《流體力學(xué)》(羅惕乾著)課后習(xí)題答案機(jī)械工業(yè)出版社

1、第二章 流體靜力學(xué)習(xí)題答案2- 17多管水銀測(cè)壓計(jì)用來(lái)測(cè)水箱中的表面壓強(qiáng)。圖中高程單位為 m,試求水面的絕對(duì)壓強(qiáng)。解:對(duì)1-1等壓面卩0 +必(30-14)=0 + 0囲(25-14) 對(duì)3-3等壓面卩2十心(2.5-12)=幾+ p汞g(2.3-1.2) 將兩式相加后整理仇=0淑23-12)+心 g(25-1.4) - Qg(2.5-l2)-pg(30-l4)=264.8kPa 絕對(duì)壓強(qiáng)仇皿="o + Pa = 264.8+98=362.8kPa2- 19靜止時(shí)液面以上體積等于旋轉(zhuǎn)時(shí)自由液面以上的體積。& °濃 fRc co2r2 . nor ., 7rco2 .

2、ttR- Inrdr R7rR (H - h) =R2g Jo 2g 4g4g阿耐亞率亙?cè)?7嵌Vv 0.1522-24矩形平板閘門(mén)AB 側(cè)擋水，已知長(zhǎng)/=2m,寬b=1m,形心點(diǎn)水 深he二2m,傾角。二45度，閘門(mén)上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門(mén)自重 及門(mén)軸摩擦力。試求開(kāi)啟閘門(mén)所需拉力T。解：p = p A - pghcbl = 1000x9.8x 2x1x2 = 39.2kN% 一比一幺一bP八2yFl1 _22sh45°12/z. / silica12x2-0.1178m對(duì)A點(diǎn)取矩vT /cosq = P (+£)T = 39 2x L1121 = 30989Nl sin

3、 a1.4142-26矩形平板閘門(mén)寬b二0. 8m,高h(yuǎn)二1m,若要求箱中h】超過(guò)2m時(shí)，閘 門(mén)即可自動(dòng)開(kāi)啟，餃鏈的位置y應(yīng)是多少。解:lcbl 訊 2距底 y=2-yD = 0.44m2-27 解:總壓力的水平分力為(hl + h2PX = P8-= 8pg垂直方向分力為：Pz=pg'=6pg總壓力為 P = 7px2 + PZ2= 10p薩98KN2-28金屬矩形平板閘門(mén)寬1m,由兩根工字鋼橫梁支撐。閘門(mén)高 h二3m,容器中水面余閘門(mén)頂齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩 工字鋼的位置中、y2應(yīng)為多少？解：由圖算法可知平板閘門(mén)所受總壓力pAh2P = P(A = pgy上面工字梁承受

4、水壓力只是總壓力的一半p_ 葉 h2,/? _ 3ppg-p-ps 得石2 23P泊勺作用點(diǎn)歹嚴(yán)亍久二亍厲=Pi . P2及總壓力P對(duì)力點(diǎn)取矩片=卩兒2 _y2 = 2yD 一 兒=2xA- = 4-1.414= 2.586m2-30擋水建筑物一側(cè)擋水，該建筑物為二向曲面(柱面)，z二ax2, a為常數(shù)。試求單位寬度擋水建筑物上靜水總壓力的水平分力Px 和鉛垂分力Pz。解：水平分力卩嚴(yán)護(hù)鉛垂分力Pz = PgV3 v a2-33密閉盛水容器h1=60cm, h2=100cm,水銀測(cè)壓計(jì)讀值厶 h二25cm。試求半徑R=0. 5m的半球形蓋AB所受總壓力的水平分力 和鉛垂分力。解:容器內(nèi)液面壓強(qiáng)

5、Po = PPg = 27.44kPa半球形蓋AB形心處壓強(qiáng)Pc =卩。+ Pgh2 = 37.24kPa水平分力 Px = pcA pc = 37.24x*x0.52 = 29.23KN2o鉛垂分力P_ -pgVpg7r =9800x-x0.53 =2.56KN 2-34球形密閉容器內(nèi)部充滿水，已知測(cè)壓管水面標(biāo)高1=8. 5m, 球外自由水面標(biāo)高 2=3. 5mo球直徑D二2m,球壁重量不計(jì)。試求:作用于半球連接螺栓上的總拉力；作用于支撐下半球垂直柱上的 水平力和豎向力。解：以上半球面為硏究對(duì)象P_ = pgV=(VL - V2) = 1000x 9.8x ttx l2 x (8.5- 3.

