用解決實際問題的方法學習數(shù)學

1、用解決實際問題的方法學習數(shù)學當我們從小學進入中學，我們所學的數(shù)學知識從簡單的算術逐步復 雜到代數(shù)學和幾何學，許多同學在學習數(shù)學的時候也就感到有點困難。其 實，代數(shù)學和幾何學并不是我們想象屮的那么難學，只耍我們稍加改變觀 念，調整學習方法，就能夠學好中學數(shù)學。隨著我們年齡的增長，我們的大腦也逐步成熟起來，所學的數(shù)學知識 理所當然的回越來越復雜，但我們要明白，不論數(shù)學知識多么復雜，數(shù)學 的思想方法都是來源于現(xiàn)實生活，如果數(shù)學的思想方法脫離了生活，與我 們牛活中處理問題的思想方法相違背的話，那么這種數(shù)學思想方法就沒有 存在的意義和價值，因此，如果我們能夠用解決實際問題的方法來學習數(shù) 學知識，那么我們

2、在學習數(shù)學的時候，不但不會感覺數(shù)學枯燥乏味，反而 會覺得學習數(shù)學生動活潑。我們先來看看在實際生活中我們是怎樣處理問題的。首先是觀察。生活中所岀現(xiàn)的問題往往都是具有特殊性的，因此，當 我們遇到一個問題是，并不是急于馬上解決，而是用我們明亮的眼睛去觀 察，觀察這個問題的特殊性在哪里，同時也通過觀察，獲取大量有用的信 息。簡單的說，觀察就是用眼睛看。然后是？想。把我們從觀察屮獲得的信息通過大腦的分析思考，使這 些信息條理化，進而聯(lián)想到我們所擁有的資源，更多的是牛活的經(jīng)驗和我們所學的知識，找到解決這個問題的關鍵所在。簡單的說，聯(lián)想就是用大腦思考。最后是構造。當我們有了解決問題的方法，就可以動手去解決問

3、題， 在動手解決問題的過程中獲得更多的經(jīng)驗，積累更多的資源。其實，我們 都是從小事做起，在解決小問題的同時積累經(jīng)驗，在解決好一個問題的同 時積累口信心，當我們有足夠的社會經(jīng)驗和足夠的口信心，就能夠解決比 較復雜的問題。簡單的說，構造就是動手去解決問題。在我們學習數(shù)學知識的過程中，我們也可以采用觀察聯(lián)想構造這三個 過程。下面我用幾個具體的例子來說明。例1在拋物線上找一點，使過點的切線與直線平行，并寫出切線 方程。不要著急動手做，首先觀察，觀察要解決的是什么問題，以及已經(jīng)擁 有的資源，把要解決的問題和已知的資源明確的擺在桌面。己知：拋物線，線，直線的斜率求：拋物線的一條切線，并且切線平行與直線。然

4、后聯(lián)想到與問題相關的一些數(shù)學知識：切線 是一條直線，從而可以設其方程為，由兩條直線平行可以得到它們的斜率相等，即由是切線可知，與拋物線只有一個交點。有了這些信息，我們就可以動手解決這個問題了。解：設切線方程為因為，所以，即 由于是拋物線的一條切線，所以與拋物線只有一個交點，即方程 組只有一個實根，所以只有一個實根，判別式所以，即切點坐標為，切線方程為。這個過程看起來比較麻煩，但我們要知道，我們做練習，不只是為了 做這道題而去做這道題，而是在做練習的時候對所學的知識進行全面的復 習，加深對所學知識的理解和應用，更重要的是從一個具體問題中培養(yǎng)我 們的思維能力，養(yǎng)成一個有條不紊的思維過程，對我們以后

5、的學習和生活 有著非常重要的意義。例2求函數(shù)的最大最小值。在實際生活中，不同的人在處理同一個問題的時候，他們的處理方法 有可能不同，這是因為他們可能有著不同的社會經(jīng)驗和不同的資源，從而 導致他們解決問題的方法不同，但是，他們的目標是一致的，他們都是用 自己熟悉的方法去更好的解決問題。其實，在我們在做數(shù)學練習時，也經(jīng)常會遇到一題多解，如果我們遇 到這種問題，我們可以進行多方面的嘗試，用不同的方法去解決同一個問 題，有了比較，就有了選擇，我們就可以從中找到自己熟悉的方法。對于例題2,我們可以從不同的角度，用2種不同的方法去解決。方法1：重復前面的過程，把要解決的問題和已知的資源明確的擺在 桌面。已知：函數(shù)求：函數(shù)的最大最小值 分析聯(lián)想：（1）三角函數(shù)的最大值為，最小值為(2) 倍角公式(3) ,英中如果看到這道題目，我們能聯(lián)想到這些知識，那么這道題就很簡單了。解：因為，所以所以函數(shù)，所以當時，函數(shù) 取得最大值，并且等于當時，函數(shù) 取得最大值，并且等于方法2：聯(lián)想分析：利用導數(shù)的求函數(shù)的最大最小值從這個角度思考分析，就可以得到一種新的解法。解：所以，解得或者當時，；當時，比較得當時，函數(shù) 取得最大值，并但等于當時，函數(shù)