數(shù)字邏輯及實(shí)驗(yàn)2

1、2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系1本章錯(cuò)誤本章錯(cuò)誤 p38 倒數(shù)行倒數(shù)行10： s=x*=y s=x* *y s=(x+y)+(y) s=(x)(y) p39 倒數(shù)行倒數(shù)行4： xy xy 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系2本章錯(cuò)誤本章錯(cuò)誤 p41 行行3： xy xy p49 表表2-11： （x+y) ( x+y) p52 倒數(shù)行倒數(shù)行7： 希望用希望用“與與”門(mén)、門(mén)、“或或”門(mén)、門(mén)、“非非”門(mén)門(mén)、“或非或非” 門(mén)和門(mén)和“與非與非”門(mén)實(shí)現(xiàn)式（門(mén)實(shí)現(xiàn)式（2-33）。）。 改為：改為：“，”號(hào)號(hào)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系3本章錯(cuò)誤本章錯(cuò)誤 p50 例例2-4 解解1）：）： (yx+z) 例例2-4

2、 解解3） f=（x+y+z)去掉去掉 例例2-4 解解2）：）： f=x+(y+z)加加“ ”2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系4本章錯(cuò)誤本章錯(cuò)誤 p51 表表2-13 倒數(shù)行倒數(shù)行8： x+(y+z) x(yz) 表表2-13 倒數(shù)行倒數(shù)行3： xy=(x+y) xy=(x+y) p54 例例2-8）：）： 令令 p=xyz+xyz+xyz+xyz加上：加上：“，”號(hào)號(hào)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系5本章錯(cuò)誤本章錯(cuò)誤 p56 圖圖2-38： + = p57 圖圖2-40 下行下行2： k2: xy=(x+y)，- - - wx=(w+x) p58 倒數(shù)行倒數(shù)行1： g5=(ab+c)(cd)=ac

3、+bc+cd2處加上：處加上：“，”號(hào)號(hào)2處處加上：加上：“)”號(hào)號(hào)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系62 布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系72 布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)布爾開(kāi)關(guān)代數(shù) 1847年：年： 英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治 布爾布爾 （g boolean） 提出用數(shù)學(xué)分析方法表示命題陳述的邏輯結(jié)構(gòu)提出用數(shù)學(xué)分析方法表示命題陳述的邏輯結(jié)構(gòu) 形式邏輯形式邏輯 代數(shù)演算代數(shù)演算 1938年：年： 克勞德克勞德 香農(nóng)（香農(nóng)（c e shannon) 將布爾代數(shù)應(yīng)用于開(kāi)關(guān)電路將布爾代數(shù)應(yīng)用于開(kāi)關(guān)電路 開(kāi)關(guān)代數(shù)、邏輯代數(shù)開(kāi)關(guān)代數(shù)、邏輯代數(shù)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系82 布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)

4、 2.1 二進(jìn)制邏輯函數(shù)二進(jìn)制邏輯函數(shù) 2.2 基本定律基本定律 2.3 功能完全操作集功能完全操作集 2.4 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 2.5 邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系92 布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)布爾開(kāi)關(guān)代數(shù) 2.1 二進(jìn)制邏輯函數(shù)二進(jìn)制邏輯函數(shù)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系102.1 二進(jìn)制邏輯函數(shù)二進(jìn)制邏輯函數(shù) 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯變量邏輯變量f的取值由輸入變量的取值由輸入變量a1、a2an唯唯一確定，即：一確定，即：f是是a1、a2an的邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)記為：記為： f = f (a1、a2an）研究邏輯函數(shù)的工具研究邏輯函數(shù)的工具布爾代數(shù)布爾代數(shù) 邏輯電路邏輯電