6、5) = 153.86KN 作用于垂直柱上的水平力、豎向力皆為0第三、習(xí)題及答案3- 8 已知流速場(chǎng) ux=xy wv = -|/, uz=xy,試求：（1）點(diǎn)（1, 2,3）的加速度；（2）是幾維流動(dòng)；（3）是恒定流還是非恒定流；（4） 是均勻流還是非均勻流？*duxdux duK dux1416解.(1)匕二+譏+wv+ ZL =阱2 x dtdx> Qy< 6z33Or3 .1 5322 3 16 xy =3 -3A + a2 +a2: = 13.06ni/s2ay = y 11 > = 3 =y313a yux + xuy = -xy&= (2) 二元流動(dòng)(3

7、) 恒定流14(4) 非均勻流/y數(shù)。 解:3W已知平面流動(dòng)速度分布為令，叮號(hào)其中。為常求流線方程并畫(huà)出若干條流線。d x dyd x牙.+ y積分得流線方程：x2+y2=c 方向由流場(chǎng)中的4、確定逆時(shí)針3- 17下列兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無(wú)旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè) 無(wú)角變形？（1）Ux=ay, Uy=ax, uz=0（2） JL = 0,式中的IK xr +心=-二“=匸，仏=0,式中的a、c為常數(shù)。 %. + y* x* + y*c為常數(shù)。解:1 (弘'2 "a7些）=丄內(nèi)2(x2 + y2)c-2cx2(x2 + y2)2(x2 + y2)c-2cy2(x2 + y2)

8、21 2c(x2 + y)-2c(? + y2)2 (?rpp丄(些+些2 dx dy 21 r-2c(x2 - y2)(F + /)無(wú)旋流動(dòng)cox =0=0有角變形(1 ) 0=©=0° =穆(才_(tái)嬰_)=扣+ °) = 4有旋流動(dòng)2 ox dy 2J = J無(wú)角變形1如 du, 1門(mén)嘉n(莎+石)n(n4 7 變直徑管段 AB, dA=0. 2m, dB=O. 4m,高差 Ah=1.5m,測(cè)得PA=30kPa, Pb 40kPa,B點(diǎn)處斷面平均流速vB=1. 5m/s,試判斷水在管中的流動(dòng)方向。解/1FF 務(wù)=6（憐沁S弘“青+詈=。+存務(wù)4.9。,“弘仏+務(wù)

9、+翁T"需+誥=5.6血Hb>Ha,水由B流向A; 水頭損失5.69-4.90=0.79m48用水銀壓差計(jì)測(cè)量水管中的點(diǎn)流速u(mài) ,如讀值h=60mm , 求該點(diǎn)流速。解：u = j2gxl2.6A/z = J19.6xl2.6x0.06 = 3.85ni/s4- 11為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)。管道直徑 di=200rmb流量計(jì)喉管直徑d2=100mm,石油密度P =850kg/m3,流 量計(jì)流量系數(shù)U =095o現(xiàn)測(cè)得水銀壓差計(jì)讀數(shù)hP=150mm,問(wèn)此時(shí) 管中流量Q多大？解法一 + -4- =+ -+也+九=> (Zt + )- (Z2 4-Pg 2g

10、- pg 2gpg-十7(Z + A)-(乙 + 旦)=(必一。汕)hp = i5hp Pg Pg An法二、413離心式通風(fēng)機(jī)用集流器A從大氣中吸入空氣。直徑d=200mm 處，接一根細(xì)玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中水上升 H=150nm,求每秒鐘吸入的空氣量Q （空氣的密度P a=1. 29kg/m3）o 解：取集流器外斷面1-1與玻璃管處斷面2-2列伯努利方程：P + 竽+（Q - Q）g（込2 -= “2 + 爭(zhēng) + 0/0+0 + 0 = -0.15x103x9.8 + + 0u=4774m/s Q = 1.5n?/s4-18閘下出流，平板閘門(mén)寬B=2m,閘前水深hi=4m,閘

