鶠閹r石等；而當(dāng)?shù)鼗鶠閹r石等低壓縮性地基時(shí)，采用低壓縮性地基時(shí)，采用擴(kuò)展基礎(chǔ)擴(kuò)展基礎(chǔ)，以充分利用地基強(qiáng)度、節(jié)省造

12、價(jià)。，以充分利用地基強(qiáng)度、節(jié)省造價(jià)。（4）鄰近荷載的影響）鄰近荷載的影響若基礎(chǔ)受到相鄰荷載影響，受影響一側(cè)的沉降量會(huì)增大若基礎(chǔ)受到相鄰荷載影響，受影響一側(cè)的沉降量會(huì)增大（導(dǎo)致基底面與地基有脫離趨勢(shì)），從而使反力卸載，（導(dǎo)致基底面與地基有脫離趨勢(shì)），從而使反力卸載，并使反力向基礎(chǔ)中部轉(zhuǎn)移，此時(shí)基底反力分布會(huì)發(fā)生明并使反力向基礎(chǔ)中部轉(zhuǎn)移，此時(shí)基底反力分布會(huì)發(fā)生明顯的變化（應(yīng)力重分布），而區(qū)別于馬鞍形分布。顯的變化（應(yīng)力重分布），而區(qū)別于馬鞍形分布。軟軟硬硬 軟軟硬硬 底板內(nèi)力計(jì)算通常按均質(zhì)地基考慮，當(dāng)?shù)鼗鶋嚎s性顯著不均勻時(shí)，會(huì)底板內(nèi)力計(jì)算通常按均質(zhì)地基考慮，當(dāng)?shù)鼗鶋嚎s性顯著不均勻時(shí)，會(huì)對(duì)基礎(chǔ)底板的

13、內(nèi)力分布產(chǎn)生較大的影響。對(duì)基礎(chǔ)底板的內(nèi)力分布產(chǎn)生較大的影響。2. 地基非均質(zhì)性的影響地基非均質(zhì)性的影響兩端壓縮性大，兩端壓縮性大，中間小中間小兩端壓縮性小，兩端壓縮性小，中間大中間大軟軟硬硬 硬硬 軟軟軟軟硬硬 軟軟硬硬 荷載相同荷載相同地基不同地基不同荷載不同荷載不同地基不同地基不同有利有利不利不利基礎(chǔ)內(nèi)力小基礎(chǔ)內(nèi)力小基礎(chǔ)內(nèi)力大基礎(chǔ)內(nèi)力大3.2.2 地基變形對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響地基變形對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響 上部結(jié)構(gòu)類(lèi)型上部結(jié)構(gòu)類(lèi)型柔性結(jié)構(gòu)柔性結(jié)構(gòu)（木結(jié)構(gòu)、排架結(jié)構(gòu)）（木結(jié)構(gòu)、排架結(jié)構(gòu)）敏感性結(jié)構(gòu)敏感性結(jié)構(gòu)（磚石砌體、鋼筋砼框架結(jié)構(gòu)）（磚石砌體、鋼筋砼框架結(jié)構(gòu)）剛性結(jié)構(gòu)剛性結(jié)構(gòu)（煙囪、水塔、高爐、筒倉(cāng)

14、）（煙囪、水塔、高爐、筒倉(cāng)） 地基變形對(duì)上部結(jié)構(gòu)影響較??；地基變形對(duì)上部結(jié)構(gòu)影響較小； 對(duì)地基不均勻沉降比較敏感，對(duì)地基不均勻沉降比較敏感，會(huì)引起較大附加應(yīng)力。會(huì)引起較大附加應(yīng)力。 具有調(diào)整地基不均勻沉降的能力。具有調(diào)整地基不均勻沉降的能力。整個(gè)上部結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)不均勻沉降或撓曲的抵抗能力，稱為整個(gè)上部結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)不均勻沉降或撓曲的抵抗能力，稱為上部結(jié)構(gòu)剛上部結(jié)構(gòu)剛度度，或稱為，或稱為整體剛度整體剛度。按整體剛度可將上部結(jié)構(gòu)分為以下三種類(lèi)型：。按整體剛度可將上部結(jié)構(gòu)分為以下三種類(lèi)型：雖然對(duì)地基變形限制較寬，雖然對(duì)地基變形限制較寬，但仍然不允許地基出現(xiàn)但仍然不允許地基出現(xiàn)過(guò)量過(guò)量的沉降或沉降差。的沉降

15、或沉降差。敏感結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)間的敏感結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)間的沉降差沉降差較敏感，較敏感，若結(jié)構(gòu)本身強(qiáng)度不若結(jié)構(gòu)本身強(qiáng)度不足，很容易產(chǎn)生開(kāi)裂現(xiàn)象。足，很容易產(chǎn)生開(kāi)裂現(xiàn)象。當(dāng)?shù)鼗痪鶆蚧蛟卩徑僧?dāng)?shù)鼗痪鶆蚧蛟卩徑奢d影響下，基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)載影響下，基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)傾斜傾斜，但幾乎但幾乎不發(fā)生相對(duì)撓曲。不發(fā)生相對(duì)撓曲?；A(chǔ)剛度越大，撓曲越小，上部結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力就越小，故對(duì)高壓縮性地基上的框架結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)剛基礎(chǔ)剛度越大，撓曲越小，上部結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力就越小，故對(duì)高壓縮性地基上的框架結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)剛度宜剛不宜柔；而對(duì)柔性結(jié)構(gòu)，在滿足允許沉降值的前提下，基礎(chǔ)剛度宜小不宜大，且不一定需度宜剛不宜柔；而對(duì)柔性結(jié)構(gòu)，在滿足允許沉降值的前提下，基礎(chǔ)剛

16、度宜小不宜大，且不一定需要采用連續(xù)基礎(chǔ)。要采用連續(xù)基礎(chǔ)。3.2.3 上部結(jié)構(gòu)剛度對(duì)基礎(chǔ)受力的影響上部結(jié)構(gòu)剛度對(duì)基礎(chǔ)受力的影響絕對(duì)剛性絕對(duì)剛性上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)注：注：1）除了像煙囪、高爐等整體構(gòu)筑物可認(rèn)為是絕對(duì)剛性外，）除了像煙囪、高爐等整體構(gòu)筑物可認(rèn)為是絕對(duì)剛性外，絕大多數(shù)建筑物的剛度介于絕對(duì)剛度和完絕大多數(shù)建筑物的剛度介于絕對(duì)剛度和完全柔性之間；全柔性之間；2）目前尚無(wú)法定量計(jì)算建筑物剛度，只能）目前尚無(wú)法定量計(jì)算建筑物剛度，只能定性判斷接近哪一種極端情況定性判斷接近哪一種極端情況，如剪力墻體系和筒體結(jié)構(gòu)，如剪力墻體系和筒體結(jié)構(gòu)的高層建筑認(rèn)為是接近絕對(duì)剛性的，而單層排架和靜定結(jié)構(gòu)是接近完全柔

