連續(xù)系統(tǒng)的時域分析(2)課件

1、2021-11-111第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-112本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-113本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-114系統(tǒng)分析的任務：系統(tǒng)分析的任務：對給定的對給定的系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型和和輸入信號，輸入信號，求系統(tǒng)的求系統(tǒng)的輸出響應輸出響應引言引言第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-115引言引言n n階常系數(shù)線性微分方程的求解法階常系數(shù)線性微分方程的求解法第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)

2、系統(tǒng)的時域分析2021-11-116引言引言第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1171( )( )tccu tidcdttducti)()(cc)()(tituR d ( )( )dlli tu tlt 1( )dtlli tuLp電容電容p電感電感p電阻電阻引言引言 電路微分方程建立的依據(jù)電路微分方程建立的依據(jù)第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11822d( )( )( )dd( )d( )( )( )ddu tu tCi ttRu tLu tLCu te ttRtKCL:( )( )( )di tLu te tdt KVL:)

3、(ti)(teCLR( )u t引言引言描述輸入與輸出之間描述輸入與輸出之間關系的微分方程關系的微分方程輸入輸入輸出輸出第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-119()f t( )y t2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 系統(tǒng)的數(shù)學描述系統(tǒng)的數(shù)學描述( )(1)(1)110( )(1)(1)110( )( )( )( )( )( )( )( )nnnmmmmytayta yta y tb ftbftb ftb f tnm（通常）( )( )00( )( )(0,1,2,1)constant(0,1,2, )constant1nmjijijijina ytb

4、ftajnb ima第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11102.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解微分方程的經(jīng)典解微分方程的微分方程的經(jīng)典法解法經(jīng)典法解法微分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應微分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應, 由由齊次解齊次解yh(t)和和特解特解yp(t)組成組成 齊次解齊次解yh(t)的的形式形式由齊次方程的特征根確定由齊次方程的特征根確定 特解特解yp(t)的的形式形式由等號右邊激勵信號的形式確定由等號右邊激勵信號的形式確定hp( )( )( )y ty ty t第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-1

5、1-11111-1100nnnaaap特征根的求解特征根的求解 齊次方程為齊次方程為 即特征方程為即特征方程為 解得此方程的解得此方程的n個根個根12,n 稱為微分方程的特征根。稱為微分方程的特征根。( )(1)(1)110( )( )( )( )=0nnnytayta yta y t2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解微分方程的經(jīng)典解第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11122.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解微分方程的經(jīng)典解 齊次解齊次解yh(t)的形式的形式(1) (1) 特征根是不等實根特征根是不等實根 1

6、, 2, , n(2) (2) 特征根是等實根特征根是等實根 1= 2= n = (3) (3) 特征根是成對共軛復根特征根是成對共軛復根)sincos(e)sin cos(e)(11211h1tKtKtKtKtyinintti12h12( )eeentttny tKKK1h12( )eeettntny tKK tK t,2iiinji第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-111323h12( )eetty tCC對應的齊次解為：對應的齊次解為：特征根：特征根：122,3 (2)(3)0因式分解：因式分解：其中其中C1，C2為為待定系數(shù)，待定系數(shù)，在求得全解后，由初

7、始條件確定。在求得全解后，由初始條件確定。p例：求如下所示的微分方程的齊次解例：求如下所示的微分方程的齊次解2560解：系統(tǒng)的特征方程為解：系統(tǒng)的特征方程為( )5 ( )6 ( )( ) , ( )10cos( ),0y ty ty tf tf tt t2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解微分方程的經(jīng)典解第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1114p微分方程的微分方程的 特解特解yp(t) 的函數(shù)形式與的函數(shù)形式與t0+時，等號右邊的激勵時，等號右邊的激勵信號信號的形式的形式有關有關。p確定特解形式后，代入原微分方程，求出其待定系數(shù)。確定

8、特解形式后，代入原微分方程，求出其待定系數(shù)。2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解微分方程的經(jīng)典解 輸入信號 特解 K A Kt A+Bt Keat(特征根 sa) Aeat Keat(特征根 s=a) Ateat Ksin0t 或 Kcos0t Asin0t+ Bcos0t Keatsin0t 或 Keatcos0t Aeatsin0t+ Beatcos0t 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1115( )5( )6 ( )( ) , ( )10cos( ),0y ty ty tf tf tttp例：求給定微分方程的特解例：求給定微分方程