11、后水深 h2=05出流量Q=8m3/s,不計(jì)摩擦阻力，試求水流對(duì)閘門(mén)的作用 力，并與按靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律計(jì)算的結(jié)果相比較。解：根據(jù)流量 Q = VA=>V=-=lm/s由連續(xù)性方程得v2 = V/善）=vt（ f冷）=8m / SA.0.5x 2列動(dòng)量方程耳一卩2 尺=P0（V2-Vj片=pghcBh = 9.8x|x 2x4= 156.8KNP2 = pghBl = 9.8x 2x 0.5 = 2A5KNR'=P_P】 pQM - 叫）=9&35KN閘門(mén)所受推力R=-R大小為-98. 35KN按靜水壓力算得壓力大小為I1JP = -pgh2B = -x 1000x9.8x

12、(4-0.5)x 2二 120.05KN24-21解:dy/=-dx+-dy , 由題有心= 20y =習(xí),對(duì)嬰積分有ox ddydyrwdx工0,故為無(wú)勢(shì)流。 = 10y2+/(x),又Uy = O=-徑,得于(X)二c,故v/=10y2 + c1 (如.du2 ( dv dv4-23已知平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)為ip=xy+2x-3y+10,試求速度 勢(shì)和速度場(chǎng)型2y 氐 -=f，(V)=y_2dy J)'解：由流函數(shù)可求得二穿"-30V(p = Juxdx+f(y)=yx2 -3x+f(y)f(y) = -y2-2y+c(p 二 _3x+_*y2 _2y+c4- 25無(wú)窮遠(yuǎn)

13、處有一速度為u。的均勻直線來(lái)流，坐標(biāo)原點(diǎn)處有一 強(qiáng)度為r匯流，試求兩個(gè)流動(dòng)疊加后的流函數(shù)、駐點(diǎn)位置及流 體流入和流過(guò)匯流的分界線方程。解：復(fù)合流動(dòng)的流函數(shù)為屮=lloTCOSe-lllT271速度場(chǎng)：X1r =申二 cos0-y-lnrdr27TnA = = -iursni06 ee 0駐點(diǎn)坐標(biāo)：由ue=o=>e=o或* °，盤(pán)e=7iux = o» = -當(dāng)。=兀代入得=<o所以舍去 2nuocos0駐點(diǎn)坐標(biāo)為e=0疋=-2皿1。代入流函數(shù)得屮“，則過(guò)駐點(diǎn)的流線方程即分界線方程為:u.rsinO- 0 = 02兀5- 15已知文丘里流量計(jì)喉管流速e與流量計(jì)壓強(qiáng)

14、差勿、主管直 徑右、喉管直徑/、以及流體的密度P和運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v有關(guān)， 試用兀定理確定流速關(guān)系式。解：/(o,A/?,d,2，P”)= 0取 e、”、p 為基本暈，n=6, m = 3, n- m = 3Ap/b2 C2街:切=叩衛(wèi)2戶SfML'1?"2 =(LT“ 盧(L)S (MU?)"M : 1 = qL: = a】+ $ 3qT 2 = a】a:.< b=2=0lCl二1T= 0“2=1兀2=d 2得= 1 b勺:口=叩衛(wèi)2戶。廣=1。3=0V龍3=丁va2勺 d y _門(mén)v p d 2 cd 2Apd. vd1¥ =久（六）v pd v5-

15、17圓形孔口出流的流速e與作用水頭R,孔口直徑，水的 密度卩和動(dòng)力粘滯系數(shù)円 重力加速度g有關(guān)，試用兀定理推導(dǎo) 孔口流量公式。解.取 e、H、p 為基本量，n=6, m =3, n- m 兀丄兀二 “兀=J=o1 H" 2 va2Hb2pC2 9 3 瀘p%，uHp，vHpX原喀,鳴H “Q二斗麗*，唾）4H JLL0 "7顧】（務(wù)Re）LLQ “oA2gH不d c、“o -i（77>Re）ti5- 19為研究輸水管道上直徑600mm閥門(mén)的阻力特性，采用直徑 300mm,幾何相似的閥門(mén)用氣流做模型實(shí)驗(yàn)。已知輸水管道的流量 為0283m3/s,水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)1.0X1

