八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2三角形全等的判定教案新版滬科版1031268

1、114142 2三角形全等的判定三角形全等的判定第第 1 1 課時(shí)課時(shí)運(yùn)用運(yùn)用“邊角邊邊角邊”證三角形全等證三角形全等1使學(xué)生掌握sas的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用sas來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等2通過全等三角形的識(shí)別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法3經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識(shí)別方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力重點(diǎn)三角形全等的識(shí)別：sas.難點(diǎn)對(duì)全等三角形的識(shí)別的理解和運(yùn)用一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？(能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形)2兩個(gè)三角形滿足什么條件就能全等呢？如果兩個(gè)

2、三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等， 這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？這就是本節(jié)課我們要探討的課題二、合作交流，探究新知如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？(應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角)每一種情況下得到的三角形都全等嗎？做一做： (1)如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角， 比如三角形兩條邊分別為 3 cm和 4 cm，它們的夾角為 50，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對(duì)于已知的兩條線段和一個(gè)角，以該角為夾角，所畫的三角形

3、都是全等的這就是判別三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的方法：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“sas”(2)如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角， 比如兩條邊分別為 4 cm 和 4.5 cm，長(zhǎng)度為 4 cm 的邊所對(duì)的角為 60，情況會(huì)怎樣呢？請(qǐng)畫出這個(gè)三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？(兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等)2三、運(yùn)用新知，深化理解例 1如圖，d在ab上，e在ac上，abac，adae.求證：bc.分析：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知判定一般的三角形全等的

4、方法利用“sas”證明abeacd，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證明：在abe和acd中，abac，aa，aead，abeacd(sas)，bc.【歸納總結(jié)】解決此類題型常用的方法是：直接應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可，注意在證明三角形全等時(shí)隱含的條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角等例 2如圖，已知a，b兩點(diǎn)被一個(gè)池塘隔開，無(wú)法直接測(cè)量，但兩點(diǎn)可以到達(dá)，現(xiàn)給出一種方案：找兩點(diǎn)c，d，使adbc，且adbc，量出cd的長(zhǎng)即得ab的長(zhǎng)請(qǐng)說(shuō)明理由分析：由平行線的性質(zhì)得到dacbca，然后通過證adccba(sas)得到abcd.解：abcd；理由如下：如圖，adbc，dacbca.在adc與cb

5、a中，adcb，dacbca，acca，adccba(sas)，abcd.【歸納總結(jié)】解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系閱讀教材 p99100 例 1，例 2，指導(dǎo)學(xué)生分析例題，并從中歸納出證明的思路、方法。四、課堂練習(xí)，鞏固提高1教材 p100 練習(xí)2請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容五、反思小結(jié)，梳理新知學(xué)生談收獲、 體會(huì)、 疑惑后， 進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形全等的識(shí)別的一種方法(sas)，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件六、布置作業(yè)1請(qǐng)同

6、學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容2教材 p111112 習(xí)題 14.2 第 14 題3第第 2 2 課時(shí)課時(shí)運(yùn)用運(yùn)用“角邊角角邊角”證三角形全等證三角形全等1使學(xué)生理解asa的內(nèi)容，能運(yùn)用asa全等識(shí)別法來(lái)識(shí)別三角形全等，進(jìn)而說(shuō)明線段或角相等2通過畫圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，樹立學(xué)生知識(shí)源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀念，使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問題的過程重點(diǎn)利用三角形全等的識(shí)別法，間接說(shuō)明角相等或線段相等難點(diǎn)三角形全等的識(shí)別法asa及應(yīng)用；一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1什么叫做全等三角形，如何識(shí)別兩個(gè)三角形全等？(能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形識(shí)別兩個(gè)三角形全等的方法有：sas)2敘述sas的

7、內(nèi)容3請(qǐng)問到本節(jié)課為止，我們探討兩個(gè)三角形全等滿足三個(gè)條件的哪幾種情況，情況如何呢？還有哪些情況還沒有探討呢？(如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？)本節(jié)課我們探討兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等， 這兩個(gè)三角形是否全等的課題二、合作交流，探究新知請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：同桌兩位同學(xué)為一組(1)共同商定畫出任意一條線段ab，與兩個(gè)角a，b(ab180)(2)兩位同學(xué)各自在硬紙板上畫線段ab的長(zhǎng)等于商定的線段ab的長(zhǎng)，在ab的同旁，畫bac等于商定的a，畫abc等于商定的b，設(shè)ac與bc相交于c，便得abc.(3)用剪刀各自剪出abc， 將同桌同學(xué)剪出的兩個(gè)

8、三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什么？其他各桌的同學(xué)是否也有同樣的結(jié)論呢？同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“角邊角”或“asa”三、運(yùn)用新知，深化理解例 1如圖所示，點(diǎn)e在abc外部，點(diǎn)d在bc邊上，de交ac于f，若badcae，ec，aeac，則()4aabcafebafeadccafedfcdabcade分析：badcae，baddafcaedaf，即bacdae.ec，aeac，bacdae，abcade(asa)【歸納總結(jié)】在“a