5、路 a1 a2 an f 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系11布爾代數(shù)（布爾代數(shù)（boolean algebra) 是一種數(shù)學(xué)系統(tǒng)。是一種數(shù)學(xué)系統(tǒng)。 “建立了在演算建立了在演算的符號(hào)規(guī)則上推理所需的一組基本規(guī)的符號(hào)規(guī)則上推理所需的一組基本規(guī)則則” 。為二值開(kāi)關(guān)代數(shù)用于邏輯設(shè)計(jì)和。為二值開(kāi)關(guān)代數(shù)用于邏輯設(shè)計(jì)和分析提供了基礎(chǔ)。分析提供了基礎(chǔ)。 布爾代數(shù)布爾代數(shù)l是一個(gè)封閉的代數(shù)系統(tǒng)，是一個(gè)封閉的代數(shù)系統(tǒng)，由邏輯變量由邏輯變量k，常量，常量“0”、“1”以及以及“與與”、“或或”、“非非”三種基本運(yùn)算構(gòu)三種基本運(yùn)算構(gòu)成。成。 l = k，+， ，0，1 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系12布爾代數(shù)（布爾代數(shù)

6、（boolean algebra)掌握：掌握： 布爾代數(shù)和普通代數(shù)的異同點(diǎn)；布爾代數(shù)和普通代數(shù)的異同點(diǎn)； 布爾代數(shù)的基本定律；布爾代數(shù)的基本定律； 布爾代數(shù)在邏輯設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。布爾代數(shù)在邏輯設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系131. 變量變量 與普通代數(shù)的共同點(diǎn)：與普通代數(shù)的共同點(diǎn)： 用字母表示邏輯變量用字母表示邏輯變量 與普通代數(shù)的不同點(diǎn)：與普通代數(shù)的不同點(diǎn)： 取值范圍取值范圍 普通代數(shù)普通代數(shù) ： - + 布爾代數(shù)布爾代數(shù) ： 僅為僅為“0”、“1” （代表兩個(gè)對(duì)立面，不（代表兩個(gè)對(duì)立面，不 代表數(shù)量）代表數(shù)量）2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系142. 邏輯函數(shù)的相等邏輯函數(shù)的相等 與

7、普通代數(shù)不同與普通代數(shù)不同 設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)： f1 = f1 (a1、a2an） f2 = f2 (a1、a2an） 若對(duì)應(yīng)于邏輯變量若對(duì)應(yīng)于邏輯變量ai的任何一組取值，的任何一組取值， f1和和f2的值都相同，則稱函數(shù)的值都相同，則稱函數(shù)f1=f2。 判相等的兩種方法：判相等的兩種方法： 用公理、定理、規(guī)則證明用公理、定理、規(guī)則證明 * * 不支持普通代數(shù)中的移項(xiàng)不支持普通代數(shù)中的移項(xiàng) 同普通代數(shù)同普通代數(shù)與普通代數(shù)不同與普通代數(shù)不同表示等號(hào)兩邊的表示等號(hào)兩邊的事件同為事件同為“真真”或同為或同為“假假” 列出輸入的所有組合，判斷比較相應(yīng)的輸出列出輸入的所有組合，判斷比較

8、相應(yīng)的輸出2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系153. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法描述邏輯函數(shù)的方法：描述邏輯函數(shù)的方法： 表達(dá)式表達(dá)式 真值表真值表 一種由邏輯變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)的一種由邏輯變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)的 邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格 卡諾圖卡諾圖 一種幾何圖形，主要用來(lái)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)表達(dá)式一種幾何圖形，主要用來(lái)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)表達(dá)式 邏輯圖邏輯圖 用規(guī)定的圖形符號(hào)表達(dá)邏輯函數(shù)關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形用規(guī)定的圖形符號(hào)表達(dá)邏輯函數(shù)關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形 * * 各種表示方法可相互轉(zhuǎn)換各種表示方法可相互轉(zhuǎn)換2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系164. 基本運(yùn)算基本運(yùn)算 普通代數(shù)：