17、性的；的高層建筑認(rèn)為是接近絕對(duì)剛性的，而單層排架和靜定結(jié)構(gòu)是接近完全柔性的；3）若地基壓縮性小、基礎(chǔ)不均勻沉降很小，則考慮地基）若地基壓縮性小、基礎(chǔ)不均勻沉降很小，則考慮地基-基礎(chǔ)基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)的相互作用意義不大（因?yàn)樯喜拷Y(jié)構(gòu)的相互作用意義不大（因?yàn)闊o(wú)需考慮三者之間對(duì)不均勻沉降的調(diào)整作用）。故在相互作用無(wú)需考慮三者之間對(duì)不均勻沉降的調(diào)整作用）。故在相互作用中起主導(dǎo)作用的是地基，其次是基礎(chǔ)，中起主導(dǎo)作用的是地基，其次是基礎(chǔ)，而上部結(jié)構(gòu)則是在具有較大壓縮性地基上且基礎(chǔ)整體剛度有限時(shí)起到重要作用。而上部結(jié)構(gòu)則是在具有較大壓縮性地基上且基礎(chǔ)整體剛度有限時(shí)起到重要作用。完全柔性完全柔性上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)地

18、基變形時(shí)，各柱子同時(shí)下沉，對(duì)條基變地基變形時(shí)，各柱子同時(shí)下沉，對(duì)條基變形而言，相當(dāng)于在柱位處提供不動(dòng)支座，形而言，相當(dāng)于在柱位處提供不動(dòng)支座，在地基反力作用下，猶如在地基反力作用下，猶如倒置的連續(xù)梁。倒置的連續(xù)梁。除了傳遞荷載外，對(duì)條形基礎(chǔ)變形豪無(wú)約除了傳遞荷載外，對(duì)條形基礎(chǔ)變形豪無(wú)約束作用，即束作用，即上部結(jié)構(gòu)不參與相互作用。上部結(jié)構(gòu)不參與相互作用。只有局部彎曲只有局部彎曲沒(méi)有整體彎曲沒(méi)有整體彎曲既有局部彎曲既有局部彎曲又有整體彎曲又有整體彎曲地基計(jì)算模型地基計(jì)算模型指反映基底反力與地基表面沉降之間指反映基底反力與地基表面沉降之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。目前使用的地基計(jì)算模型的數(shù)學(xué)關(guān)系。目前使用的地基計(jì)

19、算模型主要是線性彈性主要是線性彈性計(jì)算模型。計(jì)算模型。3.3 地基計(jì)算模型地基計(jì)算模型在進(jìn)行建筑物的上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基的共同工作分析中，在進(jìn)行建筑物的上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基的共同工作分析中，或者進(jìn)行地基上梁板的分析計(jì)算中，首先要確定地基反力或者進(jìn)行地基上梁板的分析計(jì)算中，首先要確定地基反力的分布規(guī)律，即要解決的分布規(guī)律，即要解決基礎(chǔ)底板與地基表面之間地基反力基礎(chǔ)底板與地基表面之間地基反力與地基變形的問(wèn)題與地基變形的問(wèn)題，為此引入了，為此引入了地基計(jì)算模型。地基計(jì)算模型。3.3.1 文克勒（文克勒（Winkler）地基模型）地基模型 基本原理基本原理將地基離散為一系列互不相干的土彈簧，也就是將地

20、基分解為一系將地基離散為一系列互不相干的土彈簧，也就是將地基分解為一系列豎直的土柱并略去了土柱之間的剪力，由此得出了列豎直的土柱并略去了土柱之間的剪力，由此得出了地基表面的壓地基表面的壓力與沉降成正比力與沉降成正比，而且，而且地基表面各點(diǎn)之間互不相干地基表面各點(diǎn)之間互不相干的結(jié)論。的結(jié)論。skpk：基床系數(shù)，：基床系數(shù)，可由地基載荷試驗(yàn)求得，在沒(méi)有資料的情況下也可可由地基載荷試驗(yàn)求得，在沒(méi)有資料的情況下也可參照相關(guān)表格查得。參照相關(guān)表格查得。地基基床系數(shù)表地基基床系數(shù)表Winkler 地基模型地基模型Winkler 地基模型與真實(shí)地基的比較地基模型與真實(shí)地基的比較基底反力圖形基底反力圖形與基底

21、豎向位與基底豎向位移形狀相似移形狀相似彈簧模型彈簧模型偏心集中荷載偏心集中荷載下的剛性基礎(chǔ)下的剛性基礎(chǔ)中心集中荷載中心集中荷載下的剛性基礎(chǔ)下的剛性基礎(chǔ)均布荷載下均布荷載下的剛性基礎(chǔ)的剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)剛度大，受荷后基基礎(chǔ)剛度大，受荷后基底面仍保持為平面，基底面仍保持為平面，基底反力直線分布底反力直線分布由彈簧代表的土柱在產(chǎn)生豎向變形時(shí)，由彈簧代表的土柱在產(chǎn)生豎向變形時(shí)，與相鄰?fù)林g沒(méi)有摩阻力，故與相鄰?fù)林g沒(méi)有摩阻力，故地基中只地基中只有正應(yīng)力沒(méi)有剪應(yīng)力，且地基變形只限有正應(yīng)力沒(méi)有剪應(yīng)力，且地基變形只限于基底面范圍內(nèi)。于基底面范圍內(nèi)。實(shí)際上，土柱間是存在剪應(yīng)力的，實(shí)際上，土柱間是存在剪應(yīng)力的，且正是

22、由于且正是由于剪應(yīng)力的存在剪應(yīng)力的存在，使基底，使基底壓力在地基中產(chǎn)生壓力在地基中產(chǎn)生應(yīng)力擴(kuò)散應(yīng)力擴(kuò)散，并使，并使基底以外基底以外的地表產(chǎn)生沉降。的地表產(chǎn)生沉降。1）抗剪強(qiáng)度比較低的半液性地基（淤泥、軟粘土）；）抗剪強(qiáng)度比較低的半液性地基（淤泥、軟粘土）；2）厚度不超過(guò)基底面寬度一半薄壓縮層，這時(shí)地基產(chǎn)生應(yīng)力集中，）厚度不超過(guò)基底面寬度一半薄壓縮層，這時(shí)地基產(chǎn)生應(yīng)力集中，剪應(yīng)力很??；剪應(yīng)力很?。?） 基底下塑性區(qū)相對(duì)較大的地基；基底下塑性區(qū)相對(duì)較大的地基；4）支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可以用彈簧體系代替群樁。）支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可以用彈簧體系代替群樁。柔性地基柔性地基 適用條件適用條件文克爾地