9、sa”中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，應(yīng)用時(shí)要注意區(qū)分；在“asa”中， “邊”必須是“兩角的夾邊”例 2某家裝公司的員工在安裝玻璃時(shí)，不小心將一塊三角形玻璃打碎要求他只帶其中一塊碎片到玻璃店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的回來(lái)請(qǐng)根據(jù)圖形回答問題：圖圖(1)碎片如圖，他應(yīng)該帶_去，原因是_；(2)碎片如圖，他應(yīng)該帶_去，原因是_分析：(1)帶b去，原因是兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(asa)；(2)帶a去，原因是兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(sas)【歸納總結(jié)】分別根據(jù)三角形全等的判定方法解答即可本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全

10、等的判定方法是解題的關(guān)鍵閱讀教材 p101102 例 3，例 4，總結(jié)出證明方法，形成證明模式四、課堂練習(xí)，鞏固提高1教材 p102103 練習(xí)2請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容五、反思小結(jié)，梳理新知用采訪的形式訪問一些同學(xué)，本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)，對(duì)這些知識(shí)有什么體會(huì)？對(duì)本節(jié)課的知識(shí)存在著哪些疑問？六、布置作業(yè)1請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容2教材 p112 習(xí)題 14.2 第 5，7 題5第第 3 3 課時(shí)課時(shí)運(yùn)用運(yùn)用“邊邊邊邊邊邊”證三角形全等證三角形全等1使學(xué)生理解“邊邊邊”基本事實(shí)的內(nèi)容，能運(yùn)用“邊邊邊”基本事實(shí)證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件2

11、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力重點(diǎn)靈活運(yùn)用sss識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等難點(diǎn)讓學(xué)生掌握“邊邊邊”基本事實(shí)的內(nèi)容和運(yùn)用基本事實(shí)的自覺性一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課請(qǐng)問同學(xué)，老師在黑板上畫的abc與abc全等嗎？你是如何識(shí)別的？(同學(xué)們各抒己見，如：動(dòng)手將紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊放到另一個(gè)三角形上，是否完全重合；測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等)上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等滿足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來(lái)探討研究二、合作交流，探究新知1問題如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么

12、這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做一做：給你三條線段a、b、c，分別為 4 cm、3 cm、4.8 cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？先請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手畫，教師演示并敘述書寫出步驟步驟：(1)畫一線段ab使它的長(zhǎng)度等于c(4.8 cm)(2)以點(diǎn)a為圓心，以線段b(3 cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓??；以點(diǎn)b為圓心，以線段a(4 cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓??；兩弧交于點(diǎn)c.(3)連接ac，bc.abc即為所求把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？換三條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論？請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成

13、三角形，那么所畫的三角形都是全等的這樣我們就得到識(shí)別三角形全等的一種簡(jiǎn)便的方法： 如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“邊邊邊”或“sss” 2問題 2你能用“sss”這個(gè)三角形全等的識(shí)別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？(只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了)6三、運(yùn)用新知，深化理解例 1如圖，已知abac，bdcd，試說(shuō)明bc的理由分析：連接ad，利用“sss”得到abd與acd全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證解：連接ad，在abd和acd中，abac，adad，bdcd，abdacd(sss)，bc.【歸納總結(jié)】此題考查了全等三角形的判定

14、與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵例 2見教材 p104 例 5.四、課堂練習(xí)，鞏固提高1教材 p105 練習(xí)2請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容五、反思小結(jié)，梳理新知本節(jié)課探討出可用“sss”來(lái)判定兩個(gè)三角形全等， 并能靈活運(yùn)用“sss”來(lái)判定三角形全等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等六、布置作業(yè)1請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容2教材 p112113 習(xí)題 14.2 第 8，11 題第第 4 4 課時(shí)課時(shí)運(yùn)用運(yùn)用“角角邊角角邊”證三角形全等證三角形全等1使學(xué)生理解aas的內(nèi)容，能運(yùn)用aas全等識(shí)別法來(lái)識(shí)別三角形全等，進(jìn)而說(shuō)明線段或角相等2通過畫

15、圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，讓學(xué)生樹立知識(shí)源于實(shí)踐、用于實(shí)踐的觀念體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問題的過程經(jīng)歷自己探索出aas的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用的過程重點(diǎn)利用三角形全等的識(shí)別法，間接說(shuō)明角相等或線段相等難點(diǎn)三角形全等的識(shí)別法aas及應(yīng)用7一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1什么叫做全等三角形，如何識(shí)別兩個(gè)三角形全等？(能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形識(shí)別兩個(gè)三角形全等的方法有：sas、asa、sss)2敘述sas、asa、sss的內(nèi)容3如果兩個(gè)三角形的兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊也相等，這兩個(gè)三角形是否全等？本節(jié)課我們進(jìn)行探討二、合作交流，探究新知思考：如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別