16、0 m7s,空氣的運(yùn)動(dòng)粘 滯系數(shù)0.16X10V/S,試求模型的氣流量。解:選取雷諾準(zhǔn)則5血二皿卩2二匕” dj二乙d加Qf 廠匕dP=0.283x 1 6 10 x = 2.26m3/s1x10"6005- 20為研究汽車的動(dòng)力特性，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。已知汽車高”p=l5m,行車速度0=108 km/h,風(fēng)洞風(fēng)速rw=45m/s,測(cè)得 模型車的阻力P/w=1.4kN,試求模型車的高度加及汽車受到的阻 力。解:選取雷諾準(zhǔn)則歐拉準(zhǔn)則/V = Vm p,Upt _108000, ch一 = hn x1.5x二 1.0m卩 vm3600x45inPp_2pHlPm 2PH PJmPnr

17、 = Ppp v 1Pp _ pP,n25 hv 2Ppm V=VXV=1? hp2 h"：.P廠化=1.4 KN5- 21為研究風(fēng)對(duì)高層建筑物的影響，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)， 當(dāng)風(fēng)速為9m/s時(shí)，測(cè)得迎風(fēng)面壓強(qiáng)為42 Pa,背風(fēng)面壓強(qiáng)為-20 Pa,試求溫度不變，風(fēng)速增至12m/s時(shí)，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng)。解:選取歐拉準(zhǔn)則P,n = An><()2Pp 12 . .卩迎=42 X (y)2 = 74.67N Im1P-廿=20 x (#)2 = 35.567V/m16 12水管直徑d = 10 cm,管中流速v = 1 m/s,水溫為10°C, 試判別流態(tài)。又流

18、速等于多少時(shí)，流態(tài)將發(fā)生變化？解：查 P5 表 1-4 知 t=1O°C, r=1.31X10 m7sRe=v=n=7-6xl04>2300紊流Re 二叢二 2300 nu = 2300x- = 2300x 131x10 = 0.03m/sc pcd0.16 14有一矩形斷面的小排水溝，水深15 cm,底寬20 cm, 流速0. 15 m/s,水溫10°C,試判別流態(tài)。An 八 A bh 0.2x0.15W： R = = 0.06/nZ b+2h 0.2+2x0.15Re =uRv015x0061.31x10"=6870575紊流64 K / uzud d

19、2g6- 16應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測(cè)定油的粘滯系數(shù)。已知細(xì)管直徑d =8 mm,測(cè)量段長(zhǎng)| =2 m,實(shí)測(cè)油的流量Q = 70 cm3/s,水銀壓差 計(jì)讀值h = 30 cm,油的密度p=901 kg/m3o試求油的運(yùn)動(dòng)粘度"和動(dòng)力粘度“。解：f* 7° = ye加/$兀占兀x(0.8)h(=必0°一901 % 30 = 4 228血Q汕g必901/ 2gd “x 1960x0.8，o QO in.5 .v= h = 422.8x= 2.98x10 nr/s/ 64/u64x200x139校核流態(tài)1<2巴=；弩0嘗=373<23oo層流，假設(shè)成立v 2.9

20、8x10 56- 18油管直徑75 mm,油的密度901 kg/m運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)0. 9 cm2/s試求油的流量。此圖有誤¥在管軸位置安放連接水銀壓差計(jì)的皮托管，水銀面高差hp二20 mm,解：A/7 =必"油 hp = 13600-901X 0 02 = 0.282/w 。油901u = J2 訕=Jl 9.6x0.282 = 235m/s2.35/(0.075)、何2 424設(shè)為層流v=u/2 校核心乎乎蔦；囂"79層流23輸水管道中設(shè)有閥門(mén)，已知管道直徑為50 mm,通過(guò)流量為3.34 l/s,水銀壓差計(jì)讀值A(chǔ)h = 150 mm,沿程水頭損失不計(jì), 試求閥門(mén)