23、基模型因參數(shù)少、便于應(yīng)用，一般認(rèn)為凡文克爾地基模型因參數(shù)少、便于應(yīng)用，一般認(rèn)為凡力學(xué)性質(zhì)與力學(xué)性質(zhì)與水水相相近的地基近的地基，采用該模型比較適合。，采用該模型比較適合。要求地基中盡量要求地基中盡量不存在或少存在不存在或少存在剪應(yīng)力。剪應(yīng)力。3.3.2 彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型 基本原理基本原理將地基看成均質(zhì)、各向同性的彈性半空間。將地基看成均質(zhì)、各向同性的彈性半空間。地基上任一點(diǎn)的沉降量地基上任一點(diǎn)的沉降量s(x,y)與整個(gè)基底的壓力有關(guān)與整個(gè)基底的壓力有關(guān)。按彈性力學(xué)公式計(jì)算地基中的附加應(yīng)。按彈性力學(xué)公式計(jì)算地基中的附加應(yīng)力與變形。一般情況下，可用數(shù)值方法求得近似解力與變形。一般

24、情況下，可用數(shù)值方法求得近似解 。 基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式根據(jù)根據(jù) Boussinesq 解，地基表面一點(diǎn)作用有豎向集中荷載解，地基表面一點(diǎn)作用有豎向集中荷載 P 時(shí)，地基時(shí)，地基表面任意點(diǎn)的豎向位移：表面任意點(diǎn)的豎向位移：Er1Ps2 )( 沉降計(jì)算點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間沉降計(jì)算點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間水平距離。水平距離。rxyzFsxyobcijo當(dāng)?shù)鼗砻孀饔糜芯匦畏植己奢d時(shí)，以荷載的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立當(dāng)?shù)鼗砻孀饔糜芯匦畏植己奢d時(shí)，以荷載的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則坐標(biāo)系，則任意微元面積上的荷載在地基表面任意點(diǎn)引起的沉降任意微元面積上的荷載在地基表面任意點(diǎn)引起的沉降可根可根據(jù)改寫(xiě)為：據(jù)改寫(xiě)為：2

25、202yxEdd1pds)()()( dd 利用上述公式對(duì)整個(gè)荷載區(qū)域積分，可以求得地基表面任意點(diǎn)利用上述公式對(duì)整個(gè)荷載區(qū)域積分，可以求得地基表面任意點(diǎn) i（x，y）的豎向位移的計(jì)算式：的豎向位移的計(jì)算式： 2c2c2b2b2202iyxdpdE1s/)()()( 對(duì)于矩形均布荷載，對(duì)于矩形均布荷載，p=p0為常數(shù)，矩形中心點(diǎn)的沉降變形，積分后可為常數(shù)，矩形中心點(diǎn)的沉降變形，積分后可得到如下計(jì)算表達(dá)式：得到如下計(jì)算表達(dá)式：0222202ipbblllnblblblnlE12s )(彈性半空間地基模型克服了彈性半空間地基模型克服了Winkler地基模型的主要缺點(diǎn)地基模型的主要缺點(diǎn)（不考慮剪應(yīng)力）

26、，（不考慮剪應(yīng)力），比比Winkler地基模型更合理。但它假定地基是地基模型更合理。但它假定地基是各向同性均質(zhì)土體各向同性均質(zhì)土體，這是其不足之處。，這是其不足之處。1） 將矩形區(qū)域劃分為將矩形區(qū)域劃分為n個(gè)小區(qū)個(gè)小區(qū)域；域； 2）假定作用在任一網(wǎng)格上）假定作用在任一網(wǎng)格上Ai的的上基底壓力上基底壓力pi近似認(rèn)為是均勻分近似認(rèn)為是均勻分布的；布的； 3）在區(qū)格）在區(qū)格Aj上作用的總壓力上作用的總壓力Rj=Ajpj（Rj稱為集中基底壓力），稱為集中基底壓力），它作用在它作用在Aj面積的形心上面積的形心上 ； 4）當(dāng)）當(dāng)Rj=1時(shí)有時(shí)有pj=Rj /Aj=1/Aj ； 計(jì)算模型的建立計(jì)算模型的建立

27、 5）定義沉降系數(shù)）定義沉降系數(shù)ij為為j網(wǎng)格上有均布?jí)毫W(wǎng)格上有均布?jí)毫j=1/Aj作用時(shí)，在作用時(shí)，在i網(wǎng)格中點(diǎn)引網(wǎng)格中點(diǎn)引起的沉降量，根據(jù)疊加原理，起的沉降量，根據(jù)疊加原理，i網(wǎng)格中點(diǎn)的總沉降量應(yīng)是網(wǎng)格中點(diǎn)的總沉降量應(yīng)是n個(gè)網(wǎng)格上作用的個(gè)網(wǎng)格上作用的基底壓力分別作用后引起的沉降量之和：基底壓力分別作用后引起的沉降量之和： ),(n21jRApsjn1jn1jijjjiji 對(duì)于所有對(duì)于所有n個(gè)格點(diǎn)，寫(xiě)成個(gè)格點(diǎn)，寫(xiě)成矩陣形式矩陣形式時(shí)：時(shí)：s=R 或或 R=Ks n1n1nn1nn111RRRsss; 地基地基柔度柔度矩陣矩陣地基地基剛度剛度矩陣矩陣稱為稱為地基柔度矩陣地基柔度矩陣，K=

28、-1稱為稱為地基剛度矩陣地基剛度矩陣，矩陣元素，矩陣元素ij 可利用土力學(xué)中的角點(diǎn)法求得可利用土力學(xué)中的角點(diǎn)法求得 彈性半空間地基模型可考慮擴(kuò)散應(yīng)力和變形的特點(diǎn)，但計(jì)算結(jié)果往往彈性半空間地基模型可考慮擴(kuò)散應(yīng)力和變形的特點(diǎn)，但計(jì)算結(jié)果往往超過(guò)實(shí)際情況，這是由于超過(guò)實(shí)際情況，這是由于實(shí)際地基是有限壓縮層（非半無(wú)限）而且是實(shí)際地基是有限壓縮層（非半無(wú)限）而且是非均質(zhì)的。非均質(zhì)的。)()()()(jiyyxx1jibblllnl1lblblnb12E12ji2jij2j2jjjj2j2jjj02j i 按作用于按作用于j網(wǎng)格上的均布網(wǎng)格上的均布荷載荷載pj=1/Aj以式以式3-3計(jì)計(jì)算（代入算（代入:

29、Aj=bj*lj）近似按作用于近似按作用于j點(diǎn)上的單點(diǎn)上的單位集中基底壓力位集中基底壓力Rj=1以式以式3-2計(jì)算（代入）計(jì)算（代入）0222202ipbblllnblblblnlE12s )(jjbl 11/Apjj2202yxEdd1pds)()()( 1RjjjAP3-33-2xyijpj=1/Ajhtitij硬層或壓縮層下限3.3.3 有限壓縮層地基模型有限壓縮層地基模型假定地基土在假定地基土在完全側(cè)限條完全側(cè)限條件下件下的壓縮變形與附加應(yīng)的壓縮變形與附加應(yīng)力成正比，力成正比，地基沉降量為地基沉降量為有限壓縮層范圍內(nèi)各分層有限壓縮層范圍內(nèi)各分層壓縮量之和壓縮量之和，利用土力學(xué)，利用土力

30、學(xué)中的中的分層總和法分層總和法計(jì)算地基計(jì)算地基柔度系數(shù)柔度系數(shù)ij ?；驹砘驹?計(jì)算模型的建立計(jì)算模型的建立1） 將荷載作用區(qū)域劃分為將荷載作用區(qū)域劃分為n個(gè)網(wǎng)格；個(gè)網(wǎng)格；2）對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格下的土柱體，按天然土層劃分為若干層）對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格下的土柱體，按天然土層劃分為若干層；3）根據(jù)各土層的壓縮模量）根據(jù)各土層的壓縮模量Es t i（i：i個(gè)網(wǎng)格；個(gè)網(wǎng)格；t：t分層單元，分層單元，t=1,2,nc），求出在），求出在 j 網(wǎng)格上作用有均布荷載網(wǎng)格上作用有均布荷載 pj=1/Aj 時(shí)在時(shí)在i 網(wǎng)格中點(diǎn)網(wǎng)格中點(diǎn)下各分層單元上產(chǎn)生的附加應(yīng)力下各分層單元上產(chǎn)生的附加應(yīng)力tij；4）用分層總和法求出

31、）用分層總和法求出 i 網(wǎng)格中點(diǎn)的沉降系數(shù)網(wǎng)格中點(diǎn)的沉降系數(shù)ij：布辛奈斯克解布辛奈斯克解 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式： s=Rcn1tstititijijEh 有限壓縮層模型更加接近實(shí)際，計(jì)算結(jié)果可靠。但模型的計(jì)算工作量很大，而有限壓縮層模型更加接近實(shí)際，計(jì)算結(jié)果可靠。但模型的計(jì)算工作量很大，而且地基中的應(yīng)力狀態(tài)與分層總和法的假設(shè)有一定差距且地基中的應(yīng)力狀態(tài)與分層總和法的假設(shè)有一定差距（即無(wú)法考慮土的非線性（即無(wú)法考慮土的非線性和基底反力的塑性重分布）。和基底反力的塑性重分布）。土柱體下端到達(dá)硬土土柱體下端到達(dá)硬土層頂面或沉降計(jì)算深層頂面或沉降計(jì)算深度。度。5323Rzpjtij3.

32、3.4 相互作用分析的基本條件和常用方法相互作用分析的基本條件和常用方法 靜力平衡條件靜力平衡條件 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件以上介紹的都屬于線性計(jì)算模型，但通常情況下土具有明顯的非線性特征，為此提出多以上介紹的都屬于線性計(jì)算模型，但通常情況下土具有明顯的非線性特征，為此提出多種反應(yīng)特征的數(shù)學(xué)模型，如常用的鄧肯種反應(yīng)特征的數(shù)學(xué)模型，如常用的鄧肯-張模型（假定地基土的應(yīng)力張模型（假定地基土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合雙曲應(yīng)變關(guān)系符合雙曲線模型線模型 ）、彈塑性模型（假定地基土的變形包含彈性與塑性兩部分）、彈塑性模型（假定地基土的變形包含彈性與塑性兩部分 ）。）。 基本條件基本條件 解析方法解析方法 數(shù)值方

33、法數(shù)值方法 常用方法常用方法在地基上梁和板的分析中，地基模型的選用是關(guān)鍵所在，必須根據(jù)所分析問(wèn)題的在地基上梁和板的分析中，地基模型的選用是關(guān)鍵所在，必須根據(jù)所分析問(wèn)題的實(shí)際情況選擇合適的地基模型。實(shí)際情況選擇合適的地基模型。作用在基礎(chǔ)上的豎向外荷載和基底反力之和作用在基礎(chǔ)上的豎向外荷載和基底反力之和00MF外荷載和基底反力對(duì)基礎(chǔ)任一點(diǎn)的力矩之和外荷載和基底反力對(duì)基礎(chǔ)任一點(diǎn)的力矩之和計(jì)算前認(rèn)為與地基接觸的基礎(chǔ)底面，計(jì)算后仍保持接觸，不得出現(xiàn)計(jì)算前認(rèn)為與地基接觸的基礎(chǔ)底面，計(jì)算后仍保持接觸，不得出現(xiàn)脫開(kāi)的現(xiàn)象，即基礎(chǔ)底面任一點(diǎn)的撓度脫開(kāi)的現(xiàn)象，即基礎(chǔ)底面任一點(diǎn)的撓度wi應(yīng)等于該點(diǎn)地基沉降應(yīng)等于該點(diǎn)

34、地基沉降si。只能求得近似的數(shù)值解只能求得近似的數(shù)值解有限單元法和有限差分法有限單元法和有限差分法3.3.5 地基計(jì)算模型的選擇地基計(jì)算模型的選擇 無(wú)粘性土地基無(wú)粘性土地基 軟土地基軟土地基 塑性區(qū)比較大的地基塑性區(qū)比較大的地基 可壓縮層厚度不大的地基可壓縮層厚度不大的地基 粘性土地基，基粘性土地基，基礎(chǔ)具有一定的相對(duì)礎(chǔ)具有一定的相對(duì)剛度剛度 地基分層明顯，地基分層明顯，各層土性差異較大各層土性差異較大文克爾地基模型文克爾地基模型連續(xù)性地基模型連續(xù)性地基模型分層地基模型分層地基模型3.4 文克勒地基上梁的計(jì)算文克勒地基上梁的計(jì)算3.4.1 無(wú)限長(zhǎng)梁的解答無(wú)限長(zhǎng)梁的解答 微分方程式微分方程式由靜

35、力平衡關(guān)系，可以得到：由靜力平衡關(guān)系，可以得到：qbpxVdd分布力分布力根據(jù)材料力學(xué)，有：根據(jù)材料力學(xué)，有： xwMxEIVxMdddddd, xwMxEIVxMdddddd,dVVqdxbpdxVdMMdx)dVV(dxVM22V=0M=0且二階且二階微量微量dV*dx=0qbpdxdVdxMdxdwdEI4224bp為為l方向每延方向每延米凈反力米凈反力對(duì)于沒(méi)有分布荷載作用（對(duì)于沒(méi)有分布荷載作用（q=0q=0）梁段，上式變?yōu)椋海┝憾?，上式變?yōu)椋夯A(chǔ)梁的撓曲微分方程，基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程，對(duì)哪一種地基模型都適用對(duì)哪一種地基模型都適用引入引入Winkler 地基模型，且由變形協(xié)調(diào)條件知：地基

