湖北省武漢市蔡甸區(qū)高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試仿真二試題 文

1、湖北省武漢市蔡甸區(qū)2017屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試（仿真二）試題 文考試時(shí)間：2017年 5月24日15:00-17:00 試卷滿分：150分注意事項(xiàng)： 1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)

2、全集ur，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為a或b或c.d. 2已知復(fù)數(shù)（），則“”是“為純虛數(shù)”的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c既不充分也不必要條件 d充要條件3中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問第二天走了（ ）a96里 b48里 c 192 里 d24里4設(shè)曲線上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）a b c d5雙曲線e：(，)的一個(gè)焦點(diǎn)

3、f到e的漸近線的距離為，則e的離心率是a. b. c. 2 d. 36已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(1.1)，函數(shù) 圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于 ,則= （ ）a. b. c. d. 7已知，下列不等式成立的是a. b. c. d.8某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的表面積為（ ）a48b54c60d64 9已知 函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如 右圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入的值為48時(shí)，則輸出的值為（ ）a.7b.8c.9d.1010已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（ ）ab

4、cd0 11已知定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是( )a.橢圓 b.雙曲線 c.拋物線 d.圓12定義在上的函數(shù)滿足，.若關(guān)于的方程有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b.c. d.第卷本試卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知向量，且，則_14已知且滿足約束條件，則的最小值為_15已知三點(diǎn)都在體積為的球的表面上，若，則球心到平面的距離為 16已知等比數(shù)列滿足，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切

5、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分） 在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)18（本題滿分12分）某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：停靠時(shí)間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（1）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r(shí)間為小時(shí)，求的值；（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？啃r(shí)，且在一晝夜的

6、時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率 19（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面abc是等邊三角形，且平面 ，為的中點(diǎn).(1) 求證：直線平面 ；(2) 若，是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積20（本題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)作斜率不為0的直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別是，求的值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（

7、本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程； （2）點(diǎn)、分別在直線和圓上運(yùn)動(dòng)，求的最小值。23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2017年漢陽一中高考模擬試題（二）參考答案1.d 2.d 3.a 4.d 5.c 6.a 7.d 8.c 9.c 10.b 11.b 12.d13.9 14.6 15.3 16.(,17 （1），由正弦

8、定理可得：，又角為內(nèi)角，又，-6分（2）有，得又，所以的周長(zhǎng)為-12分18. 解：（）-5分（）設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為，乙船到達(dá)的時(shí)間為，則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r(shí)至少有一艘船需要等待，則，所以必須等待的概率為答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率為-12分19.（本小題滿分12分）（）連接ac1，交a1c于點(diǎn)f， 則f為ac1的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以df，又平面a1cd，又平面a1cd，所以平面a1cd5分（）三棱錐的體積7分其中三棱錐的高h(yuǎn)等于點(diǎn)c到平面abb1a1的距離，可知9分又所以12分20. 解: （i）法1：設(shè),則依題意有，整理得,即為曲線的方程. 法2：由橢圓第二

9、定義知，曲線是以為焦點(diǎn)，以直線為相應(yīng)準(zhǔn)線，離心率為的橢圓，易得曲線的方程為. -5分 （）設(shè)直線,則，即即 -12分（21）（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得因?yàn)?，所以切線的斜率為0，所以切線方程為-5分（2）因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則； 當(dāng)，即時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則 - 10分綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， -12分22、(i)直線l的普通方程為x-y+1=0,圓c的直角坐標(biāo)方程： -5分 ()由平面幾何知識(shí)知：最小值為圓心c到l的距離減半徑，pq的最小值為。 10分23. 解：（1）由得，解得，又不等式的解集為，所以，解得；-5分（2）當(dāng)時(shí)， 設(shè)，則，所以的最小值為， -8分故當(dāng)不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. -10分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23