9、普通代數(shù)： +、-、 布爾代數(shù)：布爾代數(shù)： 與、或、非與、或、非 在此基礎(chǔ)上可組合成各種復(fù)在此基礎(chǔ)上可組合成各種復(fù) 雜的邏輯關(guān)系雜的邏輯關(guān)系2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系17（1） “與與”運(yùn)算（邏輯乘）運(yùn)算（邏輯乘） 燈亮的條件：燈亮的條件：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)a接通且開(kāi)關(guān)接通且開(kāi)關(guān)b接通接通 用邏輯表達(dá)式描述：用邏輯表達(dá)式描述： 設(shè)：開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為設(shè)：開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為“0”0”；接通為；接通為“1”1” 燈暗為燈暗為“0”0”；亮為；亮為“1”1” 則：則： f = a f = a b b “ “與與”運(yùn)算符號(hào)：運(yùn)算符號(hào)： 、 也可省略也可省略and u a b f 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系18（1） “與與

10、”運(yùn)算（邏輯乘）運(yùn)算（邏輯乘） 用真值表描述：用真值表描述： a b f 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1變量的所有取變量的所有取值組合，通常值組合，通常按二進(jìn)制順序按二進(jìn)制順序排列排列邏輯函數(shù)值邏輯函數(shù)值含義：含義：輸入變量輸入變量a、b均為均為“1”，輸出才為，輸出才為“1”。2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系19（1） “與與”運(yùn)算（邏輯乘）運(yùn)算（邏輯乘） 運(yùn)算法則：運(yùn)算法則： 0 0 0 = 0 00 = 0 0 1 = 01 = 0 1 1 0 = 0 10 = 0 1 1 = 11 = 1 &ieee標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系20（1）

11、“與與”運(yùn)算（邏輯乘）運(yùn)算（邏輯乘） 邏輯器件邏輯器件 例）例）74ls08 74ls08 （二輸入端四與門(mén)）（二輸入端四與門(mén)）ab 推廣推廣 f = af = a b b c c abff2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系21 器件器件封裝形式封裝形式 引腳排列引腳排列 雙列直插封裝雙列直插封裝 （dip）14 13 12 11 10 9 81 2 3 4 5 6 7 vccgnd 窄間距小外型塑封窄間距小外型塑封 （ssop）2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系22（2） “或或”運(yùn)算（邏輯加）運(yùn)算（邏輯加） 燈亮的條件：燈亮的條件：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)a接通或開(kāi)關(guān)接通或開(kāi)關(guān)b接通接通 用邏輯表達(dá)式描述：用邏輯表達(dá)

12、式描述： f = a + bf = a + b “ “或或”運(yùn)算符號(hào)：運(yùn)算符號(hào)：+ +、v v、u uor u a b f 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系23（2） “或或”運(yùn)算（邏輯加）運(yùn)算（邏輯加） 用真值表描述：用真值表描述： a b f 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1含義：含義：輸入變量輸入變量a、b中只要有一個(gè)為中只要有一個(gè)為“1”，輸出就為，輸出就為“1”。2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系24（2） “或或”運(yùn)算（邏輯加）運(yùn)算（邏輯加） 運(yùn)算法則：運(yùn)算法則： 0+0=0 0+1=10+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 1+0=1 1+1=1ieee標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 邏輯

13、符號(hào)邏輯符號(hào)+11+2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系25（2） “或或”運(yùn)算（邏輯加）運(yùn)算（邏輯加） 邏輯器件邏輯器件 例）例）74ls32 74ls32 （二輸入端四或門(mén)）（二輸入端四或門(mén)）abfabf 推廣推廣 f = a + b + c + f = a + b + c + 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系26（3） “非非”運(yùn)算（邏輯非）運(yùn)算（邏輯非） 燈亮的條件：開(kāi)關(guān)燈亮的條件：開(kāi)關(guān)a斷開(kāi)斷開(kāi) 用邏輯表達(dá)式描述：用邏輯表達(dá)式描述： f = a f = a 或或 f = af = a not u a f r 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系27（3） “非非”運(yùn)算（邏輯乘）運(yùn)算（邏輯乘） 用真值表描