9、的特解5510 - 550PQPQ，上式對所有的上式對所有的t0成立成立 ，故有：，故有：其一、二階導數(shù)分別為：其一、二階導數(shù)分別為：pp( )-sincos ( )-cos -sinytPtQtytPt Qt，將它們代入方程：將它們代入方程：(-56)cos(-56)sin10cosPQPtQPQttp( )cossin2 cos( -)4ytttt 解得解得P=Q=1，所以特解為：，所以特解為：解：解： ，故可設方程的特解為：故可設方程的特解為：( )cos( )fttp( )cossinytPtQt2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解微分方程的經(jīng)典解第二章第二章

10、連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1116( )5( )6 ( )( ) ( )10cos( )(0)2(0)00, yty tyytyf tf ttt，p例：求給定微分方程的全解例：求給定微分方程的全解p( )cossin2 cos( -)4ytttt解：由前兩例，可知：解：由前兩例，可知：23h12( )eetty tCC則系統(tǒng)的全響應為：則系統(tǒng)的全響應為：23hp12( )( )+( )=ee+2 cos( -)4tty tytytCCt其一階導數(shù)為：其一階導數(shù)為：2312( )-2e-3e-2 sin( -)4tty tCCt令令t=0 ，并代入初始條件，得：，并代入

11、初始條件，得：12(0)C +C +1=2 y2.1.LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解微分方程的經(jīng)典解12(0)=-2C -3C +10y第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1117由上式可解得由上式可解得C1 =2，C2 =-1：所以全響應為：所以全響應為：23( )2e-e2 sin( -) 04tty ttt，2.1.LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11182.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 自由響應和強迫響應自由響應和強迫響應p自由響應：自由響應：微分方程的

12、齊次解表示系統(tǒng)的自由響應。它微分方程的齊次解表示系統(tǒng)的自由響應。它是由表示系統(tǒng)特性的特征方程根是由表示系統(tǒng)特性的特征方程根決定。決定。 又稱為系統(tǒng)的又稱為系統(tǒng)的“固有頻率固有頻率”（或（或“自由頻率自由頻率”、“自然頻率自然頻率”）。）。p強迫響應：強迫響應：微分方程的特解表示系統(tǒng)的強迫響應，只與微分方程的特解表示系統(tǒng)的強迫響應，只與t0+時，等號右邊的激勵信號時，等號右邊的激勵信號的形式有關。的形式有關。23( )2e- e2 sin( -) 04tty ttt，自由響應自由響應強迫響應強迫響應瞬態(tài)響應瞬態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應0t 響應瞬態(tài)：時,的那部分響趨于應響應分量t 響應中保留下：時,

13、的那部分穩(wěn)態(tài)響應響應分量第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1119 若若初始條件初始條件不變，不變，輸入信號輸入信號發(fā)生變化發(fā)生變化， 方程的方程的特特解是否變化解是否變化 ？ 齊次齊次解是否變化？解是否變化？2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解微分方程的經(jīng)典解第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11202.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 關于關于0-與與0+值值 確定確定激勵信號激勵信號f(t)加入后加入后系統(tǒng)的狀態(tài)變化區(qū)間系統(tǒng)的狀態(tài)變化區(qū)間。用用0-時刻表示時刻表示0時刻之前瞬間的時刻，時刻之前瞬

14、間的時刻， 0+時刻表示時刻表示0時刻之后瞬間的時刻時刻之后瞬間的時刻。p一般激勵一般激勵f(t)都是都是從從t=0時刻加入時刻加入，此時系統(tǒng)的響應區(qū)間定為：，此時系統(tǒng)的響應區(qū)間定為：p系統(tǒng)在激勵信號系統(tǒng)在激勵信號加入前瞬間加入前瞬間的一組狀態(tài)的一組狀態(tài) , 稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的起始狀態(tài)起始狀態(tài)，簡稱，簡稱0-狀態(tài)。狀態(tài)。p系統(tǒng)系統(tǒng)0-狀態(tài)：就是狀態(tài)：就是系統(tǒng)中儲能元件的系統(tǒng)中儲能元件的儲能情況儲能情況。p起始狀態(tài)包含了起始狀態(tài)包含了計算未來響應的全部計算未來響應的全部“過去過去”信息信息。( )(0 )jy0t 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1121( )

