解一元一次方程(一)——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(1)1

1、合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（一）（一）約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為丁譯本為對消與還原對消與還原?！皩ο麑ο迸c與“還原還原”是什是什么意思呢？么意思呢？35xx合并同類項(xiàng)(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx yx y解：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）問題問題1： 某校三年共購買計(jì)算機(jī)

2、某校三年共購買計(jì)算機(jī)140140臺(tái)，去年購買數(shù)量臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的是前年的2 2倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的2 2倍，前倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 設(shè)前年購買設(shè)前年購買x x臺(tái)?？梢员硎境觯喝ツ曩徺I計(jì)算臺(tái)。可以表示出：去年購買計(jì)算機(jī)機(jī) 臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī) 臺(tái)。臺(tái)。你能找出問題中的相等關(guān)系嗎？你能找出問題中的相等關(guān)系嗎？2 x4 x前年購買量前年購買量+ +去年購買量去年購買量+ +今年購買量今年購買量=140=140臺(tái)臺(tái)x+2x+4x=140思考：怎樣解思考：怎樣解這個(gè)方程呢？這個(gè)方程呢？“總量各部分量的和

3、總量各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系是一個(gè)基本的相等關(guān)系24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃危優(yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用是利用“合并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng)的法則”將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)。它將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)。它使方程變得簡單，更接近使方程變得簡單，更接近x = x = a的形式的形式想一想：想一想：25 例1:解方程（1） 2x- x=6-

4、8解： 合并同類項(xiàng)得：- x=-221系數(shù)化為1得：X=4364155 . 135 . 27)2(xxxx解：合并同類項(xiàng)得：得：系數(shù)化為1-78x613x小試牛刀小試牛刀解下列方程解下列方程你一定會(huì)！你一定會(huì)！132722xx 1 529xx解：（1）合并同類項(xiàng)，得93x系數(shù)化為1，得3x（2）合并同類項(xiàng)，得72x系數(shù)化為1，得27x 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1 1，3 3，9 9，2727，8181，243243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1 7011 701，這三個(gè)數(shù)各是多少？這三個(gè)數(shù)各是多少？這列數(shù)有什么規(guī)律？這列數(shù)有什么規(guī)律？如何設(shè)未知數(shù)？

5、如何設(shè)未知數(shù)？解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第1 1個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為 ，則第則第2 2個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為 ，第三個(gè)數(shù)為，第三個(gè)數(shù)為 根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1 7011 701，得，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得所以所以答：這三個(gè)數(shù)是答：這三個(gè)數(shù)是243243，729729，2 187.2 187.xx3xx9)3(3170193xxx17017x243x，7293 x21879x問題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分問題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3 3本，本，則剩余則剩余2020本，如果每人分本，如果每人分4 4本，則還缺本，則還缺

6、2525本本. .這個(gè)班有這個(gè)班有多少人？多少人？ 分析分析: : 設(shè)這個(gè)班有設(shè)這個(gè)班有x x名學(xué)生名學(xué)生. . 每人分每人分3 3本，共分出本，共分出_本，加上剩余的本，加上剩余的2020本，本，這批書共這批書共_本本. . 每人分每人分4 4本，需要本，需要_本，減去缺的本，減去缺的2525本，本，這批書共這批書共_本本. .3x20（）4x3x4x25（）這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，即表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等即表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程：根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程：3x 20 4x

7、25這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間的關(guān)系有什么關(guān)這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間的關(guān)系有什么關(guān)系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢？系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢？方程的兩邊都有含方程的兩邊都有含x x的項(xiàng)（的項(xiàng)（3x3x和和4x4x）和不含字母的常）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（數(shù)項(xiàng)（2020與與2525），怎樣才能使它向），怎樣才能使它向 x=ax=a（常數(shù)）（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？的形式轉(zhuǎn)化呢？3x204x25檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：方程的兩邊都代入方程的兩邊都代入x=12,x=12,得得 左邊左邊=12=127=5, 7=5, 右邊右邊=5=5，左邊，左邊= =右邊右邊 所以所以x=12x

8、=12是原方程的解是原方程的解. . x x 7 = 5 7 = 5解解1 1：方程兩邊都加：方程兩邊都加7,7,得得 x-7+7=5+7x-7+7=5+7 x=5+7 x=5+7 x=12 x=12x7 = 5x7 = 5x = 5 +7 x = 5 +7 x = 12x = 12從左移右改從左移右改變符號(hào)變符號(hào)像上面這樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，像上面這樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做叫做 “移項(xiàng)移項(xiàng)” .254203xx202543xx45 x45x移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1上面解方程中上面解方程中“移項(xiàng)移項(xiàng)”起到了什么作用？起到了什么作用？作用：

9、把同類項(xiàng)移到等式的某一邊，以進(jìn)行合并作用：把同類項(xiàng)移到等式的某一邊，以進(jìn)行合并. .解方程時(shí)經(jīng)常要解方程時(shí)經(jīng)常要“合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”和和“移項(xiàng)移項(xiàng)”，前面提到的古老的代數(shù)書中的前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消對消”和和“還原還原”，指的就是指的就是“合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”和和“移項(xiàng)移項(xiàng)”. .解方程：解方程：3x7322x解：解：移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得3x 2x 32 75x25x51.1.下面的移項(xiàng)對不對？如果不對，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正下面的移項(xiàng)對不對？如果不對，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正? ?(1)(1)從從7+x=13,7+x=13,得到得到x=13+7x=13+7(2)(2)從從5x=4x+8,5x=4x+8,得到得到5x4x=85x4x=8 改改: :從從7+x=13,7+x=13,得到得到x=13x=137 7 2.2.小明在解方程小明在解方程x4=7x4=7時(shí)，是這樣寫解的過程的時(shí)，是這樣寫解的過程的: :x4=7=x=7+4=x=11x4=7=x=7+4=x=11(1)(1)小明這樣寫對不對？小明這樣寫對不對？(2)(2)應(yīng)該怎樣寫？應(yīng)該怎樣寫