14、述：用真值表描述： a f 0 1 1 0對(duì)一個(gè)變量進(jìn)行邏輯否定稱為對(duì)一個(gè)變量進(jìn)行邏輯否定稱為“非非”運(yùn)算運(yùn)算2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系28（3） “非非”運(yùn)算（邏輯非）運(yùn)算（邏輯非） 運(yùn)算法則：運(yùn)算法則： 0= 1 1= 00= 1 1= 0ieee標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)1 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系29（3） “非非”運(yùn)算（邏輯非）運(yùn)算（邏輯非） 邏輯器件邏輯器件 例）例）74ls04 74ls04 （六反向器）（六反向器）afaf2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系305. 其它邏輯門(mén)其它邏輯門(mén) 與非與非74ls00nand74ls02 或非或非nor 緩沖緩沖buffer74ls0720

15、10華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系315. 邏輯門(mén)邏輯門(mén) 異或異或 f = ab + a b= abf = ab + a b= ab按位加，按位加，不考慮進(jìn)不考慮進(jìn)位位=1ieee標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)74ls136 同或同或 f =(ab)= af =(ab)= ab b=1ieee標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)74ls266 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系32 5. 邏輯門(mén)邏輯門(mén) 與或非與或非 f = (ab+cd)f = (ab+cd)a+abcdffbcd74ls512010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系33 6. 單位單位單位元素單位元素 ie滿足：滿足： x ie = x x 1 = x x +ie = x x+0 = x “1”是是“與

16、與”操作的單位元素操作的單位元素 “0”是是“或或”操作的單位元素操作的單位元素1xxxx02010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系342 布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)布爾開(kāi)關(guān)代數(shù) 2.1 二進(jìn)制邏輯函數(shù)二進(jìn)制邏輯函數(shù) 2.2 布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系35 2.2 布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律 （p51表表2-13）1. 根據(jù)運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)根據(jù)運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo) 根據(jù)與運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)：根據(jù)與運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)： 0 0 = 0 1 1 = 1 a a = a 1 0 = 0 0 1 = 0 a a = 0 a 0 = 0 a 1 = a重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律0-1律律2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系

17、36 二、二、布爾代數(shù)布爾代數(shù)基本定律基本定律 （p51表表2-13） 根據(jù)或運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)：根據(jù)或運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)： 0 + 0 = 0 1 + 1 = 1 a + a = a 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 a + a = 1 a + 0 = a a + 1 = 1等冪律等冪律互補(bǔ)律互補(bǔ)律0-1律律2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系37 二、二、布爾代數(shù)布爾代數(shù)基本定律基本定律 （p51表表2-13） 根據(jù)非運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)：根據(jù)非運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)： 0 = 1 1 = 0 (a) = a 非非律非非律2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系38 二、二、布爾代數(shù)布爾代數(shù)基本定律基本定律 （p51表表2-13）2

18、. 2. 普通代數(shù)：交換律、結(jié)合律、分配律普通代數(shù)：交換律、結(jié)合律、分配律 布爾代數(shù)：布爾代數(shù)：交換律、結(jié)合律、分配律交換律、結(jié)合律、分配律 同樣適用（可用同樣適用（可用真值表證明）真值表證明）注意：注意： （1）分配律：）分配律：a+bc=(a+b)(a+c) （2）普通代數(shù)的移項(xiàng)規(guī)則在）普通代數(shù)的移項(xiàng)規(guī)則在 布爾代數(shù)中不適用布爾代數(shù)中不適用在普通代數(shù)在普通代數(shù)中不支持中不支持2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系393. 3. 其它定律其它定律 （1）摩根定律）摩根定律 (a b) = a + b (a + b) = a b a b = (ab) = (a + b) 正與門(mén)正與門(mén)=負(fù)或門(mén)負(fù)或門(mén) a

19、+ b = (a b) 正或門(mén)正或門(mén)=負(fù)與門(mén)負(fù)與門(mén) 二、二、布爾代數(shù)布爾代數(shù)基本定律基本定律 （p51表表2-13） 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系40 二、二、布爾代數(shù)布爾代數(shù)基本定律基本定律 （p51表表2-13）3. 3. 其它定律其它定律 （2）鄰接律）鄰接律 a b +ab =a（b + b）= a （3）吸收律）吸收律 a +ab =a（1 + b）= a a（a + b）=a + ab = a a（a+ b）= ab2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系41 證明摩根定律證明摩根定律 (a + b) = a b a b (a + b) (a+b) a b a b 0 0 0 1 1 1 1