15、(0 )jy2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 關于關于0-與與0+值值 p 初始條件確定：初始條件確定：須根據(jù)系統(tǒng)的須根據(jù)系統(tǒng)的0 狀態(tài)狀態(tài)(易求易求)和和激勵信號激勵信號情況求出系統(tǒng)的情況求出系統(tǒng)的0 狀態(tài)。狀態(tài)。第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1122n經(jīng)典法經(jīng)典法求解微分方程的流程求解微分方程的流程將元件電壓電流關系、基爾霍夫定律用于給定電系統(tǒng)將元件電壓電流關系、基爾霍夫定律用于給定電系統(tǒng)列寫列寫微分方程微分方程由特征根寫出齊次解形式由特征根寫出齊次解形式 （系數(shù)待定）（系數(shù)待定）由等號右邊的激勵信號寫出特由等號右邊的激勵信號寫出特解形式解形式

16、，代入方程求出系數(shù)代入方程求出系數(shù)。完全解完全解= =齊次解齊次解（系數(shù)待定）（系數(shù)待定）+ +特解特解求系數(shù)求系數(shù)給定給定系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)0 0- -求出對應狀態(tài)求出對應狀態(tài)0 0+ +2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應完全解完全解( (系統(tǒng)的響應系統(tǒng)的響應) )( (沖激函數(shù)沖激函數(shù)匹配法匹配法) )0t第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11232.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 微分方程的經(jīng)典解微分方程的經(jīng)典解經(jīng)典法的缺點：經(jīng)典法的缺點：(1) y(0+)的導出比較麻煩；的導出比較麻煩；(2) 當激勵信號形式很復雜或者系統(tǒng)階次較高時，當激勵

17、信號形式很復雜或者系統(tǒng)階次較高時，難以給出特解形式；難以給出特解形式；(3) 若激勵信號發(fā)生變化，需重新求解；若激勵信號發(fā)生變化，需重新求解；(4) 無法突出系統(tǒng)響應的物理概念。無法突出系統(tǒng)響應的物理概念。第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11242.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 零輸入響應與零狀態(tài)響應零輸入響應與零狀態(tài)響應( )( )( )zizs(0 )(0 )(0 ) jjjyyy起始狀態(tài)：( )( )( )zizi( )zs(0 ) (0 ) (0 ) (0 )0 jjjjyyyy對零輸入響應：對零狀態(tài)響應:( )( )( )zizs( )(

18、)( )jjjytytyt( )( )( )zizs (0 )(0 )(0 )jjjyyy初始條件：0t0-0+0f(t)僅與系統(tǒng)的僅與系統(tǒng)的起始狀態(tài)有關起始狀態(tài)有關僅與系統(tǒng)的僅與系統(tǒng)的激勵有關激勵有關第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11251.1. 零輸入響應零輸入響應是輸入信號為零，僅由系統(tǒng)的是輸入信號為零，僅由系統(tǒng)的起始狀態(tài)起始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）（起始時刻系統(tǒng)儲能）單獨作用而產(chǎn)生的輸出響應。單獨作用而產(chǎn)生的輸出響應。0)()( )()( 01)1(1)(tyatyatyatynnn 數(shù)學模型數(shù)學模型: : 求解方法：求解方法： 根據(jù)微分方程的根據(jù)微

19、分方程的特征根特征根確定確定零輸入響應零輸入響應的形式；的形式； 再再由由零輸入響應的初始條件零輸入響應的初始條件確定待定系數(shù)。確定待定系數(shù)。 2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 零輸入響應零輸入響應第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1126解解: 系統(tǒng)的系統(tǒng)的特征方程特征方程為為系統(tǒng)的系統(tǒng)的特征根特征根為為yzi(0+) =yzi(0-)= y(0-) =K1+K2=1 yzi(0+)= yzi(0-) =y(0-) = - 2K1-3K2 =3解得解得 K1= 6，K2= 52.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 零輸入響應零輸入響應23zi12

20、( )ee,0ttytKtK2560122,3 23zi23zi( )6e5e,( )(6e5e0) ( )ttttytyttt或者第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11272.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 當系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零時，僅由系統(tǒng)的外部激勵當系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零時，僅由系統(tǒng)的外部激勵f(t)產(chǎn)生的響應稱為產(chǎn)生的響應稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，用，用yzs(t)表示。表示。2. .系統(tǒng)的零狀態(tài)響應系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1128(a) 將任意信號分解為將任

