實驗W萬有引力定律測量-to學(xué)生(一)剖析

1、中山大學(xué)物理學(xué)院、東校區(qū)實驗中心編制實驗 萬有引力常數(shù)測定預(yù)習(xí)操作記錄實驗才跆總評成績大學(xué)物理實驗課程實驗報告學(xué)院：專業(yè)：年級：實驗人姓名（學(xué)號）：參加人姓名：日期：年月日 室溫：相對濕度:實驗力牽引力常數(shù)測定實驗前思考題1 .敘述萬有引力定律?2 .簡要解析亨利卡文迪許實驗以及引力波與天琴計劃？3 .簡要說明本實驗的3種測量方法、本實驗的意義是什么?儀器用具編p儀器名稱數(shù)量主要參數(shù)（型號，測量范圍，精度）1引力扭秤ap-82152x-y方向可調(diào)的半導(dǎo)os-8526a體激光器345 cm長不銹鋼桿me-87364大型桌用夾me-94725米尺se-7333實驗?zāi)康? .了解萬有引力的原理.2

2、.掌握萬有引力常數(shù)測定的使用方法。3 .養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度。原理概述1 .實驗介紹:物力扭秤拓展了物理學(xué)歷史上一個非常偉大的實驗一萬有引力常量的測量，由亨利卡文迪許 在1798年完成。引力扭秤包括懸掛在高敏感度的扭力鋼絲下的2個38.3克質(zhì)量的物塊，以及2個質(zhì)量為1.5千克按要求放置的物塊。引力扭秤是定向的，兩小球與地球之間的引力可忽略（擺幾乎完美垂直并且 水平對齊）。大物塊置于小物塊附近， 大小兩物塊之間的萬有引力通過觀察扭力鋼絲的扭曲程度測得。光學(xué)杠桿由一個激光源以及一面貼近扭秤的鏡子組成，用來精確測量扭力鋼絲的微小扭曲。2 .實驗理論:地球?qū)τ谒形矬w的萬有引力是顯而易見的。但是物體與物體

3、之間的萬有引力一點都不明顯。盡管缺乏物體之間存在萬有引力的直接證據(jù)，艾薩克牛頓依然推演出了萬有引力定律。牛頓的萬有引力定律:匚m1m2f =g 2 r式中：叫和m2分別為物體的質(zhì)量，r表示物體間的距離，萬有引力常量1122g =6.67父10 n m2/kg2。盡管如此，在牛頓的時代，每一個關(guān)于萬有引力的實驗實例中都將地球作為其中一個物體。因 此在不知道地球質(zhì)量的前提下，根本無法測量引力常量 g （反之亦然）。亨利卡文迪許在1798年時找到了答案，當(dāng)時他在實驗室中做扭秤實驗，用扭秤測量兩個差不多大小的物體之間的萬有引力。他定義的g值使得地球的質(zhì)量和密度得以測量。100多年前在更精確的儀器還沒有

4、被制造出來的情況下，卡文迪許的實驗是很好的。兩質(zhì)心距離大約 46.5毫米（一個近似于重力扭秤的情況），質(zhì)量為15克與1.5千克物塊之間的 萬有引力大約是7 m 10,°牛頓。如果這個不像是一個測得的微小量，那么仔細(xì)考慮一下這個小物塊 的重力超過這個數(shù)量的兩億倍。地球?qū)τ谛∥飰K的巨大吸引力相比對大物塊吸引力，是最初導(dǎo)致測量引力常數(shù)成為一個艱巨任 務(wù)的原因。扭秤（由卡文迪許發(fā)明）提供了一個在實驗中忽略地球引力這一壓倒性影響的方法。它 還提供了一個足夠精巧的力，能夠平衡大小兩物塊之間微小的萬有引力。這一個力由扭曲一個非常 薄的鍍銅片而提供。lighit beam圖1:頂視圖light be

