函數(shù)的基本性質一單調性課件

1、新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數(shù)學必修必修11.3.1-1函數(shù)的單調性教學目的教學目的 （1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性及其幾何意義； （2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質； （3）能夠熟練應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調性 教學重點：函數(shù)的單調性及其幾何意義 教學難點：利用函數(shù)的單調性定義判斷、證明函數(shù)的單調性 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律： 1、觀察這三個圖象，你能說出圖象的特征嗎？、觀察這三個圖象，你能說出圖象的特征嗎？2、隨隨x的增大，的增大

2、，y的值有什么變化？的值有什么變化？畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1、從左至右圖象上升還是下降、從左至右圖象上升還是下降 _?2、在區(qū)間在區(qū)間 _上，隨著上，隨著x的增大，的增大，f(x)的值隨的值隨著著 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在區(qū)間、在區(qū)間 _ 上，上，f(x)的值隨著的值隨著x的增大而的增大而 _2、 在區(qū)間在區(qū)間 _ 上，上，f(x)的值隨的值隨著著x的增大而的增大而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大增大減小減小畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： x-4-3-2-10

3、1234f(x)=x216941014916.0)()()()(,)(,0 2212122221121增增函函數(shù)數(shù)上是，在區(qū)間們就說函數(shù)，這時我時，有，當，得到上任取兩個，在區(qū)間xxfxfxfxxxxfxxfxx一、函數(shù)單調性定義一、函數(shù)單調性定義 一般地，設函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I，如果對如果對于定義域于定義域I內的某個區(qū)間內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量內的任意兩個自變量x1，x2，當，當x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù) 1增函數(shù)增函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域

4、I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)減函數(shù) 2減函數(shù)減函數(shù) 1、函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的的性質，是函數(shù)的局部性質局部性質；注意：注意： 2 、必須是對于區(qū)間必須是對于區(qū)間D內的內的任意任意兩個自變量兩個自變量x1，x2；當；當x1x2時，時，總有總有f(x1)f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù)分別是增函數(shù)和減函數(shù). . 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這在這一區(qū)間具有（嚴格的

5、）一區(qū)間具有（嚴格的）單調性單調性，區(qū)間，區(qū)間D叫叫做做y=f(x)的的單調區(qū)間單調區(qū)間. 二二函數(shù)的單調性定義函數(shù)的單調性定義yoxoyxyoxyoxyox在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在(-,+)是減函數(shù)在(-,0)和(0,+)是減函數(shù)在(-,+)是增函數(shù)在(-,0)和(0,+)是增函數(shù)yox例1、下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每個區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)解：函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有的單調區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,

6、-2), 1,3)是減函數(shù)，是減函數(shù)， 在區(qū)間在區(qū)間-2,1), 3,5 上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。 例2、物理學中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大。試用函數(shù)的單調性證明之。)( 為正常數(shù)kVkp 證明：根據(jù)單調性的定義，設V1，V2是定義域(0，+)上的任意兩個實數(shù)，且V1V2，則21121212( )()VVkkp Vp VkVVVV由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp)()(12VpVp 即 所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當體積V減少時，壓強p將增大.),0(,VVkp取值定號變形作差結論三三判斷函

7、數(shù)單調性的方法步驟判斷函數(shù)單調性的方法步驟 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）；的正負）；5 下結論（即指出函數(shù)下結論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的上的單調性）單調性） 利用定義證明函數(shù)利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的單上的單調性的一般步驟：調性的一般步驟：思考？思考：畫出反比例函數(shù)的圖象1 這個函數(shù)的定義域是什么？2 它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論 證明：證明：設設x1,x2是

8、是上任意兩個實數(shù)，上任意兩個實數(shù)，且且x10,又由又由x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1) f(x2) , 0因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。取值定號變形作差判斷1、法二：作商的方法由x10)yxoy=kx+b (k0)討論一般性討論一般性問題：1、當、當k變化時函數(shù)的單調性有何變化？變化時函數(shù)的單調性有何變化？2、當、當b變化時函數(shù)的單調性有何變化？變化時函數(shù)的單調性有何變化？例3借助計算機作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調區(qū)間 8642-2-4-6-8-1 0-551 0fx2+ 2四、歸納小結四、歸納小結 函數(shù)的單調性一般是先根據(jù)圖象判斷根據(jù)圖象判斷，再利再利用定義證明用定義證