21、意信號分解為單位沖激信號單位沖激信號的線性組合；的線性組合； (b) 求出求出單位沖激信號單位沖激信號作用在系統(tǒng)上的響應作用在系統(tǒng)上的響應單位沖單位沖激響應；激響應； (c) 利用利用線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的特性，即可求出任意信號的特性，即可求出任意信號f(t)激勵下系統(tǒng)的激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應yzs (t) 。2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應連續(xù)系統(tǒng)的響應 全響應全響應第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1129( )(0 ) 0( )jhhtt 零狀態(tài)響應系（）統(tǒng)激勵2.2 沖激響應沖激響應 在系統(tǒng)在系統(tǒng)起始狀態(tài)為零起始狀態(tài)為零的條件下，以的條件下

22、，以單位沖激信單位沖激信號號 (t)激勵系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出響應，稱為系統(tǒng)的激勵系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出響應，稱為系統(tǒng)的單位單位沖激響應沖激響應，簡稱沖激響應，以符號，簡稱沖激響應，以符號h(t)表示。表示。第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1130n 階階連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)的的沖激響應沖激響應h(t)滿足滿足 )()( )()()()( )()( 01)1(1)(01)1(1)(tbtbtbtbthathathathmmmmnnn2.2 沖激響應沖激響應( )(1)(1)110()(1)(1)110( )( )( )( )( )( )( )( )nnnmmmm

23、ytayta yta y tb ftbftb ftb f tn 階階連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)滿足滿足第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11312.2 沖激響應與階躍響應沖激響應與階躍響應 沖激響應沖激響應(1)( )10( )( )( )( )( ) .( )( )nnnf tth thtahta h tt則當時，其零狀態(tài)響應滿足方程：( )(0 )0;0,1,2,.,1jhjn( )(1)10( )( ).( )( )nnnytayta y tf t可推得各初始條件為：可推得各初始條件為：( )(1)(0 )0;0,1,2,.,2(0 )1;jnhjnh

24、第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11322.2 沖激響應與階躍響應沖激響應與階躍響應 沖激響應沖激響應( )(1)10()(1)10( )( ).( )( )( ).( )nnnmmmmytayta y tb ftbftb f t( )(1)11101( )(1)11 10 1( )(1)11111( )( )(a.( )( ).( )( )()( )( )( ).()0 )00,1,2,.,2)( )(;(01)jnnnnnnnytayta y tf tf ty thtaf thta hy tth tjthnhtth設等號右側(cè)僅有，產(chǎn)生的響應為， 得當時，則

25、有 求解，利用，結(jié)論：( )第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11332.2 沖激響應與階躍響應沖激響應與階躍響應 沖激響應沖激響應( )(1)10()(1)10( )( ).( )( )( ).( )nnnmmmmytayta y tb ftbftb f t1()(1)10()(1)1101()(1)11 10 1b.( )( )( )( ).( )( )( ).( )( )( )( ).( )mmmmmmmammmmmf ty tb ftbftb f tb ytbytb y th tb htbhtb h t因為產(chǎn)生的響應為所以的響應為所以第二章第二章 連續(xù)系

26、統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1134( )3 ( )2 ( )2 ( )( )y ty ty tf tf t21( )(ee) ( )tth tt 2412( )( e2e) ( )(ee) ( )( e2e) ( )tttttthtttt 11( )2 ( )( )e( )th th th tt 2.2 沖激響應與階躍響應沖激響應與階躍響應 沖激響應沖激響應第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11352.2 沖激響應與階躍響應沖激響應與階躍響應 階躍響應階躍響應( )(0 ) 0( )( )jgtg t 系統(tǒng)激勵零狀態(tài)響應d ( )( )( )

27、,( )dtg tg thdh tt可由單位沖激信號特性求階躍響應即 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1136例例 求系統(tǒng)的求系統(tǒng)的單位階躍響應單位階躍響應 g(t)0),(2)(3d)(dttftytty系統(tǒng)的系統(tǒng)的沖激響應沖激響應為為利用利用沖激響應沖激響應與與階躍響應階躍響應的關系，可得的關系，可得2.2 沖激響應與階躍響應沖激響應與階躍響應 階躍響應階躍響應h(t) = 2e3t u(t)( ) t)()e1 (323tut( ) tthtg)d()(3302e( )2e( )ttddt 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11

28、-11372.3 卷積積分卷積積分 卷積積分的物理意義卷積積分的物理意義 連續(xù)信號表示為沖激信號的迭加f (t)t0)( kf2 ) 1(kk0( )lim() ()( ) ()kf tf ktkftd 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11382.3 卷積積分卷積積分 卷積積分的物理意義卷積積分的物理意義 0( )lim() ()( ) ()kf tf ktkftd 因為因為LTI系統(tǒng)具有線性時不變性，所以可得系統(tǒng)具有線性時不變性，所以可得0( )lim() ()( ) ()zskytf kh tkfh td 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析