20、0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0任何輸入組合下，等式任何輸入組合下，等式兩邊的函數(shù)值相等兩邊的函數(shù)值相等 方法一：用真值表證明方法一：用真值表證明2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系42 由由 (a b)+(a+b) = a b+a(1+b)+b = ab+a+ab+b = b+a+b = 1+a = 1 (ab)(a+b) = aba+abb = 0 證明摩根定律證明摩根定律 (a + b) = a b aa 方法二：方法二： 由由a + a = 1 a a = 0 可知可知 a = a 可知：可知： (a+b) = ab 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)

21、系432 布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)布爾開(kāi)關(guān)代數(shù) 2.1 二進(jìn)制邏輯函數(shù)二進(jìn)制邏輯函數(shù) 2.2 基本定律基本定律 2.3 功能完全操作集功能完全操作集2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系44 2.3 2.3 功能完全操作集功能完全操作集 表達(dá)式轉(zhuǎn)換表達(dá)式轉(zhuǎn)換目的：目的： 用所希望的門(mén)電路實(shí)現(xiàn)邏輯功能用所希望的門(mén)電路實(shí)現(xiàn)邏輯功能 使用單一邏輯門(mén)完成設(shè)計(jì)使用單一邏輯門(mén)完成設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)更合理設(shè)計(jì)更合理 例：例：ttl“與非與非”門(mén)比門(mén)比“或非或非”門(mén)門(mén)便宜便宜 ecl”或非或非”門(mén)比門(mén)比“與非與非”門(mén)門(mén)便宜便宜 晶體管-晶體管邏輯電路射極耦合邏輯電路2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系45 用用“與非與非”門(mén)作反向器門(mén)作反向器 應(yīng)

22、用應(yīng)用 用用“或非或非”門(mén)作反向器門(mén)作反向器vccx “1”x(1 x) = xxx(x x) = xxx“0”(x+0)=xxx(x+x)=x2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系46 用用“與非與非”門(mén)作門(mén)作“與與”門(mén)門(mén) 應(yīng)用應(yīng)用 用用“與非與非”門(mén)作門(mén)作“或或”門(mén)門(mén)xy(x y) )= xy(xy)=x+yxyx+yxy2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系47 用用“或非或非”門(mén)作門(mén)作“與與”門(mén)門(mén) 應(yīng)用應(yīng)用 用用“或非或非”門(mén)作門(mén)作“或或”門(mén)門(mén)xy(x+x)+(y+y)=xyxyxx+yy(x+y)=x+y2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系48 例例1）r = xy+xy 應(yīng)用應(yīng)用解：解： 用用“與與”門(mén)、門(mén)、

23、“或或”門(mén)和門(mén)和“非非”門(mén)實(shí)現(xiàn)門(mén)實(shí)現(xiàn)xyxyxy=xy+xy 5 5門(mén)門(mén)xry2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系49r=(xy+x) (xy+y) =(x+y)(x+y) =(x+y)+(x+y) 例例1）r = xy+xy 應(yīng)用應(yīng)用解：解： 用用“或非或非”門(mén)實(shí)現(xiàn)門(mén)實(shí)現(xiàn)(x+y)(x+y)(x+y)+(x+y) 5 5門(mén)門(mén)xry2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系50 例例1）r = xy+xy 應(yīng)用應(yīng)用解：解： 用用“與非與非”門(mén)實(shí)現(xiàn)門(mén)實(shí)現(xiàn)(xy)(xy)(xy)(xy)r=(xy+xy)=(xy)(xy) 5 5門(mén)門(mén)xry2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系51 例例1）r = xy+xy 應(yīng)用應(yīng)用解：解：