36、模型，且由變形協(xié)調(diào)條件知：地基沉降等于基礎(chǔ)梁的撓度地基沉降等于基礎(chǔ)梁的撓度ksp 代上式入得代上式入得文克勒基礎(chǔ)梁撓曲方程：文克勒基礎(chǔ)梁撓曲方程：bkwxdwdEI44ws kwp 04wEIbkxdwd4或或令：令：bpxdwdEI4444EIbk 0444wxdwd4式中：式中： 的單位為的單位為m-1，其倒數(shù)，其倒數(shù)1/ 稱為梁的稱為梁的特征長(zhǎng)度特征長(zhǎng)度，而，而 l 稱為梁的稱為梁的柔度指數(shù)柔度指數(shù)。 值與地基基床系數(shù)值與地基基床系數(shù)k與梁與梁的抗彎剛度的抗彎剛度EI有關(guān)。有關(guān)。 越越小，基礎(chǔ)相對(duì)剛度越大。小，基礎(chǔ)相對(duì)剛度越大。其中：其中：)sincos()sincos(xCxCexCx

37、Cewxx 4321式中的式中的C1C4為待定積分常數(shù)，取決于梁的為待定積分常數(shù)，取決于梁的邊界條件邊界條件。0444wxdwd4解該四階常系數(shù)微分方程得解該四階常系數(shù)微分方程得（齊次方程：通解即可）（齊次方程：通解即可）通解為：通解為： 集中荷載作用下的解答集中荷載作用下的解答（1）豎向集中力作用）豎向集中力作用豎向集中力作用豎向集中力作用將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)于將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)于F0處，利用對(duì)處，利用對(duì)稱性稱性（撓曲線和彎矩關(guān)于原點(diǎn)（撓曲線和彎矩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）對(duì)稱）得到邊界條件：得到邊界條件：u x時(shí)，時(shí)，w=0；v x=0時(shí)，時(shí)， =dw/dx=0；w 由對(duì)稱性和平衡條件，由對(duì)稱性和平衡條件， 在在x

38、=0處左右處左右截面上的剪力量值相等，均為截面上的剪力量值相等，均為F0 /2。 F0V左左=F0/2V右右= -F0/2F0無(wú)限長(zhǎng)梁無(wú)限長(zhǎng)梁離離O點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處梁的撓度為零梁的撓度為零過(guò)過(guò)O點(diǎn)撓曲線點(diǎn)撓曲線切線斜率為零切線斜率為零剪力使梁剪力使梁順時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)為正針轉(zhuǎn)為正由邊界條件，得到由邊界條件，得到C1=C2=0，于是：，于是：)sincos(xCxCewx 43對(duì)上式求微分后引入邊界條件，有：對(duì)上式求微分后引入邊界條件，有：CCC0CCxCCxCCexdwd34340 x4334x0 x0 x,)(sin)(cos)( 再由邊界條件：再由邊界條件：2kbF8EIF8EIFC2FC4

39、EIVxcose4CEIdxwdEIV04030030 x333/) )sin(cosxxekbFwx 20C為常數(shù)為常數(shù))xsinx(cosCewxO點(diǎn)右側(cè)剪力滿點(diǎn)右側(cè)剪力滿足的邊界條件足的邊界條件kb=4EI4利用微分關(guān)系，可以進(jìn)一步得到其他物理量：利用微分關(guān)系，可以進(jìn)一步得到其他物理量：xxxxxxxxxxxxxxxxxxAbFAkbFk)x(wk)x( pxcoseD,DFxcosekbFEIdxwdEIV)xsinx(coseC,CF)xcosx(sinekbFEIdxwdEIMxsineB,BkbFxsinekbFdxdw)xsinx(coseA,AkbF)xsinx(cosekb

40、Fw22224422222200030330202220000上述公式只適用于上述公式只適用于 x 0 的情形，對(duì)于的情形，對(duì)于 x0（梁的左半段）的情況，（梁的左半段）的情況，可利用對(duì)稱性求解（見(jiàn)可利用對(duì)稱性求解（見(jiàn)P74圖圖12），計(jì)算時(shí)用），計(jì)算時(shí)用 x 的絕對(duì)值代入的絕對(duì)值代入計(jì)算，計(jì)算，計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 w、M不改變符號(hào)不改變符號(hào)，、V 改變符號(hào)。改變符號(hào)。文克勒地基模型文克勒地基模型(地基沉降與基礎(chǔ)梁撓度相等地基沉降與基礎(chǔ)梁撓度相等)（2） 集中力偶作用（順時(shí)針）集中力偶作用（順時(shí)針）將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)于將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)于M0處，得到邊界條件：處，得到邊界條件：u x時(shí)，時(shí)，w=0；v x=

41、0時(shí)，時(shí)，w=0；w 由對(duì)稱性和平衡條件，由對(duì)稱性和平衡條件， 在在x=0處處左右截面上的彎矩值相等，均為左右截面上的彎矩值相等，均為M0/2，符號(hào)相反。，符號(hào)相反。 集中力偶作用集中力偶作用M0-M0/2M0/2M0離離O點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處梁的撓度為零梁的撓度為零過(guò)過(guò)O點(diǎn)撓度為零點(diǎn)撓度為零彎矩使梁彎矩使梁下方受拉下方受拉為正為正由邊界條件，得到由邊界條件，得到C1=C2=0，于是：，于是：)sincos(xCxCewx 43由邊界條件：由邊界條件：xeCw0C0wx430 sin,再由邊界條件：再由邊界條件：kb/M4EI/MC,C2EIdxwdEI2MM20204240022x20 x2

42、0BkbMxinsekbMw O點(diǎn)右側(cè)彎矩滿點(diǎn)右側(cè)彎矩滿足的邊界條件足的邊界條件O點(diǎn)右側(cè)撓度滿點(diǎn)右側(cè)撓度滿足的邊界條件足的邊界條件kb=4EI4利用微分關(guān)系，可以進(jìn)一步得到其他物理量：利用微分關(guān)系，可以進(jìn)一步得到其他物理量：x2xxx2x3x3x2x2BkbM)x(wk)x(pAMdxwdEIVD2MxcosekbM2EIdxwdEIMCkbM)xsinx(cosekbMdxdwBkbMxsinekbMw0033002200002 上述公式只適用于上述公式只適用于 x 0 的情形，對(duì)于的情形，對(duì)于 x0，計(jì)算，計(jì)算x0截面的計(jì)算值時(shí)，截面的計(jì)算值時(shí)，計(jì)算值對(duì)稱時(shí)不改變符號(hào)，計(jì)算值反對(duì)稱時(shí)計(jì)算公