29、2021-11-1139121221( )( )( )( )()( )deff tf tff tfdffttt：設任意信號卷和積積分則zs( )()()fh tdfytth t零狀態(tài)響應：2.3 卷積積分卷積積分 卷積積分定義卷積積分定義 0( )0( )00, ()0fhtt h t，即zs0( )( )( )( ) ()( )tytf th tfh tdt第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11402.3 卷積積分卷積積分 圖解法圖解法121222222121212(1)( )( )( )( )(2)( )()(3)()( ()()(4)( )()( )()(

30、5)( )()f tf tfffffftttf tff tff ttff t 自變量由 替換為波形繞縱軸反轉(zhuǎn)平移相乘將和的，得到和；將的，得到；將的波形進行，平移量為 ，得到；將和，對在(- , )區(qū)間求積分(-上；在區(qū)間上，求, )積分結(jié)果。第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11412.3 卷積積分卷積積分 圖解法圖解法122212( )( )( )() ()( )defffffttttttffdf t0，表示將波形右移，表示將波形右移|t|個單位。個單位。222222() ()( )()()tf tfttf ttf tttf ttfttt 取- 時，是將向左

31、平移到無限遠處；增加的波形逐漸向右平移個單位；增加卷積的結(jié)果為 的函數(shù)， 的取值從- 到 。，至 時，的波形右即移到無限遠處。第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11422.3 卷積積分卷積積分 圖解法圖解法過程概括為：過程概括為：兩信號自變量代換；兩信號自變量代換；將其中一個信號反轉(zhuǎn)，向左平移至無限遠，再逐將其中一個信號反轉(zhuǎn)，向左平移至無限遠，再逐漸向右平移，求此過程中兩信號乘積的面積漸向右平移，求此過程中兩信號乘積的面積。關鍵：關鍵：確定確定積分限積分限。即即確定不為確定不為0 0的公共區(qū)間的公共區(qū)間。動畫演示動畫演示第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的

32、時域分析2021-11-1143 例例 計算 y(t) = p1(t) * p1(t)()(11tpp0.5t5 . 0t 5 . 01t1t5 . 0t 5 . 0)()(11tpp01t1a) t 1b) 1 t 0tttyt1d)(5 . 05 . 0)(1tp0.5-0.51t)(1py (t) = 0 2.3 卷積積分卷積積分 圖解法圖解法第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1144t 5 . 0t5 . 0)()(11tpp10 t1t5 . 0t 5 . 0)()(11tpp1t1c) 0 1tttyt1d)(5 . 05 . 0y (t) = 0

33、2.3 卷積積分卷積積分 圖解法圖解法第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1145c) 0 1tttyt1d)(5 . 05 . 0y (t) = 0 a) t 1b) 1 t 0 tttyt1d)(5 . 05 . 0y (t) = 011-1)()(11tptpt2.3 卷積積分卷積積分 圖解法圖解法第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1146n反轉(zhuǎn)較為簡單的圖形。反轉(zhuǎn)較為簡單的圖形。n選擇相交部分的積分限的方法：選擇相交部分的積分限的方法：下限取為左邊界的較下限取為左邊界的較大者，上限取為右邊界的較小者。大者，上限取為右邊界的較

34、小者。n卷積結(jié)果：卷積結(jié)果：起點等于起點之和，終點等于終點之和。起點等于起點之和，終點等于終點之和。n等寬度矩形等寬度矩形信號卷積結(jié)果是信號卷積結(jié)果是等腰三角形等腰三角形，高度為兩矩高度為兩矩形高度的乘積乘以寬度。形高度的乘積乘以寬度。n不等寬矩形不等寬矩形信號卷積結(jié)果是信號卷積結(jié)果是等腰梯形等腰梯形，高度為兩矩形高度為兩矩形高度的乘積乘以較窄矩形的寬度，上底為兩矩形寬度高度的乘積乘以較窄矩形的寬度，上底為兩矩形寬度之差，下底為寬度之和，腰的寬度是較窄矩形的寬度。之差，下底為寬度之和，腰的寬度是較窄矩形的寬度。 2.3 卷積積分卷積積分 圖解法圖解法卷積積分圖解法的若干結(jié)論：卷積積分圖解法的若