5、am :光束large mass position i 大物塊位置 ilarge mass position n：大物塊位置 itmirror :鏡片small mass：小物體如圖1所示先放置大物塊于位置i ,同時使扭秤平衡。旋轉(zhuǎn)支座保持大物塊可以旋轉(zhuǎn)，以便大物塊旋轉(zhuǎn)至位置ii ,致使系統(tǒng)不平衡。這將導(dǎo)致系統(tǒng)的產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)振蕩，當(dāng)光束照射鏡子產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)時,觀察光點在比例尺上的移動。實驗設(shè)置pendulum chamber圖2:從實驗箱中移走一塊板預(yù)備設(shè)置：1 .在平臺上放置好載物臺，將桌子固定以便引力 扭稱置于距離墻面或屏幕5米處。為得到最佳結(jié) 果，使用非常堅固的桌子如光學(xué)實驗用的桌子。2 .小心

6、的將重力扭秤放置于載物臺上。3 .通過移走螺釘來移動前夾板。4 .用螺釘固定透明塑料板pendulum chamber：擺室pendulum bob：擺錘aluminum plate :鋁板水平放置引力扭秤1 .松開箱子上的固定螺釘，釋放固定裝置上的擺，將固定裝置下降到最低位置（如圖3)圖3:降低鎖緊裝置，松開鐘擺臂turn locking screws clockwise :將鎖緊螺母順時針方向locking machanisms : 鎖緊裝置pendulum bob arm:擺錘臂2 .調(diào)整載物臺底部的腳直到擺處于水平的中心位置（如圖 4）。（擺的基座將顯示 為被一個光圈環(huán)繞的暗圓斑）。t

7、orsicn ribbon head3 .確定扭秤方使得擺錘上的鏡子距離屏幕或者墻壁至少tqirsion ribbonside, cutaway viewpendulum十字槽螺釘' mirrorpendulum bob must be centered over the mirrorlook through the sight to view the reflecliri of the psndulum bob in the mirrorthe holloa cf the pendulurri bob should be flusti with the floor 講 t clwmb

8、er.米遠(yuǎn)。圖4：使用水平視線圖5：校準(zhǔn)擺的高度圖4:side cutaway view :俯視剖視圖 torsion ribbon ：扭力鋼絲torsion ribbon head :扭力鋼絲頭pendulum :擺morror ：鏡子look through the sight to view the reflection of the pendulum bob in the mirror :通過視覺觀察擺錘在鏡 子里反射pendulum bob must be centered over the mirror ：擺錘在鏡子里必須居中圖5:grasp the torsion ribbon

9、head and loosen the philips screw :抓住扭力鋼絲頭然后松開十字槽螺釘the bottom of the pendulum bob should be flush with the floor of the chamber：擺錘的底部應(yīng)該與擺室 的地面齊平垂直調(diào)整鐘擺鐘擺的基座應(yīng)該與擺室內(nèi)的地面齊平。如果不是，調(diào)整擺的高度。1 .抓住扭力鋼絲頭部，松開十字槽螺釘（如圖 5a）。2 .通過上下移動扭力鋼絲頭部來調(diào)整鐘擺高度使得鐘擺的基座與擺室內(nèi)的地面齊平 （如圖5b）。3 .擰緊固定（十字槽）螺釘。擺錘臂的旋轉(zhuǎn)對齊（零位調(diào)整）top, cutaway view擺錘

10、臂必須置于載物盤旋轉(zhuǎn)中心一與兩邊等距（如圖6）。調(diào)整步驟如下：1 .用米尺測量擺與墻面或者其他反射面的距離至少5米。2 .用鋁板代替塑料板。3 .設(shè)置激光器位置使其從鏡子反射回反射面（大約距離鏡子5米遠(yuǎn)）。你需要對準(zhǔn)激光使其斜向上射向鏡子，這樣 反射光就能落到反射面上（如圖7）。將會有一束微弱的光線投射到玻璃窗面上。圖6:調(diào)整旋轉(zhuǎn)擺錘臂top, cutaway view：頂剖視圖the pendulum bob arm must be centered rotationally between the plates :擺錘臂必須在載物盤中心旋轉(zhuǎn) small mass：小物塊case plate