43、式改變符號(hào)計(jì)算值對(duì)稱時(shí)不改變符號(hào)，計(jì)算值反對(duì)稱時(shí)計(jì)算公式改變符號(hào) ）；）； 注意公式中的集中荷載也是有方向的，豎向荷載注意公式中的集中荷載也是有方向的，豎向荷載向下為正向下為正，力偶，力偶順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。?）多個(gè)集中荷載共同作用于無(wú)限長(zhǎng)梁）多個(gè)集中荷載共同作用于無(wú)限長(zhǎng)梁ADBCFaMaFbMcabc上圖無(wú)限長(zhǎng)梁上上圖無(wú)限長(zhǎng)梁上A、B、C三點(diǎn)的四個(gè)荷載三點(diǎn)的四個(gè)荷載Fa、Ma、Fb、Mc 在截面在截面D引起的彎矩和剪力為：引起的彎矩和剪力為：ccbbaaaadDMCFDMCFM2424ccbbaaaadAMDFAMDFV22221、D點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)點(diǎn)右側(cè)，右側(cè)，F(xiàn)a、Ma對(duì)對(duì)D點(diǎn)

44、影響可直接采用點(diǎn)影響可直接采用圖圖3-12結(jié)果；結(jié)果；2、D點(diǎn)在點(diǎn)在B、C點(diǎn)點(diǎn)左側(cè)，左側(cè)， Fb、Mc對(duì)對(duì)D點(diǎn)影響應(yīng)采用圖點(diǎn)影響應(yīng)采用圖3-12結(jié)果的對(duì)稱值，但需注意正對(duì)稱和反對(duì)稱）結(jié)果的對(duì)稱值，但需注意正對(duì)稱和反對(duì)稱）a/F1AF2F1AF2AAF1F2F1F2VaMaFAMA3.4.2 半無(wú)限長(zhǎng)梁的計(jì)算半無(wú)限長(zhǎng)梁的計(jì)算（補(bǔ)充，請(qǐng)筆記）（補(bǔ)充，請(qǐng)筆記）1）向）向左左延伸成無(wú)限長(zhǎng)梁；延伸成無(wú)限長(zhǎng)梁；2）在）在A截面產(chǎn)生內(nèi)力截面產(chǎn)生內(nèi)力 Ma、Va；3）為滿足自由邊界條件）為滿足自由邊界條件（無(wú)內(nèi)力），（無(wú)內(nèi)力），在在A截面附加荷載截面附加荷載 MA、FA使其在使其在該截該截面產(chǎn)生的內(nèi)力面產(chǎn)生的

45、內(nèi)力與與Ma、Va大小相等，方大小相等，方向相反；向相反；4）原有半無(wú)限長(zhǎng)梁等值于）原有半無(wú)限長(zhǎng)梁等值于在原有荷載在原有荷載與附加荷載與附加荷載 MA、FA共同作用下的無(wú)限共同作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁。長(zhǎng)梁。 基本原理：基本原理：半無(wú)限長(zhǎng)梁的計(jì)算可利用半無(wú)限長(zhǎng)梁的計(jì)算可利用無(wú)限長(zhǎng)梁的結(jié)果無(wú)限長(zhǎng)梁的結(jié)果，條件是滿足，條件是滿足半無(wú)限長(zhǎng)梁半無(wú)限長(zhǎng)梁自由端的邊界條件。自由端的邊界條件。自由端自由端 分析方法分析方法可利用無(wú)限長(zhǎng)可利用無(wú)限長(zhǎng)梁的計(jì)算結(jié)果梁的計(jì)算結(jié)果內(nèi)內(nèi)力力附加附加荷載荷載求求 MA、FA 在在A截面產(chǎn)生的內(nèi)力截面產(chǎn)生的內(nèi)力取取 A 處為坐標(biāo)原點(diǎn)，由處為坐標(biāo)原點(diǎn)，由 x=0， Ax=Cx= Dx

46、=1由由 FA 在在A處產(chǎn)生的內(nèi)力：處產(chǎn)生的內(nèi)力：由由 MA 在在A處產(chǎn)生的內(nèi)力：處產(chǎn)生的內(nèi)力：由由MA、FA 共同作用下在共同作用下在 A 處產(chǎn)生的內(nèi)力處產(chǎn)生的內(nèi)力： 4FM2FVAA,2MM2MVAA , 4F2MMMM2F2MVVVAAAA ,附加荷載附加荷載 MA、FA 確定確定AF1F2FAMAA點(diǎn)可以在集中荷載的左點(diǎn)可以在集中荷載的左側(cè)或右側(cè)，但側(cè)或右側(cè)，但優(yōu)先認(rèn)為優(yōu)先認(rèn)為是在集中荷載的右側(cè)是在集中荷載的右側(cè)根據(jù)梁端根據(jù)梁端 A 處為自由端的邊界條件：處為自由端的邊界條件：Va、Ma 為為根據(jù)原有荷載根據(jù)原有荷載（F1、F2，按書(shū)按書(shū)3-18、3-21計(jì)算）計(jì)算）按無(wú)限長(zhǎng)梁按無(wú)限長(zhǎng)

47、梁求出的在求出的在A截面處的內(nèi)力截面處的內(nèi)力。聯(lián)立求解上述方程，得到：聯(lián)立求解上述方程，得到：aAAaAAM4F2MMV2F2MV ,)(, )(aaAaaAVM22MVM4F AAF1F2F1F2VaMaFAMA根據(jù)邊界條件確定附加荷載根據(jù)邊界條件確定附加荷載 MA、FA大小相等大小相等方向相反方向相反（1） 按無(wú)限長(zhǎng)梁上作用原有荷載求出按無(wú)限長(zhǎng)梁上作用原有荷載求出 A 截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力Ma、Va；（2）根據(jù)）根據(jù)Ma、Va求出要求施加在求出要求施加在A處的集中荷載處的集中荷載 MA、VA；（3）按無(wú)限長(zhǎng)梁上作用有原有荷載及作用在）按無(wú)限長(zhǎng)梁上作用有原有荷載及作用在A處的集中荷載處的集中

48、荷載MA、VA求梁上任意截面的內(nèi)力及變形。求梁上任意截面的內(nèi)力及變形。 AAF1F2F1F2VaMaFAMA 半無(wú)限長(zhǎng)梁的求解步驟半無(wú)限長(zhǎng)梁的求解步驟利用公式利用公式3-18和和3-21前述公式前述公式利用公式利用公式3-18和和3-213.4.3 有限長(zhǎng)梁的計(jì)算有限長(zhǎng)梁的計(jì)算1）向兩端延伸成無(wú)限長(zhǎng)梁；）向兩端延伸成無(wú)限長(zhǎng)梁；2）該無(wú)限長(zhǎng)梁在原有荷載作用下在）該無(wú)限長(zhǎng)梁在原有荷載作用下在 A、B 兩端截面產(chǎn)生內(nèi)力兩端截面產(chǎn)生內(nèi)力 Ma、Va及及Mb、Vb；3）為滿足自由邊界條件，在）為滿足自由邊界條件，在 A、B 處附加荷載處附加荷載 MA、FA及及MB、FB，使其在該截，使其在該截面產(chǎn)生的內(nèi)