16、對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？動(dòng)手畫一畫：比如a45，c60，ab3 cm，你能畫這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？現(xiàn)在兩組同學(xué)按如果 45角所對(duì)的邊為 3 cm 畫，另兩組同學(xué)換兩個(gè)角和一條線段，試試看，你們得出什么結(jié)論？同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為對(duì)邊，所畫的三角形都是全等的由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：兩個(gè)角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“角角邊”或“aas”問題：你能說(shuō)說(shuō)asa與aas這兩種全等識(shí)別法間的關(guān)系嗎？(aas識(shí)別法可由asa識(shí)別法推導(dǎo)出來(lái)，如上圖中，因?yàn)閍d，cf，由于b180ac，e

17、180fd，所以be，于是abc與def具備asa證全等的條件)三、運(yùn)用新知，深化理解例 1如圖，在abc中，adbc于點(diǎn)d，beac于e.ad與be交于f，若bfac，求證：adcbdf.分析：先證明adcbdf，dacdbf，再由bfac，根據(jù)“aas”即可得出兩三角形全等證明： adbc，beac， adcbdfbea90.afebfd， dacaefafe180，bdfbfddbf180，dacdbf.在adc和bdf中，dacdbf，adcbdf，acbf，adcbdf(aas)【歸納總結(jié)】在“aas”中， “邊”是其中一個(gè)角的對(duì)邊例 2已知：在abc中，bac90，abac，直線m

18、經(jīng)過點(diǎn)a，bd直線m，ce直線m，垂足分別為點(diǎn)d，e.求證：8(1)bdaaec；(2)debdce.分析：(1)由垂直的關(guān)系可以得到一對(duì)直角相等，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由abac，利用“aas”即可得證；(2)由bdaaec，可得bdae，adec，根據(jù)dedaae等量代換即可得證證明：(1)bdm，cem，adbcea90，abdbad90.abac，badcae90， abdcae.在bda和aec中， adbcea90，abdcae，abac，bdaaec(aas)；(2)bdaaec，bdae，adce，dedaaebdce.【歸納總結(jié)】利用全等三角形可以解決線段之間的

19、關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化四、課堂練習(xí)，鞏固提高1教材 p107 練習(xí)2請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容五、反思小結(jié)，梳理新知本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形全等的識(shí)別的另一種方法aas，即兩個(gè)角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件六、布置作業(yè)1請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容2教材 p112113 習(xí)題 14.2 第 9，12 題第第 5 5 課時(shí)課時(shí)運(yùn)用運(yùn)用“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”證三角形全等證三角形全等1探索和了解直角三角形全等的條件

20、：斜邊、直角邊定理2會(huì)運(yùn)用斜邊、直角邊定理判定兩個(gè)直角三角形全等重點(diǎn)探究直角三角形全等的條件難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等的條件證明一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課(顯示圖片)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形， 工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量9(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”你相信他的結(jié)論嗎？學(xué)生思考全等的判定方法方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(aas)方法二：測(cè)量沒被遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(asa或

21、aas)思考工作人員的方法是否正確二、合作交流，探究新知已知線段a、c(ac)，利用尺規(guī)作一個(gè) rtabc，使cba，abc.想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：(1)作mcn90；(2)在射線cm上截取線段cba；(3)以b為圓心，c為半徑畫弧，交射線cn于點(diǎn)a；(4)連接ab.abc就是所求作的三角形嗎？剪下這個(gè)三角形，和原直角三角形進(jìn)行比較，看它們能否重合【歸納總結(jié)】直角三角形全等的條件：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)記為“斜邊、直角邊”或“hl”想一想你能夠用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，如sas、as

22、a、aas、sss，還有直角三角形特殊的判定方法“hl”三、運(yùn)用新知，深化理解例 1如圖，已知cdab于d，現(xiàn)有四個(gè)條件：aded；abed；cb；aceb，那么不能得出adcedb的條件是()abcd分析：推出adcbde90，根據(jù)“aas”推出兩三角形全等，即可判斷 a、b 正確；根據(jù)“hl”即可判斷 c 正確；根據(jù)“aaa”不能判斷兩三角形全等選項(xiàng) a 中，cdab，adcbde90.在adc和edb中，cb，adcedb，adde，adcedb(aas)；同理可推出選項(xiàng) b 正確；選項(xiàng) c 中，cdab，adcbde90.在 rtadc和 rtedb中，acbe，aded，rtadcrtedb(hl)；選項(xiàng)d中，根據(jù)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判斷兩三角形全10等【歸納總結(jié)】 本題考查了全等三角形的判定定理， 注意： 全等三角形的判定定理有“sas”，“asa” ， “aas” ， “sss” ，在直角三角形中，還有“hl”定理，如果具備條件“ssa”和“aaa”，則不能判斷兩三角形全等例 2如圖，在 rtabc中，c90，ac10 cm，bc5 cm，一條線段pqab，p，q兩點(diǎn)分別在ac上和過a點(diǎn)且垂直于ac的射線aq上運(yùn)動(dòng)