11、：箱板圖7a:設(shè)置光學(xué)水平（例舉視圖）圖7b:設(shè)置光學(xué)水平top view :頂視圖reflected beam (from mirror)： 鏡面的反射光束laser：激光screen with scale:帶刻度的光屏side view：俯視圖pageof y location of the / projected laser beam , from the glass windowlocation of the projbcted la?er beam from the mirror定位反射激光束來自于鏡子零點調(diào)節(jié)翼形螺釘零點調(diào)節(jié)旋鈕3 .旋轉(zhuǎn)對齊箱子直到激光束從玻璃窗面反射回來照射在米

12、尺正中上（如圖 8）。location of the projected laser beam from the glass window :定位反射激光束來自于玻璃窗面location of the projected laser beam from the mirror圖8:理想的旋轉(zhuǎn)對齊4 .旋轉(zhuǎn)對齊擺臂：a.旋轉(zhuǎn)固定螺釘使固定裝置上升至兩個固定裝置幾乎碰到擺臂。保持這個位置一會兒直到擺的 振蕩能量消失為止。b.小心緩慢降低固定裝置使鐘擺能自由擺動。如果必要，重復(fù)阻尼實驗消除擺錘的振蕩能量。c.觀察激光束在鏡子中的反射。在最佳的校直系統(tǒng)中，從鏡子反射回來的激光束平衡點會與從箱體的玻璃表面

13、反射回來的光束的下面垂直對齊（如圖7）。圖9:改善擺錘的旋轉(zhuǎn)對齊d.如果反射面上的光點（激光光束的反射）沒有垂直對齊，松開零位調(diào)節(jié)翼形螺釘，緩慢轉(zhuǎn)動零位調(diào)整旋鈕來改善擺錘臂的旋轉(zhuǎn)振蕩對齊（如圖9）,然后等待直到擺運動停止或者幾乎停止。e.如果必要的話，重復(fù)步驟 4a -4c直到光點在反射面上垂直對齊。5 .完成旋轉(zhuǎn)對齊后，小心擰緊零位調(diào)整翼形螺釘，避免系統(tǒng)震動。實驗的設(shè)置:1.精確測量鏡子到反射面刻度上尺子零點的距離（ l）（如圖7）。（鏡子表面到玻璃窗戶外面的距離是11.4毫米）注意：在設(shè)置過程中避免碰撞儀器圖10:扎牢接地線到接地螺釘2 .接地螺釘接上銅線（如圖 10）并接地。light

14、beamlight beam :光束glass window :玻璃窗戶small mass：小物塊3 .將大物塊放置在支撐臂上，旋轉(zhuǎn)支撐臂到位置i （如 圖11）,避免物塊碰撞箱子。4 .讓擺停止擺動，保持平衡狀態(tài)。5 .你現(xiàn)在準(zhǔn)備用三種方法中的一種進行測量：最后偏轉(zhuǎn)法，平衡法，或者加速度法。注意：擺可能需要幾個小時才能達到靜止平衡。為 了縮減時間，緩慢升高固定裝置（轉(zhuǎn)動固定螺釘）來阻礙擺的振蕩，直到它碰到橫梁，抓住鐘擺幾秒鐘直到振 蕩減幅，然后小心輕微地降低固定裝置。圖11:移動大物塊至位置ilarge mass position 1 :大物塊位置 1mirror :鏡子large mas

15、s position 口 ：大物塊位置 口實驗步驟:1 .當(dāng)完成水平校準(zhǔn)，對齊和設(shè)置操作后（大物塊置于位置i）,允許擺停止振蕩。2 .打開激光器，觀察位置i的最終平衡點幾分鐘以確定系統(tǒng)是否真的平衡。盡可能精確地記錄位置i終點（s1 ）,顯示測量中任何隨時間推移而變化的誤差范圍。3.小心旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動桿將大物塊移動到位置ii。球體正好接觸箱子，避免碰擊箱子擾亂系統(tǒng)。fnterrnediate position注意：通過對大物塊的兩步操作可以減少時間，使擺按要求移動到平衡點： 首先移動大物塊和支撐臂到一個整個弧形的中間位置（如圖12）,等到光束移動的足夠遠(yuǎn)時進行下一步； 移動球體穿過第2個一半弧形直到大