49、力與面產(chǎn)生的內(nèi)力與Ma、Va及及Mb、Vb 大小相等，方向相反；大小相等，方向相反；4）原有有限長(zhǎng)梁等值于在原有荷載與附加荷載）原有有限長(zhǎng)梁等值于在原有荷載與附加荷載 MA、FA及及MB、FB共同作用下的共同作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁。無(wú)限長(zhǎng)梁?；驹恚夯驹恚豪脽o(wú)限長(zhǎng)梁的解求解有限長(zhǎng)梁的計(jì)算原理與半無(wú)限梁相似。先延利用無(wú)限長(zhǎng)梁的解求解有限長(zhǎng)梁的計(jì)算原理與半無(wú)限梁相似。先延長(zhǎng)兩端稱為無(wú)限長(zhǎng)梁，為滿足長(zhǎng)兩端稱為無(wú)限長(zhǎng)梁，為滿足有限長(zhǎng)梁兩端的自由邊界條件有限長(zhǎng)梁兩端的自由邊界條件，必須要在梁的，必須要在梁的兩兩端各施加兩個(gè)集中荷載（集中力和集中力偶）。端各施加兩個(gè)集中荷載（集中力和集中力偶）。分析方法

50、分析方法F1F2F1F2VaMaFAMAa/b/VbMbF1F2F1F2FBMBABABABAB有限長(zhǎng)梁有限長(zhǎng)梁無(wú)限長(zhǎng)梁無(wú)限長(zhǎng)梁在原有荷載在原有荷載作用下產(chǎn)生作用下產(chǎn)生內(nèi)力內(nèi)力附加外附加外荷載荷載L 邊界條件：邊界條件：bBBLALA4b3b2b1bbBBLALA4b3b2b1baLBLBAA4a3a2a1aaLBLBAA4a3a2a1aV2M2FA2MD2FVVVVM2M4FD2MC4FMMMMVA2MD2F2M2FVVVVMD2MC4F2M4FMMMM 注：注： FA、MA在在A點(diǎn)的點(diǎn)的Ax=Cx=Dx=1 FB、MB在在B點(diǎn)的點(diǎn)的Ax=Cx=Dx=1聯(lián)立上述方程，解得需要在梁端聯(lián)立上述方

51、程，解得需要在梁端 A、B 處施加的集中附加荷載處施加的集中附加荷載FA、MA、FB、MB： 2VCFEMDFE2VCEFMDEFMVDFEMAFEVDEFMAEFF2VCEFMDEF2VCFEMDFEMVDEFMAEFVDFEMAFEFbLLLbLLLaLLLaLLLBbLLLbLLLaLLLaLLLBbLLLbLLLaLLLaLLLAbLLLbLLLaLLLaLLLA)()()()()()()()()()()()()()()()(LshLsinLsineF,LsinLshLsheELLLL222222附加荷載計(jì)算公式附加荷載計(jì)算公式式中：式中：根據(jù)根據(jù)l 查查P77-80表表3-1如果如果

52、荷載對(duì)稱，利用對(duì)稱性荷載對(duì)稱，利用對(duì)稱性，上述計(jì)算公式可以作進(jìn)一步簡(jiǎn)化處理：，上述計(jì)算公式可以作進(jìn)一步簡(jiǎn)化處理：)()()()(,aLaLLLBAaLaLLLBAbabaMD12VC1FEMMMA1VD1FEFFMMVV 有限長(zhǎng)梁計(jì)算步驟：有限長(zhǎng)梁計(jì)算步驟：注意：注意： P84 例題例題3-2，其結(jié)論在交叉條形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)要用到，其結(jié)論在交叉條形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)要用到（1）按式）按式3-18、3-21以疊加法計(jì)算已知荷載在無(wú)限長(zhǎng)梁上以疊加法計(jì)算已知荷載在無(wú)限長(zhǎng)梁上A、B截面引起彎矩和剪力截面引起彎矩和剪力Ma、Va和和Mb、Vb; （2）按式）按式3-24或或3-25計(jì)算作用在梁端截面計(jì)算

53、作用在梁端截面A、B處集中荷載處集中荷載 MA、FA 和和MB、FB ；（3）再按式）再按式3-18、3-21以疊加法計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)梁上作用有原有荷載及作用在以疊加法計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)梁上作用有原有荷載及作用在A、B處的處的集中荷載集中荷載MA、FA和和MB、FB在梁上任意截面的內(nèi)力及變形。在梁上任意截面的內(nèi)力及變形。 3.4.4 地基上梁的柔度系數(shù)與梁的區(qū)分地基上梁的柔度系數(shù)與梁的區(qū)分 梁的區(qū)分梁的區(qū)分 無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力、集中力偶作用下的解中都含有無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力、集中力偶作用下的解中都含有 衰減因子衰減因子，隨著，隨著x值的增大，其變位（值的增大，其變位（w、）和內(nèi)力（）和內(nèi)力（V、M）迅速衰減，當(dāng)荷

54、載在梁端產(chǎn)生）迅速衰減，當(dāng)荷載在梁端產(chǎn)生的位移和內(nèi)力可以小到或略不計(jì)時(shí)，的位移和內(nèi)力可以小到或略不計(jì)時(shí)，相對(duì)于該荷載可認(rèn)為該梁是無(wú)限長(zhǎng)梁。相對(duì)于該荷載可認(rèn)為該梁是無(wú)限長(zhǎng)梁。xe 作用在梁端邊界的附加荷載的計(jì)算公式作用在梁端邊界的附加荷載的計(jì)算公式3-24中，中， 系數(shù)系數(shù)Al 、Bl 、 Cl 、 Dl 、 El 、 Fl均為均為l的函數(shù)。的函數(shù)。 l稱為稱為柔度指數(shù)，用于表征文克勒地基上梁的相對(duì)剛?cè)岫鹊囊粋€(gè)柔度指數(shù)，用于表征文克勒地基上梁的相對(duì)剛?cè)岫鹊囊粋€(gè)無(wú)量綱參數(shù)無(wú)量綱參數(shù)，有時(shí)用它作為劃分梁的類(lèi)型的依據(jù)：，有時(shí)用它作為劃分梁的類(lèi)型的依據(jù)：l/4 短梁（剛性梁）短梁（剛性梁）/4 l 有限