21、的局部阻力系數(shù)。解：_ 4Q _ 4x0.00334U 加廠龍（0.05）2二 1.70m/ shm - 12.6A/7 二 12.6 x 0.15 = L89加6-25用突然擴(kuò)大使管道的平均流速由v1減到v2,若直徑 d1及流速v1 一定，試求使測(cè)壓管液面差h成為最大的v2及d2 是多少？并求最大h值。解乙+旦+尤“+厶+以+吐或Pg 2gpg 2g 2g力=（乙+盒卜（乙+羽U2 qug g壬_込+巴=0g g2g2gru7575pI_Ldu25 二一L-2圖號(hào)不符6 27水管直徑為50 mm, 1、2兩斷面相距15 m,高 差3 m,通過(guò)流量Q = 6 /s,水銀壓差計(jì)讀值為250 mm

22、,試求管d2 yldx hmax4g道的沿程阻力系數(shù)。 解：甸24x0.006乃（0.05）2（ （ 、Z嚴(yán)IPS）<PS Jz +旦+出=乙+厶+出+ % pg 2g J pg 2g f=3.06m/ s12.6 hf） 12.6x 0.25 = 3.15mhf = A= 35加d2g= 0.0223.15751061x0.0519.66-29水池中的水經(jīng)彎管流入大氣中(題6-26圖)，已知管道的直徑d二100mm,水平段AB和傾斜段BC的長(zhǎng)度均為I二50m,高差hi=2m, h2=25m, BC段設(shè)有閥門(mén)，沿程阻力系數(shù)2=0. 035,管道入口及轉(zhuǎn)彎的局部水頭損失不計(jì)。試求：為使AB

23、段末段B處的真空高度不超過(guò)7m,閥門(mén)的局部阻力系數(shù)：最小應(yīng)是多少？此時(shí)的流量 是多少？解：取水池自由液面和B處斷面列伯努利方程：Pg 2g pg 2g 因?yàn)椋痕?z嚴(yán)I、p=0 p=-7pg v=0 所以：v,=3. 088m/s取B處斷面和C處斷面列伯努利方程：因?yàn)椋篫z-Z3 = /?z v2 = v3 p3=0所以：h = 18m力x2g18x2x9.8(3.088)2-0.035 x500J=19.498此時(shí) Q = v-= 3.0885x(0.1)2 = 24.251/ s446 30風(fēng)速20 m/s的均勻氣流，橫向吹過(guò)高H = 40 m,直徑 d = 0.6 m的煙囪，空氣的密度P

24、 = 1. 20 kg/m3，溫度為20°C,求 煙囪所受風(fēng)力。解：查 P5 表 1-4, t=20°C,k=15. 7X10V/s仆U.d20x0.6"5Re = = 7.64 xl 0、v 15.7x10"查 P117 圖 5-32,約為 CD = 0.42 x5 = 2304N= PAj2gHo =解：2Vt= =7.89AQmax習(xí)題及答案7 9薄壁孔口出流，直徑d=2mm,水箱水位恒定H=2m,試求：(1) 孔口流量Q此孔口外接圓柱形管嘴的流量Q; (3)管嘴收縮 斷面的真空。解： (1 )0=47=0.62/冒2)J2gx2 = 1.22 n

25、i3/s(2) 姑必網(wǎng)冒刀 J2gx2 = 1.61 m3/s(3) -=0.75/7 = 0.75x2=1.5 mPg6- 10水箱用隔板分為A、B兩室，隔板上開(kāi)一孔口，其直徑 dcm,在B室底部裝有圓柱形外管嘴，其直徑d2=3cmo已知 H=3m, h3=O. 5m,試求：(1)片、h2； (2)流出水箱的流量Q。解：(1)Q = A(2gh = nn(2g(H 一 hj = Qn0.62 x "(。尸 阿;=0.82 x 卅冒廿 j2g(H _ 久)hi=1 07mh2=H" hi=1 43m/2gxL07 = 3.57 1/sQ = “ 警顧= 0.62x 畔17-