16、物塊支持 臂正好接觸到箱子。移動支撐臂時要用盡量緩 慢流暢的動作進行操作，避免碰到箱子。4 .將轉(zhuǎn)動桿旋轉(zhuǎn)到位置 ii后，立即觀察光 點。每隔15秒記錄光點的位置（ s）和時間（t）。繼續(xù)記錄位置和時間大約 45分鐘。5 .旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動桿到位置i。重復(fù)步驟4。注意：盡管在步驟4后立即進行步驟 5不是必 要的，但這是一個好主意，可以將兩個測量之 間破壞系統(tǒng)平衡的風(fēng)險最小化。 不建議等一天 后再進行步驟5。圖12: “兩步走”步驟移 動大物塊降低停止振蕩的時間intermediate position：中間位置實驗分析:1 .繪制大物塊分別在位置i和位置ii時光點位置關(guān)于時間的圖?？梢缘玫筋愃朴趫D13

17、所示的圖。圖13:典型的顯示擺振蕩平衡點的圖2 .通過對相應(yīng)圖表進行分析推斷得出每個結(jié)構(gòu)的平衡點位置s1和s2 （平衡點是發(fā)生振蕩的中線）。計算兩平衡點的差值記錄為aso3 .通過分析兩幅圖確定小物塊系統(tǒng)的振蕩周期。每張圖會有一個小的偏差結(jié)果。求兩個結(jié)果的 平均值并記錄為t。4 .將得到的結(jié)果代入公式1.9得到g的值。計算g的數(shù)值:大物塊在位置i時（圖14）,大物塊（m1）與小物塊（mb）之間的引力f由萬有引力可得:gm1m2b2(1.1)式中：b是兩物塊質(zhì)心間的距離。圖14:變量b和d的來源兩個小物塊與其附近的大物塊之間的引力對系統(tǒng)產(chǎn)生了一個合力矩（tgrav）:(1.2)grav =2fd

18、式中：d是鐘擺擺錘水平臂的長度由于系統(tǒng)是平衡的，扭矩帶必須提供一個大小相等且方向相反的力矩。這個力矩（瓦and）等于扭力帶的扭力常數(shù)（k）乘以扭曲角度（日）：- band = - k(1.3)組合公式1.1,1.2和1.3 ,并考慮到tgrav = -%and ,得到下式:,.2dgm1m2k =2b2重新變換方程得到g的表達式:(1.4)kb22dmim2為了確定公式1.4中的未知量g和k的確定值，必須要通過觀察在平衡被擾亂后小質(zhì)量系統(tǒng)的振蕩。為破壞系統(tǒng)平衡（從 s1）,旋轉(zhuǎn)支架開始轉(zhuǎn)動，于是大物塊移動到位置ii。系統(tǒng)將隨之振蕩直到最終減慢并在一個新的平衡點（s2）停下來（如圖15）。60time (min)圖15:小質(zhì)量振蕩的曲線圖在新的平衡點s2,扭力鋼絲仍然轉(zhuǎn)過一個角度0，但是與位置i的轉(zhuǎn)動方向相反，所以總的角度改變量為20 。代入計算的角度也應(yīng)該是鏡子中反射角的兩倍（如圖s =s240 = 或l0 =4l(1.5)16):圖16:實驗顯示光學(xué)水平儀的圖扭力常數(shù)可通過觀察振蕩周期（t）,然后使用公式得到:t24二 2i(1.6)式中：i是小質(zhì)量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。小質(zhì)量中的鏡子和支撐系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量與其質(zhì) 量相比可忽略不計，所以總的轉(zhuǎn)動慣量可表示為:i =2m2 d2 25 r2(1.7)于是:2 d2 25r2k = 8 二 m22