安徽省合肥市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文

1、20172018學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷分值：150分）一選擇題（本大題共有12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 已知集合，則（ ）a. (-，3) b. (-3，+) c. (-3，3) d. (0，3)2. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 已知向量均為非零向量，則“的夾角為鈍角”是 “”的（ ）條件a充要 b充分不必要 c必要不充分 d既不充分也不必要4. 計(jì)算（ ）a b c d5. 執(zhí)行程序框圖（如右），若輸入的為2

2、，則輸出的結(jié)果為（ ） a90 b110 c132 d1566. 已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d 7. 若實(shí)數(shù)滿足條件 ，則的最小值為（ ）a b c d8. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）a. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9.兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是2，等比中項(xiàng)是，則雙曲線的離心率是（） a.   b.  c.   d. 10.已知偶函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則=（ ）a3 b2 c1 d011.已知函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=（ ）a1 b2 c

3、3 d412.數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列的通項(xiàng)公式為，已知數(shù)列滿足：且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） a.    b.     c.   d. 二填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分。）13. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi) _ _14. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)_ _ _15. 已知直線：與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取得范圍是_16. 已知三棱錐p-abc，在底面abc中，bc=，pa平面abc,pa=2，則此三棱錐的外接球的體積為_(kāi). 三解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17（本小題滿分10分）在abc

4、中，角c大于角a，cos(c-a)=0，sinb=.（1）求sina的值； （2）設(shè)ac=，求abc的面積.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19. （本小題滿分12分）合肥市某高中400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于60的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)；（3）已知

5、樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例20. （本小題滿分12分）如圖，四面體中，是正三角形，.（1）證明：；（2）若為直角三角形且，當(dāng)點(diǎn)為邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，求三棱錐的體積.21. （本小題滿分12分）橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在上.（1）求c的方程；（2）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o，且不平行于坐標(biāo)軸，l與c有兩個(gè)交點(diǎn)a、b，設(shè)線段ab的中點(diǎn)為m，證明：直線om的斜率與直線l的斜率乘積為定值.22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1） 求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2） 當(dāng)時(shí)，已知，求證：.合肥六中20172018學(xué)年第一學(xué)期

6、高三年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文）答案一 選擇題.123456789101112dabdbabcddbc二填空題.13. 14. 15. 16.三解答題.17. 解：（）由題意知: ,，,由a+b+c=, 。，又，（）由正弦定理得，得由,所以.18.（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由題給等式可得，兩式作差得，因?yàn)闈M足上式所以。（2）。錯(cuò)位相減法可得.19. （1）由圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于60的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于60的頻率為.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于60的概率估計(jì)為0.2.（2）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為.所以樣本中的

7、男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為.20.（1）取ac的中點(diǎn)為f，連接df，bf，因?yàn)閍d=cd,是正三角形，所以dfac,bfac,又bf與df相交于f。ac平面bdf又bd平面bdf acbd。（2）21. 解：（1）.（2）設(shè)直線,把代入 得由題意知，所以。故 于是直線om的斜率 即,所以直線om的斜率與直線l的斜率乘積為定值.（也可以用點(diǎn)差法）22.（1）解：定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，列表：+0-0+極大值極小值當(dāng)時(shí)，列表：-0極小值 ；綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn).（2）證明： 整理得：令，易得，故于是解得：，故.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2