35、干結(jié)論：第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11471221( )( )( )( )f tf tf tf t（1）交換律：1231213( )( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf t（2）分配律：2.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 卷積的代數(shù)運算卷積的代數(shù)運算 123123( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf t（3）結(jié)合律：前提：兩兩卷積存在前提：兩兩卷積存在!第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1148001212( )()() ()(1)(2)()()f tttf

36、ttf ttttf ttt( )( )( )( )( )f tttf tf t( )( )( ) () () ( )( )f ttftdf tdf t 2.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積 波形搬移波形搬移第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1149 則則 f1(t - t1) * f2(t - t2) = y(t - t1 - t2)()(2211ttfttfd)()(2211ttftfxxtttfxfxtd)()(21211)(21ttty2.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 平移特性平移特性 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)

37、的時域分析2021-11-1150( )( )( ) ,(3)(2).tttttt已知求TttfbattfTT并畫出其波形。設所示，求的波形如圖與單位沖激序列、時間函數(shù)例),()()(),()()(3( )f tA220t)(tT0tT) 1 (T2TT2) 1 () 1 () 1 () 1 ( )( )( )() =( )()()Tmmmf ttf ttmTf ttmTf tmT2.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11510( )f tA220t)(tT0tT) 1 (T2TT2) 1 () 1 () 1 () 1 ( )f t0tT

38、T2TT2T思考：如果，波形如何?2.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1152例例 利用利用平移特性平移特性及及(t) * (t)= r(t) ，計算，計算y(t) = f(t) * h(t) )(tft101)(tht201)(tyt20113tt3y(t) = f(t) h(t) = (t) (t1) (t) (t2) = (t)(t)(t1)(t)(t)(t2)(t1)(t2)= r(t) r(t 1) r(t2) + r(t3)2.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1153

39、122112( )( )(ddd)( )( )d( )ddf tftftf tf tftttt適于高階微分分性）微：121212( )( )( )( )( )( )dtttfff tfddff t適于多重積分分性）積：2.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 卷積的微分和積分卷積的微分和積分)(d)()()()1(tfftutft( ) t第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1154( )( )( )( )00( 1)( )( )( )( )()() (0 0( )( )(kkkktf ttftf tttfttkkdf ttftf沖激響應：時為導數(shù)階次，時為積分次數(shù)）( )(

40、)1(2( )()1)221( )( )( ) ( )( )( )0( )( )( )jijijjf tf tf tftftftif tftft微積分性：設則令，得2.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 卷積的微分和積分卷積的微分和積分第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-1155(1)( 1)( 1)( 1)121222( 1)( 1)22()()()()=2 (-1)() 2 (-3)() =2( 1) 2(3)f tf tftfttfttftftft -11t1 2( 1)2()ft12(1)1()ftt3(2)(-2)121()f tt3-11t1 22()f t-2

41、2t2 312()()f tf t51042.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 卷積的微分和積分卷積的微分和積分第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11562.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 卷積積分有三種解法：卷積積分有三種解法：(1)圖解法；圖解法；(2)定義法；定義法；(3)利用卷積積分性質(zhì)的方法。（常用）利用卷積積分性質(zhì)的方法。（常用）第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11572.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 例例 計算下列卷積積分。計算下列卷積積分。 )(e3)(e22tututt)2(e3) 1(e2)2()1(2tututt)2(e3)

42、 1(e22tututt( (1) )( (2) )( (3) )( ) t( ) t(2)t(1)t(2)t(1)t)(e)(etututt)(e)()ee (1tuttuattt( ) t( ) t( ) t( ) t)(e3)(e22tututt(1)d)(e3)(e2)(2tuut)()ee (62tutt( ) t( ) t()t( ) t( ) 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11582.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)( (3) )2(e3) 1(e22tututt 例例 計算下列卷積積分。計算下列卷積積分。 )(e3)(e22tututt)2(e3)

43、1(e2)2()1(2tututt( (1) )( (2) )( ) t( ) t(2)t(1)t(2)t(1)t(2)2(e3) 1(e2)2() 1(2tututt利用卷積的平移性質(zhì)和題(1)的結(jié)論 ) 3()ee (6)3(2)3(tutt(3)2(e3) 1(e22tututt)2(ee3) 1(ee2)2(2)1(22tututt4)2() 1(2e)2(e3) 1(e2tututt)3()ee (e6)3(2)3(4tutt(1)t(2)t(2)t(2)t(2)t(1)t(1)t(1)t(3)t(3)t第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2021-11-11592.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 系統(tǒng)框圖基本單元沖激響