24、用用“與或非與或非”門(mén)實(shí)現(xiàn)門(mén)實(shí)現(xiàn)xyxy(xy+xy)r=(x+y)+(x+y)=(xy+xy) 3 3門(mén)門(mén)由解由解得得xry“與或非與或非”門(mén)門(mén)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系52 例例1）r = xy+xy 應(yīng)用應(yīng)用解：解： 用用“異或異或”門(mén)實(shí)現(xiàn)門(mén)實(shí)現(xiàn)r=xy+xy=xy 1 1門(mén)門(mén)xxyy2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系532 布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)布爾開(kāi)關(guān)代數(shù) 2.1 二進(jìn)制邏輯函數(shù)二進(jìn)制邏輯函數(shù) 2.2 基本定律基本定律 2.3 功能完全操作集功能完全操作集 2.4 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系54 2.4 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)目的：目的： 降低成本降低成本 提高可靠性提

25、高可靠性 目標(biāo)：目標(biāo)：“與與-或或”表達(dá)式表達(dá)式 與項(xiàng)最少；與項(xiàng)最少； 與項(xiàng)中的變量最少。與項(xiàng)中的變量最少。2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系55 2.4 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)主要方法：主要方法： 代數(shù)法代數(shù)法 用布爾代數(shù)的公式化簡(jiǎn)函數(shù)用布爾代數(shù)的公式化簡(jiǎn)函數(shù) 卡諾圖法卡諾圖法 圖解化簡(jiǎn)法圖解化簡(jiǎn)法 表格法表格法 表格化簡(jiǎn)法表格化簡(jiǎn)法 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系56 代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法 并項(xiàng)法并項(xiàng)法兩項(xiàng)并為一項(xiàng)兩項(xiàng)并為一項(xiàng) 例）例）abc+a(bc)=a利用利用a+a=1利用利用a+ab=a 吸收法吸收法消去多余項(xiàng)消去多余項(xiàng) 例）例）ab+abcd(e+f)=ab2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系

26、57利用利用a1=a a+a=1 配項(xiàng)法配項(xiàng)法引進(jìn)添加項(xiàng)引進(jìn)添加項(xiàng) 例）例）ab+ac+bc=ab+ac+(a+a)bc =ab+ac+abc+abc =ab+ac 代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法利用利用a+ab=a+b 消去法消去法消去多余因子消去多余因子 例）例）ab+ac+bc=ab+(a+b)c =ab+(ab)c=ab+c 2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系58舉例：舉例：例例2 2）f = ac(b+bd)+acd 解：解：f = ac(b+bd)+acd = ac(b+d)+acd a+ab=a+b = abc+acd+acd = abc+cd(a+a) = abc+cd2010華東師范大學(xué)計(jì)算

27、機(jī)系59 = a+b+ad例例3 3）f = a+ab+bc+abd 解：解：f = a+ab+bc+abd = a+b+bc+abd a+ab=a+b = a+b+abd = a+b+d2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系60例例4 4）f = ab+bc+bc+ab 解：解：f = ab+bc+bc+ab = ab+bc+bc(a+a)+ab(c+c) 配項(xiàng)配項(xiàng) = ab+bc+abc+abc+abc+abc = ab+bc+aca+ab=a2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系61 = 1例例5 5）f = (ab)+a+ab) 解：解：f = (ab)+a+ab) = (a+b+a+ab) (ab)=a

28、+b = (a+ab+b) = (a+b+b) = 02010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系622 布爾開(kāi)關(guān)代數(shù)布爾開(kāi)關(guān)代數(shù) 2.1 二進(jìn)制邏輯函數(shù)二進(jìn)制邏輯函數(shù) 2.2 基本定律基本定律 2.3 功能完全操作集功能完全操作集 2.4 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 2.5 邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系63 2.5 邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)： 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 真值表真值表 表達(dá)式表達(dá)式 邏輯圖邏輯圖 1. 邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)表達(dá)式 邏輯圖邏輯圖最簡(jiǎn)表達(dá)式最簡(jiǎn)表達(dá)式2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系64例例6 6）g = xyz+xyz+xyz+xyz =xz+xz用邏輯門(mén)電路實(shí)現(xiàn)：用邏輯門(mén)電路實(shí)現(xiàn)：xgzxgz 方法方法1：方法方法2：2010華東師范大學(xué)計(jì)算機(jī)系65例例7 7）f1 = xyz+xyz f2 = xyz+xy