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文檔簡介
1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)必修必修11.3.1-1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的教學(xué)目的 (1)通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義; (2)學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì); (3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性 教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 觀察下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們觀察下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律: 1、觀察這三個圖象,你能說出圖象的特征嗎?、觀察這三個圖象,你能說出圖象的特征嗎?2、隨隨x的增大,的增大
2、,y的值有什么變化?的值有什么變化?畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律:畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律: 1、從左至右圖象上升還是下降、從左至右圖象上升還是下降 _?2、在區(qū)間在區(qū)間 _上,隨著上,隨著x的增大,的增大,f(x)的值隨的值隨著著 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在區(qū)間、在區(qū)間 _ 上,上,f(x)的值隨著的值隨著x的增大而的增大而 _2、 在區(qū)間在區(qū)間 _ 上,上,f(x)的值隨的值隨著著x的增大而的增大而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大增大減小減小畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律:畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律: x-4-3-2-10
3、1234f(x)=x216941014916.0)()()()(,)(,0 2212122221121增增函函數(shù)數(shù)上是,在區(qū)間們就說函數(shù),這時我時,有,當(dāng),得到上任取兩個,在區(qū)間xxfxfxfxxxxfxxfxx一、函數(shù)單調(diào)性定義一、函數(shù)單調(diào)性定義 一般地,設(shè)函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮,如果對如果對于定義域于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng),當(dāng)x1x2時,都有時,都有f(x1)f(x2),那么就說,那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù) 1增函數(shù)增函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域
4、I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)減函數(shù) 2減函數(shù)減函數(shù) 1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì)局部性質(zhì);注意:注意: 2 、必須是對于區(qū)間必須是對于區(qū)間D內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個自變量兩個自變量x1,x2;當(dāng);當(dāng)x1x2時,時,總有總有f(x1)f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù)分別是增函數(shù)和減函數(shù). . 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的
5、)一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性單調(diào)性,區(qū)間,區(qū)間D叫叫做做y=f(x)的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. 二二函數(shù)的單調(diào)性定義函數(shù)的單調(diào)性定義yoxoyxyoxyoxyox在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-,,2ab在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-,,2ab在(-,+)是減函數(shù)在(-,0)和(0,+)是減函數(shù)在(-,+)是增函數(shù)在(-,0)和(0,+)是增函數(shù)yox例1、下圖是定義在區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每個區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?解:函數(shù)解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,
6、-2), 1,3)是減函數(shù),是減函數(shù), 在區(qū)間在區(qū)間-2,1), 3,5 上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。 例2、物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們,對于一定量的氣體,當(dāng)其體積V減小時,壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。)( 為正常數(shù)kVkp 證明:根據(jù)單調(diào)性的定義,設(shè)V1,V2是定義域(0,+)上的任意兩個實(shí)數(shù),且V1V2,則21121212( )()VVkkp Vp VkVVVV由V1,V2 (0,+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp)()(12VpVp 即 所以,函數(shù) 是減函數(shù).也就是說,當(dāng)體積V減少時,壓強(qiáng)p將增大.),0(,VVkp取值定號變形作差結(jié)論三三判斷函
7、數(shù)單調(diào)性的方法步驟判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 1 任取任取x1,x2D,且,且x1x2;2 作差作差f(x1)f(x2);3 變形(通常是因式分解和配方);變形(通常是因式分解和配方);4 定號(即判斷差定號(即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù));的正負(fù));5 下結(jié)論(即指出函數(shù)下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的上的單調(diào)性)單調(diào)性) 利用定義證明函數(shù)利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的單上的單調(diào)性的一般步驟:調(diào)性的一般步驟:思考?思考:畫出反比例函數(shù)的圖象1 這個函數(shù)的定義域是什么?2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣?證明你的結(jié)論 證明:證明:設(shè)設(shè)x1,x2是
8、是上任意兩個實(shí)數(shù),上任意兩個實(shí)數(shù),且且x10,又由又由x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1) f(x2) , 0因此因此 f(x)=1/x 在在(0,+)上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。取值定號變形作差判斷1、法二:作商的方法由x10)yxoy=kx+b (k0)討論一般性討論一般性問題:1、當(dāng)、當(dāng)k變化時函數(shù)的單調(diào)性有何變化?變化時函數(shù)的單調(diào)性有何變化?2、當(dāng)、當(dāng)b變化時函數(shù)的單調(diào)性有何變化?變化時函數(shù)的單調(diào)性有何變化?例3借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間 8642-2-4-6-8-1 0-551 0fx2+ 2四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié) 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷根據(jù)圖象判斷,再利再利用定義證明用定義證
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