函數(shù)的基本性質(zhì)一單調(diào)性課件

1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)必修必修11.3.1-1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的教學(xué)目的 （1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義； （2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： 1、觀察這三個(gè)圖象，你能說出圖象的特征嗎？、觀察這三個(gè)圖象，你能說出圖象的特征嗎？2、隨隨x的增大，的增大

2、，y的值有什么變化？的值有什么變化？畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1、從左至右圖象上升還是下降、從左至右圖象上升還是下降 _?2、在區(qū)間在區(qū)間 _上，隨著上，隨著x的增大，的增大，f(x)的值隨的值隨著著 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在區(qū)間、在區(qū)間 _ 上，上，f(x)的值隨著的值隨著x的增大而的增大而 _2、 在區(qū)間在區(qū)間 _ 上，上，f(x)的值隨的值隨著著x的增大而的增大而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大增大減小減小畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： x-4-3-2-10

3、1234f(x)=x216941014916.0)()()()(,)(,0 2212122221121增增函函數(shù)數(shù)上是，在區(qū)間們就說函數(shù)，這時(shí)我時(shí)，有，當(dāng)，得到上任取兩個(gè)，在區(qū)間xxfxfxfxxxxfxxfxx一、函數(shù)單調(diào)性定義一、函數(shù)單調(diào)性定義 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果對(duì)如果對(duì)于定義域于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量?jī)?nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù) 1增函數(shù)增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域

4、I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)減函數(shù) 2減函數(shù)減函數(shù) 1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)局部性質(zhì)；注意：注意： 2 、必須是對(duì)于區(qū)間必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)自變量x1，x2；當(dāng)；當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，總有總有f(x1)f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù)分別是增函數(shù)和減函數(shù). . 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的

5、）一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性單調(diào)性，區(qū)間，區(qū)間D叫叫做做y=f(x)的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. 二二函數(shù)的單調(diào)性定義函數(shù)的單調(diào)性定義yoxoyxyoxyoxyox在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在(-,+)是減函數(shù)在(-,0)和(0,+)是減函數(shù)在(-,+)是增函數(shù)在(-,0)和(0,+)是增函數(shù)yox例1、下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,

6、-2), 1,3)是減函數(shù)，是減函數(shù)， 在區(qū)間在區(qū)間-2,1), 3,5 上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。 例2、物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。)( 為正常數(shù)kVkp 證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1V2，則21121212( )()VVkkp Vp VkVVVV由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp)()(12VpVp 即 所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.),0(,VVkp取值定號(hào)變形作差結(jié)論三三判斷函

7、數(shù)單調(diào)性的方法步驟判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；變形（通常是因式分解和配方）；4 定號(hào)（即判斷差定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；的正負(fù)）；5 下結(jié)論（即指出函數(shù)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的上的單調(diào)性）單調(diào)性） 利用定義證明函數(shù)利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的單上的單調(diào)性的一般步驟：調(diào)性的一般步驟：思考？思考：畫出反比例函數(shù)的圖象1 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論 證明：證明：設(shè)設(shè)x1,x2是

8、是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且且x10,又由又由x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1) f(x2) , 0因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。取值定號(hào)變形作差判斷1、法二：作商的方法由x10)yxoy=kx+b (k0)討論一般性討論一般性問題：1、當(dāng)、當(dāng)k變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化？變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化？2、當(dāng)、當(dāng)b變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化？變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化？例3借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間 8642-2-4-6-8-1 0-551 0fx2+ 2四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié) 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷根據(jù)圖象判斷，再利再利用定義證明用定義證