26、12游泳池長(zhǎng)25m,寬10m,水深15m,池底設(shè)有直徑10cm的 放水孔直通排水地溝，試求放盡池水所需的時(shí)間。K = 25x10x1.5 = 37530.62 x 右加 j2gH。=2.64xl02 m37 14虹吸管將A池中的水輸入B池，已知長(zhǎng)度Zi=3m, Z2=5m,直 徑d=75mm,兩池水面咼差H=2m,最大超咼h=1. 8m,沿程阻力系 數(shù)入R.02,局部阻力系數(shù)：進(jìn)口 J=05,轉(zhuǎn)彎© b=02,出口 3=1。試求流量及管道最大超高斷面的真空度。0.02x+0.5+0.2+10.075解：列上下游水池的伯諾里方程H+0 + 0 = 0 + 0 + 0 + % =3.83

27、 2g2g2gH 19.6x23.83 u =3.20m/s3.837兀 x（0.075）'Q = uA = 3.20x -4列上游水池和最大超高處的伯諾里方程2/ jH + + 0 =/? +一 + ”一+ /htl =兮+匚PgPg 2gV d14.13 Vs2二 1.5 + 2.5x 匕2g=A +(l + 1.5) = 1.8 +2.5x_ = 3.11mPg PS 2g19.67 16水從密閉容器A,沿直徑d=25mm,長(zhǎng)Z=10m的管道流入容 器B,已知容器A水面的相對(duì)壓強(qiáng)pi=2at,水面高Hi=1m, H】=1m, HSm,沿程阻力系數(shù)入=0. 025,局部阻力系數(shù)：閥

28、門(mén)© a=4. 0, 彎頭Jb=0.3,試求流量。解.nrr P +0-/A+0 + 0 +勺PSJ、if侶由+©+¥,+甸礦丫0.025x-+0.5+4+3x0.3+l = 16.40-025J2g7LT2g1+叱9800=5+16.42g二嗎“73 nysY 16.4fQ=uA=2.l5 1/s7-18自密閉容器經(jīng)兩段串連管道輸水，已知壓力表讀值 pw=1 at,水頭 H=2m,管長(zhǎng) Zi=10m, Z2=20m,直徑 di=100nvnf d2=200mm, 沿程阻力系數(shù)入產(chǎn)入2=0. 03,試求流量并繪總水頭線和測(cè)壓管水頭 線。H + 厶-+ 0=0+0

29、+ 匕一+Pg2g5 = 4冬二 y = 1.846m/s Q = u2A2 = 58 1/s解:69”的支管（中虛線），若水頭H不變，不計(jì)局部損失，試求并聯(lián)支7-21在長(zhǎng)為2Z,直徑為d的管道上，并聯(lián)一根直徑相同，長(zhǎng)為Z管前后的流量比。解:并聯(lián)前H = 2川&并聯(lián)后H = alQi冷 水頭相等2迴2弓心第八章習(xí)題及答案8 12梯形斷面土渠，底寬b二3m,邊坡系數(shù)m二2,水深h二1.2m, 底坡i =0. 0002,渠道受到中等保護(hù)。試求通過(guò)流量。A = (Z?4-/77/i)/z =(3+2xl.2)xl.2 = 6.48m2"亠6二64= 0.775加x b+2hyjl+

30、m2 3+2.4J1+2? 取川-0.025解：C = -/?% = 3&24加心/$nQ = AC 麗=6.48x 38.340.775x0.0002 = 3.0W/57- 13修建混凝土渠面（較粗糙）的矩形渠道，要求通過(guò)流量 Q=9. 7川"，底坡i=0. 001,試按水力最優(yōu)斷面條件設(shè)計(jì)斷面尺寸。 解：矩形斷面水力最優(yōu)寬深比0Fb/h=2二二生二 0.5/7A = bh= 2/z2 x = b +2h = 4/v R x 4/?取/?二 0.017C 二丄R% = (0.5/?)% 二 52.4M%n 0.017vQ = AC麗=2h2 x52.41”)(0.5/瀘(0.001)%.(9.7、.002.34/7% = 9.712.341.70m b= 2h = 3.4?8- 14修建梯形斷面渠道，要