55、長(zhǎng)梁（有限剛度梁）有限長(zhǎng)梁（有限剛度梁） l 長(zhǎng)梁（柔性梁）長(zhǎng)梁（柔性梁）這種分法這種分法沒(méi)有沒(méi)有考考慮慮荷載作用荷載作用影響影響查查P82-83表表3-1確定確定包含于包含于Ax 、Bx、 Cx 、 Dx中中 按照荷載對(duì)梁位移及內(nèi)力的影響原則，如荷載距梁的兩端距離為按照荷載對(duì)梁位移及內(nèi)力的影響原則，如荷載距梁的兩端距離為 a 和和 b ，則劃分則劃分梁長(zhǎng)梁長(zhǎng)的方法可歸納為：的方法可歸納為：4/llb,a)a(b),b(ab,a且或或)短梁(剛性梁有限長(zhǎng)梁半無(wú)限長(zhǎng)梁無(wú)限長(zhǎng)梁abl1、對(duì)于短梁，可采用基底反力呈直線、對(duì)于短梁，可采用基底反力呈直線變化簡(jiǎn)化方法計(jì)算；變化簡(jiǎn)化方法計(jì)算；2、對(duì)于長(zhǎng)梁，

56、可利用無(wú)限長(zhǎng)梁或半無(wú)、對(duì)于長(zhǎng)梁，可利用無(wú)限長(zhǎng)梁或半無(wú)限長(zhǎng)梁的解答計(jì)算。限長(zhǎng)梁的解答計(jì)算。通過(guò)地基計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果是否符合實(shí)際情況，很大程度通過(guò)地基計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果是否符合實(shí)際情況，很大程度上上取決于選用的地基參數(shù)的準(zhǔn)確性取決于選用的地基參數(shù)的準(zhǔn)確性。確認(rèn)地基參數(shù)的準(zhǔn)確程度確認(rèn)地基參數(shù)的準(zhǔn)確程度主要通過(guò)兩個(gè)途徑：主要通過(guò)兩個(gè)途徑： 基床系數(shù)基床系數(shù) k 的確定的確定 利用土層的壓縮指標(biāo)計(jì)算：利用土層的壓縮指標(biāo)計(jì)算： m0spk/基底平均附加應(yīng)力基底平均附加應(yīng)力 地基表面作用有均布荷載地基表面作用有均布荷載 p0 時(shí)用單向壓縮分層總和法求出時(shí)用單向壓縮分層總和法求出若干點(diǎn)沉降量

57、的平均值若干點(diǎn)沉降量的平均值 1）由試驗(yàn)得到的地基參數(shù)的準(zhǔn)確性）由試驗(yàn)得到的地基參數(shù)的準(zhǔn)確性2）現(xiàn)場(chǎng)工作狀態(tài)對(duì)選用地基參數(shù)的驗(yàn)證）現(xiàn)場(chǎng)工作狀態(tài)對(duì)選用地基參數(shù)的驗(yàn)證 基床系數(shù)基床系數(shù)k的確定：的確定：spk 3.4.5 地基計(jì)算模型的地基參數(shù)確定地基計(jì)算模型的地基參數(shù)確定 基底下薄壓縮層情況基底下薄壓縮層情況 基底下地基可壓縮層厚度基底下地基可壓縮層厚度H不超過(guò)基底寬度的一半，則壓縮層范不超過(guò)基底寬度的一半，則壓縮層范圍的附加應(yīng)力圍的附加應(yīng)力z約等于基底平均附加應(yīng)力約等于基底平均附加應(yīng)力p0，利用土力學(xué)沉降計(jì)算公，利用土力學(xué)沉降計(jì)算公式，式，基底平均沉降量：基底平均沉降量：HEkEHpsss0m

58、 利用載荷試驗(yàn)方法利用載荷試驗(yàn)方法若地基壓縮層范圍內(nèi)土質(zhì)分布比較均勻，可利用載荷試驗(yàn)結(jié)果確定若地基壓縮層范圍內(nèi)土質(zhì)分布比較均勻，可利用載荷試驗(yàn)結(jié)果確定 k 值。值。 在在ps曲線上，取載荷板下平均基底壓力曲線上，取載荷板下平均基底壓力 p 所對(duì)應(yīng)的載荷板沉降量所對(duì)應(yīng)的載荷板沉降量s，算出剛性，算出剛性載荷板下地基土的基床系數(shù)載荷板下地基土的基床系數(shù) kp=p/s； 對(duì)于粘性土地基，實(shí)際地基的基床系數(shù)要考慮載荷板的尺寸效應(yīng)，換算后的基對(duì)于粘性土地基，實(shí)際地基的基床系數(shù)要考慮載荷板的尺寸效應(yīng)，換算后的基床系數(shù)：床系數(shù)： （bp：載荷板寬度；：載荷板寬度；b：基礎(chǔ)寬度）。：基礎(chǔ)寬度）。ppkbbk

59、利用無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度折算：利用無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度折算：k=(35)qu 地基土變形模量地基土變形模量 E0與泊松比與泊松比的確定的確定 地基土變形模量地基土變形模量 E0 的確定的確定 按載荷試驗(yàn)確定：按載荷試驗(yàn)確定：形狀系數(shù)（方形板取：形狀系數(shù)（方形板取0.88；圓形板取；圓形板取0.79）；）；B：載荷板直徑或邊長(zhǎng)；：載荷板直徑或邊長(zhǎng)；s1：載荷試驗(yàn)：載荷試驗(yàn) ps 曲線上對(duì)應(yīng)于比例界限荷載曲線上對(duì)應(yīng)于比例界限荷載 p1時(shí)的沉降量（當(dāng)時(shí)的沉降量（當(dāng)ps曲線直線曲線直線段不明顯時(shí)，粘性土取段不明顯時(shí)，粘性土取s1=0.02B所對(duì)應(yīng)的荷載作為所對(duì)應(yīng)的荷載作為p1；砂土?。簧巴寥1=(0.010.0

60、15)B所對(duì)應(yīng)的荷載作為所對(duì)應(yīng)的荷載作為p1）。）。1120sBp1E/)( 按旁壓試驗(yàn)確定：按旁壓試驗(yàn)確定： p1：試驗(yàn)曲線直線段的比例極限值；：試驗(yàn)曲線直線段的比例極限值；s1：與：與p1相對(duì)應(yīng)的量管水位下降穩(wěn)定值；相對(duì)應(yīng)的量管水位下降穩(wěn)定值；a：鉆孔半徑；：鉆孔半徑；M：旁壓系數(shù)。：旁壓系數(shù)。 按經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定：當(dāng)按經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定：當(dāng)E0不易確定時(shí)，可參照下表確定。不易確定時(shí)，可參照下表確定。12120sap1ME/)( E0的平均參考數(shù)值的平均參考數(shù)值 土的種類(lèi)和狀態(tài)土的種類(lèi)和狀態(tài)E0（MPa）土的種類(lèi)和狀態(tài)土的種類(lèi)和狀態(tài)E0（MPa）密實(shí)密實(shí)中密中密密實(shí)密實(shí)中密中密礫石礫石礫砂礫砂中砂中